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1、2023年连接体运动问题的讨论高一物理教案1 连接体运动问题的讨论 一、教法建议 【抛砖引玉】 “连接体运动”是在生活和生产中常见的现象，也是运用牛顿运动定律解答的一种重要题型。 在“连接体运动”的教学中，需要给学生讲述两种解题方法“整体法”和“隔离法”。 教师可以采用下列这样一个既简单又典型的“连接体运动”例题，给学生讲解两种解题方法。 如图1-15所示：把质量为M的的物体放在光滑的水平高台上，用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m的物体连接起来，求：物体M和物体m的运动加速度各是多大？ “整体法”解题 采用此法解题时，把物体M和m看作一个整体，它们的总质量为(M+m)。
2、把通过细绳连接着的M与m之间的相互作用力看作是内力，既然水平高台是光滑无阻力的，那么这个整体所受的外力就只有mg了。又因细绳不发生形变，所以M与m应具有共同的加速度a。 现将牛顿第二定律用于本题，则可写出下列关系式： mg=(M+m)a 所以物体M和物体m所共有的加速度为： m a=g M+m “隔离法”解题 采用此法解题时，要把物体M和m作为两个物体隔离开分别进行受力分析，因此通过细绳连接着的M与m之间的相互作用力T必须标出，而且对M和m单独来看都是外力（如图1-16所示）。 根据牛顿第二定律对物体M可列出下式： T=Ma 根据牛顿第二定律对物体m可列出下式： mg-T=ma 将式代入式：
3、mg-Ma=ma mg=(M+m)a 1 所以物体M和物体m所共有的加速度为： ma=g M+m最后我们还有一个建议：请教师给学生讲完上述的例题后，让学生自己独立推导如图1-17所示的另一个例题：用细绳连接绕过定滑轮的物体M和m，已知Mm，可忽略阻力，求物体M和m的共同加速度a。 如果学生能不在老师提示的情况下独立地导出：M-ma=g，就表明学生已经初步地掌握了“连接体运动的解M+m题方法了。（如果教师是采用小测验的方式进行考察的，还可统计一下：采用“整体法”解题的学生有多少？采用“隔离法”解题的学生有多少？从而了解学生的思维习惯。）” 【指点迷津】 既然采用“整体法”求连接体运动的加速度比较
4、简便？为什么还要学习“隔离法”解题呢？ 这有两方面的原因： 采用“整体法”解题只能求加速度a，而不能直接求出物体M与m之间的相互作用力T。采用“隔离法”解联立方程，可以同时解出a与T。因此在解答比较复杂的连接体运动问题时，还是采用“隔离法”比较全面。 通过“隔离法”的受力分析，可以复习巩固作用力和反作用力的性质，能够使学生加深对“牛顿第三定律”的理解。 在“连接体运动”的问题中，比较常见的连接方式有哪几种？ 比较常见的连接方式有三种： 用细绳将两个物体连接，物体间的相互作用是通过细绳的“张力”体现的。在“抛砖引玉”中所举的两个例题就属于这种连接方式。 两个物体通过“摩擦力”连接在一起。 两个物
5、体通互相接触推压连接在一起，它们间的相互作用力是“弹力”。 “连接体运动”问题是否只限于两个物体的连接？ 不是。可以是三个或更多物体的连接。在生活中我所见的一个火车牵引着十几节车厢就是实际的例子。但是在中学物理解题中，我们比较常见的例题、习题和试题大多是两个物体构成的连接体。只要学会解答两个物体构成的连接体运动问题，那么解答多个物体的连接体运动问题也不会感到困难，只不过列出的联立方程多一些，解题的过程麻烦一些。 二、学海导航 【思维基础】 例题1： 如图1-18所示：在光滑的水平桌面上放一物体A，在A上再放一物体B，物体A和B间有摩擦。施加一水平力F于物体B，使它相对于桌面向右运动。这时物体A
6、相对于桌面 A.向左运 B.向右运 C.不动 D.运动，但运动方向不能判断。 答：（ ） 思维基础：解答本题重要掌握“隔离法”，进行受力分析。 解题思路：物体A、B在竖直方向是受力平衡的，与本题所要判断的内容无直接关系，可不考虑。物体B在水平方向受两个力：向右的拉力F，向左的A施于B的摩擦力f，在此二力作用下物体B相对于桌面向右运动。物体A在水平方向只受一个力：B施于A的向右的摩擦力f，因此物体A应当向右运动。 注 1、水平桌面是光滑的，所以对物体A没有作用力。 注 2、物体A与物体B间的相互摩擦力是作用力和反作用力，应当大小相等、方向相反、同生同灭，分别作用于A和B两个物体上。 答案：（B）
7、 例题2：如图1-19所示：两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2，且F1F2，则物体1施于物体2的作用力的大小为： A.F 1B.F2 11C.(F1+F2) D.(F1-F2) 22答：（ ） 思维基础：解答本题不应猜选答案（这是目前在一些中学生里的不良倾向），而应列出联立方程解出答案，才能作出正确选择。因此掌握“隔离法”解题是十分重要的。 解题思路：已知物体1和2的质量相同，设它们的质量都为m；设物体1和2之间相互作用着的弹力为N；设物体1和2运动的共同加速度为a。则运用“隔离法”可以列出下列两个方程： F1-N=ma N-F2=ma
8、、两式右端相同 F1-N=N-F2 2N=F1+F2 1得出：N=(F1+F2) 2答案：（C） 【学法指要】 为了提高学生的解题能力，我们还需要讲述综合性例题进行指导。 例题3：一条细绳（忽略质量）跨过定滑轮在绳子的两端各挂有物体A和B（如图1-20所示），它们的质量分别是mA=0.50kg，mB=0.10kg。开始运动时，物 体A距地面高度hA=0.75m，物体B距地面高度hB=0.25m，求：物体A落地后物体B上升的最大高度距地面多少米？ 启发性问题： 在本题中细绳连接着物体A和B一块运动，这是一种什么类型的动力学问题？ 在运动过程中物体A和B的加速度大小相同吗？求它们的加速度有几种方法
9、？ 3 当物体A落到地面时物体B开始作什么性质的运动？ 有人说物体B上升的最大高度H=hA+hB，你认为是否正确？为什么？ 在求解过程中本题需要运用哪些关系式？（请你先把所需的关系式写在纸上，然后通过解题和对照后面答案看看是否写完全了。） 分析与说明： 本题属于“连接体运动问题”。 物体A和B的加速度大小是相同的。求它们的加速度有两种方法“整体法”和“隔离法”。由于本题不需要求出细绳的张力，所以采用“整体法”求加速度比较简便。 当物体A落到地面时，因为物体B有向上运动的速度，所以物体B不会立即停止运动，而是开始作竖直上抛运动直至升到最大高度。物体A落地时的末速度VAt与物体B作竖直上抛运动的初
10、速度VB0是大小相等的（但方向相反）。 认为物体B上升的最大高度H=hA+hB是不正确的。这种错误是由于没有考虑到物体B作竖直上抛运动继续上升的高度h上。所以物体B距地面的最大高度H=hA+hB+h上才是正确的。 从下列“求解过程”中可以看到解答本题所需用的关系式。 求解过程： 先用整体法求出物体A和B共同的加速度。 mAg-mBg=(mA+mB)am-mB a=AgmA+mB0.50-0.10=9.8=6.5(m/S2)0.50+0.10再求物体A落到地面时的末速度： VAt=2ahA （可暂不求出数值） 因为物体A和B是连接体运动，所以物体A落地时的末速度与物体B作竖直上抛运动的初速度大小
11、相等。 VB0=VAt=2ahA 根据高一学过的匀变速运动规律Vt2-V02=2aS，当Vt=0, V0=VB0, a=g, S=h上可导出下式： 2O-VB0=2gh上h上2(2ahA)22ahAVB0 =2g2g2gah6.50.75=A=0.50(m)g9.8综上所述可知物体B距地面的最大高度是由下列三部分合成的： 物体B原来距地面的高度hB=0.25m 物体B被物体A通绳拉上的高度hA=0.75m 物体作竖直上抛运动继续上升的高度h上=0.50m 所以物体B距地面的最大高度为： H=hB+hA+h上 =0.25m+0.75m+0.50m=1.5m 解题后的思考 物体B所达到的最大高度是
12、保持不住的，因为上抛至最高处时就会按自由落体的方式下落，因此物体B停止运动后，最终的距地面高度h=hA+hB=0.75m+0.25m=1m，但这不是 物体B在运动过程中曾经达到的最大高度。 补充说明： “竖直上抛运动”是一种匀减速运动，它的初速度V0是竖直向上的；它的加速度是重力加速度g，方向是竖直向下的；当物体的运动速度减为零时也就达到了最大高度。有关这类问题我们还将在下章中进行深入的讨论。 【思维体操】 上面所讲的例题虽然具有典型性和综合性，但是灵活性还不够。为了进一步提高分析问题的能力，我们讲授下列例题，加强学生的思维锻炼。 例题4：如图1-21之(a),(b)所示：将m1=4kg的木块
13、放在m2=5kg的木块上，m2放在光滑的水平面上。若用F1=12N的水平力拉m1时，正好使m1相对于m2开始发生滑动；则需用多少牛顿的水平力（F2）拉m2时，正好使m1相对于m2开始滑动？ “准备运动”（解题所需的知识与技能）： 解答本题的关键在于“受力分析”和“运动分析”。 根据题意可分析出物体m1和m2之间必有相互作用着的摩擦力f。因此图1-22之(c),(d)所示的就是(a),(b)两种状态的受力分析图。又因m2是置于光滑水平面上的，所以由m1和m2所构成的连接体在受到外力作用时一定会产生加速度。由于(c),(d)图示的受力形式不同，所产生的加速度a和a“ 也不同。（还请读者注意题文中的
14、“正好”二字，因此二物体相对滑动的瞬间仍可当作具有共同的加速度。） “体操表演”（解题的过程）： 根据前面的图(c)用隔离法可以列出下面两个方程： F1-f=m1a f=m2a 由、两式相加可得： F1=(m1+m2)a 根据前面图(d)用隔离法可以列出下面两个方程： F2-f=m2a“ f=m1a“ 由、两式相加可得： F2=(m1+m2)a“ 由、两式相除可得： F1a= F2am2a m1am1a= m2a 由、两式相除可得： 1=即： 根据：、两式可以写出： F1m=1 F2m212N4kg= F25kg 将已知量m1=4kg，m2=5kg，F1=12N代入式： 解出答案：F2=15N
15、 “整理运动”（解题后的思考）： 你想到了物体m1和m2之间必存在着摩擦力吗？ 你想到了在(a),(b)两种情况下物体m1和m2都作加速运动吗？为什么在(a),(b)两种情况下运动的加速度不相等？ 在解题过程中你有什么体会？你还能想出其它的解法吗？ 三、智能显示 【心中有数】 若连结体内（即系统内）各物体具有相同的加速度时，首先应该把这个连接体当成一个整体（可看作一个质点），分析它受到的外力和运动情况，再根据牛顿第二定律求出加速度；若要求连接体内各物体相互作用的内力，这时可把某个物体隔离出来，对它单独进行受力和运动情况的分析，再根据牛顿第二定律列式求解。 若连接体内各物体的加速度大小或方向不相
16、同时，一般采用隔离法。如果不要求系统内物体间的相互作用力，也可采用整体法，步骤如下： (1)分析系统受到的外力； (2)分析系统内各物体加速度的大小和方向； (3)建立直角坐标系； (4)列方程求解。 【动脑动手】 (一)选择题 1.如图1-23所示，质量分别为m1=2kg，m2=3kg的二个物体置于光滑的水平面上，中间用一轻弹簧秤连接。水平力F1=30N和F2=20N分别作用在m1和m2上。以下叙述正确的是： A.弹簧秤的示数是10N。 B.弹簧秤的示数是50N。 2 C.在同时撤出水平力F 1、F2的瞬时，m1加速度的大小13m/S。 2 D.若在只撤去水平力F1的瞬间，m1加速度的大小为
17、13m/S。 2.如图1-24所示的装置中，物体A在斜面上保持静止，由此可知： A.物体A所受摩擦力的方向可能沿斜面向上。 B.物体A所受摩擦力的方向可能沿斜面向下。 C.物体A可能不受摩擦力作用。 D.物体A一定受摩擦力作用，但摩擦力的方向无法判定。 3.两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图1-25所示。如果它们分别受到水平推力F1和F2，且F1F2，则1施于2的作用力的大小为： A.F1 B.F2 C.(F1+F2)/2 D.(F1-F2)2 4.两物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图1-26所示，对物体A施于水平推力F，则物体A对物体B的
18、作用力等于： A.m1F/(m1+m2) B.m2F/(m1+m2) C.F D.m1F/m2 5.如图1-27所示，在倾角为q的斜面上有A、B两个长方形物块，质量分别为mA、mB，在平行于斜面向上的恒力F的推动下，两物体一起沿斜面向上做加速运动。A、B与斜面间的动摩擦因数为m。设A、B之间的相互作用为T，则当它们一起向上加速运动过程中： A.T=mBF/(mA+mB) B.T=mBF/(mA+mB)+mBg(Sinq+mCosq) C.若斜面倾角q如有增减，T值也随之增减。 D.不论斜面倾角q如何变化（0q 6.如图1-28所示，两个物体中间用一个不计质量的轻杆相连，A、B质量分别为m1和m
19、2，它们与斜面间的动摩擦因数分别为m1和m2。当它们在斜面上加速下滑时，关于杆的受力情况，以下说法中正确的是： A.若m1m2，则杆一定受到压力。 B.若m1=m2，m1m2，则杆受到压力。 D.若m1=m2，则杆的两端既不受拉力也不受 压力。 7.如图1-29所示，质量为M的斜面体静止在水平地面上，几个质量都是m的不同物块，先后在斜面上以不同的加速度向下滑动。下列关于水平地面对斜面体底部的支持力N和静摩擦力f的几种说法中正确的是： A.匀速下滑时，N=(M+m)g , f=0 B.匀加速下滑时，N C.匀速下滑时，N(M+m)g , f的方向水平向右 D.无论怎样下滑，总是N=(M+m)g
20、, f=0 8.如图1-30所示，在光滑的水平地面上，水平外力F拉动小车和木块一起做匀加速直线运动，小车的质量是M，木块的质量是m，加速度为a。木块与小车间的动摩擦因数为m，则在这个过程中，木块受到摩擦力的大小是： A.mmg B.ma C.mF/(M+m) D.F-Ma 9.如图1-31所示，小车沿水平地面做直线运动，小车内光滑底面上有一物块被压缩的弹簧压向左壁，小车向右加速运动。若小车向右的加速度增大，则车左壁受物块的压力N1和车右壁受弹簧的压力N2的大小变化是： A.N1不变，N2变大 B.N1变大，N2不变 C.N 1、N2都变大 D.N1变大，N2减少 10.如图1-32所示，两木块
21、的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。在这过程中下面木块移动的距离为： A.m1g/k1 B.m2g/k2 C.m1g/k2 D.m2g/k2 (二)填空题 11.质量为M倾角为q的楔形木块静置于水平桌面上，与桌面的动摩擦因数为m。质量为m的物块置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。为了保持物块对斜面静止，可用水平力F推楔形木块，如图1-33所示，此水平力F的大小等于_。 12.如图1-34所示，质量M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数
22、m=0.02。在木楔的倾角q=30的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑行路程S=1.4m时，其速度V=1.4m/S。在这个过程中木楔没有动，则地面对木楔的摩 2擦力的大小等于_，方向是_。（g取10m/S） 13.总质量为M的列车以速度V0在平直的轨道上匀速行驶，各车禁止所受阻力都是本车厢重力的K倍，且与车速无关。某时刻列车最后质量为m的一切车厢脱了钩，而机车的牵引力没有变，则当脱钩的车厢刚停下的瞬时，前面列车的速度为_。 14.如图1-35所示，三个物体质量分别为m 1、m2和m3，带有定滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦及绳子的质量均不计。为使三
23、个物体无相对运动，水平推力F等于_。 15.如图1-36所示，在一个水平向左运动的质量为M的车厢内，用一个定滑轮通过 绳子悬挂两个物体，它们的质量分别为m1和m2，且m2m1，m2相对于车厢地板静止不动，系m1的绳向左偏离竖直方向q角，绳子质量和滑轮的摩擦可以不计。则这时作用在m2上的摩擦力的大小是_，车厢地板对m2的支持力的大小是_。 (三)计算题 16.如图1-37所示，将质量m=10kg的钢球挂在倾角为30的倾面上，求： (1)斜面向左做匀加速运动，加速度至少多大时，钢球对斜面的压力为零？ 2(2)当斜面以5m/S的加速度向左运动时，钢球受绳的拉力和斜面的支持力各是多少？ 2(3)当斜面
24、以20m/S的加速度向左运动时，钢球受绳的拉力和斜面的支持力各是多少？ (4)当斜面以多大加速度向右运动时，钢球受绳的拉力刚好为零？ 17.如图1-38所示，质量为M，倾角为q的斜面体放在粗糙地面上，质量为m1的物体A与质量为m2的物体B之间有摩擦，物体B与斜面间摩擦不计。A、B在加速下滑的过程中相对静止，求： (1)物体B对物体A的摩擦力和支持力各是多少？ (2)地面对斜面体的摩擦力和支持力名是多少？ 18.如图1-39所示，在水平桌面上放置质量为4.0kg的木块A，木块A上放置质量为0.50kg的砝码B。连接木块A的绳通过定滑轮吊一个砝码盘（质量为500g），在盘中放有质量为1.0kg的砝
25、码。木块A与桌面间的动摩擦因数为0.20，砝码B与木块A相对静止。不考虑绳和滑轮的质量和摩擦。使砝码盘从离地面1.0m高处由静止释放。求： (1)木块A运动的加速度和绳子的张力。 (2)砝码B所受的摩擦力。 (3)当砝码盘着地瞬时，木块A的速度。 (4)若开始运动时，木块A与定滑 2轮的距离是3.0m。砝码盘着地后，木块A是否会撞到定滑轮上？（g取10m/S） 19.有一个质量M=4.0kg，长L=3.0m的木板，水平外力F=8.0N向右拉木板，木板以V0=2.0m/S的速度在地面上匀速运动。某时刻将质量m=1.0kg的铜块轻轻地放在长木板的 2最右端，如图1-40所示。不计铜块与木板间的摩擦
26、，铜块可视为质点，g取10m/S，求铜块经过多长时间离开木板？ 【创新园地】 20.如图1-41所示，在两端封闭，粗细均匀的细玻璃中，有一段长L=20cm的水银柱。 当玻璃管水平静止放置时，水银柱恰在管的中央，两端空气柱的长度相等，均为L0=20cm， 5温度相同，气体压强均为 P0=1.010Pa。当玻璃管沿水平方向向右有一加速度a时，两端空气柱的长度变为L1和L2，已知L1=19cm。若空气柱的湿度保持不变，试求a的数值，并 3画出水银柱的受力图。（水银密度为13.6kg/m） 21.如图1-42所示，传热性能良好的容器，两端是直径不同的两个圆筒，里面各有一 22个活塞，其横截面积分别是S
27、A=10cm和SB=4.0cm，质量分别是MA=6.0kg和MB=4.0kg，它们之间有一质量不计的轻质细杆相连。两活塞可在筒内无摩擦滑动，但不漏气。在气温是 3-23时，使容器和大气相通，随后关闭阀门K，此时两活塞间气体体积是300cm。当气温升到27时，把销子M拔去。设大气压强P0=1.0105Pa不变，容器内气体温度始终和外界相同。求： (1)刚拔去销子M时两活塞的加速度大小和方向。 (2)活塞在各自圆筒范围内运动一段位移后速度达到最大，这段位移等于多少？ 22.n个质量均为m的木块并列地放在水平桌面上，如图1-43所示，木块与桌面间的动摩擦因数为m。当木块受到水平力F的作用向右做匀加速
28、运动时，木块3对木块4的作用力大小是多少？ 第二单元 【动脑动手】 (一)选择题 1.C、D； 2.A、B、C； 3.C； 4.B； 5.A、D； 6.A、D； 7.A、B、C； 8.B、C、D； 9.B； 10.C、(二)填空题 11.(M+m)g (m+tgq) 12.0.61N，水平向左 13.MV0/(M-m) 14.m2(m1+m2+m3)g/m1 15.f=m2gtgq，N=(m2-m1/Cosq)g (三)计算题 16.(1)ao=3g=17.32m/S (2)T=93.5N，N=61.5N (3)钢球离开斜面，受绳的拉力T=224N (4)a=3g/3=5.8m/S 17.(1
29、)fA=m1gSinqCOSq 22 NA=m1gCosq 2 (2)f=(m1+m2)gSinqCosq N=Mg+(m1+m2)gCosq 218.(1)a=1.0m/S，T=13.5N (2)f=0.50N (3)V=1.4m/S (4)砝码盘落地后，木块A做匀减速运动的路程为0.50m，距滑轮还有1.5m，所以撞不上。 19.放铜块前，木板做匀速直线运动，设木板与地面间的动摩擦因数为m，则有 F=mN=mMg m=F/Mg=0.20 放铜块后，由于铜块与木板没有摩擦，所以铜块相对地面没有运动。这时地面对木板的摩擦力为： f=mN=m(M+m)g=10N 由于fF，所以木板做匀减速直线运
30、动，加速度的大小为： 2 a=(f-F)/M=0.50m/S根据匀变速直线运动公式： 12 L=Vot-at212 即3.0=2.0t-0.50t 2 解得：t=2.0S 【创新园地】 20.水银柱受力图，如图1-57所示。设管的截面积为S，水银密度为r，以水银柱为研究对象列牛顿第二定律方程： F1-F2=ma 其中F1=r1S，F2=r2S，m=rLS 以气体为研究对象，根据玻马定律： r0SL0=r1SL1=r2SL2 rL11)=3.7m/s2 由以上各式解得：a=00(-rLL1L22 21.(1)以容器中的气体为研究对象，在阀门K关闭到销子M拔去前的过程中，是等容变化。 初态 P1=
31、1.O105Pa T1=250k 末态 P2=? T2=300k 由气态方程P2=P1U1P2U2=得： T1T2P1T2=1.2105Pa T1对两活寒和杆隔离进行受力分析，如图1-58所示，列牛顿第二定律方程，取向左为正方向： P2SA+P0SB-P2SB-POSA=(mA+mB)aa=a=p2SA+POSB-P2SB-PBSAmA+mB(p2-po)(SA-SB)mA+mB (1.2105-1.0105)(1010-4-410-4)a=6.0+4.0=1.2m/s2两活塞加速度大小为1.2m/s，方向向左。 (2)两活塞在向左运动过程中温度不变，是等温过程， 但是由于体积增大，所以容器中
32、气体压强在不断减小，由问题(1)可知加速度也不断减小，速度却不断增大。当容器中气体压强减小到跟外界大气压强相等时，加速度为零，这时速度达到最大。根据玻马定律： P2V2=P3V3 3其中：v2=300cm P3=P0=1.0105Pa，可求出： P2V21.21053003V3=360cm P31.01052设所求位移为x，则 V3-V2=XSA-XSB V-V2360-300x=3=10cmSA-SB10-4.022.以n个木块整体为研究对象 F-mnmg=nma 以(n-3)个木块为研究对象 T-m(n-3)mg=(n-3)ma 由以上两式解得 T=(n-3)F/n 连接体运动问题的讨论高一物理教案1 连接体运动问题的讨论高一物理教案 高一物理教案 高一物理教案97 高一物理教案35 高一物理教案94 高一物理简谐运动的教案示例1优秀 高一物理电路教案1 高一物理功率教案1 高一物理功率教案1