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1、习题习题 1010.1 选择题 (1)对于安培环路定理的理解，正确的是： （A）若环流等于零，则在回路 L 上必定是 H 处处为零； （B）若环流等于零，则在回路 L 上必定不包围电流； （C）若环流等于零，则在回路 L 所包围传导电流的代数和为零； （D）回路 L 上各点的 H 仅与回路 L 包围的电流有关。 答案：C(2)对半径为 R 载流为 I 的无限长直圆柱体，距轴线 r 处的磁感应强度 B（） （A）内外部磁感应强度 B 都与 r 成正比； （B）内部磁感应强度 B 与 r 成正比，外部磁感应强度 B 与 r 成反比； （C）内外部磁感应强度 B 都与 r 成反比； （D）内部磁感应
2、强度 B 与 r 成反比，外部磁感应强度 B 与 r 成正比。 答案：B(3）质量为 m 电量为 q 的粒子，以速率 v 与均匀磁场 B 成 角射入磁场，轨迹为一螺旋 线，若要增大螺距则要（） （A） 增加磁场 B；（B）减少磁场 B；（C）增加 角；（D）减少速率 v。 答案：B(4）一个 100 匝的圆形线圈，半径为 5 厘米，通过电流为 0.1 安，当线圈在 1.5T 的磁场 中从 =0 的位置转到 180 度（ 为磁场方向和线圈磁矩方向的夹角）时磁场力做功为 （） （A）0.24J；（B）2.4J；（C）0.14J；（D）14J。 答案：A10.2 填空题 (1)边长为 a 的正方形导
3、线回路载有电流为 I，则其中心处的磁感应强度 。答案：，方向垂直正方形平面aI 220(2)计算有限长的直线电流产生的磁场 用毕奥萨伐尔定律，而 用安培环路定 理求得（填能或不能） 。 答案：能, 不能(3)电荷在静电场中沿任一闭合曲线移动一周，电场力做功为 。电荷在磁场中沿任一 闭合曲线移动一周，磁场力做功为 。 答案：零，正或负或零(4)两个大小相同的螺线管一个有铁心一个没有铁心，当给两个螺线管通以 电流时， 管内的磁力线 H 分布相同，当把两螺线管放在同一介质中，管内的磁力线 H 分布将 。 答案：相同，不相同10.3 在同一磁感应线上，各点的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力
4、方向B定义为磁感应强度的方向?B解: 在同一磁感应线上，各点的数值一般不相等因为磁场作用于运动电荷的磁力方向B不仅与磁感应强度的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁B场决定的，所以不把磁力方向定义为的方向B题 10.3 图10.4 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度的大小在沿B磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对?解: (1)不可能变化，即磁场一定是均匀的如图作闭合回路可证明abcd21BB0d021IbcBdaBlB abcd 21BB（2）若存在电流，上述结论不对如无限大均匀
5、带电平面两侧之磁力线是平行直线，但方向相反，即. B21BB10.5 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场?答: 不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路 定理并不适用10.6 在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部，外面=0，所以在载流螺线nIB0B管 外面环绕一周(见题10.6图)的环路积分d=0外BLl但从安培环路定理来看，环路L中有电流I穿过，环路积分应为d=外BLlI0这是为什么?解: 我们导出,有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴nlB0内0外B线这时图中环路上就一定没有电流通过，即也是，与L LIlB0d0外是不矛盾的但这是
6、导线横截面积为零，螺距为零的理想模型实 LllB0d0d外际上以上假设并不真实存在，所以使得穿过的电流为，因此实际螺线管若是无限长时，LI只是的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量,为管外一点到螺线管外BrIB 20r轴的距离题 10.6 图10.7 如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场?如果它 发 生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场? 解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能 存在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致如果它发生偏转也不能 肯定那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转10.8 已知磁感
7、应强度Wbm-2的均匀磁场，方向沿轴正方向，如题 9-6 图所0 . 2Bx示试求：(1)通过图中面的磁通量；(2)通过图中面的磁通量；(3)通过图中abcdbefc面的磁通量aefd解： 如题 10.8 图所示题 10.8 图(1)通过面积的磁通是abcd1S24. 04 . 03 . 00 . 211SBWb(2)通过面积的磁通量befc2S022SB(3)通过面积的磁通量aefd3S(或)24. 0545 . 03 . 02cos5 . 03 . 0233SBWb24. 0Wb题 10.9 图10.9 如题10.9图所示，、为长直导线，为圆心在点的一段圆弧形导线，其ABCDCBO半径为若
8、通以电流，求点的磁感应强度RIO解：如题 10.9 图所示，点磁场由、三部分电流产生其中OABCBCD产生 AB01B产生，方向垂直向里CDRIB120 2段产生 ，方向向里CD)231 (2)60sin90(sin2400 3 RI RIB，方向向里)6231 (20 3210 RIBBBB10.10 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线和，相距0.1m，通有方向相反的1L2L电流，=20A,=10A，如题10.10图所示，两点与导线在同一平面内这两点与导1I2IAB线的距离均为5.0cm试求，两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位2LAB置题 10.10 图解：如题 10.10
9、图所示,方向垂直纸面向里AB42010102 . 105. 02)05. 01 . 0(2 IIBAT52010103310502050102 .).( IIBBT(2)设在外侧距离为处0B2L2Lr则 02) 1 . 0(220rI rI 解得 1 . 0rm题 10.11 图10.11 如题10.11图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的，两点，并在很远处与电AB源相连已知圆环的粗细均匀，求环中心的磁感应强度O解： 如题 10.11 图所示，圆心点磁场由直电流和及两段圆弧上电流与所OAB1I2I产生，但和在点产生的磁场为零。且ABO.21221 RR II电阻电阻产生方向纸面向外1I1B，
10、 2)2( 210 1RIB产生方向纸面向里2I2B 2220 2RIB 1)2(2121 II BB有 0210BBB10.12 在一半径=1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流=5.0 A通RI 过，电流分布均匀.如题10.12图所示试求圆柱轴线任一点处的磁感应强度P题 10.12 图解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取P坐标如题 10.12 图所示，取宽为的一无限长直电流，在轴上点产生与l dlRIIddPBd垂直，大小为RRI RRRIRIB2000 2d 2d2dd RIBBx20 2dcoscosddRIBBy20 2dsin
11、)2cos(dd 5 20 202221037. 6)2sin(2sin22dcos RI RI RIBxT0)2dsin(2220RIBy iB51037. 6T10.13 氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径=0.5210-8cm的轨道上作匀速圆周运动，a速率=2.2108cms-1求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值v解：电子在轨道中心产生的磁感应强度30 04 aaveB如题10.13图，方向垂直向里，大小为13420 0aevBT电子磁矩在图中也是垂直向里，大小为mP242102 . 92evaaTePm2mA题10.13图 题10.14图10.14 两平行长直导线相
12、距=40cm，每根导线载有电流=20A，如题10.14图所示求：d1I2I(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点处的磁感应强度；A(2)通过图中斜线所示面积的磁通量(=10cm, =25cm)1r3rl解：(1) T方向纸面向外52010104 )2(2)2(2dI dIBA (2)取面元rlSdd612010110102 . 23ln31ln23ln2)(221211lIlIlIldrrdIrIrrrWb10.15 一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分布.在导线内部作一平面，如题S 10.15图所示试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算)铜的磁导率.0解：
13、由安培环路定律求距圆导线轴为处的磁感应强度r lIlB0d2202RIrrB 20 2 RIrB题 10.15 图磁通量 60020)(1042 IdrRIrSdBRsmWb10.16 设题10.16图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线,，分别写出abc 安培环路定理等式右边电流的代数和并讨论：(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度的大小是否相等?B(2)在闭合曲线上各点的是否为零?为什么?cB解： alB08d balB08d clB0d(1)在各条闭合曲线上，各点的大小不相等 B(2)在闭合曲线上各点不为零只是的环路积分为零而非每点CBB0B题 10.16 图题 10.17
14、图10.17 题10.17图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为,a ，导体内载有沿轴线方向的电流，且均匀地分布在管的横截面上设导体的磁导率bII，试证明导体内部各点 的磁感应强度的大小由下式给出： 0)(brarar abIB22220 )(2 解：取闭合回路 rl2)(bra则 lrBlB2d2222)(abIarI )(2)(2222 0 abrarIB10.18 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为)和一同轴的导体圆管(内、外半径分a别为,)构成，如题10.18图所示使用时，电流从一导体流去，从另一导体流回设bcI 电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1
15、)导体圆柱内(),(2)两导体之间ra()，（3）导体圆筒内()以及(4)电缆外()各点处磁感应强度的arbbrcrc 大小解： LIlB0d(1) ar 2202RIrrB20 2 RIrB(2) braIrB02rIB 20(3) crbIbcbrIrB0222202)(2)(2222 0 bcrrcIB(4) cr 02rB 0B题 10.18 图题 10.19 图10.19 在半径为的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为的长直圆柱形空Rr 腔，两轴间距离为,且，横截面如题10.19图所示现在电流I沿导体管流动，电流aar 均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行求： (
16、1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小； (2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小解：空间各点磁场可看作半径为，电流均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为电R1Ir流均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和 2I(1)圆柱轴线上的点的大小：OB电流产生的，电流产生的磁场1I01B2I222 020 222rRIr aaIB )(2222 0 0rRaIrB(2)空心部分轴线上点的大小：OB电流产生的，2I02B电流产生的 1I222 0 22rRIa aB)(2220 rRIa )(2220 0rRIaB题 10.20 图10.20 如题10.20图所示，长直电流附近有一等腰直角三角形线框，通以电流，二者1
17、I2I共面求的各边所受的磁力ABC解： ABABBlIFd2方向垂直向左daII dIaIFAB 2221010 2AB方向垂直向下，大小为CAACBlIFd2AC addACdadII rIrIFln22d21010 2同理 方向垂直向上，大小BCFBCaddBcrIlIF2d10 2 45cosddrl adaBCdadII rrIIFln245cos2d210120题 10.21 图10.21 在磁感应强度为的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，B电流为，如题9-19图所示求其所受的安培力I解：在曲线上取ld则 baabBlIFd 与夹角，不变，是均匀的 ldBld2B
18、B babaabBabIBlIBlIF)d(d方向向上，大小abBIFabab题 10.22 图10.22 如题10.22图所示，在长直导线内通以电流=20A，在矩形线圈中通有电AB1ICDEF流=10 A，与线圈共面，且，都与平行已知2IABCDEFAB=9.0cm,=20.0cm,=1.0 cm，求：abd (1)导线的磁场对矩形线圈每边所作用的力；AB (2)矩形线圈所受合力和合力矩解：(1)方向垂直向左，大小CDFCD410 2100 . 82dIbIFCDN同理方向垂直向右，大小FEFFE510 2100 . 8)(2adIbIFFEN方向垂直向上，大小为CFFCF addCFdad
19、IIrrIIF5210210102 . 9ln2d2N方向垂直向下，大小为EDFED5102 . 9CFEDFFN(2)合力方向向左，大小为EDCFFECDFFFFF4102 . 7FN合力矩BPMm 线圈与导线共面 BPm/0M题 10.23 图10.23 边长为 =0.1m的正三角形线圈放在磁感应强度=1T 的均匀磁场中，线圈平面与lB 磁场方向平行.如题10.23图所示，使线圈通以电流=10A，求：I (1)线圈每边所受的安培力；(2)对轴的磁力矩大小；OO (3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功解： (1) 0Bl IFbc方向纸面向外，大小为Bl IFab866. 01
20、20sinIlBFabN方向纸面向里，大小Bl IFca866. 0120sinIlBFcaN(2)ISPm沿方向，大小为BPMmOO 22 1033. 443BlIISBMmN(3)磁力功 )(12 IA 01Bl2 243 221033. 443BlIAJ10.24 一正方形线圈，由细导线做成，边长为，共有匝，可以绕通过其相对两边中点aN的一个竖直轴自由转动现在线圈中通有电流，并把线圈放在均匀的水平外磁场中，IB线圈对其转轴的转动惯量为.求线圈磁矩与磁场的夹角为时，线圈受到的转动力矩.JB解：由线圈所受磁力矩得到BPMm sinsin2BNIaBPMm10.25 一长直导线通有电流20A，
21、旁边放一导线，其中通有电流=10A，且两者1Iab2I共面，如题10.25图所示求导线所受作用力对点的力矩abO 解：在上取，它受力abrd向上，大小为abF drIrIF 2dd10 2对点力矩FdOFrMd方向垂直纸面向外，大小为MdrIIFrMd2dd210 babarIIMM6210106 . 3d2dmN题 10.25 图10.26 电子在=7010-4T的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径=3.0cm已知垂直BrB于纸面向外，某时刻电子在点，速度向上，如题10.26图Av(1)试画出这电子运动的轨道； (2)求这电子速度的大小；v(3)求这电子的动能kE题 10.26 图解：(1)轨迹
22、如图(2) rvmevB2 7107 . 3meBrv1sm(3) 162 K102 . 621mvEJ10.27 一电子在=2010-4T的磁场中沿半径为=2.0cm的螺旋线运动，螺距BR h=5.0cm，如题10.27图 (1)求这电子的速度；(2)磁场的方向如何?B解: (1) eBmvRcos题 10.27 图cos2veBmh 6221057. 7)2()(meBh meBRv1sm(3)磁场的方向沿螺旋线轴线或向上或向下，由电子旋转方向确定B10.28 在霍耳效应实验中，一宽1.0cm，长4.0cm，厚1.010-3cm的导体，沿长度方向载 有3.0A的电流，当磁感应强度大小为=1
23、.5T的磁场垂直地通过该导体时，产生1.010-5VB 的横向电压试求： (1)载流子的漂移速度； (2)每立方米的载流子数目解: (1) evBeEH 为导体宽度，lBU BEvHHl0 . 1lcm 4 25 107 . 65 . 110 100 . 1 lBUvH-1sm(2) nevSI evSIn 524191010107 . 6106 . 1329108 . 23m10.29 两种不同磁性材料做成的小棒，放在磁铁的两个磁极之间，小棒被磁化后在磁极间 处于不同的方位，如题10.29图所示试指出哪一个是由顺磁质材料做成的，哪一个是由抗 磁质材料做成的? 解: 见题 10.29 图所示.
24、题 10.29 图题 10.30 图10.30 题10.30图中的三条线表示三种不同磁介质的关系曲线，虚线是=关系HB BH0的曲线，试指出哪一条是表示顺磁质?哪一条是表示抗磁质?哪一条是表示铁磁质? 答: 曲线是顺磁质，曲线是抗磁质，曲线是铁磁质10.31 螺绕环中心周长=10cm，环上线圈匝数=200匝，线圈中通有电流=100 mALNI(1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度和磁感应强度；H0B(2)若环内充满相对磁导率=4200的磁性物质，则管内的和各是多少?rBH*(3)磁性物质中心处由导线中传导电流产生的和由磁化电流产生的各是多少?0BB解: (1) IlH ldNIHL 200L
25、NIH1mA4 00105 . 2HBT(2) 200H1mA05. 1HHBorT(3)由传导电流产生的即(1)中的0B4 0105 . 2BT由磁化电流产生的05. 10BBBT10.32 螺绕环的导线内通有电流20A，利用冲击电流计测得环内磁感应强度的大小是1.0 Wbm-2已知环的平均周长是40cm，绕有导线400匝试计算： (1)磁场强度； (2)磁化强度； *(3)磁化率； *(4)相对磁导率解: (1)4102IlNnIH1mA(2)501076. 7HBM1mA(3)8 .38HMxm(3)相对磁导率 8 .391mrx10.33 一铁制的螺绕环，其平均圆周长=30cm，截面积为1.0 cm2，在环上均匀绕以300匝L 导线，当绕组内的电流为0.032安培时，环内的磁通量为2.010-6Wb试计算：(1)环内的平均磁通量密度；(2)圆环截面中心处的磁场强度；解: (1) 2102SBT(2) 0dNIlH320LNIH1mA