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1、机械能守恒定律机械能守恒定律例例1、某同学从高为h 处以速度v0 水平投出一个质量为m 的铅球,求铅球落地时速度大小。例例2.以初速度以初速度v0 0 冲上倾角为冲上倾角为 光滑斜面，光滑斜面，求物体在斜面上运动的最远距离是多求物体在斜面上运动的最远距离是多少？少？分析：物体在运动过程中受到重力和支分析：物体在运动过程中受到重力和支持力的作用，但只有重力做功，因此持力的作用，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体起先上滑时和到达最高势面，则物体起先上滑时和到达最高时的机械能相等时的机械能相等 例3：固定的光滑圆弧竖直放置，半径为R，一体
2、积不计的金属球在圆弧的最低点至少具有多大的速度才能作一个完整的圆周运动？分析：物体在运动过程中受到重力和圆弧的压力，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体在最低和最高点时的机械能相等要想使物体做一个完整的圆周运动，物体到达最高点时必需具有的最小速度为所以 例例4、如图所示，质量为、如图所示，质量为m=2kg的小球，从半径的小球，从半径R=0.5m的半圆形槽的边缘的半圆形槽的边缘A点沿内表面起先下点沿内表面起先下滑，滑，在弧在弧AB段克服阻力做功为段克服阻力做功为6J,求到达最低求到达最低点点B时的速度时的速度VB?（取（取g=10m/s2)一、单个物
3、体的机械能守恒一、单个物体的机械能守恒 推断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。（2）动能与重力势能变更量的确定值相等。解题方法：解题方法：一般选取物体运动的最低点作为重力一般选取物体运动的最低点作为重力势能的零势参考点，把物体运动起先势能的零势参考点，把物体运动起先时的机械能和物体运动结束时的机械时的机械能和物体运动结束时的机械能分别写出来，并使之相等。能分别写出来，并使之相等。留意点：在固定的光滑圆弧类和悬点留意点：在固定的光滑圆弧类和悬点定的摇摆类两种题目中，常和向心力定的摇摆类两种题目中，常和向心力的公式结合运用。这在计算中是要特的
4、公式结合运用。这在计算中是要特殊留意的。殊留意的。练习练习1.如图所示，在光滑水平地面上匀速运动的物体其机械能是否守恒？2.如图所示，在粗糙水平地面一物体在水平F作用下做匀速直线运动的物体其机械能是否守恒？3.如图如图3所示，物体在斜面上受到平行斜面对所示，物体在斜面上受到平行斜面对下的拉力作用，沿斜面对下运动。已知拉下的拉力作用，沿斜面对下运动。已知拉力的大小恰好等于物体所受的摩擦力，则力的大小恰好等于物体所受的摩擦力，则物体在运动过程中机械能是否守恒？物体在运动过程中机械能是否守恒？二、系统机械能守恒二、系统机械能守恒 1.如图所示，光滑滑轮两端用轻绳挂着两个质量不相等的物体，在两物体运动
5、过程中，机械能是否守恒？2.如图所示，A木块以初速度V滑上静止在光滑水平面上的B木块，最终A、B以共同速度运动，此过程中A和B组成的系统机械能是否守恒？二、系统的机械能守恒二、系统的机械能守恒由两个或两个以上的物体所构成的系统，其机械能由两个或两个以上的物体所构成的系统，其机械能是否守恒，要看两个方面是否守恒，要看两个方面（1 1）系统以外的力是否对系统对做功，系统以外的）系统以外的力是否对系统对做功，系统以外的力对系统做正功，系统的机械能就增加，做负功，力对系统做正功，系统的机械能就增加，做负功，系统的机械能就削减。不做功，系统的机械能就系统的机械能就削减。不做功，系统的机械能就不变。不变。
6、（2 2）系统间的相互作用力做功，不能使其它形式的）系统间的相互作用力做功，不能使其它形式的能参与和机械能的转换。能参与和机械能的转换。系统内物体的重力所做的功不会变更系统的机械能系统内物体的重力所做的功不会变更系统的机械能系统间的相互作用力分为三类：系统间的相互作用力分为三类：刚体产生的弹力：比如轻绳的弹力，斜面的弹力，刚体产生的弹力：比如轻绳的弹力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力等轻杆产生的弹力等 弹簧产生的弹力：系统中包括有弹簧，弹簧的弹弹簧产生的弹力：系统中包括有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转换。换。其它力做功：比如炸药爆
7、炸产生的冲击力，摩擦其它力做功：比如炸药爆炸产生的冲击力，摩擦力对系统对功等。力对系统对功等。在前两种状况中，轻绳的拉力，斜面的弹力，轻在前两种状况中，轻绳的拉力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力做功，使机械能在相互作用的两物杆产生的弹力做功，使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移，系统的机械能还是守恒的。体间进行等量的转移，系统的机械能还是守恒的。虽然弹簧的弹力也做功，但包括弹性势能在内的虽然弹簧的弹力也做功，但包括弹性势能在内的机械能也守恒。但在第三种状况下，由于其它形机械能也守恒。但在第三种状况下，由于其它形式的能参与了机械能的转换，系统的机械能就不式的能参与了机械能的转换，系统的机械能就
8、不再守恒了。再守恒了。归纳起来，系统的机械能守恒问题有以下两个题型：（1）轻绳连体类）轻绳连体类（2）轻杆连体类）轻杆连体类（1）轻绳连体类）轻绳连体类n n这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，系统内部的相互作用力是轻绳的拉力，而拉力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其它形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。n n例：如图，倾角为的光滑斜面上有一质量为M的物体，通过一根跨过定滑轮的细绳与质量为m的物体相连，起先时两物体均处于静止状态，且m离地面的高度为h，求它们起先运动后m着地时的速度？n n分析：对M、m和细绳所构成的系统，受到外界四个
9、力的作用。它们分别是：M所受的重力Mg，m所受的重力mg，斜面对M的支持力N，滑轮对细绳的作用力F。n nM、m的重力做功不会变更系统的机械能，支持力N垂直于M的运动方向对系统不做功，滑轮对细绳的作用力由于作用点没有位移也对系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统内部的相互作用力是细绳的拉力，拉力做功只能使机械能在系统内部进行等量的转换也不会变更系统的机械能，故满足系统机械能守恒的外部条件。在能量转化中，m的重力势能减小，动能增加，M的重力势能和动能都增加，用机械能的削减量等于增加量是解决为一类题的关键可得 须要提示的是，这一类的题目往往须要利用绳连物体的速度关系来确定两个物体的速度
10、关系例：如图，光滑斜面的倾角为，竖直的光滑细杆到定滑轮的距离为a，斜面上的物体M和穿过细杆的m通过跨过定滑轮的轻绳相连，起先保持两物体静止，连接m的轻绳处于水平状态，放手后两物体从静止起先运动，求m下降b时两物体的速度大小？（2）轻杆连体类）轻杆连体类 这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，物体的重力做功不会变更系统的机械能，系统内部的相互作用力是轻杆的弹力，而弹力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其它形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。n n例：如图，质量均为m的两个小球固定在轻杆的端，轻杆可绕水平转轴在竖直平面内自由转动，两小球到轴的
11、距离分别为L、2L，起先杆处于水安静止状态，放手后两球起先运动，求杆转动到竖直状态时，两球的速度大小n n分析：由轻杆和两个小球所构成的系统受到外界分析：由轻杆和两个小球所构成的系统受到外界三个力的作用，即三个力的作用，即A A球受到的重力、球受到的重力、B B球受到的重球受到的重力、轴对杆的作用力。力、轴对杆的作用力。n n两球受到的重力做功不会变更系统的机械能，轴两球受到的重力做功不会变更系统的机械能，轴对杆的作用力由于作用点没有位移而对系统不做对杆的作用力由于作用点没有位移而对系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统内部的相互作用力是轻
12、杆的弹力，弹力对内部的相互作用力是轻杆的弹力，弹力对A A球做球做负功，对负功，对B B球做正功，但这种做功只是使机械能在球做正功，但这种做功只是使机械能在系统内部进行等量的转换也不会变更系统的机械系统内部进行等量的转换也不会变更系统的机械能，故满足系统机械能守恒的外部条件。能，故满足系统机械能守恒的外部条件。n n在整个机械能当中，只有A的重力势能减小，A球的动能以及B球的动能和重力势能都增加，我们让削减的机械能等于增加的机械能。有：依据同轴转动，角速度相等可知所以：须要强调的是，这一类的题目要依据同轴转动，角速度相等来确定两球之间的速度关系习题 如图如图5 53 31515所示，质量相等的
13、甲、乙两小球从一所示，质量相等的甲、乙两小球从一光滑直角斜面的顶端同时由静止释放，甲小球沿光滑直角斜面的顶端同时由静止释放，甲小球沿斜面下滑经过斜面下滑经过a a点，乙小球竖直下落经过点，乙小球竖直下落经过b b点，点，a a、b b两点在同一水平面上，不计空气阻力，下列说法两点在同一水平面上，不计空气阻力，下列说法中正确的是中正确的是()A A甲小球在甲小球在a a点的速率等于乙小球在点的速率等于乙小球在b b点的速率点的速率B B甲小球到达甲小球到达a a点的时间等于乙小球到达点的时间等于乙小球到达b b点的时点的时间间C C甲小球在甲小球在a a点的机械能等于乙小球在点的机械能等于乙小球在b b点的机械点的机械能能(相对同一个零势能参考面相对同一个零势能参考面)D D甲小球在甲小球在a a点时重力的功率等于乙小球在点时重力的功率等于乙小球在b b点时点时重力的功率重力的功率