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1、2023年【三角形三边的关系教案】三角形三边关系优质课教案 “三角形三边的关系”教案 福建省上杭试验小学 吴秋菊 教学内容：人教版义务教化课程标准试验教科书数学四年级下册第82页。 教学目标： 1、让学生通过揣测、操作、探究、感悟三角形三边关系的思维方法。 2、驾驭三角形三边关系的意义，并能运用说明生活中的数学现象。 3、培育学生视察、操作、合作、表达、抽象、概括、类比、解决问题的实力，发展空间观念。 教学重点：驾驭“三角形随意两边的和大于第三边”的性质及其敏捷应用。 教学难点：探究并发觉“三角形随意两边的和大于第三边”的性质的过程。 教学打算：多媒体课件、纸条、试验记录表。 教学过程： 一、
2、创设情境，悬念导入 师：平常，同学们上学，老师上班、父母外出几乎都会遇到像图中的小明上学那样的问题，（媒体呈现小明上学路途图），小明上学有几条路，可以怎么走？ 生:有三条路，可以小明家到邮局再到学校；也可以沿中间直走；还可以先到商店再到学校。 师：让我们把掌声送给这么英勇，表达又那么清晰流利的同学！走哪条路最近，为什么？ 生：沿中间这条路直走最近，依据两点之间的距离最短。 师：这位同学能巧用“两点之间的距离最短”的数学学问来说明生活问题，这很重要！ 师：你们再看，小明走的三条路途恰巧围成了两个三角形（媒体呈现），还可以试着用三角形三边关系来说明这个问题，那三角形三边之间究竟有怎样的关系呢？大家
3、不妨猜猜看！ 生揣测：两边的和大于第三边 师：胜利从揣测起先，今日，就让我们带着新奇一起走进探究和发觉“三角形三边的关系”的旅程，信任一向勤学善思乐学巧学的同学们肯定能很快揭晓其中的奇妙！ （板书课题）。 【评析:吴老师创设学生“真实”“再熟识不过的生活情境”小明上学路途图，一下子触及了学生“认知层面”的生活情结，进而向“数学层面”同化顺应过程。】 二、操作探究，验证发觉 （一）动手试验 师：光有揣测还不够，很多重大发觉都来自于动手试验，我们也来动手试验，首先请听清试验要求（媒体展示）： 1请同学们拿出信封里的4根纸条和试验记录单，请你随意选3根围一围，看能否围成三角形。 2同桌合作完成，一人
4、操作，一人帮助并做好记录。 3至少做3组试验。 师：听清试验要求了吗？好！那咱们就来比比哪桌的两位同学协作的好，完成得快！ 学生试验，老师巡察，个别指导并选派一组上台操作试验。 （二）汇报整理 1学生汇报：我们就请台上操作试验的同学来汇报，看谁最仔细倾听！ 2老师整理：现在老师把同学们试验的状况大致整理了一下（媒体展示）三角形三边关系试验记录表。 大家试验结果是这样吗？（是） 【评析:说千遍不如动手操作一遍，吴老师一句“很多重大发觉都来自于动于手试验，我们也来动手试验”激发了学生想当一回数学家的愿望，剧烈的探究欲和试验热忱摧开了学生思维的闸门，很快学生有话说，精彩源于“亲历”，学生初识庐山真面
5、目“两边的和小于或等于第三边时围不成三角形”。】 （三）深化探究 （1）反面例证 师：假设三根纸条分别是三角形的三条边。我们用反面例证法先选取前两组来探讨，为什么前两组试验的三条边不能围成三角形呢？请小组探讨一下，再来发表见解。 生1：前两组中的短的两条边太短了，长的边太长了，所以围不成三角形。（引导 学生看图说完整话） 生2：第1组的上面两条短的边加起来的和比下面的长边更短一些。 生3：第2组中的上面两条短的边连起来和长边一样长，变成两条平行线一样， 所以不能围成三角形。 （2）恰当表达 师：（媒体验证）同学们说的两条边连起来，可不行以说成“两边的和”（可以），而“比下面的长边更短一些”“和
6、长边一样长”可否用“小于或等于”第三边，用简洁的数学语言来说就是“两边的和小于或等于第三边都围不成三角形。” （3）猜想揭示 1猜想 师：实践出真知。同学们那么快就发觉并解除了“两边的和小于或等于第三边围不成三角形”的两种状况，确定吗？（确定）哦也！（幽默一下）（媒体验证）我们何不快马扬鞭乘胜追击大胆再揣测一下，两边的和与第三边存在怎样的关系时能围成三角形？ 生：两边的和大于第三边能围成三角形。 师：这是真的真的真的吗？（幽默一下）这句不改了。（师板书） 生：生异口同声真的不改了。（媒体验证） 2冲突： 6师：似乎千真万确哟！那你们说这三边能围成三角形吗？（媒体展示）， 生1：能.因为512&
7、gt;6、612>5，两边的和大于第三边能围成三角形。 生2:不能，因为56 师：对呀，围不成呀，这不是咱们刚才已阅历证过了的吗？（猴急）所以这句话完整吗，那原委应当怎么说呢？ 生1：应当最短的两边的和大于第三边。 生2：应当随意两条边的和大于第三边。 师：你们同意吗？（同意），是呀，虽然512>6，612>5，但56 生1：添上“较短”的两边的和，（为什么呀）因为最短的两边和都大于第三边， 别说更长的两边的和肯定大于第三边，所以确定能围成三角形。 生2：也可以说成“随意”两边的和。 师：什么叫“随意”？ 生3：就是随意拿两条边加起来都比第三边长。 师：咱们一起来读读这句话！
8、 3验证 师：是吗？请同学们选择自己喜爱的一组来检验检验！能口算的尽量用口算。 师：5、6、7这组你是怎么快速推断的？ 生4：56>7，所以这三条线段能围成三角形。 师：噢，用口算加法便知晓了，那只要加一次就可以了吗？ 生4：不信，你就加加好了，56>7；57>6；67>5，依据三角形随意两边的 和大于第三边，可以推断确定能围成三角形， 师：同学们要这么麻烦吗？（师故作） 生4：当然不用了，再说了，只要最短的两边的和大于第三边就行了。 师：说得好！你叫什么名字？（多多）那我们就用多多法来推断吧! 看来这么好的方法要给它取个更洪亮的名字，最好叫它“一加一比灵”而不是“一贴
9、灵”（幽默）。其它组依次类推，同理可得，师媒体快速完善表格。 4揭示 师：大家再把目光聚焦到这些算式的符号，看看有什么相同点和不同点，说明白什么？ 生：后两组用的三个都是大于号，可见的确随意两边的和都大于第三边，才能围成三角形； 生：而前两组虽然也有两个大于号，但只要有一个小于或等于便不能围成三角形。 可见“随意”两字非常关键，（边板书随意（或较短）全班再读这句话。 （四）看书质疑 1自学课本 这句话在书本第82页，请同学们用上自己平常喜爱的阅读方法再读读课本，看看还有什么疑问？ 2辨析解读 大家读了课本之后，对这句话的理解更深刻了吗？说说看 生1：我更加深刻的理解了“只有随意两边的和都大于（
10、而不是小于或等于）第 三边”才能围成三角形。 师：顺向思索好，还可以逆（反）向思索“要使能围成三角形，随意两边的和肯定要大于第三边。” 生2：其实不要那么麻烦，只要看较短的两条边的和大于第三边就可以了。 师：也就是说这句话的关键词有哪些？-“随意”、“和”、“大于”、“围”，那就让我们带着这份深刻再读读这句话（师做洗耳恭听状），善抓关键词是解读概念、解决问题很有效的一种方法，希望同学在平常学习中多实践多运用，力求没有最好只有更好！ 【评析:“为什么前两组试验的三条边不能围成三角形呢”一语中的掀起了学生心底里面的层层涟漪，起先荡涤解除“两边的和小于或等于第三边时不能围成三角形”，心中的力气像阅历
11、丰富的老渔翁那般向中间收网，聚集，“两边的和大于第三边能围成三角形”的大胆揣测便自然而为，当学生一样认为这句话无懈可击之时，吴老师一句“你们看， 5、12、6这三边能围成三角形吗？”刺激并打破了学生“最初的认知平衡”，在学生纷纷发表见解，一样认为要添上“随意”或“较短”才完整严密的内在须要中再识庐山真面目“随意（或较短）两边的和大于第三边，能围成三角 形”。】 （五）深度推广 师：刚才我们只试验了几个三角形，那是不是全世界每一个三角形的三边都有这样的关系呢？那就先请同学们在本子上随意画一个三角形，再量一量、算一算、比一比，看看是不是也有这样的关系？（师板画） 指生汇报，集体评价。 师：全班62
12、个同学，假如给大家足够的时间，再画上几千个，几万个，几亿个，大家闭眼想像一下，结果会变更吗？（不会） 师：看来，只要是三角形，随意两边的和都会大于第三边或者说最短的两条边的和肯定大于第三边。（媒体相应展示） （六）抽象概括 师：像这样的三角形，我们能举得完吗？你有什么方法能快速地把全世界全部的三角形都表示出来呢？（生：用字母）好办法，数学上为了便利沟通，就用字母“a、b、c”来表示三角形的三边（师相应板书）生说：ab>c；ac>b；bc>a。（师相应板书，再媒体展示） 师：假如只有一个算式ab>c来表示，那这里的a、b 生1：最短的两条边。 生2：随意两条边。 【评析：
13、正值学生认为可以舒缓之时吴老师又抛出“是不是随意一个三角形的三边都有这样的关系呢？”，再次打破了学生内心的平衡，吊足了学生探究究竟的信念和志气，学生纷纷亲自验证，由此及彼推而广之，很快领悟到“每一个三角形的三边都有这样的关系”，于是面对举也举不完的三角形学生自然而然迫切须要用字母简洁便利的表达和沟通的须要，学生思维如同再入无人之境，进一步领会“无限风光在险峰”的漂亮意境。】 a b c 三、开发教材，实践提升 同学们对“三角形三边的关系”原委驾驭得怎样呢？还是让我们到实践中检验吧！大家有信念接受挑战吗？（有） （1）基本练习（媒体呈现）书第86页第4题。 （2）开发练习对书第86页第4题蕴含的
14、丰富学问进行深度开发（媒体相应呈现）。 1.相识直角三角形 师：3、4、5这题你是怎么推断的？ 生：34>5，所以这三条线断能围成三角形。 师：噢，看来“一加一比灵”还真是灵！那就请快速用“一加一比灵”完成其余3小题吧！ 师：我们再回过头来看，不知同学们发觉了没有？其实这三条线段特别有意思，3、4、5不仅是3个连续自然数，那是不是全部三边的长度是3个连续自然数都可以围成三角形呢？ 生1：是的！ 生2：不肯定，1、2、3不行，因为12就等于3. 生3：0、1、2一条是0也确定不行！ 师：除0、1、2；1、2、3以外呢，举例子试试看。 生：7、8、9都能围成。 师：的确如此，除0、1、2；1
15、、2、3以外随意三边的长度是3个连续自然数都能围成三角形，而且由3、4、5这样的三条线段围成的三角形很特别，同学们想不想提前先了解一下？（想）（媒体播放：勾股定理你知道吗？） 2.相识等边三角形 师：3、3、3这3条线段围成的三角形又是怎样的呢？ 生：我知道三边相等的三角形叫等边三角形。 师：顾名思义，据义取名，还真是获得真知的好方法!（媒体介绍） 2.相识等腰三角形 师： 3、3、5这三条线段围成的三角形又是怎样的呢？你能用手势表示一下吗？（媒体播放）（两根食指做腰比划一下） （3）开放练习（媒体播放）我是小小设计师。 师：大家平常望见的房顶大多就像同学们刚刚比划的那样，是什么形？（等腰三角
16、形），我们就来当一回小小设计师，设计一个等腰三角形屋顶，横梁长5米，下面的木料中，哪种长度的两根木料能与这根横梁组成等腰三角形屋顶？ 生1：我选择3米。 生2：4米也可以。 师：假如我们选择了两根4米长的斜梁，那横梁的长度可以是几米？（保留整米数） 生1：大于0米而小于8米。 生2：因为要保留整米数，所以最长可以7米，最短可以1米。 师：那同学们闭眼想像一下，横梁的长度从1米到7米时房子的样子（房子由尖廋个变成矮胖墩），睁眼看是不是和电脑呈现的差不多。（媒体呈现） 师：你喜爱那种房屋设计？为什么？ 生1:我喜爱平房设计，这样面积更大，看上去既平安又美观大方！ 生2:我喜爱像冰淇淋那样子的设计，
17、尖尖的，挺刺激的！ 师:真是公说公有理，婆说婆有理，只要你有理，走遍世界都可以！ 四、首尾呼应，升华拓展 1首尾呼应 师：同学们，现在你肯定能用三角形三边关系来说明小明上学为什么选中间直路的缘由了吧！（媒体播放）， 生1：依据三角形随意两边的和大于第三边，所以走中间更近。 生2:反过来说，第三边肯定小于两边的和，所以还是走中间更近。 师：他们分析得怎样？ 生：正反分析的都很有理！ 2变式升华 师：可假如中间进行了绿化美化（如图），小明还能走中间吗？(不能)，假如有人还走中间，你会怎样做呢？ 生：我会告知他这样做会踩坏小草，破坏环境，很不文明。 生：我会多温馨提示，如“小草休息，请勿打搅”，“草
18、木有意，脚下留情”。 师：你们真是环保小卫士，地球妈妈听了肯定很感动，也肯定因你们剧烈的环保意识而绿意永存，生命无限！ 3全课总结 （）这节课你的收获是什么？ 生1：我知道了三角形三边的关系。 生2：我知道三角形随意两边的和都会大于第三边。 生3：我知道用“一加一比灵”来推断三条线短能否围三角形还真是灵！ 生4：我还提前相识了直角三角形、等边三角形、等腰三角形。 生5：我还知道了走中间直道最近的道理。 （2）你觉得“ 三角形三边的关系 ”有用吗？能否举一个例子来说说！ 生：我们过公路，假如我们依据三角形三边的关系直走是最近的，但假如有红绿灯要依据红绿灯指示来行走，不行贪图便利横冲直撞，不然会很
19、危急的！ 师：是呀，我们的生命只有一次，我们从小要养成平安意识！既要活学活用又要详细问题详细分析，这样才能让数学更好的为我们的生活服务！ （3）这节课我们主要采纳了哪些学习方法来学习？ 师生齐小结：我们主要采纳了揣测-试验揣测验证应用。 4悬念拓延 请同学拿出老师事先为你们打算的一根长20厘米的吸管，假如让我们有机会自己来剪一次吸管围成三角形，第一刀你认为肯定不会剪在哪里呢？为什么？ 生1：中间 生2：反正不能剪在中间，否则一样长肯定围不成三角形。这样更长一段做两边 的和，更短的一段做第三边。 师：有理，有理！那其次刀剪在哪呢？（生说不清）待同学们探讨完了三角形两边的差与第三边又有什么关系时，信任你肯定能又快又好地剪一个你想要的（会特别听你话）的三角形（幽默） 附：板书设计： 三角形三边的关系 随意（或较短）两边的和大于第三边，（肯定）能围成三角形。 ab>c； a b c ac>b； bc>a