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1、第一部分第四章第四章：视图与投影视图与投影主讲：杨柳 探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点动身的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影（centralprojection）.w画画出出下下图图中中路路灯灯光光线线下下木桩的影子木桩的影子驶向胜利彼岸n确定图中光源的类型、位置。确定图中光源的类型、位置。驶向胜利彼岸n(1)下图是两棵小树在同一时刻的影子下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成请你在图中画出形成树影的光线树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线它们是太阳的光线还是灯光的光线?n由影子在物体的两侧可知由影子在物体的两侧可知,光源不是平行光光源不是平行光(太阳光
2、太阳光),而是灯光而是灯光.光源的位置如图所示光源的位置如图所示.同一时刻，两根木棒的影子如图，同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子。请画出图中另一根木棒的影子。n确定图确定图(1)(1)中路灯灯泡的位置中路灯灯泡的位置,并画出此时小赵在并画出此时小赵在路灯下的影子路灯下的影子;灯泡小赵的影子w与一盏路灯相对与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙有一玻璃幕墙,幕墙前面幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树的地面上有一盆花和一棵树.晚上晚上,幕墙反幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示如图所示),),树影是路灯灯光形成的。你能确定此时树影是路灯灯光形成的。你
3、能确定此时路灯光源的位置吗？路灯光源的位置吗？P1.1.一天晚饭后，姐姐小一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去丽带着弟弟小刚出去闲逛，经过一盏路灯闲逛，经过一盏路灯时，小刚突然兴奋地时，小刚突然兴奋地对姐姐说：对姐姐说：“我踩到我踩到你的你的脑袋脑袋了了”。你能确定小刚此时所你能确定小刚此时所站的位置吗？站的位置吗？EDAFCB2.假如此时小刚的影子假如此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一与姐姐小丽的影子一样长，你能在图中画样长，你能在图中画出表示小刚身高的线出表示小刚身高的线段吗？段吗？请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子小结：小结：发光点、物体上的点及其影子上的对应点发光点、物体上的点及其影子上
4、的对应点 在一在一 条直线上条直线上 某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的），（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置请确定图中路灯灯泡所在的位置.假如两棵小树的影子方向相同，能推断它们假如两棵小树的影子方向相同，能推断它们是平行投影吗？是平行投影吗？假如两棵小树的影子方向相反，能推断它们假如两棵小树的影子方向相反，能推断它们是中心投影吗？是中心投影吗？假如两棵小树的影子方向相同，且树高与假如两棵小树的影子方向相同，且树高与影长不成比例，能推断它们是中心投影吗影长不成比例，能
5、推断它们是中心投影吗？“影子”游戏 如如图图(1),中中间间是是一一盏盏路路灯灯,四四周周有有一一圈圈栏栏杆杆,图图(2)是是其其两两幅幅俯俯视视图图(图图中中只只画画出出了了部部分分情情形形),其其中中一一幅幅是是白白天天阳阳光光下下的的俯俯视视图图,另另一一幅幅是是这这盏盏路路灯灯下下的的俯俯视视图图.你你认认为为哪哪个个是是其其白白天天的俯视图的俯视图?哪个是其晚上的俯视图哪个是其晚上的俯视图?(1)(2)在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中心投影吗？在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中心投影吗？ABCDEFMN同一时刻，两根木棒的影子如图，请
6、画出图中另一根木棒的影子 PQ同同学学们们再再见见！主讲：王志远老师主讲：王志远老师杨官林镇中学杨官林镇中学其次部分其次部分第四章第四章 视图与投影视图与投影主讲：王志远老师主讲：王志远老师杨官林镇中学杨官林镇中学生活中的数学n小明和小丽到剧场看演出小明和小丽到剧场看演出.n(1)(1)站在二层的小明能看到站在二层的小明能看到小丽吗小丽吗?为什么为什么?n(2)(2)小丽座在什么位置时小丽座在什么位置时,小明才小明才能看到她能看到她?我思我进步我思我进步1 1小明小明小丽小丽视点,视线,盲区如图如图,小明眼睛的位置称为小明眼睛的位置称为视点视点(vision spot).由视点动身的线称为视线
7、由视点动身的线称为视线(visionline),两条视线的夹角称为视两条视线的夹角称为视角角.小明看不到的地方称为小明看不到的地方称为盲区盲区(blind area).w小丽只要座在小丽只要座在12排以前排以前,小明就小明就可以看到明她可以看到明她.做一做做一做2 2小明小明小丽小丽视线视线盲区盲区视点视点1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13视角视角盲区盲区议一议议一议3 3w当当你你乘乘车车沿沿一一盘盘棋棋平平坦坦的的大大道道向向前前行行驶驶时时,你你会会发发觉觉:前前方方那那些些高高一一些些的的建建筑筑物物似似乎乎“沉沉”到到了了位位于于它它们们前前面面的的那那些些矮
8、矮一一些些的的建建筑筑物物后后面面去去了了.这这则则为为什什么么?先先想一想想一想,再与同伴进行沟通再与同伴进行沟通.复习题 如如图图所所示示：一一只只猫猫蹲蹲在在墙墙前前,老老鼠鼠躲躲在在墙墙后后.请请你你画出老鼠活命的活动区域画出老鼠活命的活动区域做一做做一做2121猫墙墙盲区盲区盲区驶向胜利彼岸n小明和小迪分别从两条小胡同走向马路小明和小迪分别从两条小胡同走向马路,当他们分别当他们分别走到图中的位置时走到图中的位置时,哪个人看到的范围更大一些哪个人看到的范围更大一些?n为什么为什么?你还能举诞生活中类似的例子吗你还能举诞生活中类似的例子吗?议一议议一议4 4驶向胜利彼岸“挑战”自我n如图
9、如图,直角坐标平面内直角坐标平面内,小聪站在小聪站在x x轴上的点轴上的点A A(10,0)(10,0)处视察处视察y y轴轴.眼睛距地面眼睛距地面1.5m,1.5m,他的前他的前方方5m5m处有一堵墙处有一堵墙CD,CD,若墙高若墙高2m.2m.求求:(1):(1)盲区在盲区在y y轴上的范围轴上的范围;(2);(2)盲区的面积盲区的面积.n老师提示老师提示:n过点过点B B作作y y轴的垂线轴的垂线,利用三角形中位线利用三角形中位线可求得可求得E,FE,F的座标以及盲区的座标以及盲区(梯形梯形CDFE)CDFE)的面积的面积.议一议议一议5 5y A(-10,0)D O xCBEFG参考答
10、案:E(0,2.5),F(0,-1.5);S梯形梯形CDFE CDFE=15m2.灯光与影子灯光与影子w9.9.如如图图,光光源源O O踞踞墙墙10m,10m,木木棒棒ABAB长长2m,2m,当当ABAB在在光光源源与与墙墙壁壁正正中中间间时时,AB,AB在在墙墙壁壁上上的的投投影影是是多多?当当ABAB向向光光源源移移动动2.5m(CD2.5m(CD的的位位置置)时时,它它在在墙墙壁壁上上的的投投影影又又是是多少多少?w分分别别求求出出木木棒棒在在AB,CDAB,CD位置时盲区的面积位置时盲区的面积.ABOCDEFMNP“影子”的变形w矩矩形形的的影影子子平行四边形；平行四边形；w圆的影子圆
11、的影子椭圆椭圆w图图(1)(1)表表示示一一个个正正六六棱棱柱柱形形态态的的高高大大建建筑筑物物,图图(2)(2)表表示示是它的俯视图是它的俯视图.w小小明明站站在在地地面面上上视视察察该该建建筑筑物物,当当他他在在什什么么区区域域活活动动时时,他他只只能能看看到到其其中中的的一一个个侧侧面面?请请在在图图(2)中中画画出他的活动动范围出他的活动动范围.w当当他他在在什什么么区区域域活活动动时时,他他只只能能同同时时看看到到其其中中的的两两个侧面个侧面?w当当他他在在什什么么区区域域活活动动时时,他他只只能能同同时时看看到到其其中中的的三三个侧面个侧面?w他能同时看到该建筑物的四个侧面吗他能同
12、时看到该建筑物的四个侧面吗?(1)(2)w(1)(1)当当他他在在如如图图所所示示的的区区域域活活动动时时,他他只只能能看看到到其其中中的的一一个个侧侧面面.图图中中只只画画出出了了一一个个区区域域,仿仿此此可可画画出另外出另外5 5个区域个区域w(2)(2)当当他他在在如如图图所所示示的的区区域域活活动动时时,他他只只能能看看到到其其中中的的两两个个侧侧面面.图图中中只只画画出出了了一一个个区区域域,仿仿此此可可画画出出另外另外5 5个区域个区域w(3)(3)当当他他在在如如图图所所示示的的区区域域活活动动时时,他他只只能能看看到到其其中中的的一一个个侧侧面面.图图中中只只画画出出了了一一个个区区域域,仿仿此此可可画画出另外出另外5 5个区域个区域同同学学们们再再见见！杨柳制作杨柳制作