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1、勾股定理勾股定理( (基础基础) )学习目标学习目标1掌握勾股定理的内容，了解勾股定理的多种证明方法，体验数形结合的思想；2能够运用勾股定理求解三角形中相关的边长（只限于常用的数）；3通过对勾股定理的探索解决简单的实际问题，进一步运用方程思想解决问题要点梳理要点梳理要点一、勾股定理要点一、勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么要点诠释：要点诠释：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的（
2、3）理解勾股定理的一些变式：， 要点二、勾股定理的证明要点二、勾股定理的证明方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形图（1）中，所以方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形图（2）中，所以方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形，所以 要点三、勾股定理的作用要点三、勾股定理的作用1已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；2用于解决带有平方关系的证明问题；3与勾股定理有关的面积计算；4勾股定理在实际生活中的应用 典型例题典型例题类型一、勾股定理的直接应用类型一、勾股定理的直接应用1、在ABC 中，C90，A、B、C 的对边分别为、（1）若5，12，求；
3、（2）若26，24，求 【变式】在ABC 中，C90，A、B、C 的对边分别为、（1）已知6，10，求；（2）已知，32，求、类型二、与勾股定理有关的证明类型二、与勾股定理有关的证明2、如图所示，在 RtABC 中，C90，AM 是中线，MNAB，垂足为 N，试说明【变式】如图，在ABC 中，C90，D 为 BC 边的中点，DEAB 于 E，则 AE2-BE2等 于（ ）AAC2 BBD2 CBC2 DDE2类型三、与勾股定理有关的线段长类型三、与勾股定理有关的线段长3、如图，长方形纸片 ABCD 中，已知 AD8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点B 落在点 F 处，折痕为 AE，
4、且 EF3，则 AB 的长为（ ）A3 B4 C5 D6类型四、与勾股定理有关的面积计算类型四、与勾股定理有关的面积计算4、如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 5 和 11，则 b 的面积为（ ）A6 B5 C11 D16 类型五、利用勾股定理解决实际问题类型五、利用勾股定理解决实际问题5、一圆形饭盒，底面半径为 8，高为 12，若往里面放双筷子（精细不计），那么筷子最长不超过多少，可正好盖上盒盖？巩固练习巩固练习一选择题一选择题1在ABC 中，AB12，AC9，BC15，则ABC 的面积等于（ ）A108 B90 C180 D542若直角三角形的三边长分别为
5、 2，4，则的值可能有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1 米,当他把绳子 的下端拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )A12 米 B10 米 C8 米 D6 米4RtABC 中，斜边 BC2，则的值为( ) A8 B4 C6 D无法计算5如图，ABC 中，ABAC10，BD 是 AC 边上的高线，DC2，则 BD 等于( ) A4 B6 C8 D56如图，RtABC 中，C90，若 AB15，则正方形 ADEC 和正方形 BCFG 的 面积和为( ) A150B200C225 D无法计算二填空题二填空题7
6、甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了 4，乙往南走了 3，此时甲、乙两人相距_8如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一 条“路”，他们仅仅少走了_米路，却踩伤了花草9如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm）， 计算两圆孔中心 A 和 B 的距离为 mm10如图，有两棵树，一棵高 8，另一棵高 2，两树相距 8，一只小鸟从一棵 树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞_11如图，直线 经过正方形 ABCD 的顶点 B，点 A、C 到直线 的距离分别是 6、8，则正方形的边长是_ 12如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽 24m
7、，高 32m，长 15m，棚的斜面用 塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积是 m2三解答题三解答题13如图四边形 ABCD 的周长为 42，ABAD12，A60，D150，求 BC 的 长14已知在三角形 ABC 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于 D，CD3，BD5，求 AC 的长勾股定理逆定理勾股定理逆定理( (基础基础) )学习目标学习目标1理解勾股定理的逆定理，并能与勾股定理相区别；2. 能运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形；3. 理解勾股数的含义；4. 通过探索直角三角形的判定条件的过程，培养动手操作能力和逻辑推理能力. 要点梳理要点梳理要点一
8、、勾股定理的逆定理要点一、勾股定理的逆定理如果三角形的三条边长，满足，那么这个三角形是直角三角形.要点诠释：要点诠释：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形.（2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形. 要点二、如何判定一个三角形是否是直角三角形要点二、如何判定一个三角形是否是直角三角形（1）首先确定最大边（如）.（2）验证与是否具有相等关系.若，则ABC 是C90的直角三角形；若，则ABC 不是直角三角形.要点诠释：要点诠释：当时，此三角形为钝角三角形；当时，此三角形为锐角三角形，其中为三角形的最大边.要点三、勾股数要点三、
9、勾股数满足不定方程的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以为三边长的三角形一定是直角三角形.熟悉下列勾股数，对解题会很有帮助： 3、4、5； 5、12、13；8、15、17；7、24、25；9、40、41如果是勾股数，当 为正整数时，以为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形.要点诠释：要点诠释：（1）（是自然数）是直角三角形的三条边长；（2）（是自然数）是直角三角形的三条边长；（3） （是自然数）是直角三角形的三条边长； 典型例题典型例题类型一、勾股定理的逆定理类型一、勾股定理的逆定理1、判断由线段组成的三角形是不是直角三角形（1）7，24，25；（2），1，；（3），
10、()； 【变式】一个三角形的三边之比是 3:4:5 则这个三角形三边上的高之比是（ ）A20:15:12 B3:4:5 C5:4:3 D10:8:2类型二、勾股定理逆定理的应用类型二、勾股定理逆定理的应用例 3、已知：为的三边且满足，试判断的形状. 例：4、 “远航”号、 “海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行“远航”号 每小时航行 16 海里， “海天”号每小时航行 12 海里，它们离开港口一个半小时后相距 30 海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？巩固练习巩固练习一一. .选择题选择题1在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
11、A. 9，12，15 B3，4，5 C1.4，4.8,5 D4，7，52. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有 AB、CD、EF、GH 四条线段，其中能构成 一个直角三角形三边的线段是（ ）ACD、EF、GH BAB、EF、GH CAB、CF、EF DGH、AB、CD3. 下列说法：（1）在ABC 中，若a2+b2c2，则ABC 不是直角三角形；（2）若 ABC 是直角三角形，C=90，则a2+b2=c2；（3）在ABC 中，若a2+b2=c2，则C=90；（4）直角三角形的两条直角边的长分别为 5 和 12，则斜边上的高为其中说法正确的 有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个4下面
12、各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )A112 B134C92526 D251441695已知三角形的三边长为(其中)，则此三角形( )A一定是等边三角形 B一定是等腰三角形C一定是直角三角形 D形状无法确定6三角形的三边长分别为 、（都是正整数），则这个三角形是（ ）A直角三角形 B 钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定二二. .填空题填空题7若一个三角形的三边长分别为 6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为 _8已知两条线段的长分别为 11和 60，当第三条线段的长为 时，这 3 条线段能组成一个直角三角形（要求三边长均为整数） 9. 已知,则由此为边的
13、三角形是 三角形.10在ABC 中，若其三条边的长度分别为 9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成 的四边形的面积是_11若一个三角形的三边之比为 5：12：13，且周长为 60，则它的面积为 12如图，AB5，AC3，BC 边上的中线 AD2，则ABC 的面积为_三三. .解答题解答题13已知：如图，在正方形 ABCD 中，F 为 DC 的中点，E 为 CB 的四等分点且 CE，求证：AFFE14观察下列各式：，你有没有发现其中的规律?请用含的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子15在 B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东 60方向以每小时 8 海里的速度前进， 乙船沿南偏东某个角度以每小时 15 海里的速度前进，2 小时后，甲船到 M 岛，乙船到 P 岛， 两岛相距 34 海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?