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1、第第5章、电磁波辐射章、电磁波辐射8.1 电流元的辐射电流元的辐射8.2 天线的电参数天线的电参数8.3 电流环的辐射电流环的辐射8.4 缝隙的辐射缝隙的辐射8.5 对称振子天线对称振子天线8.6 天线阵天线阵 一段载有匀整同相的时变电流的导线称为电流元，电一段载有匀整同相的时变电流的导线称为电流元，电流元的直径流元的直径d d 远小于长度远小于长度l l，而其长度又远小于波长以及，而其长度又远小于波长以及视察距离。这里所谓的匀整同相电流是指导线上各点电流视察距离。这里所谓的匀整同相电流是指导线上各点电流的振幅相等，且相位相同。的振幅相等，且相位相同。Ild电流元产生的矢量位为电流元产生的矢量
2、位为lI图8-1 电流元的坐标球坐标系中的球坐标系中的 产生的磁场产生的磁场求得求得由麦克斯韦方程由麦克斯韦方程 其中其中 距距离离远远小小于于波波长长(r )的区域称为的区域称为远区远区。式（式（8-5a）与恒定电流元）与恒定电流元 产生的磁场相同。考产生的磁场相同。考虑虑 ，式（，式（8-5b）和式（）和式（8-5c）与电偶极子）与电偶极子 产产生的静电场相同。所以可把时变电流元产生的近区场生的静电场相同。所以可把时变电流元产生的近区场称为称为似稳场似稳场。另外另外,电场与磁场的相位差为电场与磁场的相位差为 。这表明近区场没有电磁能量向外辐射，能量被束缚在这表明近区场没有电磁能量向外辐射，
3、能量被束缚在源的四周，因此近区场又称为束缚场。源的四周，因此近区场又称为束缚场。远区场。因远区场。因 ，式（，式（8-38-3）和式（）和式（8-48-4）中的式中的高次项可以忽视，结果只剩下两个重量中的式中的高次项可以忽视，结果只剩下两个重量 和和 ，经整理后得，经整理后得(1)(1)在远区，平均能流密度矢量在远区，平均能流密度矢量 可见能流密度矢量的方向为传播方向可见能流密度矢量的方向为传播方向r r。这就表明，远。这就表明，远区中只有不断向外辐射的能量，所以远区场又称为区中只有不断向外辐射的能量，所以远区场又称为辐射场。辐射场。（2 2）远区场为向远区场为向 r r 方向传播的电磁波。电
4、场及磁场均与方向传播的电磁波。电场及磁场均与传播方向传播方向 r r 垂直，可见远区场为垂直，可见远区场为TEMTEM波波，电场与磁场的关，电场与磁场的关系为系为 。（3 3）远区电磁场只有横向重量，在传播方向上的重量等）远区电磁场只有横向重量，在传播方向上的重量等于零，所以远区场为于零，所以远区场为TEMTEM波。波。（4 4）远区场的振幅不仅与距离有关，而且还与视察点）远区场的振幅不仅与距离有关，而且还与视察点的方位有关，即在离开电流元确定距离处，场强随角度的方位有关，即在离开电流元确定距离处，场强随角度变更的函数称为方向图函数，用变更的函数称为方向图函数，用 表示。表示。(5)(5)下面
5、探讨电流元在远区产生的辐射功率。用一个球面下面探讨电流元在远区产生的辐射功率。用一个球面将电流元包围起来，电流元的辐射功率将全部穿过球将电流元包围起来，电流元的辐射功率将全部穿过球面，则电流元产生的总辐射功率为面，则电流元产生的总辐射功率为当当可得可得用一个电阻上的消耗功率来等效用一个电阻上的消耗功率来等效 辐射电阻是用来衡量天线的辐射实力的，辐射电阻越辐射电阻是用来衡量天线的辐射实力的，辐射电阻越大意味着天线向外辐射的功率越大，天线的辐射实力越强。大意味着天线向外辐射的功率越大，天线的辐射实力越强。1 1、方向图函数和方向图、方向图函数和方向图 在离开天线确定距离处，辐射场在空间随角度变更的
6、在离开天线确定距离处，辐射场在空间随角度变更的函数称为天线的方向图函数，用函数称为天线的方向图函数，用 表示。依据方向表示。依据方向图函数绘制的图形称为天线的方向图。通常工程上接受两图函数绘制的图形称为天线的方向图。通常工程上接受两个相互垂直的主平面上的方向图来表示，即个相互垂直的主平面上的方向图来表示，即E E面方向图和面方向图和H H面方向图。面方向图。E E面是指电场强度矢量所在并包含最大辐射方面是指电场强度矢量所在并包含最大辐射方向的平面，向的平面，H H面是指磁场强度矢量所在并包含最大辐射方面是指磁场强度矢量所在并包含最大辐射方向的平面。向的平面。对于上节提到的电流元对于上节提到的电
7、流元方向图为方向图为图图8-2a8-2a 电流元电流元E E面方向图面方向图图图8-2b8-2b电流元电流元H H面方向图面方向图xyz图图8-2c 电流元立体方向图电流元立体方向图 图为某天线的方向图，它有很多波瓣，分别称为主瓣、图为某天线的方向图，它有很多波瓣，分别称为主瓣、副瓣和后瓣。其中最大辐射方向的波瓣称为主瓣，其他波副瓣和后瓣。其中最大辐射方向的波瓣称为主瓣，其他波瓣统称为副瓣，把位于主瓣正后方的波瓣称为后瓣。瓣统称为副瓣，把位于主瓣正后方的波瓣称为后瓣。主瓣主瓣第一副瓣第一副瓣后瓣后瓣主轴主轴图图8-3 8-3 天线方向图的一般形状天线方向图的一般形状 为了定量地描述主叶的宽窄程
8、度，通常定义：场强为了定量地描述主叶的宽窄程度，通常定义：场强为主射方向上场强振幅的为主射方向上场强振幅的 倍的两个方向之间的夹角倍的两个方向之间的夹角称为称为半功率角半功率角，以，以 表示；两个零射方向之间的夹角表示；两个零射方向之间的夹角称为称为零功率角零功率角，以，以 表示。表示。主瓣宽度愈小，天线辐射的电磁能量愈集中，定向主瓣宽度愈小，天线辐射的电磁能量愈集中，定向性愈好。性愈好。副瓣最大辐射方向上的功率密度与主瓣最大辐射方副瓣最大辐射方向上的功率密度与主瓣最大辐射方向上的功率密度之比的对数值，称为向上的功率密度之比的对数值，称为副瓣电平副瓣电平，用，用dBdB表表示。通常离主瓣近的副
9、瓣电平要比远的高，所以副瓣电示。通常离主瓣近的副瓣电平要比远的高，所以副瓣电平通常是指平通常是指第一副瓣电平第一副瓣电平。一般要求副瓣电平尽可能低。一般要求副瓣电平尽可能低。2 2、方向性系数、方向性系数 也也可可定定义义：有有向向天天线线在在主主射射方方向向上上与与无无向向天天线线在在同同一一距距离离处处获获得得相相等等场场强强时时，无无向向天天线线所所需需辐辐射射功功率率 与与有有向天线的向天线的辐射辐射功率功率 之比值，即之比值，即 在相等的辐射功率下，天线在其最大辐射方向上产生在相等的辐射功率下，天线在其最大辐射方向上产生的功率密度与志向的无方向性天线在同一点产生的功率密的功率密度与志
10、向的无方向性天线在同一点产生的功率密度之比，即度之比，即已知有向天线的辐射功率已知有向天线的辐射功率Pr 为为式中式中S 代表以天线为中心的闭合球面。代表以天线为中心的闭合球面。依据无向天线的特性，其辐射功率应为依据无向天线的特性，其辐射功率应为求得求得由上式可以求得电流元的方向性系数为由上式可以求得电流元的方向性系数为1.51.5。任任何何实实际际运运用用的的天天线线均均具具有有确确定定的的损损耗耗，天天线线获获得得的的输输入入功功率率，只只有有其其中中一一部部分分功功率率向向空空间间辐辐射射，另另一一部部分分被被天天线线自自身身消消耗耗。因因此此，实实际际天天线线的的输输入入功功率率大大于
11、于辐辐射射功功率率。天天线线的的辐辐射射功功率率PrPr与与输输入入功功率率 之之比比称称为为天天线线的的辐辐射射效效率率，以以 表示，即表示，即3 3、辐射效率、辐射效率 4 4、增益系数、增益系数描述实际天线性能的另一个参数是描述实际天线性能的另一个参数是增益增益，以，以G 表示。表示。定义为：在相同的的输入功率下，天线在其最大辐射定义为：在相同的的输入功率下，天线在其最大辐射方向上产生的功率密度与志向的无方向性天线在同一点产方向上产生的功率密度与志向的无方向性天线在同一点产生的功率密度之比生的功率密度之比 也可以定义为：在天线最大辐射方向上产生相等电也可以定义为：在天线最大辐射方向上产生
12、相等电场强度的条件下，志向的无方向性天线所需的输入功率场强度的条件下，志向的无方向性天线所需的输入功率与被探讨天线的输入功率之比与被探讨天线的输入功率之比 电电流流环环是是一一个个载载有有匀匀整整同同相相时时变变电电流流的的导导线线圆圆环环，其其圆环半径圆环半径a a 远小于波长远小于波长 ，也远小于视察距离，也远小于视察距离r r。设设电电流流环环位位于于无无限限大大的的空空间间，四四周周媒媒质质是是匀匀整整线线性性且且各各向向同同性性的的。建建立立直直角角坐坐标标系系，令令电电流流环环位位于于坐坐标标原原点，且电流环所在平面与平面一样，如下图示。点，且电流环所在平面与平面一样，如下图示。明
13、明显显，在在相相应应的的球球坐坐标标系系中中，因因结结构构对对称称于于z z 轴轴，电电流流环环的的场场强强确确定定与与角角度度 无无关关。为为了了简简洁洁起起见，令视察点位于平面见，令视察点位于平面 。已知线电流产生的矢量位为已知线电流产生的矢量位为zyxrareyxaeee-exr 依据几何关系依据几何关系 以及以及 时近似计算，求得时近似计算，求得由此可见，电流环产生的电磁场为由此可见，电流环产生的电磁场为TETE波。波。利用关系式利用关系式 ，求得电流环产生的磁场为，求得电流环产生的磁场为再利用关系式再利用关系式 ，求得电流环产生的电场为，求得电流环产生的电场为 对于实际中所感爱好的远
14、区场，因 ，则只剩下 及 两个重量，它们分别为 上式表明电流环产生的远区电场与磁场相互垂直，且与波的传播方向垂直。电流环的平均功率密度为电流环的平均功率密度为辐射功率为辐射功率为辐射电阻为辐射电阻为 如图所示，在无限大且无限薄的志向导体平面上开如图所示，在无限大且无限薄的志向导体平面上开一个窄缝隙，缝隙的长度一个窄缝隙，缝隙的长度 ，宽度，宽度 。当缝。当缝隙被激励后，会向外辐射电磁能量而形成一个辐射单元。隙被激励后，会向外辐射电磁能量而形成一个辐射单元。图图8-58-5缝隙的结构缝隙的结构xld图图8-6 磁流元磁流元 在高频电源的激励下，缝隙中将会产生电场，缝隙在高频电源的激励下，缝隙中将
15、会产生电场，缝隙相当于一个等效磁流元，其等效磁流密度为相当于一个等效磁流元，其等效磁流密度为 也就是说，缝隙可以被等效为一个片状的沿轴放置的线磁流也就是说，缝隙可以被等效为一个片状的沿轴放置的线磁流元，如图元，如图8-6所示。依据与全电流定律对偶的全磁流定律所示。依据与全电流定律对偶的全磁流定律 可得等效磁流强度为可得等效磁流强度为 依据电流元的远区辐射场公式（依据电流元的远区辐射场公式（8-68-6）和对偶原理，）和对偶原理，可得磁流元的辐射场为可得磁流元的辐射场为得缝隙在得缝隙在 半空间半空间 缝隙在缝隙在 半空间的辐射场为上式的负值。半空间的辐射场为上式的负值。对对称称天天线线是是一一根
16、根中中心心馈馈电电的的，长长度度可可与与波波长长相相比比拟拟的的载流导线，如下图示。载流导线，如下图示。LLdzyxIm 其电流分布以导线中点为对称，因其电流分布以导线中点为对称，因此被称为此被称为对称振子天线对称振子天线。若导线直径若导线直径d 远小于波长，电流沿远小于波长，电流沿线分布可以近似认为具有线分布可以近似认为具有正弦驻波正弦驻波特性，特性，因为对称天线两端开路，电流为零，形因为对称天线两端开路，电流为零，形成电流驻波的波节。电流驻波的波腹位成电流驻波的波节。电流驻波的波腹位置取决于对称天线的长度。置取决于对称天线的长度。设设对对称称阵阵子子天天线线的的半半长长为为L，在在直直角角
17、坐坐标标系系中中沿沿z 轴轴放放置置，中点位于坐标原点，则电流空间分布函数可以表示为中点位于坐标原点，则电流空间分布函数可以表示为LLdzyxIm 式式中中Im为为电电流流驻驻波波的的空空间间最最大大值值或或称为称为波腹电流波腹电流，常数，常数 。对称阵子天线的电流分布为正弦驻对称阵子天线的电流分布为正弦驻波，对称天线可以看成是由很多电流振波，对称天线可以看成是由很多电流振幅不等但相位相同的电流元排成一条直幅不等但相位相同的电流元排成一条直线形成的。这样，利用电流元的远区场线形成的。这样，利用电流元的远区场公式即可干脆计算天线的辐射场。公式即可干脆计算天线的辐射场。已知电流元已知电流元 产生的
18、远区电场强度应为产生的远区电场强度应为zyxPrdzzzcosr 由于由于 ，可认为，可认为 ，在计，在计算电流元至视察点的距离时，可近似认算电流元至视察点的距离时，可近似认为为 ，。在计算电流元至视察点的相位差时，在计算电流元至视察点的相位差时，那么对称振子的远区电场为那么对称振子的远区电场为2L=/2求得对称天线的方向性因子为求得对称天线的方向性因子为 由此可见，对称天线的方向性因子与方位角由此可见，对称天线的方向性因子与方位角 无关，仅无关，仅为方位角为方位角 的函数。的函数。2L=2L=22L=3/2几种长度的对称天线方向图如下图示。几种长度的对称天线方向图如下图示。全长为半波长的对称
19、天线称为全长为半波长的对称天线称为半波天线半波天线。令。令 ，代入前式，求得半波天线方向性因子为代入前式，求得半波天线方向性因子为得半波天线的远区电场为得半波天线的远区电场为半波天线的辐射功率半波天线的辐射功率半波天线的辐射电阻为半波天线的辐射电阻为 上上式式中中的的积积分分用用数数值值方方法法求求得得其其值值约约为为1.218，那那么么半半波波天线的辐射电阻为天线的辐射电阻为半波天线的方向性系数为半波天线的方向性系数为 8.6.1 8.6.1 方向图相乘原理方向图相乘原理 为为了了改改善善和和限限制制天天线线的的方方向向性性，通通常常运运用用多多个个简简洁洁天天线构成复合天线，这种复合天线称
20、为天线阵。线构成复合天线，这种复合天线称为天线阵。适适当当地地设设计计各各个个单单元元天天线线的的类类型型、数数目目、电电流流振振幅幅及及相位、单元天线的取向及间隔，可以形成所需的方向性。相位、单元天线的取向及间隔，可以形成所需的方向性。图图8-10 8-10 二元阵的辐射二元阵的辐射左图为一个二元阵左图为一个二元阵 两天线至视察点的相位差两天线至视察点的相位差 假设天线假设天线2 2与天线与天线1 1之间的电流关系为之间的电流关系为 那么天线那么天线2 2的辐射波到达视察点的辐射波到达视察点P P点时比天线点时比天线1 1的辐射的辐射波到达波到达P P点时超前相位点时超前相位 。第一项是两天
21、线的波程差引起的，其次项是两天线第一项是两天线的波程差引起的，其次项是两天线的电流相对相位引起的。式中的电流相对相位引起的。式中 的表示天线阵轴线与平的表示天线阵轴线与平行射线之间的夹角。行射线之间的夹角。二元阵在视察点二元阵在视察点P P产生的合成场强为产生的合成场强为 第一部分是天线第一部分是天线1 1单独在视察点单独在视察点P P产生的场强，其次产生的场强，其次部分称为阵因子。天线阵的方向图等于单元天线的方向部分称为阵因子。天线阵的方向图等于单元天线的方向图与阵因子方向图的乘积，称为方向图相乘原理。图与阵因子方向图的乘积，称为方向图相乘原理。8.6.2 8.6.2 匀整直线阵匀整直线阵
22、所谓匀整直线式天线阵是指各单元天线以相同的取向所谓匀整直线式天线阵是指各单元天线以相同的取向和相等的间距排列成始终线，它们的馈电电流大小相等，和相等的间距排列成始终线，它们的馈电电流大小相等，而相位以相同的比例递增或递减。而相位以相同的比例递增或递减。图图8-11 8-11 N元均匀直线阵元均匀直线阵类似于二元阵，相邻两单元天线间的相位差为类似于二元阵，相邻两单元天线间的相位差为视察点的合成电场强度为视察点的合成电场强度为 利用等比级数求和公式，可得利用等比级数求和公式，可得为元匀整直线阵的阵因子。为元匀整直线阵的阵因子。时各单元天线在视察点的电场同相叠加，时各单元天线在视察点的电场同相叠加，
23、得到最大值。由式（得到最大值。由式（8-468-46）可求出阵因子达到最大）可求出阵因子达到最大值的角度值的角度 可见，阵因子的最大辐射方向取决于单元天可见，阵因子的最大辐射方向取决于单元天线之间的电流相位差和间距。假如不考虑单元天线之间的电流相位差和间距。假如不考虑单元天线的方向性或单元天线的方向性很弱，那么天线线的方向性或单元天线的方向性很弱，那么天线阵的方向性主要确定于阵因子。若电源天线的电阵的方向性主要确定于阵因子。若电源天线的电流相位差是可调的，那么天线阵的最大辐射方向流相位差是可调的，那么天线阵的最大辐射方向也是可调的，这就是相控阵天线的工作原理。也是可调的，这就是相控阵天线的工作
24、原理。图图8-12为间距为间距 的四元侧射式天线阵的阵因子方向图。的四元侧射式天线阵的阵因子方向图。由此可见，天线阵的最大辐射方向垂直于天线阵的轴由此可见，天线阵的最大辐射方向垂直于天线阵的轴线，即天线阵的最大辐射方向在天线阵轴线的两侧，所以线，即天线阵的最大辐射方向在天线阵轴线的两侧，所以称之为称之为侧射式天线阵侧射式天线阵。0o30o60o90o120o150o180o210o240o270o300o330o0 y z图图8-12 四元侧射式天线阵的阵因子方向图四元侧射式天线阵的阵因子方向图 图图8-138-13为间距为间距 的八元端射式天线阵的阵因子方向的八元端射式天线阵的阵因子方向图。
25、图。若匀整直线阵各单元天线之间的电流相位差若匀整直线阵各单元天线之间的电流相位差 时，时，由式（由式（8-468-46）得）得 0o30o60o90o120o150o180o210o240o270o300o330o0 y z图图8-13 八元端射式天线阵的阵因子方向图八元端射式天线阵的阵因子方向图 天线阵的最大辐射方向在天线阵的轴线方向，天线阵的最大辐射方向在天线阵的轴线方向，称之为端称之为端射式天线阵。射式天线阵。小小 结结1 1、利用滞后位可以计算电流元和电流环的辐射、利用滞后位可以计算电流元和电流环的辐射场，进而可以算出它们的辐射功率和辐射电阻。场，进而可以算出它们的辐射功率和辐射电阻。
26、3 3、依据全磁流定律可以得到无限大志向导体平面、依据全磁流定律可以得到无限大志向导体平面上缝隙的等效磁流强度，再依据对偶原理可以计上缝隙的等效磁流强度，再依据对偶原理可以计算出缝隙的辐射场，进而计算出其辐射功率和辐算出缝隙的辐射场，进而计算出其辐射功率和辐射电阻射电阻 2 2、描述天线性能的主要参量有方向图函数、方、描述天线性能的主要参量有方向图函数、方向性系数、辐射效率、增益系数、主瓣宽度和副向性系数、辐射效率、增益系数、主瓣宽度和副瓣电同等。瓣电同等。4 4、对称振子天线是一种常用的线天线，可以看成、对称振子天线是一种常用的线天线，可以看成是由很多振幅不同相位相同的电流元组成。利用是由很多振幅不同相位相同的电流元组成。利用叠加原理可以求得对称振子天线的辐射场。叠加原理可以求得对称振子天线的辐射场。5 5、将很多天线放在一起组成天线阵，同样可以、将很多天线放在一起组成天线阵，同样可以利用叠加原理求出天线阵的方向图。由相同类型利用叠加原理求出天线阵的方向图。由相同类型和相同取向的单元天线组成的天线阵，方向图由和相同取向的单元天线组成的天线阵，方向图由单元天线的方向图与阵因子方向图相乘得到。单元天线的方向图与阵因子方向图相乘得到。