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1、图书分类号：密 级：毕业设论文基于中心极限定理厘定保险保费INSURANCEPREMIUMSDETERMINEDBASED ON THE CENTRALLIMIT THEOREM学生姓名学院名称学号班级专业名称指导教师2015年月日 徐州工程学院毕业论文徐州工程学院学位论文原创性声明本人郑重声明： 所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用或参考的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标注。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。论文作者签名： 日期： 年 月
2、日徐州工程学院学位论文版权协议书本人完全了解徐州工程学院关于收集、保存、使用学位论文的规定，即：本校学生在学习期间所完成的学位论文的知识产权归徐州工程学院所拥有。徐州工程学院有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的纸本复印件和电子文档拷贝，允许论文被查阅和借阅。徐州工程学院可以公布学位论文的全部或部分内容，可以将本学位论文的全部或部分内容提交至各类数据库进行发布和检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。论文作者签名： 导师签名： 日期： 年 月 日 日期： 年 月 日摘要中心极限定理的产生具有一定的客观背景，最常见的是德莫佛-拉普拉斯中心极限定理和林德贝格-勒维中心极
3、限定理。它们表明了当n充分大时，方差存在的n个独立同分布的随机变量和近似服从正态分布在实际中的，应用相当广泛。保险是以合同的形式来确定双方经济关系，以投保人缴纳保险费所建立起来的保险基金，对保险合同规定范围内的意外所造成的损失，进行经济补偿或给付的一种经济形式。保险费是根据数理统计原理进行制定，对未来发生的成本进行预测和估算，将预期赔偿金额作为纯保险费来收取的。为避免和减少未来风险因素带来的经济损失，保险公司采取一些方法保证自己的偿付能力。本文讨论了中心极限定理在保险费率厘定中的运用。结合近几年保险费率的数据，通过SPSS等软件对数据进行处理，建立相应的数学模型，化抽象为具体。关键词 中心极限
4、定理；正态分布；保险AbstractInsurance isto determine theeconomic ties between the two sidesin the form of the contract,the insuredtopay the insurance premiumbythe insurance fund establishedfor the insurance contractwithin the scope of theaccidentcaused by the loss ofan economicform ofeconomic compensation or
5、benefits.The insurancefee is based on theprinciple of mathematical statisticsto develop,predict andestimateoffuturecost,the expectedamount of compensationas thepure insurance premiumto charge.In order to avoid andreduceriskfactors offutureeconomic losses,the insurance companyto adopt somemethods to
6、ensuretheir solvency Keywords The central limit theorem Normal distribution Insurance II徐州工程学院毕业论文目 录1 绪论11.1研究背景和意义11.2研究现状11.3研究方法22 基本知识22.1 中心极限定理的产生22.2 中心极限定理的主要形式32.2.1独立同分布中心极限定理：32.2.2李雅普诺夫定理定理：42.2.1棣莫弗-拉普拉斯定理：53 中心极限定理厘定保险保费的应用53.1保险保费的结构53.2保险保费厘定的数学模型53.3偿付能力的应用63.4 责任准备金与偿付能力73.5保险公司的预
7、期利润与盈亏93.5.1 全国机动车辆车险的预期利润与盈亏93.5.2 定期寿险业的盈亏11结论12致谢13参考文献14161 绪论1.1研究背景和意义在概率论与数理统计中，正态分布是极为常见且重要的一种分布。在学术理论中，我们把研究在什么条件下，大量独立随机变量和的分布以正态分布为极限的这一类定理称为中心极限定理。在实际生活中，我们会发现很多的随机变量往往是服从正态分布的。此外，一些随机变量它们并不服从正态分布，但是它们变量与变量之间是相互独立，在这么的情况下，我们发现它们和的分布也总是近似服从正态分布。在正态分布存在地如此广泛的情况下，我们不得不去思考，客观实际中许多由大量相互独立的随机因
8、素的综合影响所形成的随机变量，它们的又有什么样的客观规律。这也就是中心极限定理产生的实际背景。中心极限定理的发展是极为源远流长的。自18世纪由棣莫佛提出发展至今，其内容已非常丰富。中心极限定理已经不再局限于概率论中的重要章节，在数理统计中，作为大样本统计推断的理论基础，它也发挥着巨大的作用。某些随机现象，它是在大量的随机因素的综合影响下所形成的，而这些影响因素其中的每一个因素都是相互独立的，且每一个因素在总的影响中所起到的作用都是微小的，在这种情况下的随机现象会的分布近似地服从正态分布，而这就是中心极限定理要证明的东西。由中心极限定理，我们可知，在一般的情况下，当足够大时个独立随机变量的和的极
9、限分布总是服从正态分布的，而不论这些独立随机变量，彼此是服从于什么分布.因此，它不仅解释了为何在现实中，那么多的数量指标的分布都服从或近乎于似服从正态分布这一确凿的事实，而且还提供给了人们一个计算独立随机变量之和的近似极限概率分布的简单而有效的方法。中心极限定理诠释了正态分布在统计理论居核心地位的原因。对于一般保险的大多数险种来说，赔偿额的分布都具有明显的偏性，分布的尾巴往往向右延伸较长。一般来说，保险公司的某一项业务需要经历多次赔付，我们可以认为，每一笔个别项赔款支出事件是独立的，那么赔偿款支出总和的该业务总支出额近似服从正态分布。这一推论可以合理地解决许多问题。中心极限定理阐述了大批量随机
10、变量积累分布函数逐点收敛到正态分布的积累分布函数的条件。该组定理是以数理统计学和误差分析为理论基础，讨论随机变量序列部分和分布渐近于正态分布的一类定理。保险是一种以合同的形式确定双方经济关系，以单位和个人交纳保险费所建立起来的保险基金，对保险人在保险合同所约束的时间段内在保险合同所规定的赔付范围内发生意外事故所造成的损失，进行经济赔付或补偿的一种经济形式。以商品的定价来看，保险是与其他商品有着明显的不同。一般商品的价格是是取决于实际成本跟产品定位，而保险保费是基于对未来风险预测，它的价格制定在实际成本发生之前的。因此，保险保费的制定就需要对未来发生的成本加以预测和估算，它需要应用数理统计原理，
11、其基本思想是运用大数定律及中心极限定理对保险保费进行厘定。而在实际生活中，影响着保险的预期利润和偿付能力有着众多的随机因素，比如交通事故发生率、人口死亡率。显然，每一个随机因素是相互独立的，且每个因素的在总结果中的影响作用都是很微小的。这些随机变量都通常近似服从正态分布。在生活中比如从事高层大厦清洁作业的清洁工们有着一定的安全风险，这时候就需要一个计算他们发生危险后赔偿金额的风险单位。我们把发生一次风险事故可能造成的事物跟人的最大损失范围称之为风险单位。保险人可以根据风险单位即风险独立的单位向每个被保险人收取同样的保费。根据中心极限定理的说明，保险公司收取保费的原则含有个风险单位的随机样本的平
12、均损失符合正态分布，这个结论对保险保费的厘定有着极为重要的意义。保保险公司是以同期银行利率为参照尺度对各险种的进行收费，其经过风险预测与相关核算后而制定的。因而在根据多重的损失统计信息精算出预期损失金额与预期赔偿概率，保险公司在制定出合理的保险保费的基础上同时也应尽可能多地承保风险单位。在保险期内保险赔付额充足的情况下，保险公司的制度跟运营也会更加健全跟平稳，在另一方面也愈有利于投保人和被保险人。1.2研究现状2005年，王东红在大数定律和中心极限定理在保险业中的重要应用一文中提到2004年5月1日执行的新的道路安全交通法，有关交通事故的赔偿将会更加倾向于受害人，死亡赔付额可达20万至近50万
13、。在车主在意识到新的制度带来的便利，预计加大投保时，却被保险公司拒绝。在建立相关的数学模型加以相应的实例时，我们发现随着死亡人数的增加，保险额的加大，保险公司的预期利润随之减少，这也解释为什么保险公司拒绝大量车主的加保。同时，该文以机动车的理赔为实际案例介绍了保险公司盈亏状况。2011年，王丙参，魏艳华，林朱在大数定律及中心极限定理在保险中的应用一文中，介绍了中心极限定理及大数定理与保险的关系，进而分别讲述中心极限定理在保险公司的承保业务量、责任准备金、安全附加系数、计算保险单位数、盈利及自留额中的运用。2008年，朱青在中心极限定理在社会保险中的应用，介绍中心极限定理中的三个定理，运用中心极
14、限算出保险公司的平均利润。同时，根据某地区人身、交通、教育、投资等各种情况，设计既有利于投保人又使保险公司能够达到期望收益的最佳保险品种。现下，保险在我国是一个热门话题。投保人可以向保险公司购买保险去规避一些不可预知风险所造成的经济后果。而保险公司从保险保费的厘定、承保的业务量、责任准备金、盈利与自留额等都可以由中心极限定理计算得出。研究中心极限定理于保险中的应用也刺激了目前正处于供给约束型的保险市场，同时促使保险制度的完善与保险公司运营的平稳，也愈利于广大的投保人。1.3研究方法先引入保险保费的结构，保险费纯保险费附加保险费。通过筛选过后的数据，应用中心极限定理，计算出纯保费的估算值。其次，
15、由于纯保险的估算受到未来风险大小的影响,安全附加量在实际估算纯保险费起到了重要的作用，因此要利用得到的数据，运用中心极限定理计算出安全附加量的估算值。从安全附加量与偿付能力关系看到，安全附加量对提高保险公司的偿付稳定性有着非常重要的作用。为了保证保险公司在赔偿时有足够的责任保证金，保险公司在每年年终结算时，会从保费的收入和利润中提前存留。我们再次应用中心极限定理计算出保险公司的责任保险金。最终，以纯保费、安全附加量、责任保险金的总和作为保险保费的估计值。2 基本知识2.1 中心极限定理的产生由于大批的随机因素共同作用所产生的结果，同时每一个因素都起到作用都是及其微小的，它们之间不会互相影响影响
16、换言之就是相互独立，我们称之为大量的概率现象。而极限定理的阐述告诉了我们，这些大批随机因素作用的现象一定会收敛于某个正态分布的概率模型。因此，该定理为人们用正态分布来描述和解决大量的概率问题提供了坚实的理论基础。在现实生活中，有许多具有上述特点的随机变量，最为典型的大炮的射程由多种因素影响所决定，比如说炮身结构，炮弹的形状，炮弹内部炸药的重量，当时的风速、风向，同时大炮使用年限以及炮台本身的状况等等。我们可以看到其中每一个单独因素的微小差别对总的大炮的射程影响都不大，并且每个因素可以近似成相互独立的、互不影响的。每个因素都会促成一个微小的差别，事实上炮弹的实际落点误差就是由这些大量的随机变量产
17、生的误差总和所决定的。由此可以看出，随机变量和的极限的研究对于明确随机现象的实质有着相当重要的价值。考察众多随机因素所产生的总的影响在实际问题中会经常遇见，比如说实际测量的误差，目标轨道的偏离等。同时许多观察表明，若一个随机变量是由大量相关独立的随机因素的综合影响所构成的，而其中每一个随机因素的单独作用是微小的，则这样的随机变量通常服从或近似服从正态分布。这种现象就是中心极限定理产生的客观背景。2.2 中心极限定理的主要形式在客观实际中有许多随机变量，它们是由大量的相互独立的随机因素的综合影响所形成的。而其中每一个别因素在总的影响中所起的作用都是微小的。这种随机变量往往近似地服从正态分布。以下
18、介绍三个常用的中心极限定理。2.2.1独立同分布中心极限定理： 设随机变量相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差：，则随机变量这和的标准化变量的分布函数这就是说，均值为，方差为的独立同分布的随机变量之和的标准化变量，当n充分大时，有N（0,1）.在一般情况下，很难求出n个随机变量之和的分布函数，由上述公式表明，当n充分大时，可以通过给出其近似的分布。这样，就可以利用正态分布对。将N（0,1）左端改写成，这样，上述结果可以写成：当n充分大时，N（0，1）或这是独立同分布中心极限定理结果的，另一种形式。这就是说，均值为，方差为独立同分布的随机变量的算术平方，当n充分大时近似地服从均值，方差为
19、的正态分布。这一结果是数理统计中大样本统计推断的基础。2.2.2李雅普诺夫定理定理：设随机变量相互独立，它们具有数学期望和方差记 若存在正数，使得当n时，则随机变量之和的标准化变量的分布函数对于任意x，满足 =定理表明，在定理的条件下，随机变量当n很大时，近似地服从正态分布N（0，1）。由此，当n很大时，近似地服从正态分布。这就是，无论各个随机变量服从什么分布，只要满足定理的条件，那么它们的和当n很大时，就近似地服从正态分布。在很多问题中，所考虑的随机变量可以表示成很多独立的随机变量之和，例如，在任一指定时刻，一个城市的耗电量是大量用户耗电量的总和；一个物理实验的测量误差是由许多观察不到的、可
20、加的微小误差所合成的，它们往往近似地服从正态分布。2.2.1棣莫弗-拉普拉斯定理：设随机变量（n1,2,.）服从参数为n,p(0p1)的二项分布，则对于任意x，有3 中心极限定理厘定保险保费的应用3.1保险保费的结构保险费纯保险费附加保险费。纯保费是指用于保险公司支出保险责任范围内的保险金赔。附加费用包含税金、保单销售服、预计利润、安全费等。我们从纯保费的厘定结构中可知：净保费是用于保险责任范围内的赔偿和给付，净保费的预算受到未来风险大小的影响，而附加费用不受任何风险的影响，因此净保费直接关系到保险公司的偿付能力。3.2保险保费厘定的数学模型在了解保险保费结构的基础上，我们将中心极限定理应用于
21、实际，得出了以下的数学模型：假设，某时期内保险人面临的总赔偿量为,且为一随机变量。设该时期内共有个投保人，每个投保人投保风险的索赔量分别为，则有。即保险人的总损失为个个体损失之和，保险人承保风险，所收取的保险费为。假设，相互独立且具有相同的分布，即保险人承保个同质风险是彼此互不影响的。在此期间，没有新的投保人加入该项保险业务，也没有人中途退保，则为固定常数。当保险公司承接量足够大的时候，由中心极限定理可知随机变量近似态于，这样即可简化相关的运算。假设，可靠性系数为，我们引入预期赔款金额常数，而保险公司需要保证在概率的情况下实际发生的损失不超过预先引入的赔款金额常数，用数学式子表示它转化为3.3
22、偿付能力的应用安全附加量与偿付能力由于应用中心极限定理计算出的纯保险保费受到不可知风险的影响,导致与实际赔付间的偏差,保险公司须要提前做出相应的预测，因此我们引入了安全附加量，在实际的纯保费的计算中安全附加量起到了至关重要的作用。，其中为安全附加系数，为赔款总额的期望值。举例来说明的求法。例：某保险公司承保了份同质保单，每份保单的保险金额为元，其发生索赔的概率为.如果保险公司在签单时，希望有的把握应付赔付，那么在初始保险费中应含多少安全附加量？设为所以保单总的赔偿量，有个人投保，且这个人是互不影响且独立同分布的随机序列 令,根据独立同分布中心极限定理有 ，也即.其中为每份保单的赔偿期望是其方差
23、，,则，则份同质保单的总赔款期望和总方差：由上可知总的保险费=纯保险费+安全附加量，由于保险公司希望以把握应付，由,则,利用 即可得. 查标准正态分布函数表得,解出，则安全附加量元。3.4 责任准备金与偿付能力从上文引入的安全附加量与赔偿关系中我们得知，在安全附加量较低的情况下保险公司需要准备较高的预定金额去支付保险责任范围内的保险金赔，我们也称之为责任准备金。以下我们以定寿险为实际分析案例：人寿保险年轻人与老年赔付率对比：表3-1 徐州某人寿保险中21-25岁（年轻人）与61-65岁（老年人）保费与死亡率对比表单位：元/每万元基本保额年龄保费死亡率年龄保费死亡率21.0018.000.006
24、1.00215.000.0122.0018.000.0062.00235.000.0223.0018.000.0063.00257.000.0224.0018.000.0064.00281.000.0225.0018.000.0065.00308.000.02表3-2 徐州某人寿保险中21-25岁（年轻人）与61-65岁（老年人）不同年龄的总保费、赔付额与赔付率对比表单位：万元所属年龄总保费赔付额赔付率年轻人21.001.800.940.5222.001.800.920.5123.001.800.910.5124.001.800.910.5125.001.800.930.52老年人61.002
25、1.5014.650.6862.0023.5016.430.7063.0025.7018.200.7164.0028.1019.640.7065.0030.8024.420.79数据表示，21-25岁（年轻人）寿险赔付率更低，而61-65岁（老年人）赔付率相对较高，因此保险公司也更愿意将寿险售予21-25岁（年轻人）年龄层人。而保险公司不可能只做年轻人的寿险，且年轻人购买寿险意愿不如老年人高，保险公司更愿意接纳年轻群体，但在保险公司在追求更佳利益的同时还应当考虑他们的偿还能力。下面我们就将建立定期寿险保险金给付模型。首先，根据国际精算协会的惯例，采用下列符号：一个新生儿生存至岁，记为个体；：活
26、过年龄岁的概率，即至少再活年的概率；：活到岁的个体恰好在此年龄死亡的可能性，称为死亡力。且当为常数时有：是衡量在某个确切时点上利率水平的指标，称为利息力，简称息力；：称为贴现因子，表示1年后得到1元在年初时刻的现值；: 个体的未来生存时间。现假定利率为常数则有： 再记年定期寿险的保险人给付额的现值为，则的精算现值为 的阶矩为=（其中=接下来我们结合实际例子来具体讲诉假设4000个x岁的人投一年的定期寿险，死亡的保险金1万元。现知死亡力为常数=0.05，死亡后的理赔金是由投资利息力为=0.04的投资基金给付的。现在假设需要支付的保险金概率不低于0.95，求出投资基金所需资金最低额度是多少？记40
27、00个个体的未来生存时间分别为，需要给付的总金额现值为，则精算现值为，二阶矩为因此方差=0.04543。设W为满足要求所需的最低资金额度，利用中心极限定理，我们可以得到：正态分布0.95的分为点1.6449，得解得=175，即在支付意外保险费概率不低于0.95的情况下，投资基金需要筹备最少175万元的理赔金。3.5保险公司的预期利润与盈亏保险公司是一个从事对损失理赔的行业，它最关心的是一个公司的盈亏状况，也就是实际损失与预期损失的偏差。在计算保险公司的盈亏时 ，我们先来看看保险公司的预期利润如何计算。下面我们从车险与定寿险两个方面展开具体分析。3.5.1 全国机动车辆车险的预期利润与盈亏我们来
28、以2013年的全国机动车辆的车险为例，在研究此例之前，我们来看个保险名词-第三责任险。第三责任险是指保险车辆因意外事故致使第三者遭受人身伤亡或财产的直接损失，保险人依照保险合同的规定强制性给予赔偿的商业第三者责任保险。第三责任险的保费按投保时事故最高赔偿限额选择对应的固定保费进行收取。固定保费根据车辆种类和使用性质确定，对应每一档次有相应的标准的固定保费。如表1所示。表3-3 2013年全国家庭自用车辆基本险统一费率险别 第三责任险费别 固定保费（元）车辆种类66座以下客车7101026127017212242标准保险费=表3-4 人保家庭自用车第三者责任险费率表（方案） 座位年龄 赔偿限额
29、5万10万 20万 50万 100万6座以下1年以下785元1099元1335元1772元2308元标准保险费=注：式中指第三责任险费的同档次限额为万元；，限额是万的倍数，且不多于万元。以上表为例，假定有个车主购买同档次限额的人保家庭自用车第三责任险，设表示一年内该公司上述投保人因车祸造成第三者死亡的人数，则人保公司在该业务的预期利润（暂且不考虑免赔率）可由下式计算：预期利润=.由此得到下面人保家庭自用车第三责任险预期利润表3和预亏表4.表3-5 人保家庭自用车第三责任险预期利润表（方案） 死亡人数 预期利润（万元） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
30、 17 18 725720715710705700695690685680675670665660655650645640 87686685684683682681680679678677676675674673672671670610019819619419219018818618418218017817617417217016816611129107910299799298798297797296796295795294794293793292791187108798788778768758748738728718787-13-113-213-313-413-513表3-6人保家庭自用车第
31、三责任险预亏表(方案)限额(万元) 5 10 20 50 100亏本最少死亡人数 147 89 52 24 13由表3-5可知,当死亡人数，随着限额(不超过万元)的逐渐增大，预期利润也逐渐增大；当限额为万元时，保险公司的预期利润达到最大;然后随着限额(超过万元)的逐渐增大，预期利润会逐渐减少。由表3-6可知，随着死亡人数的增加，保险限额越大，保险公司就越容易亏本。当死亡人数为个人时，限额为万元对应的保险公司的预期利润达到最大（万元），而限额为万时对应的保险公司的预期利润为万元（亏本）。也就是说，加保太多（超过万元）会减少保险公司的预期利润，不利于保险公司的稳定运行。例 1某出租车有辆的士参加保
32、险，在一年里的出事概率为.参加保险的的士每年交元的保险费。若出事故，保险公司最多赔偿万元，试利用中心极限定理，计算保险公司一年内赚钱不少于万元且不多于万元的概率。解设为一年里出事故的总次数，由于一年内出事故的总次数是独立同分布的，因此可用德莫弗-拉普拉斯定理中的正态分布中的二项近似来计算这个问题。则 且，.由于很大 ，于是可利用中心极限定理来计算且由上可知，保险公司的预期利润=保费投保车数-相应的限额一年内事故总数=因此，要使保险公司一年内赚钱不少于元且不多于元，则, 所以得 . 则有 即保险公司一年内赚钱不少于万元且不多于万元的概率为3.5.2 定期寿险业的盈亏从上可知，一个保险公司的经营是
33、为了盈利,寿险公司也是如此,我们也可以利用中心极限定理的只是做到估算和预测。例如设某寿险公司在一段时间内有个同一年龄的人投保一年定期寿额，他们是相互独立彼此互不影响的，且在一年内没有新的投保人加入该项保险业务，也没有人退保。下面我们就利用中心极限定理估算该寿险公司接下这些保单的盈亏概率。设每份保单的保费为,保额为,该年龄的死亡率为，令 则有 , 该保险公司的预期利润=保费同一年龄的投保人数保额同一年龄的死亡总人数=.由上式可以看出当寿险公司的预期利润，即时，该寿险公司亏本，因此我们利用中心极限定理来计算寿险公司的亏本率为 若计算出的较小，则该寿险公司的亏本率低；若较大，则该寿险公司的亏本率增大
34、，但是为了公司的盈利着想，公司可以通过增加保费来降低亏本率。 例 2 某保险公司的老年人寿保险有人参加，每人每年交元。若老人在该年内死亡，公司付给其家属万元。设老年人的死亡率为，问：（1）计算保险公司在这项保险一年内的亏本概率.（2）计算保险公司一年不少于万元的利润概率. 解设表示一年内参保人的死亡数，由于参保人的死亡数是相互独立彼此互不影响的，因此根据德莫弗-拉普拉斯定理的正态分布的二项近似有，则，其中，.(1)由寿险公司的例子可知,要使保险公司亏本,则有 ,所以 因此则保险公司亏本的概率为(2) 要使保险公司一年利润不少于万元,必须满足, 所以,则则保险公司一年的利润不少于万元的概率为。结
35、论中心极限定理与保险学有着密切不可分割的联系，本文着眼于中心极限定理在保险保费厘定中的运用，建立了一系列的数学模型，分别对保险保费中的纯保费、安全附加量、责任准备金进行一定分析。最终，尝试分析保险公司的盈亏状况。但另外一方面，保险实务中对毛保费的计算却采用的另外一种方法：毛保费的精算现值=净保费的精算现值+附加费用的精算现值。 在净保费的计算中以寿险的年净保费为例：如果在每一保单年度内，保费分为次交付，且死亡给付不做调整，那么，我们称这种年保费为年交次的年净保费。例如，对于死亡年末给付1单位的终身寿险，每年次分期交付的年保费记为：，称为年交次的年均衡保费，此时每次交付的数额为。符号，表示死亡立
36、即给付的终身寿险的年交次的年均衡净保费。在某些应用中，通常将年交次的年保费的解析形式。以下给出的公式。保险种类给付方式保险年度末给付死亡立即给付终身寿险年定期寿险年期两全保险 对比我们发现从中心极限定理在实际使用中的精度是往往是不够的，在实际多方面不定因素的苛刻条件下，中心极限定理对未来的风险预测不够全面。致谢岁月如歌，晃眼大学四年已悄然度过了。在母校最后的一个月里，我们的生活紧张而充实着。论文的写作过程让我学到很多知识，从大的知识点到小的符号规格，再次特别感谢我的论文指导老师荣嵘，在她一遍又一遍的修改下，我的论文才能改符合学校要求。其次也要感谢我的室友曹炜炜，在遇到难题时，他总是给予我第一时
37、间的帮助。最后，感谢在大学遇到的每一个人，相聚是缘，有各位的陪伴真好！谢谢。参考文献1王东红.大数定律和中心极限定理在保险业中的重要应用J.数学的实践与认识，2005，35（10）：128-133.2谢永钦概率论与数理统计M北京:北京邮电大学出版社，2009:18-36.3 茆诗松，程伊明，濮晓龙概率论与数理统计教程M北京:高等教育出版社，2010:23-29.4张永良，唐汇龙.中心极限定理的两个应用J.南京审计学院学报,2005,2（4）：70-71.5盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计M北京:高等教育出版社，2001:44-189.6Ross.S.M.(美) A First Course in ProbabilityM.Posts and Telecom Press.2009:38-41.7苏淳.概率论M北京:科学出版社，2010:4-68.8魏宗舒.概率论与数理统计教程M.北京:高等教育出版社.2008:45-99