《概率论与数理统计期末试卷'及其答案(最新6-).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计期末试卷'及其答案(最新6-).doc（51页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、华南理工大学期末试卷概率论与数理统计试卷 A 卷注意事项：1.考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2.解答就答在试卷上； 3.考试形式：闭卷； 4.本试卷共八大题，满分 100 分，考试时间 120 分钟。题号一二三四五六七八总分得分评卷人注：标准正态分布的分布函数值 （2.33）=0.9901；（2.48）=0.9934；（1.67）=0.9525一、选择题（每题 3 分，共 18 分） 1.设 A、B 均为非零概率事件，且 AB 成立，则 （ ） A. P(AB)=P(A)+P(B) B. P(AB)=P(A)P(B)C. P(AB)= D. P(A-B)=P(A)-P(B)()( BPA
2、P2. 掷三枚均匀硬币，若 A=两个正面，一个反面，则有 P(A)= ( )A.1/2 B.1/4 C.3/8 D.1/83. 对于任意两个随机变量和，若 E()=EE,则有 （ ）A. D()=DD B. D(+)=D+DC. 和独立 D. 和不独立4. 设 P(x)=。若 P(x)是某随机变量的密度函数，则常数 A= （ , 0, 0, 0,sin2 AxAxx）A.1/2 B.1/3 C.1 D.3/25. 若1，2，6相互独立，分布都服从 N(u, ),则 Z=的密度2 612 2)(1iiu函数最可能是 （ ）A. f(z)= B. f(z)= 0, 00,1612/2zzezz z
3、ez,12112/2C. f(z)= D. f(z)= zez,12112/20, 00,1612/2zzezz6.设（，）服从二维正态分布，则下列说法中错误的是 （ ）A.（，）的边际分布仍然是正态分布B.由（，）的边际分布可完全确定（，）的联合分布C. （，）为二维连续性随机变量D. 与相互独立的充要条件为与的相关系数为 0二、填空题（每空 3 分，共 27 分）1. 设随机变量 X 服从普阿松分布，且 P(X=3)= ，则 EX= 。2 34e2. 已知 DX=25 , DY=36 , =0.4 , 则 cov (X,Y)= _.XYr3. 设离散型随机变量 X 分布率为 PX=k=5A
4、 (k=1,2,),则 A= .k)21(4. 设表示 10 次独立重复试验中命中目标的次数，每次射中目标的概率为 0.6，则的数学期望 E()= .225. 设随机变量的分布函数 F(x)= （0） ，则的密度函数 p(x) 0, 00,1 xxex =_ ,E= , D= .6. 设 XN(2, ),且 P2z)=1-Pmin(X,Y)z _=1-P(Xz, Yz)=1-P(Xz) P(Yz)当z0时，P(Xz)=P(Yz)=1故F(z)=1-1=0当0z)=P(Yz)=故555555)z1( )1 010_0( )1 (1) ()_0_0( )65_01 0_1zzzeF zzF zze
5、ezf zezeez z 当时，P(Xz)=0故所以01诚信应考诚信应考,考试作弊将带来严重后果！考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试华南理工大学期末考试概率论与数理统计概率论与数理统计试卷试卷 A A 卷卷（2 2 学分用）学分用）注意事项：注意事项：1.1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚；考前请将密封线内各项信息填写清楚；2.2. 可使用计算器，解答就答在试卷上；可使用计算器，解答就答在试卷上；3 3考试形式：闭卷；考试形式：闭卷；4.4. 本试卷共本试卷共 十十 大题，满分大题，满分 100100 分。考试时间分。考试时间 120120 分钟分钟。 题题 号号一一二二三三四四
6、五五六六七七八八九九十十总分总分得得 分分评卷人评卷人注：标准正态分布的分布函数值9922. 0)42. 2(9975. 0)81. 2(9950. 0)575. 2(,8413. 0)0 . 1 (99. 0)33. 2(,975. 0)96. 1 (,95. 0)645. 1 (, 9 . 0)285. 1 (一、（10 分）假设一枚弹道导弹击沉航空母舰的概率为，击伤的31概率为，击不中的概率为，并设击伤两次也会导致航空母舰21 61_ _ 姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 ) 密封线 线沉没，求发射 4 枚弹道导弹能击沉航空母舰的概率？二、 （12 分）在某
7、种牌赛中，5 张牌为一组，其大小与出现的概率有关。一付 52 张的牌（四种花色：黑桃、红心、方块、梅花各13 张，即 2-10、J、Q、K、A） ，求（1）同花顺（5 张同一花色连续数字构成）的概率；（2）3 张带一对（3 张数字相同、2 张数字相同构成）的概率；（3）3 张带 2 散牌（3 张数字相同、2 张数字不同构成）的概率。三、 （10 分）某安检系统检查时，非危险人物过安检被误认为是危险人物的概率是 0.02；而危险人物又被误认为非危险人物的概率是0.05。假设过关人中有 96%是非危险人物。问：（1）在被检查后认为是非危险人物而确实是非危险人物的概率？（2）如果要求对危险人物的检出
8、率超过 0.999 概率，至少需安设多少道这样的检查关卡？四、 （8 分）随机变量服从，求的密度函数X),(2N0,aaYX五、 （12 分）设随机变量 X、Y 的联合分布律为：-1012-2a000-10.14b0000.010.020.03010.120.130.140.15已知 E(X+Y)=0，求：(1)a，b；（2）X 的概率分布函数；（3）E(XY)。XY六、 （10 分）某学校北区食堂为提高服务质量，要先对就餐率 p 进行调查。 决定在某天中午，随机地对用过午餐的同学进行抽样调查。设调查了 n 个同学，其中在北区食堂用过餐的学生数为 m，若要求以大于 95%的概率保证调查所得的就
9、餐频率与 p 之间的误差上下在10% 以内，问 n 应取多大？ 七、 （10 分）设二维随机变量(X,Y)在区域：上服从均匀分byax0,0布。 （1）求(X,Y)的联合概率密度及边缘概率密度；（2）已知，求参数 a、b；（3）判断随机变量 X 与 Y 是否相36,12DYDX互独立？八、 （8 分）证明：如果存在，则cE3|3)|(|tctP九、 （12 分）设（X，Y）的密度函数为其他010 , 10,),(yxAxyyxf求（1）常数 A；（2）P(X0.4，Y1.3)；（3）；（4）sYtXEeEX，DX，Cov(X，Y)。十、 （8 分） 电视台有一节目“幸运观众有奖答题”：有两类题
10、目，A 类题答对一题奖励 1000 元，B 类题答对一题奖励 500 元。答错无奖励，并带上前面得到的钱退出；答对后可继续答题，并假设节目可无限进行下去（有无限的题目与时间） ，选择 A、B 类型题目分别由抛硬币的正、反面决定。已知某观众 A 类题答对的概率都为 0.4，答错的概率都为0.6；B 类题答对的概率都为 0.6，答错的概率都为 0.4。（1）求该观众答对题数的期望值。（2）求该观众得到奖励金额的期望值。诚信应考诚信应考,考试作弊将带来严重后果！考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试华南理工大学期末考试概率论与数理统计概率论与数理统计试卷试卷 A A 卷卷（2 2 学分用）学分
11、用）注意事项：注意事项：1.1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚；考前请将密封线内各项信息填写清楚；2.2. 可使用计算器，解答就答在试卷上；可使用计算器，解答就答在试卷上；3 3考试形式：闭卷；考试形式：闭卷；4.4. 本试卷共本试卷共 十十 大题，满分大题，满分 100100 分。考试时间分。考试时间 120120 分钟分钟。 题题 号号一一二二三三四四五五六六七七八八九九十十总分总分得得 分分评卷人评卷人注：标准正态分布的分布函数值9922. 0)42. 2(9975. 0)81. 2(9950. 0)575. 2(,8413. 0)0 . 1 (99. 0)33. 2(,975. 0
12、)96. 1 (,95. 0)645. 1 (, 9 . 0)285. 1 (一、（10 分）假设一枚弹道导弹击沉航空母舰的概率为，击伤的31_ _ 姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 ) 密封线 线概率为，击不中的概率为，并设击伤两次也会导致航空母舰21 61沉没，求发射 4 枚弹道导弹能击沉航空母舰的概率？解：设第 i 枚弹道导弹击沉航空母舰 ，第 i 枚弹道导弹击伤航空母舰iAiB第 i 枚弹道导弹没有击中航空母舰 ，i1，2，3，4iCD发射 4 枚弹道导弹能击沉航空母舰，i1，2，3，4 31iAP 21iBP 61iCP43214321432143214
13、321BCCUCCBCUCCCBUCCCCUBCCCCD 43443214321432143214321613 21 61461 BCCCPCBCCPCCBCPCCCBPCCCCPDP= 0.99 461311DPDP二、 （12 分）在某种牌赛中，5 张牌为一组，其大小与出现的概率有关。一付 52 张的牌（四种花色：黑桃、红心、方块、梅花各13 张，即 2-10、J、Q、K、A） ，求（1）同花顺（5 张同一花色连续数字构成）的概率；（2）3 张带一对（3 张数字相同、2 张数字相同构成）的概率；（3）3 张带 2 散牌（3 张数字相同、2 张数字不同构成）的概率。解：（1）A同花顺（5 张
14、同一花色连续数字构成） （只要说明顺子的构成，分子 40 也算对） 5 525 5236)413(4 CCAP（2）A3 张带一对（3 张数字相同、2 张数字相同构成） 5 522 41 123 41 13 CCCCCAP（3）A3 张带 2 散牌（3 张数字相同、2 张数字不同构成） 5 521 41 42 123 41 13 CCCCCCAP三、 （10 分）某安检系统检查时，非危险人物过安检被误认为是危险人物的概率是 0.02；而危险人物又被误认为非危险人物的概率是0.05。假设过关人中有 96%是非危险人物。问：（1）在被检查后认为是非危险人物而确实是非危险人物的概率？（2）如果要求对
15、危险人物的检出率超过 0.999 概率，至少需安设多少道这样的检查关卡？解：（1）设 A被查后认为是非危险人物 ， B过关的人是非危险人物 ，则 BAPBPBAPBPAP9428. 005. 004. 098. 096. 0 998. 0APBAPBPABP（2）设需要 n 道卡，每道检查系统是相互独立的，则Ci=第 i 关危险人物被误认为非危险人物，所以n nCCP05. 01，即=3.0745+1 = 4 999. 005. 01n 05. 0ln0001. 0lnn1005. 0ln0001. 0ln n四、 （8 分）随机变量服从，求的密度函数X),(2N0,aaYX解：当时，则1a1
16、Y 1110 yyyFY当时，当时，10 a0y 0yYPyFY 0dyydFyfY Y当时，0y yaXPyaPyFX Ylnln ayXPyFYlnlnay ayXPlnln1lnln1 222)lnln(21 ln1 ayY YeaydyydFyf当时，当时，1a0y 0yYPyFY 0dyydFyfY Y当时，0y ayXPyFYlnlnay lnln 222)lnln(21 ln1 ayY YeaydyydFyf五、 （12 分）设随机变量 X、Y 的联合分布律为：-1012-2a000-10.14b0000.010.020.03010.120.130.140.15已知 E(X+Y)
17、=0，求：(1)a，b；（2）X 的概率分布函数；（3）E(XY)。解：（1）E(X+Y)=06 . 0315. 0314. 0213. 0103. 0101. 0114. 023babaYXE174. 015. 014. 013. 012. 003. 002. 001. 014. 0baba联立解得：，17. 0a09. 0b（2）X 的概率分布函数：XY-2-1010.170.230.060.54（3）E(XY)8 . 015. 0214. 0112. 0114. 0117. 02六、 （10 分）某学校北区食堂为提高服务质量，要先对就餐率 p 进行调查。决定在某天中午，随机地对用过午餐的
18、同学进行抽样调查。设调查了 n 个同学，其中在北区食堂用过餐的学生数为 m，若要求以大于 95%的概率保证调查所得的就餐频率与 p 之间的误差上下在10% 以内，问 n 应取多大？ 解：，因95. 01 . 0 pnmP 1 , 01Nnpppnm，95. 011 . 01 npp npppnmP96. 111 . 0975. 0unpp；因为，取=96.04 即 ppn16 .1924/11 pp4/6 .192n97n七、 （10 分）设二维随机变量(X,Y)在区域：上服从均匀分byax0,0布。 （1）求(X,Y)的联合概率密度及边缘概率密度；（2）已知，求参数 a、b；（3）判断随机变
19、量 X 与 Y 是否相36,12DYDX互独立？解：（1）二维随机变量(X,Y)的联合概率密度：Xothersbyaxabyxf, 00 ,0,/1),(边缘概率密度：， othersaxaxfX, 00,/1)( othersbybyfY, 00,/1)(（2），36)12/1 (,12)12/1 (22bDYaDX312,12ba（3）随机变量 X 与 Y 相互独立，因为)()(),(yfxfyxfYX八、 （8 分）证明：如果存在，则cE3|3)|(|tctP解： 3330|33|33|)(|)(|)()|(|tc tExdFtxxdFtxxdFtPxtxtx 九、 （12 分）设（X，
20、Y）的密度函数为其他010 , 10,),(yxAxyyxf求（1）常数 A；（2）P(X0.4，Y1.3)；（3）；（4）sYtXEeEX，DX，Cov(X，Y)。解：（1）1，A4dxAxydydxdyyxf 1010),(4A（2）P(X0.4，Y1.3)16. 044 . 0010dxxydy（3） 10104dxxydyeEesytxsYtX 10101014dxdyessyexesysy tx 2222114tte te sse settss（4），32410102 dxydyxEX214101032 dxydyxEX，91 94 2122EXEXDXXYE944101022 dx
21、dyyx032 32 94,EYEXEXYYXCov十、 （8 分） 电视台有一节目“幸运观众有奖答题”：有两类题目，A 类题答对一题奖励 1000 元，B 类题答对一题奖励 500 元。答错无奖励，并带上前面得到的钱退出；答对后可继续答题，并假设节目可无限进行下去（有无限的题目与时间） ，选择 A、B 类型题目分别由抛硬币的正、反面决定。已知某观众 A 类题答对的概率都为 0.4，答错的概率都为0.6；B 类题答对的概率都为 0.6，答错的概率都为 0.4。（1）求该观众答对题数的期望值。（2）求该观众得到奖励金额的期望值。解：（1）设表示该观众答对题数，, 2 , 1 , 0则第+1 次解
22、答答错（即首次出错） 。 答对一题的概率为 5 . 05 . 06 . 05 . 04 . 0BPBBAPAA题选择题选择题答对题选择题选择题答对答对题PPP答错一题的概率为 0.5所以；15 . 05 . 05 . 0)(kkkP15 . 001kkkE（2）观众得到奖励金额的期望值：令，则， 答错题，题答对，题答对32, 1BAX 5 . 03 . 02 . 0 321X=)|(XEEE05 . 0)500(3 . 0)1000(2 . 0EE700E或：答对一题得到奖金的期望为：3505006 . 05 . 010004 . 05 . 0进入第 k 题答题环节的概率为：15 . 0k因此
23、，总奖金的期望为：7005 . 035011kk诚信应考诚信应考,考试作弊将带来严重后果！考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试华南理工大学期末考试概率论与数理统计概率论与数理统计试卷试卷 A A 卷卷（2 2 学分用）学分用）注意事项：注意事项：1.1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚；考前请将密封线内各项信息填写清楚；2.2. 可使用计算器，解答就答在试卷上；可使用计算器，解答就答在试卷上；3 3考试形式：闭卷；考试形式：闭卷；4.4. 本试卷共九大题，满分本试卷共九大题，满分 100100 分。考试时间分。考试时间 120120 分钟分钟。题题 号号一一二二三三四四五五六六七七八
24、八九九总分总分得得 分分评卷人评卷人分位数值：，58. 2995. 0u 1992 975. 0 70. 292 025. 0一、一、 （10 分）分）有位同学去某校宿舍楼 A 看望他老乡，此楼只有编号 19 的九个 寝室，但他到学生宿舍楼下时忘记了老乡寝室号码。学校管理规定：要求访 问者说出两个寝室号码，其中有一个正确就能进入，否则不能进入。问此同 学能进入此大楼的概率？ _ _ 姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 ) 密封线 线二、二、 （12 分）分）有某个工矿企业存在大量可疑肺癌病人，这些病人中从事某职业 的人占 45%。据以往记录，此职业的可疑病人中有 9
25、0%确患有肺癌，在不 从事此职业的可疑病人中仅有 5%确患有肺癌(1)在可疑病人中任选一人，求他患有肺癌的概率；(2)在可疑病人中选一人，已知他患有肺癌，求他从事该职业的概率。三、三、 （1212 分）分）零件可以用两种工艺方法加工制造，在第一种情况下需要通过三 道工序，其中各道工序出现废品的概率分别是 0.05、0.10 及 0.25 而在第二种情 况下需要两道工序，其中各道工序出现废品的概率都是 0.1。设在合格品中得到 优等品的概率，在第一种情况下是 0.9，在第二种情况下是 0.8，试比较用哪一 种工艺方法得到优等品的概率较大。四、四、 （10 分）分）已知某家电在时刻正常运行。已知它
26、在时刻 还正常运行的条0tt件下，在这段时间损坏的概率等于。求它正常运行时间大于ttt, tot概率。t五、五、 （12 分）分）假设某地区离婚率为 p(0p1)，为了某研究需要，决定从此地 区逐个随机抽取调查对象（假设每次抽取的概率相等，并相互独立） ，直到抽取 m 位离婚人士为此，共抽取了位人调研。求 （1）的分布律；（2）数学期望。六、六、 （12 分）分）随机变量在矩形域，内服从均匀分布。,21 x31 y（1）求二维分布密度及边缘分布密度；（2）求概率值；4, 5 . 1P（3）问随机变量与是否独立?七、七、 （10 分）分）设随机变量服从正态分布，其中，求随机变量2, 0N0的概率
27、密度函数。八、八、 （12 分）分）为了测定某个大机器的重量，必须把它分解成若干部分来测定。 假定每个部分的测定误差(单位：kg)服从区间(-1，1)上的均匀分布。试问，最 多可以把机器分解成多少部分，才能以不低于 99的概率保证测定的总重量误 差的绝对值不超过 10kg。九、九、 （10 分）分）证明：如果不独立的随机变量序列满足条件,21n01lim12 niinDn则对于任何正数，恒有 111lim11 niiniinEnnP诚信应考诚信应考,考试作弊将带来严重后果！考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试华南理工大学期末考试概率论与数理统计概率论与数理统计试卷（试卷（2 2 学分学
28、分 A A）注意事项：注意事项：1.1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚；考前请将密封线内各项信息填写清楚；2.2. 可使用计算器，所有答案请直接答在试卷上；可使用计算器，所有答案请直接答在试卷上；3 3考试形式：闭卷；考试形式：闭卷；4.4. 本试卷共本试卷共 九九 大题，满分大题，满分 100100 分，分， 考试时间考试时间 120120 分钟分钟。 题题 号号一一二二三三四四五五六六七七八八九九总分总分得得 分分评卷人评卷人一. 选择题（15 分，每题 3 分）1. 设随机变量，(i=1,2),且满足，则iX 4/12/14/1101 1021XXP_。21XXPA. 0 B. C.
29、 D. 141 21_ _ 姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 ) 密封线 线2. 设随机变量相互独立，,，则 .,X Y)1,0( NX)1, 1( NY； ；)(A2/1)0(YXP)(B2/1)1(YXP； .)(C2/1)0(YXP)(D2/1)1(YXP3. 设随机变量独立同分布，且方差为.令，则 .nXXX,2102 niiXnY11； ； )(AnYXCov/),(2 1)(B2 1),(YXCov； .)(CnnYXD/)2()(2 1)(DnnYXD/) 1()(2 14. 设 X，Y 相互独立，都服从参数为 2 的指数分布，则 .YXP0； 1/
30、4；)(A)(B1/2； 1.)(C)(D5. 设 X 的分布律为X-2-1012Pa1/41/8b1/8则可能正确的是 。 （A）a - b = 1； （B）EX = 1； （C）a + b 1/4； （D）EX 1/4.二、 填空题（18 分，每题 3 分）1设 X,Y 为随机变量且 PX0,Y0=, PX0=PY0=,73 74则 Pmax(X,Y)0=_。 . 2. 设随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布，且 Z=3X-2, 则 E(Z)= .3. 随机变量相互独立且服从同一分布，,X Y3/ ) 1()()(kkYPkXP，则.1,0k()P XY4. 随机变量，已知，则.);4
31、,0; 1,0(),(NYX(2)1DXY5. 如果 且 A B = A ， 则事件 A 与 B 满足的关系是 _.,ABA6. 设连续型随机变量 的分布函数 ， 则 0211021)( xexe xF xx_。325P三（10 分）有 10 盒种子，其中 1 盒发芽率为 90，其他 9 盒为 20.随机选取其中 1 盒， 从中取出 1 粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的 1 盒的概率是多少？四（10 分）. 设二维随机变量的联合密度函数， (, )X Y 他其,010,6),(yxxyxf求（1）的边缘密度函数； （2）；,X Y(1)P XY（3）),co
32、v(YX概率论与数理统计概率论与数理统计试卷（试卷（2 2 学分学分 A A）参考答案）参考答案一. 选择题 A B A C D . 二. 填空题 1. ； 2. 4 ；753. 5 / 9 ； 4. 7 / 8 (或 0.875) ；5. A=B ；6. 4067. 05 . 05 . 012 . 01ee三解：由全概率公式及 Bayes 公式 P(该种子能发芽)0.10.9+0.90.20.27 P(该种子来自发芽率高的一盒)(0.10.9)/0.271/3 四. 解: (1) 当时 故01x1( )66 (1)Xxfxxdyxx6 (1)01( )0Xxxxfx 其他当时， 故 01y2
33、0( )63yYfyxdxy2301( )0Yyyfy 其他(2) 1/211/2001(1)66 (12 )4xxP XYxdxdyxx dx(3) EX=1/2，EY=3/4，EXY=2/5cov(X, Y)=1/40 五、解: 由题意知 相互独立 , 且,X Y与 . 220( )00xXexfxx0( )00yYeyfyy当时， 0z ( )max(, ), ( )( )ZXYFzPX YzP Xz YzP Xz P YzFz Fz2223( )( )( )( )( )2(1)(1)23zzzzzzz ZXYXYfzfz FzFz fzeeeeeee故 23230( )0zzzZeee
34、zfz 其他六 解：的分布函数 ，X 365,0365,1)()365(200001xxexFx于是 0.0365(1095)10.04P Xe 记 “10001095“ “N Y 件产品中寿命小于的产品件数 保险公司的利润则，)04. 0,1000( BNNPY200010000由中心极限定理， )2 . 6,40(2NN于是（1）若保费元/件，则0100P 050YN“保险公司亏本“40100501(1.61)0.0546.26.2NPP YP NP 保险公司亏本（2）若保费为，则0P000.5YNP“保险公司亏本“00 00.5400.540400.5 1()0.016.26.26.2P
35、PNPP NPP 保险公司亏本故 0000.5400.540()0.992.336.26.2 2(406.22.33)108.89PPP（元）七解：（1）随机变量(X，Y)的概率密度函数为：othersyxyxf, 010 , 20, 2/1),(因为随机变量 X，Y 的边缘密度函数分别为， othersxxfX, 020, 2/1)( othersyyfY, 010, 1)(，所以 X，Y 相互独立)()(),(yfxfyxfYX随机变量(X，Y)的分布函数为：)()(),(yFxFyxFYX， 2, 120,5 . 00, 0)(xxxxxFX 1, 110,0, 0)(yyyyyFY（2
36、）EX=1，DX=1/3，EY=1/2，DY=1/12，=1/3a+1/12b=0bDYaDXYYbXXa),cov(),cov(),cov(=1DYbDXaD22解得：，4/ba5/34b八. 解: (1) 13 521 132 135 135 13 CCCCC（2） B=有一张 K，A=黑桃 K，P(A|B)=1/4九.（7 分） 证明：由题设条件知, ()()ABCDP ABCP D( )( )()1 ( )( )1() ( )( )()1()() 1()() 2() 2()P AP BP AB P AP BP AB P AP BP CP ABP C P ABCP ABC P ABC P
37、 D 五（10 分）分） 设二维随机变量的联合密度函数(, )X Y, 22,0,0( , )0,xyexyf x y 其他求 的密度函数.max, ZX Y六（10 分）某厂生产某产品 1000 件，其价格为元/件，其使用寿命（单位：2000P X 天）的分布密度为1 20000(365)1 20000365( )0365xexf xx现由某保险公司为其质量进行保险：厂方向保险公司交保费元/件，若每件产品若寿命小0P于 1095 天（3 年） ，则由保险公司按原价赔偿 2000 元/件. 试利用中心极限定理计算(1) 若保费元/件, 保险公司亏本的概率？0100P (2) 试确定保费，使保险
38、公司亏本的概率不超过.0P1%）)99. 0)33. 2(,946. 0)61. 1 (,926. 0)45. 1 (,96. 0(0365. 0e七（12 分）随机变量(X，Y)服从在区域0x2，0y1上均匀分布。 （1）求(X，Y)的概率密度函数及分布函数（2）设，且不相关，求 a，bbYaXYX,1D八（8 分） 在桥牌比赛中，将 52 张牌任意地分给东、南、西、北四家，求在北 家的 13 张牌中： （1）恰有 5 张黑桃、5 张红心、2 张方块、1 张梅花的概率 （2）在已知有一张 K 的情况下，这张 K 是黑桃的概率九. 证明证明题 （7 分） 设事件同时发生必导致事件发生，证明：CBA、D.)(2)()()(DPCPBPAP