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1、2023年简易旋转倒立摆PID算法 第一篇：简易旋转倒立摆PID算法 C语言PID算法 简易旋转倒立摆限制参考程序 #include #include typedef struct PID /*K1=实际放大倍数,T1=实际积分时间,T2=实际微分时 间,T=采样周期*/ double SetPoint; /*定义PID结构体*/ double K1; double T1; double T2; double T; double Err1; /*前一时刻误差,E(K-1)*/ PID; double PIDCalc(PID *pp, double NextPoint,double Ud1,do
2、uble Ui1) /*PID计算 */ double Ti,Td,Kp,Ki,Kd,Ud,Up,Ui,Err; Ti =pp- T1 + pp- T2; /*积分时间*/ Td =(pp- T1 * pp- T2)/(pp- T1 + pp- T2); /*微分时间*/ Kp =pp- K1 *(pp- T1 + pp- T2)/ pp- T1); /*比例系数*/ Ki=pp- T / Ti * Kp; /*积分系数*/ Kd = Td / pp- T * Kp; /*微分系数*/ Err = pp- SetPoint-NextPoint; /*当前误差*/ Ud = pp-T2/(Kd
3、* pp- T)+ pp- T2)* Ud1+ Kd *(pp- T2 + pp- T)/(Kd * pp- T + pp- T2)* Err-Kd * pp- T2 /(Kd * pp- T + pp- T2)*pp- Err1; /*微分 作用*/ Ui = Ui1 + pp- K1 *(pp- T / pp- T1)* Ud;/*积分作用*/ Up = pp- K1 * Ud; /*比例作用*/ Ud1=Ud; /*UD1=ud(k-1),ui1=ui(k-1)*/ Ui1=Ui; return(Ud + Up + Ui); /*y(k)*/ void PIDInit(PID *pp)
4、memset(pp,0,sizeof(PID); /*double sensor(void) return 1.0;*/ /*输入口*/ void actuator(double rDelta,double LastrDelta) /*输出口*/ double n; n=rDelta-LastrDelta; /*y(k)-y(k-1)*/ LastrDelta=rDelta; printf(“%fn ,n); void main(void) int j,a= 15,14,12.5,10.5,5.5,6.7,9.5,11.3,9.6,10.2,10.035,9.2356,10.2356,9.36
5、54,10.01101 ; PID sPID; double rOut; double LastrOut=0; /*y(k-1)*/ double rIn; double Ud1 = 1; double Ui1 = 1; PIDInit(&sPID); /*PID初始化*/ sPID.K1 = 1; sPID.T1 = 1; sPID.T2 = 1; sPID.T = 1; sPID.SetPoint = 10.0; /*设定值*/ sPID.Err1 = 1; for(j=0;j 1) 0xa001; else CRC_Temp = CRC_Temp 1; return(CRC_Temp);
6、 /串口示波器输出函数/ void OutPut_Data(float OutData) /协作串口示波器的输出协议，float 字长设为16位 /可以输出4路信息，每路数据长度是16位 int temp = 0; /每次输出字节总数10个，最终两个字节为校验 unsigned int temp1 = 0; unsigned char databuf = 0; unsigned char i; unsigned short CRC16 = 0; for(i=0;i=0) PWME_PWME3 = 1; PWME_PWME1 = 0; DDRP_DDRP1 = 1; PTP_PTP1 = 0;
7、PWMDTY23 = pwm; if(pwm1) ENC_03 =(ENC+ENC)/2; else ENC_03 = ENC; if(GM_Z-(GM_Z+GM_Z)/2)1) GM_J_Z =(GM_Z+GM_Z)/2; else GM_J_Z = GM_Z; if(GM_Y-(GM_Y+GM_Y)/2)1) GM_J_Y =(GM_Y+GM_Y)/2; else GM_J_Y = GM_Y; /陀螺仪零点标定 void ENC_Zero_Capture(void) unsigned int i=0; unsigned int m=0; float ENC_03_zero = 0; flo
8、at GM_Y_zero = 0; float GM_Z_zero = 0; for(i=0;i210 & count0215 & count0415 & count0420) count0=0; /*360*/ 度范17 围 void Start_2(void) if(GM_J_Y=360) Sudu(100); if(count0210 & count0215 & count0415 & count0420) count0=0; else fLeft=150; Moto(fLeft); /*角度限制*/ void angle_control(void) /if(GM_J_Y=300) An
9、gleControl_Left =(int)(GM_Z_ZeroENC_03_Zero)*PID_D);/+Dead_DTY); /else AngleControl_Left =(int)(GM_J_Y-GM_Y_Zero)*PID_P+(ENC_03-ENC_03_Zero)*PID_D); fLeft = AngleControl_Left; if(fLeft=200) fLeft=200; if(fLeft=5) if(DIP_flag1=0) speed=40; fLeft=0; Moto(fLeft); count2=0; PITTF_PTF0= 1; EnableInterrup
10、ts; 第三篇：基于bangbang算法的倒立摆 Bang-bang起摆限制系统设计 1、bang-bang限制原理 bang-bang限制最早由庞特里亚金提出。 对调速范围宽、静态误差小和动态响应快的随动系统来说，单闭环限制是不能满意要求的，所以随动系统接受电流环、速度环和位置环来完成限制。在随动系统限制中，pid限制具有结构简洁且在对象模型不确知的状况下也可到达有效限制的特点，但对模型参数转变及干扰的适应实力较差。bang-bang限制在系统偏差大，可加大系统的限制力度，提高系统的快速性，因此，bang-bang限制是随动系统中不行缺少的限制方式。 2.基于Bang-Bang反馈的起摆算法
11、 我们可将起摆分为以下四个阶段定义摆杆自然下垂位置f=0,以逆时针方向为正，箭头代表摆杆运动方向。 图3-59 倒立摆能量起摆过程 在初始时刻，小车位于导轨中心，摆杆自然下垂。当进行起摆试验时，先向负方向给小车一个较大的力小车有加速度，使摆杆运动，随后紧接着令小车停止，摆杆会在惯性的作用下，接着沿着与小车连接处的转轴向上运动()，到达最高点后，摆杆速度为零，在重力的作用下沿摆杆的轴心自动下落()，这时给小车施加一个相反的作用力，小车反向运动的同时通过连接轴给摆杆一个反向的力。当再次到达初始点f=0时，令小车制动，摆杆此时的速度不为零，在惯性的作用下接着运动，此时f0()。当f0ff0f0u=0
12、3f 3、系统工作原理 便携式直线一级倒立摆工作原理图 便携式直线一级倒立摆的工作原理是：数据采集卡采集到旋转编码器数据和电机尾部编码器数据，旋转编码器与摆杆同轴，电机与小车通过皮带连接，所以通过计算就可以得到摆杆的角位移以及小车位移，角位移差分得角速度，位移差分可得速度，然后根据自动限制中的各种理论转化的算法计算出限制量。限制量由计算机通过USB数据线下发给伺服驱动器，由驱动器实现对电机限制，电机尾部编码器连接到驱动器形成闭环，从而可以实现摆杆直立不倒以及自摆起。 物理模型 直线一级倒立摆模型 4.系统设计 倒立摆系统自摆起限制目标:通过限制小车运动,将摆杆从自由下垂状态摆到倒置平衡位置,并
13、使系统能保持摆杆倒置状态,具有确定的抗干扰实力,同时还要限制小车回到初始零位旁边,使整个系统处于动态平衡状态。该过程分为两个阶段:摆起限制与稳摆限制。两者模型的差异性确定了两个过程中限制方法的不同,要使倒立摆的整体性能好,两者之间的切换限制尤为重要。 4.1、模块的搭建 1、从 中拉出两个S-Function模块，双击该模块，将S-function name分别改为Initpend和MUL_timer。 2、从 中拉出一个Enabled Subsystem模块，并将MUL_timer模块与它连接。 3、双击Enabled Subsystem模块，进入之后搭建如下列图所示的模块组成 4.2、参数
14、设置 按Ctrl+E出现如下列图所示的对话框，进行参数设置。将Stop time 设置为inf,将Solver options中的Type选择为Fixed-step,右侧选项为ode1(Euler)，将Fixed step size设置为0.01，Mode选择Single Tasking.，设置完成之后点击OK.说明： 试验模块所在的文件夹确定要包含该试验所用到的库函数模块所生成的动态链接库，即.dll文件。例如在试验七模块所在的文件夹中必需要有Initpend.dll，MUL_timer.dll，ReadTwoChannelPulse.dll，SetMotorAcc.dll，bangbang
15、swingup.dll。 5.Simulink仿真 下列图： 直线一级倒立摆Bang-Bang自摆起仿真模型 其中“Bang-Bang限制器为封装Mask后的Bang-Bang起摆限制器，如 Bang-Bang起摆限制器 “LQR Controller为封装后的LQR限制器，双击该模块可以进行LQR参数设置： LQR稳摆限制器 设置好各项参数后，点击“运行仿真，得到仿真结果: Bang-Bang自摆起仿真结果 根据仿真结果我们可以看出，系统在2秒内起摆胜利，2秒后由稳摆算法接管限制，系统可以很好的稳定，稳态误差较小。但在实物限制试验中系统是不行能在这么短的时间内起摆胜利的，仿真只是在志向状态下
16、进行的，比方仿真时并不考虑导轨的长度，实物限制试验时还必需考虑平安问题，摆杆摆起的速度必需加以限制，所以仿真试验只是为了让试验者熟识起摆算法，在此仅供参考。 5.1 Simulink实时限制试验 鼠标双击主界面上的Select Experiment模块，在弹出的对话框中选择试验编号7，然后单击右侧对应的Enabled Subsystem模块后出现下列图所示界面。 试验7 LQR限制Bang-Bang自摆起试验 确定摆杆此时竖直向下。不用编译连接，干脆单击“按钮，倒立摆进行自摆起，当摆杆与竖直向上的方向夹角小于0.5弧度时因为Bang_Bang限制要求导轨要长一些，而基于便携，我们设计的导轨要短
17、，所以要在一个相对大的角度进度稳摆范围，来抵消掉对导轨长度的要求进入稳摆范围，稳摆接受LQR限制算法。假如不能正常摆起，用户可根据实际状况修改小车加速度值直到正常摆起，可以视察到，摆杆直立不倒，小车会稳定在初始位置，一段时间后单击“停止仿真。双击打开“示波器模块，视察得到的曲线图上面为小车位移，下面为摆杆角度，分析缘由，得到相应结论。 6、利用bang-bang限制的实物展示 第四篇：状态反馈的倒立摆PID限制 计算机限制理论与设计 基于LMI的单级倒立摆的状态反馈PID限制 摘要 本文以单级倒立摆为探讨对象，通过物理规律得到系统的传递函数和状态方程，并结合状态反馈的概念，将约束条件转化为线性
18、矩阵不等式求解反馈矩阵并得到PID限制器，最终进行MATLAB仿真得到仿真曲线进行对比分析指出该方法的优缺点。 关键字单级倒立摆PIDMATLABLMI 状态反馈 前言 倒立摆系统是一种典型的非线性的，不稳定的困难系统。是限制理论教学与科研中探讨诸如鲁棒问题、非线性系统的限制等问题的良好试验对象。同时，倒立摆系统作为机器人行走中平衡限制、火箭垂直姿态限制和卫星飞行中姿态限制的最简洁模型在航空航天以及军工等领域有着广泛的用途。倒立摆可以根据摆杆数量的不同分为一级、二级和三级等，多级摆杆间接受自由连接。一级倒立摆的仿真与限制已广泛应用于教学科研，而二级倒立摆也已在大部分试验室中实现，至于三级倒立摆
19、的限制问题则是国际上公认的难题。然而我国学者李洪兴教授在2023年实现了国际上首次四级倒立摆实物系统的限制，这是我国学者接受自己提出的理论完成世界性难题的重大科学成就。本文中以单级倒立摆为探讨对象，根据物理定律进行建模得到数学模型，在此基础上进行PID限制，并通过MATLAB仿真对比加入PID限制器前后的响应曲线进行分析。 数学模型的建立 直线一级倒立摆是由小车、摆杆等部件构成。现假设有一个一级倒立摆系统，其中摆杆的长度为L，L=2l，质量为m，小车质量为M，u为作用在小车上的外力，q为摆杆与垂直向上方向的夹角，x为小车的水平位移。若不考虑小车与导轨，摆杆与小车之间的摩擦并且不计各种空气阻力，
20、则倒立摆系统的受力分析如图1所示。 计算机限制理论与设计 Figure 1 规定摆杆重心的坐标为(xG,yG)，则 xG=x+lsinq y=lcosqG接受隔离法，对小车有 d2xu-T1=M2(1) dt其中T1为摆杆所受沿水平方向的力。对于摆杆，在水平方向上有 d2(x+lsinq)(2)T1=mdt2在竖直方向上有 d2(lcosq)(3)mg-T2=m2dt其中T2为摆杆所受沿垂直方向的力。以摆杆质心为旋转中心建立动力学方程有 d2qT2lsinq-T1lcosq=J2(4) dt其中J=1mL2为摆杆绕其质心的转动惯量。12此时，觉察(2)(3)(4)均为非线性方程，为了简化计算并
21、且便于进行限制器设计，要对上述方程进行近似线性化处理。由于限制目标是使摆杆处于垂直稳定状态，&20、即q尽可能的小，甚至接近于0，因此可以认为sinq0、cosq 1、q&0。这里需要留意 qq-2- 计算机限制理论与设计 22d2sinqd&+cosqq&，cosq=-cosqq&2-sinqq& =-sinqq22dtdt()()因此方程(2)(3)(4)化为 &(5)&+mlqT1=mxmg-T2=0(6)&T2lq-Tl1=Jq(7) 消去中间变量T1、T2，由(1)(5)式得到 &=u(8)&+mlqx(M+m)&由(6)(7)式得到 &+mlx&=mglq(9)(J+ml2)q由(
22、8)(9)得到单级倒立摆方程 &=qm(M+m)glmlq-u(10)22(M+m)J+Mml(M+m)J+Mmlm2gl2J+ml2&=-xq+u(11)22(M+m)J+Mml(M+m)J+Mml设小车的质量M为2Kg，摆长L为1m，摆杆质量m为0.1Kg，重力加速度g取10ms2带入上述方程，可以得到角度与外力之间的传递函数G(s)，G(s)=q(s)U(s)=-0.74(12) s2-15.56由于系统有位于复平面右半平面的极点明显其不稳定，在阶跃函数作用下的响应的响应曲线如下列图所示，同样说明系统是不稳定的，因此需要加入PID限制来变更系统的性能。 Figure 2-3- 计算机限制
23、理论与设计 状态反馈PID设计 &，x=x，x=x&建立状态方程，则由(10)(11)可得倒立摆系统的令x1=q，x2=q43状态方程为 0t&=1x0t21000000tx+3u=Ax+bu(13)0001000t4m2gl2m(M+m)glml其中t1=，t=-t=-32222(M+m)J+Mml(M+m)J+Mml(M+m)J+MmlJ+ml2 t4=2(M+m)J+Mml接下来我们要用状态反馈的方法设计此倒立摆系统的PID限制器。接受文献 &(t)=uz(t)，其中u(t0)给定。记 的方法，在限制输入点之前引入一个积分环节u&xAbTb=00001&(t)=，A=，z()&u00因此
24、得到增广系统的状态方程 &=Az+buz(14)z设状态反馈 uz(t)=Kz(t)(14) &(t)=uz(t)=(K1ux(t)K2)=K1x(t)+K2u(t)(16) ut()因为rank(b)=1，则bTb可逆，从而可以将限制输入u(t)用状态及状态的导数表示，即 &-Ax)(17)u(t)=(bTb)bT(x-1将上式代入(16)式中，得到 &(t)=K1x+K2(bb)buT-1T-1TT&-Ax)=K2(bb)(xT-1&+K1-K2(bb)bTAx(18)bxTT-1()记K2(bb)b为K3，K1-K2(bb)bTA为K4，在零初始条件下对上式积分得 T-1()到 计算机限
25、制理论与设计 u(t)=K3x+K4x(t)dt(19) 0t可以看出这是状态反馈加状态积分反馈的形式。假如能够找到一组状态变量，使得状态反馈就是比例积分加微分，那么该状态反馈策略就是PID限制。对于n阶系统，微分部分包括了系统从1阶到n-1阶的微分；若是二阶系统，该部分就是一个工程中常用的PID限制器。如今探讨反馈增益矩阵K，使得增广系统满意稳定的指标。即设计反馈矩阵K使得闭环系统稳定。此时闭环系统的状态方程为 &(t)=(A+bK)z(t)(20)z根据Lyapunov理论可得，存在对称正定矩阵P使得 ATP+KTbTP+PA+PbK0(21) 在上式左右两边左乘P-1，右乘(P-1)，并
26、令L=KP-1则得到 TP-1AT+LTbT+AP-1+bL0(22) 这是关于L与P-1的线性矩阵不等式，又由于P正定则P-1正定，因此上述LMI可以改写为 P-1AT+LTbT+AP-1+bL00(23)-10-P通过MATLAB可以求得L与P-1，由此可以解出对称正定矩阵P与反馈增益K。下面通过MATLAB进行仿真和计算。照旧接受之前仿真时运用的小车质量与摆杆质量等数据，可以得到增广系统的状态方程的系数为 015.56A=0-0.370*0-0.7400，b=0 0.490100通过MATLAB计算可得反馈增益K为(1126.8281.413.635.2-23.7)，因此 K3=(022
27、.250-14.73)，K4=(775.14281.3913.6235.19)，代入限制器u的表达式中得到u(t)=K3x+K4x(t)dt，仿真曲线图如下所示。 0t-5- 计算机限制理论与设计 Figure 3 Figure 4 Figure 5 计算机限制理论与设计 Figure 6 Figure 7 结论 由图2可知系统在没有限制其作用下是不稳定的，通过状态反馈PID限制之后的系统状态的响应曲线分别为图36，可以看出，只在稳定的约束下，系统的四个状态可以在18秒左右到达稳定，证明方法的可行性。同时也觉察了只对稳定性约束时的缺乏，即系统到达稳定所需的时间过长，为此可以在考虑稳定性的条件下
28、加入其他指标进行约束以到达预期的效果，例如极点指标、方差指标、H指标等，甚至可以进行多指标约束，例如极点指标加方差指标等。求解时需要将这些指标化为线性矩阵不等式组，运用MATLAB求解满意需求的解。 计算机限制理论与设计 探讨与体会 在我之前的相识中，对于PID只理解到自动限制原理中通过对超调量等指标的约束画出伯德图进行求解参数的阶段。后来学习了状态空间描述系统时，就思索如何在状态方程的基础上进行PID限制器设计，因此借此计控作业的机会查找资料学习了一下。在这个作业中我还用到了一些这学期学到学问，例如线性矩阵不等式的求解和系统稳定性分析。在学习了线性矩阵不等式后也借此机会实践了一下其中的变量替
29、换和MATLAB求解,同时也是第一次听到满足限制这个概念。因此可以说这次作业不仅仅是计算机限制的作业也从确定程度上说是对这学期的小小总结，同时在这之中也觉察还有很多需要学习的地方。 参考文献 1.张嗣瀛，高立群现代限制理论北京：清华高校出版社，2023 2.关守平，尤富强计算机限制理论与设计北京：机械工业出版社，2023 3.张庆灵，张雪峰，翟丁限制理论基础北京：高等教化出版社，2023 4.马建伟，李银伢满足PID限制设计理论与方法北京：科学出版社，2023 5.周俊PID限制在单级倒立摆系统中的分析与应用硅谷，2023，6：20-21 6.王慧萍，孔庆忠基于MATLAB的直线一级倒立摆的P
30、ID限制探讨机械工程与自动化，2023，5:179-182 7.薛定宇限制系统计算机帮助设计北京：清华高校出版社，2023 8.王建辉，顾树生自动限制原理北京：清华高校出版社，2023 附录:代码 clear all num=;den=;G=tf(num,den);t=;=step(num,den,t);figure(1);plot(t,y);grid; 计算机限制理论与设计 xlabel(t);ylabel(y);title(单位阶跃响应曲线)%角度对输入的传递函数的阶跃响应曲线 a=;b=;setlmis()%开启LMI求解 Q=lmivar(1,);L=lmivar(2,);%定义矩阵变
31、量 lmiterm(,a,1,s);lmiterm(,b,1,s);lmiterm(,-1,1);%描述线性矩阵不等式 lmisys=getlmis;=feasp(lmisys);QQ=dec2mat(lmisys,xfeas,Q);LL=dec2mat(lmisys,xfeas,L);K=LL*inv(QQ)%解出反馈矩阵K %状态方程 c=;d=;g=ss(a+b*K),b,c,d);t=;x0=;=initial(g,x0,t);figure(2)plot(t,x);hold on grid on %得到增广系统的状态响应曲线 figure(3)plot(t,x(:,1),grid;xl
32、abel(t),ylabel(角度),title(摆角随时间转变的曲线);figure(4) 计算机限制理论与设计 plot(t,x(:,2),grid;xlabel(t),ylabel(角速度),title(角速度随时间转变的曲线);figure(5)plot(t,x(:,3),grid;xlabel(t),ylabel(位移),title(小车位移随时间转变的曲线);figure(6)plot(t,x(:,4),grid;xlabel(t),ylabel(速度),title(小车速度随时间转变的曲线);figure(7)plot(t,x(:,5),grid;xlabel(t),title(
33、限制器转变曲线); 第五篇：倒立摆 倒立摆建模及仿真 摘 要 一阶倒立摆系统作为一种典型的快速、多变量、非线性、自然不稳定的系统在各个领域得到了广泛的探讨，在实际应用中有很多相像的系统，因此对PID算法的探讨在理论上和方法论上都具有深远的意义。本次设计主要探讨的是基于PID算法的一阶倒立摆的建模、仿真以及实物制作，在基本PID算法的基础上对PID的参数进行了确定程度的优化处理，使整个系统更加趋于快速、稳定。 本文首先介绍了倒立摆的物理基础并建立仿真模型，应用Matlab文本编辑器对方案的稳定性和可行性进行验证，分析Simulink仿真波形找出适用于本倒立摆的各个参数值。 其次，对本设计中硬件电
34、路和软件部分进行介绍。具体论述整体硬件结构组成、各模块的选取和具体资料以及各模块的设计电路图。在软件部分利用程序框图着重介绍限制系统的程序运行过程。 最终，以建模和仿真的结果为基础，制作实物并对实物进行调试，对程序中运用的PID的各参数进行优化处理，使整个系统的稳定性增加和加快响应速度，同时采集实物波形进行分析。 关键词：PID算法 系统建模 Simulink仿真 Abstract This paper mainly studies the design of an inverted pendulum based on the PID algorithm, and a typical fast
35、, multi variable, strong coupling, nonlinear and naturally unstable system.In this paper, based on the basic PID algorithm, the parameters of the PID are optimized, and the whole system is more fast and stable.There are a lot of such systems in practical application.The research on the PID algorithm
36、 is of great significance in boththeoretical and methodological.In this paper, we first introduce the physical basis of the inverted pendulum and the simulation model is established, using MATLAB text editor for stability and feasibility verification, Simulink simulation waveform analysis to find ou
37、t the suitable parameters of the inverted pendulum on a value.Secondly, the hardware and software of the design are introduced.The hardware structure and the design of the modules are discussed in detail.In the software part, the structure and optimization of the PID algorithm used in the design are
38、 emphatically introduced, and then the structure and process of the program is demonstrated by the program diagram.Finally, based on the results of modeling and simulation, physical production and the physical test, the procedures for the use of the PID parameters of the line optimization, the stabi
39、lity of the whole system enhancement and response speed.At the same time, the waveform of the collection is compared with the theory.Keywords:PID algorithm System modeling Simulink simulation 目 录 TOC o “1-3 h z u 摘 要I AbstractII 第1章 绪 论1 1.1 倒立摆的进展意义1 1.2 倒立摆的限制理论2 1.3 探讨的内容2 第2章 一阶倒立摆建模及仿真4 2.1 一阶倒
40、立摆的物理建模4 2.2 倒立摆的阶跃响应分析和可控性探讨9 2.2.1 系统阶跃响应分析9 2.2.2 系统可控性分析11 第3章 硬件电路设计13 3.1 编码器13 3.1.1 编码器设计原理13 3.1.2 编码器应用14 3.2 主限制芯片STM3215 3.3 设计所用电机介绍17 3.4 LCD显示设计17 第4章 软件设计19 4.1 程序设计框图19 4.2 PID算法19 4.2.1 模拟PID限制规律及实现方法21 4.2.2 数字PID限制22 4.2.3 增量式PID22 4.2.4 PID参数整定23 4.3 Simulink24 4.3.1 PID限制分析24 4
41、.3.2 PID限制参数设定与仿真24 第五章 实物验证31 5.1 倒立摆的实物结构31 5.2 实物波形32 结 论35 致 谢36 参考文献37 Contents AbstractI AbstractII TOC o “1-3 h z u Chapter 1 Preface1 1.1 The significance of the inverted pendulum1 1.2 Control theory of inverted pendulum2 1.3 Content of research2 Chapter 2Modeling and simulation of order inverted pendulum4