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1、精选优质文档-倾情为你奉上【易错题解析】浙教版九年级数学上册 第三章 圆的基本性质 单元测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，O是ABC的外接圆，已知ABO=30，则ACB的大小为（）A.60B.30C.45D.50【答案】A 【考点】圆周角定理 【解析】【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出ACB的度数【解答】AOB中，OA=OB，ABO=30；AOB=180-2ABO=120；ACB=12AOB=60；故选A【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理2.如图，水平地面
2、上有一面积为302的扇形AOB，半径OA=6，且OA与地面垂直，在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为（ ）A.20cmB.24cmC.10cmD.30cm【答案】C 【考点】弧长的计算，扇形面积的计算 【解析】【分析】结合图形，则O点移动的距离即为优弧AB的长，根据扇形面积公式进行计算【解答】由题意可得出：点O移动的距离为扇形的弧长，面积为30cm2的扇形AOB，半径OA=6cm，30=12l6，扇形弧长为：l=10（cm)故选：C【点评】此题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，利用S扇形=12弧长圆的半径求出弧长是解题关键3.一条水管的截面如图所示，已知
3、排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC的的长是（ ）A.4B.5C.6D.8【答案】C 【考点】垂径定理的应用 【解析】【解答】解：OCAB，BC= 12AB=8 ，在RtOBC中，OC= OB2-BC2=100-64=6 .故答案为：C.【分析】由OCAB，符合垂径定理，即经过O,C的直径平分弦AB，即BC= 12AB ，再由勾股定理算出OC即可.4.一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（）A.24cm2B.63cm2C.123cm2D.83cm2【答案】B 【考点】正多边形和圆 【解析】【解答】正六边形内接于半径为2cm的圆内，正六边形的半径为2cm，
4、正六边形的半径等于边长，正六边形的边长a=2cm；正六边形的面积S=61222sin60=63cm2 故选B【分析】根据正六边形的边长等于半径进行解答即可5.如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，APC=30，则CD的长为（ ）A.15B.2 5C.2 15D.8【答案】C 【考点】垂径定理 【解析】【解答】解：作OHCD于H，连结OC，如图，OHCD，HC=HD，AP=2，BP=6，AB=8，OA=4，OP=OAAP=2，在RtOPH中，OPH=30，POH=60，OH= 12 OP=1，在RtOHC中，OC=4，OH=1，CH= OC2-OH2 = 15 ，CD=2
5、CH=2 15 答案为：C【分析】过圆心作出垂线，连接半径，构造出直角三角形，求出弦的一半CH ,再求出全长.6.已知O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（3，4），则点M与O的位置关系为（） A.M在O上B.M在O内C.M在O外D.M在O右上方【答案】A 【考点】点与圆的位置关系 【解析】【解答】解：OM=5，OM=r=5故选：A【分析】根据勾股定理，可得OM的长，根据点与圆心的距离d，则dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内7.如图，A，B，C三点在已知的圆上，在ABC中，ABC=70，ACB=30，D是 BAC 的中点，连接DB，DC，则DBC的度数为（
6、 ） A.30B.45C.50D.70【答案】C 【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理 【解析】【解答】解：ABC=70，ACB=30， A=80，D=A=80，D是 BAC 的中点， BD=CD ，BD=CD，DBC=DCB= 1800-D2 =50，故选C【分析】根据三角形的内角和定理得到A=80，根据圆周角定理得到D=A=80，根据等腰三角形的内角和即可得到结论8.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若DAB=64，则BCD的度数是（）A.64B.90C.136D.116【答案】D 【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，DAB+BCD=18
7、0，又DAB=64，BCD=116，故选：D【分析】根据圆内接四边形的对角互补列出算式，根据已知求出答案9.如图，在O中，AOB=120，P为弧AB上的一点，则APB的度数是（ ） A.100B.110C.120D.130【答案】C 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：在优弧AB上取点C，连接AC、BC， 由圆周角定理得，ACB= 12 AOB=60，由圆内接四边形的性质得到，APB=180ACB=120，故选：C【分析】在优弧AB上取点C，连接AC、BC，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质解答即可10.如图，AB切O于点B，OA23，A30，弦BCOA，则劣弧的弧长为A.33B.32C.
8、D.32【答案】A 【考点】弧长的计算 【解析】【分析】连接OB，OC，AB为圆O的切线，ABO=90，在RtABO中，OA=23，A=30，OB=3，AOB=60，BCOA，OBC=AOB=60，又OB=OC，BOC为等边三角形，BOC=60，则劣弧长为603180=33故选A.二、填空题（共10题；共30分）11.已知扇形的半径为8cm，圆心角为45，则此扇形的弧长是_cm 【答案】2 【考点】弧长的计算 【解析】【解答】解：扇形中，半径r=8cm，圆心角=45，弧长l= 458180 2cm故答案为：2【分析】由弧长公式l=nr180可求解。12.如图：四边形ABCD内接于O，E为BC延
9、长线上一点，若A=n，则DCE=_【答案】n 【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】四边形ABCD是O的内接四边形，A+DCB=180，又DCE+DCB=180DCE=A=n故答案为：n【分析】根据圆内接四边形的一个外角等于它的内对角即可得出答案。13.如图，四边形ABCD内接于O，若O的半径为6，A=130，则扇形OBAD的面积为_【答案】10 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：连结OB、OD，如图，A+C=180，C=180130=50，BOD=2C=100，扇形OBAD的面积= 10062360 =10故答案为10【分析】根据圆周角和圆心角的关系，求出BOD=2C的度数，根据
10、面积公式求出扇形OBAD的面积.14.如图，在O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，若C=22.5，AB=6cm，则阴影部分面积为_ 【答案】92 9 【考点】垂径定理，扇形面积的计算 【解析】【解答】解：连接OA，OB， C=22.5，AOD=45，ABCD，AOB=90，OE= 12 AB=3，OA=OB= 22 AB=3 2 ，S阴影=S扇形SAOB= 90(32)2360 12 63= 92 9，故答案为： 92 9【分析】连接OB，OA，根据圆周角定理得出AOD的度数，再根据弦ABCD，得到OA，OE的长，然后根据图形的面积公式即可得到结论15.如图，线段AB的端点A、B分别在x轴
11、和y轴上，且A（2，0），B（0，4），将线段AB绕坐标原点O逆时针旋转90得线段AB，设线段AB的中点为C，则点C的坐标是_【答案】（1，0） 【考点】旋转的性质，坐标与图形变化旋转 【解析】【解答】解：如图，由旋转可得，BO=BO=4，又AO=2，AB=6，线段AB的中点为C，AC=3，CO=32=1，即点C的坐标是（1，0），故答案为：（1，0）【分析】依据旋转的性质即可得到BD=BO=4，根据线段AB的中点为C，即可得到CO=1，即点C的坐标为（1，0）。16.在半径为6cm的圆中，圆心角为120的扇形的面积是_cm2 【答案】12 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解：由题意得
12、，n=120，R=6cm， 故圆心角为120的扇形的面积= 12062360 =12（cm2）故答案为12【分析】将所给数据直接代入扇形面积公式进行计算即可得出答案17.在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，将RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为_，则图中阴影部分的面积是_ 【答案】26；6 【考点】扇形面积的计算，旋转的性质 【解析】【解答】解：ACB=90，AC=BC=1， AB= 12+12 = 2 ，点B经过的路径长= 302180 = 26 ；由图可知，S阴影=SADE+S扇形ABDSABC ， 由旋转的性质得，SADE=SABC ， S阴影=S扇
13、形ABD= 30(2)2360 = 6 故答案为： 26 ； 6 【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据弧长公式列式计算即可求出点B经过的路径长，再根据S阴影=SADE+S扇形ABDSABC ， 再根据旋转的性质可得SADE=SABC ， 然后利用扇形的面积公式计算即可得解18.（2019福州）如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上 ， 下方的弧半径为r下 ， 则r上_r下 （填“”“=”“”）【答案】 【考点】弧长的计算 【解析】【解答】解：如图，r上r下 故答案为【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2R （2）弧
14、长公式：l= nR180 （弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一19.在平面直角坐标系中，点A坐标为（-2，4），与原点的连线OA绕原点顺时针转90，得到线段OB ， 连接线段AB ， 若直线y=kx-2与OAB有交点，则k的取值范围是_. 【答案】k-3或k1 【考点】坐标与图形变化旋转 【解析】【解答】如图，点A（-2，4）绕原点顺时针转90后的对应点B的坐标为（4，2），直线经过点A时，-2k-2=4，解得k=-3，直线经过点B时，4k-2=
15、2，解得k=1，所以，直线y=kx-2与OAB有交点时k的取值范围是k-3或k1故答案为：k-3或k1【分析】作出图形，然后求出直线经过点A、B时的k值，再写出k的取值范围即可20.如图，在扇形OAB中，C是OA的中点， CDOA ，CD与 AB 交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作 CE 交OB于点E，若 OA=4 ， AOB=120 ，则图中阴影部分的面积为_ .( 结果保留 )【答案】43+23 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】如图，连接OD，AD， 点C为OA的中点，OC=12OA=12OD ，CDOA ，CDO=30 ， DOC=60 ，ADO 为等边三角形，CD=23 ，
16、S扇形AOD=6042360=83 ，S阴影=S扇形AOB-S扇形COE-(S扇形AOD-SCOD) ，=12042360-12022360-(83-12223) ，=163-43-83+23 ，=43+23 ，故答案为： 43+23 【分析】连接OD，AD，先证明 ADO 为等边三角形，从而求出扇形AOD的面积，再由阴影部分的面积=扇形AOB的面积-扇形COE的面积-（扇形AOD的面积-COD的面积），求出答案.三、解答题（共9题；共60分）21.如图，已知AD是ABC的中线 （1）画出以点D为对称中心与ABD成中心对称的三角形 （2）画出以点B为对称中心与（1）所作三角形成中心对称的三角形
17、 （3）问题（2）所作三角形可以看作由ABD作怎样的变换得到的？ 【答案】（1）如图所示，ECD是所求的三角形（2）如图所示，ECD是所求的三角形（3）ECD是由ABD沿DB方向平移得到的 【考点】作图旋转变换 【解析】【解答】解：（1）如图所示，ECD是所求的三角形：（2）如图所示，ECD是所求的三角形：（3）ECD是由ABD沿DB方向平移得到的 【分析】（1）延长AD到E，使AD=DE连接CE，则ECD为所求作的三角形（2）根据对应点连线经过对称中心，且对称中心平分对应点连线，可得出各点的对称点，顺次连接即可得出答案（3）结合所画图形即可得到答案22.已知：如图所示，AD=BC。求证：AB
18、=CD。【答案】解： 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】【分析】此题考查了圆心角弦弧的关系，利用好相关条件.23.如图，在O中，=，ACB=60，求证AOB=BOC=COA.【答案】证明： =，AB=AC，ABC为等腰三角形（相等的弧所对的弦相等）ACB=60ABC为等边三角形，AB=BC=CAAOB=BOC=COA（相等的弦所对的圆心角相等） 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【分析】根据圆内弧相等可得AB=AC，即ABC为等腰三角形。再根据ACB=60可判定ABC为等边三角形，所以AB=BC=CA。最后根据相等的弦所对的圆心角相等可得AOB=BOC=COA。24.如图，已知
19、AB，CB为O的两条弦，请写出图中所有的弧【答案】解：图中的弧为 BC,AB,AC,ACB,BAC,ABC. 【考点】圆的认识 【解析】【分析】根据圆上任意两点之间的部分叫弧即可解答。25.如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，D=60（1）求BAC的度数；（2）当BC=4时，求劣弧AC的长【答案】解：（1）ABC与D都是弧AC所对的圆周角，ABC=D=60，AB是O的直径，ACB=90，BAC=1809060=30；（2）连结OC，OB=OC，ABC=60OBC是等边三角形OC=BC=4，BOC=60，AOC=120，劣弧AC的长为1204180=83 【考点】弧长的计算 【解析】【分析
20、】（1）根据圆周角定理求出ABC=60，ACB=90，根据三角形内角和定理求出即可；（2）连接OC，得出等边三角形BOC，求出OC=4，BOC=60，求出AOC，根据弧长公式求出即可26.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，求F、C两点的距离.【答案】解：顺时针旋转得到F1点，AE=AF1，AD=AB，D=ABC=90，ADEABF1，F1C=1；逆时针旋转得到F2点，同理可得ABF2ADE，F2B=DE=2，F2C=F2B+BC=5【考点】旋转的性质 【解析】【分析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时
21、针，而且说的是“直线BC上的点”，所以有两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知27.）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，CDB=30，CD=23 ， 求图中阴影部分的面积【答案】解：AB是O的直径，弦CDAB，CE=3CDB=30，COE=60，在RtOEC中，OC=OEsin60=332=2，CE=DE，COE=DBE=60RtCOERtDBE，S阴影=S扇形OBC=16OC2=164=23 【考点】扇形面积的计算 【解析】【分析】根据AB是O的直径，弦CDAB，由垂径定理得CE=DE，再根据三角函数的定义即可得出OC，可证明RtCOERtDBE，即可得出
22、S阴影=S扇形OBC 28.如图，AD为ABC的外接圆O的直径，AEBC于E求证：BAD=EAC【答案】证明：连接BD，AD是ABC的外接圆直径，ABD=90BAD+D=90AE是ABC的高，AEC=90CAE+ACB=90D=ACB，BAD=EAC【考点】三角形的外接圆与外心 【解析】【分析】因为AD是ABC的外接圆直径，所以ABD=90，根据BAD+D=90，AEC=90，可知D=ACB，所以BAD=CAE29.如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点C，使PC=PB，连结AC（1）求证：AB=AC（2）若AB=4，ABC=30求弦BP的长求阴影部分的面积【
23、答案】（1）证明：连接AP，AB是半圆O的直径，APB=90，APBCPC=PB，ABC是等腰三角形，即AB=AC；（2）解：APB=90，AB=4，ABC=30，AP=12AB=2，BP=AB2-AP2=42-22=23；连接OP，ABC=30，PAB=60，POB=120点O时AB的中点，SPOB=12SPAB=1212APPB=14223=3，S阴影=S扇形BOPSPOB=120223603=433【考点】扇形面积的计算 【解析】【分析】（1）连接AP，由圆周角定理可知APB=90，故APBC，再由PC=PB即可得出结论；（2）先根据直角三角形的性质求出AP的长，再由勾股定理可得出PB的长；连接OP，根据直角三角形的性质求出PAB的度数，由圆周角定理求出POB的长，根据S阴影=S扇形BOPSPOB即可得出结论专心-专注-专业