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1、第三章第三章 高斯光束及其特性高斯光束及其特性3.1 基模高斯光束基模高斯光束驾驭高斯光束驾驭高斯光束q参数的表达参数的表达高斯光束在线性光学系统中的变换高斯光束在线性光学系统中的变换高斯光束的自再现变换与稳定球面腔模式的关系高斯光束的自再现变换与稳定球面腔模式的关系3.2 高阶高斯光束高阶高斯光束了解高阶高斯光束的特性。了解高阶高斯光束的特性。3.3 高斯光束的准直与聚焦高斯光束的准直与聚焦了解高斯光束的准直的与聚焦特点。了解高斯光束的准直的与聚焦特点。本章大纲本章大纲3.1 基模高斯光束基模高斯光束1）沿）沿z轴方向传播的基模高斯光束轴方向传播的基模高斯光束其中，其中，c为常数，为常数，k
2、=2/，0为基模高斯光束的腰斑半径，为基模高斯光束的腰斑半径，f 为高斯光束的共焦参数。曲率中心不断变更的球面波为高斯光束的共焦参数。曲率中心不断变更的球面波重要！通过练习来加强理解和记忆重要！通过练习来加强理解和记忆3.1 基模高斯光束基模高斯光束t振幅分布振幅分布、光斑半径、光斑半径3.1 基模高斯光束基模高斯光束 的渐近线夹角的渐近线夹角定义为定义为光束的发散角光束的发散角 2）高斯光束在自由空间的传输规律：）高斯光束在自由空间的传输规律：3.1 基模高斯光束基模高斯光束等相位面的曲率半径等相位面的曲率半径傍轴，谐振腔傍轴，谐振腔外较远距离外较远距离近似球面波！近似球面波！曲率中心随曲率
3、中心随z z变更变更高斯光束在其传输轴线旁边高斯光束在其传输轴线旁边可近似看作是一种非匀整球面波可近似看作是一种非匀整球面波曲率中心随着传输过程而不断变更曲率中心随着传输过程而不断变更振幅和强度在横截面内始终保持高斯分布特性振幅和强度在横截面内始终保持高斯分布特性等相位面始终保持为球面等相位面始终保持为球面强度集中在轴线及其旁边强度集中在轴线及其旁边3.1 基模高斯光束基模高斯光束3.1 基模高斯光束基模高斯光束3）基模高斯光束的特征参数：）基模高斯光束的特征参数：用参数用参数 0（或（或f）及束腰位置表征高斯光束及束腰位置表征高斯光束3）基模高斯光束的特征参数：）基模高斯光束的特征参数：用参
4、数用参数(z)和和R(z)表征高斯光束表征高斯光束 假如知道了某给定位置处的假如知道了某给定位置处的(z)和和R(z)，可确定高斯光束，可确定高斯光束腰斑的大小腰斑的大小 0和位置和位置z3.1 基模高斯光束基模高斯光束3）基模高斯光束的特征参数：）基模高斯光束的特征参数：用用q参数参数表征高斯光束表征高斯光束3.1 基模高斯光束基模高斯光束引入一个新的参数引入一个新的参数q(z)，定义为定义为t参数参数q将将(z)和和R(z)统一在一个表达式中，知道了高斯光束在统一在一个表达式中，知道了高斯光束在某位置处的某位置处的q参数值，可由下式求出该位置处参数值，可由下式求出该位置处(z)和和R(z)
5、的数的数值值用用q0=q(0)表示表示z=0处的参数值处的参数值，得出得出（q0 是纯虚数）是纯虚数）3.1 基模高斯光束基模高斯光束用用q参数探讨高斯光束传输更为便利参数探讨高斯光束传输更为便利q：复曲率半径：复曲率半径4）高斯光束高斯光束q参数的变换规律参数的变换规律一般球面波的传播规律一般球面波的传播规律高斯光束高斯光束q参数的变换规律参数的变换规律ABCD公式公式用用q参数分析高斯光束的传输问题参数分析高斯光束的传输问题3.1 基模高斯光束基模高斯光束u 一般球面波在自由空间的传播规律一般球面波在自由空间的传播规律O点发出的球面波波前曲率点发出的球面波波前曲率半径随传播过程的变更为：半
6、径随传播过程的变更为：3.1 基模高斯光束基模高斯光束傍轴波面通过焦距为傍轴波面通过焦距为f的薄透镜：的薄透镜：(应用牛顿公式应用牛顿公式)其波前曲率半径其波前曲率半径满足：满足：反映了近轴球面波曲率半径的传输与光学系统矩阵元之间的关系反映了近轴球面波曲率半径的传输与光学系统矩阵元之间的关系3.1 基模高斯光束基模高斯光束t球面波的传播规律可以统一写成球面波的传播规律可以统一写成t结论：具有固定曲率中心的一般傍轴球面波可以由其曲率半径结论：具有固定曲率中心的一般傍轴球面波可以由其曲率半径R来描述，传播规律由变换矩阵确定。来描述，传播规律由变换矩阵确定。3.1 基模高斯光束基模高斯光束2）高斯光
7、束）高斯光束q参数的传输变换规律参数的传输变换规律3.1 基模高斯光束基模高斯光束高斯光束在自由空间由高斯光束在自由空间由z1经距离经距离L传播到传播到z2高斯光束的复数曲率半径高斯光束的复数曲率半径q与一般球面波的曲率半径遵循与一般球面波的曲率半径遵循相同的传播规律相同的传播规律3.1 基模高斯光束基模高斯光束t高斯光束通过薄透镜的变换高斯光束通过薄透镜的变换高斯光束是非匀整的、高斯光束是非匀整的、曲率中心不断变更的球面波曲率中心不断变更的球面波留意区分留意区分f与与F3.1 基模高斯光束基模高斯光束束腰距离透镜分束腰距离透镜分别为别为l和和l可以得到可以得到l处的处的q:已知透镜的焦距，只
8、要知道入射高斯光束的已知透镜的焦距，只要知道入射高斯光束的q和和l，就可，就可求得出射高斯光束在求得出射高斯光束在l/处的处的q/3.1 基模高斯光束基模高斯光束t高斯光束高斯光束t结论：高斯光束经任何光学系统变换时听从结论：高斯光束经任何光学系统变换时听从ABCD公式，公式，由光学系统对傍轴光线的变换矩阵所确定由光学系统对傍轴光线的变换矩阵所确定t优点：能通过随意困难的光学系统追踪高斯光束的优点：能通过随意困难的光学系统追踪高斯光束的q参数值参数值 (将将q称为复曲率半径称为复曲率半径)3.1 基模高斯光束基模高斯光束研究对象研究对象普通球面波普通球面波高斯球面波高斯球面波特点特点曲率中心固
9、定的曲率中心固定的曲率中心变化的曲率中心变化的在自由空间的传输规律在自由空间的传输规律R2=R1+Lq2=q1+L通过薄透镜的变换通过薄透镜的变换总的变换规律总的变换规律曲率半径曲率半径R复曲率半径复曲率半径q3.1 基模高斯光束基模高斯光束出射光束的束腰位置和尺寸：出射光束的束腰位置和尺寸：入射高斯光束的光腰在入射高斯光束的光腰在l处，处，出射高斯光束的光腰在出射高斯光束的光腰在l 处处3.1 基模高斯光束基模高斯光束等式两端的虚部等式两端的虚部和实部对应相等和实部对应相等3.1 基模高斯光束基模高斯光束出射光束的束腰位置和尺寸出射光束的束腰位置和尺寸随入射光束的变更：随入射光束的变更：3.
10、1 基模高斯光束基模高斯光束当满足当满足 ，即物高斯光束束腰离透镜足够远时，即物高斯光束束腰离透镜足够远时腰斑放大率腰斑放大率特殊状况：当特殊状况：当可用几何光学处理傍轴光线的方法来处理高斯光束可用几何光学处理傍轴光线的方法来处理高斯光束与几何光学迥然不同与几何光学迥然不同3.1 基模高斯光束基模高斯光束假如复参数假如复参数q1的高斯光束顺次通过传输矩阵的高斯光束顺次通过传输矩阵3.1 基模高斯光束基模高斯光束高斯光束的高斯光束的q参数和参数和ABCD定律给出探讨高斯光束传输的一个定律给出探讨高斯光束传输的一个基本方法基本方法总矩阵元总矩阵元5）高斯光束的自再现变换）高斯光束的自再现变换自再现
11、变换：假如一个高斯光束通过透镜后其结构不发生变自再现变换：假如一个高斯光束通过透镜后其结构不发生变更，即参数更，即参数 0或或f不变，或同时满足不变，或同时满足 0=0、l=l。利用透镜实现自再现变换利用透镜实现自再现变换球面反射镜对高斯光束的自再现变换球面反射镜对高斯光束的自再现变换3.1 基模高斯光束基模高斯光束3.1 基模高斯光束基模高斯光束t利用透镜实现自再现变换：利用透镜实现自再现变换：当当透镜的焦距透镜的焦距等于高斯光束入射在透镜表面上的等于高斯光束入射在透镜表面上的波面曲率半波面曲率半径径的一半时，透镜对该高斯光束作的一半时，透镜对该高斯光束作自再现自再现变换。变换。t球面反射镜
12、对高斯光束的自再现变换：球面反射镜对高斯光束的自再现变换：t当入射在球面镜上的高斯光束波前曲率半径正好等于球面当入射在球面镜上的高斯光束波前曲率半径正好等于球面镜的曲率半径时，在反射时高斯光束的参数将不发生变更，镜的曲率半径时，在反射时高斯光束的参数将不发生变更，即像高斯光束与物高斯光束完全重合。通常将这种状况称为即像高斯光束与物高斯光束完全重合。通常将这种状况称为反射镜与高斯光束的波前相匹配。反射镜与高斯光束的波前相匹配。3.1 基模高斯光束基模高斯光束t高斯光束的自再现变换与稳定球面腔高斯光束的自再现变换与稳定球面腔t用用q参数来分析：设某一高斯光束从腔内某一参考平面动身时参数来分析：设某
13、一高斯光束从腔内某一参考平面动身时的的q参数值为参数值为qM，在腔内来回一周后其参数值记为，在腔内来回一周后其参数值记为qM，则二，则二者满足者满足t该高斯光束能成为谐振腔的自再现模的条件为该高斯光束能成为谐振腔的自再现模的条件为qM=qM（即（即任一高斯模在腔内来回一周后能重现）任一高斯模在腔内来回一周后能重现）3.2 高斯光束与球面谐振腔的自再现模式高斯光束与球面谐振腔的自再现模式3.2 高斯光束与球面谐振腔的自再现模式高斯光束与球面谐振腔的自再现模式腔内存在着真实的高斯模的条件应当是可求解出实的腔内存在着真实的高斯模的条件应当是可求解出实的 值值结论：在稳定光学开腔中不存在傍轴光线的几何
14、逸出损耗与结论：在稳定光学开腔中不存在傍轴光线的几何逸出损耗与腔内存在着高斯光束型的本征模这一断言是等价的。腔内存在着高斯光束型的本征模这一断言是等价的。t假如某一腔内存在高斯分布的自再现模，或者说高斯光束是假如某一腔内存在高斯分布的自再现模，或者说高斯光束是某一谐振腔的自再现模，则该腔必是稳定的某一谐振腔的自再现模，则该腔必是稳定的t怎样构建稳定腔？怎样构建稳定腔？t将某高斯光束的两个等相位面用相应曲率半径的球面反射镜将某高斯光束的两个等相位面用相应曲率半径的球面反射镜来代替，将构成一个稳定腔，该高斯光束被腔的两个反射镜作来代替，将构成一个稳定腔，该高斯光束被腔的两个反射镜作自再现变换，成为
15、腔中的自再现模。自再现变换，成为腔中的自再现模。t对随意稳定腔，只要适当选择高斯光束的束腰位置及腰斑大对随意稳定腔，只要适当选择高斯光束的束腰位置及腰斑大小，就可使它成为该腔的本征模小，就可使它成为该腔的本征模3.2 高斯光束与球面谐振腔的自再现模式高斯光束与球面谐振腔的自再现模式3.2 高斯光束与球面谐振腔的自再现模式高斯光束与球面谐振腔的自再现模式常见的谐振腔常见的谐振腔t厄米特厄米特-高斯光束高斯光束(方形孔径的共焦腔或稳定球面腔方形孔径的共焦腔或稳定球面腔)t其横向场分布由高斯函数和厄米特多项式其横向场分布由高斯函数和厄米特多项式(Hermite polynomial)的乘积确定，沿的
16、乘积确定，沿x方向有方向有m条节线，沿条节线，沿y方向有方向有n条节条节线线3.2 高阶高斯光束高阶高斯光束t附加相移附加相移tx方向和方向和y方向的光腰尺寸方向的光腰尺寸t在在z处的光斑尺寸处的光斑尺寸t在在x方向和方向和y方向的远场发散角方向的远场发散角3.2 高阶高斯光束高阶高斯光束t拉盖尔拉盖尔-高斯光束高斯光束(柱对称稳定腔、圆形孔径共焦腔柱对称稳定腔、圆形孔径共焦腔)t柱对称系统中的高阶高斯光束的横向场分布：沿半径柱对称系统中的高阶高斯光束的横向场分布：沿半径r方向方向有有n个节线圆，沿辐角个节线圆，沿辐角 方向有方向有m根节线根节线3.2 高阶高斯光束高阶高斯光束t附加相移为附加
17、相移为t光斑半径光斑半径t发散角发散角3.2 高阶高斯光束高阶高斯光束3.3 高斯光束的聚焦和准直高斯光束的聚焦和准直t实际应用中常须要将激光器输出的近似为基模的高斯光束实际应用中常须要将激光器输出的近似为基模的高斯光束聚焦到很小的面积上聚焦到很小的面积上t实际应用中要求高斯光束在大气或太空中传播较远的距离，实际应用中要求高斯光束在大气或太空中传播较远的距离，须要通过变换使激光束的发散角尽可能小，这种状况称为高须要通过变换使激光束的发散角尽可能小，这种状况称为高斯光束的准直。斯光束的准直。t聚焦和准直都是用透镜组（或球面反射镜）对高斯光束进聚焦和准直都是用透镜组（或球面反射镜）对高斯光束进行变
18、换。行变换。1）高斯光束的聚焦）高斯光束的聚焦目的：目的：单透镜对高斯光束的聚焦，使单透镜对高斯光束的聚焦，使 0 0 3.3 高斯光束的聚焦和准直高斯光束的聚焦和准直tlF时时，0 随随l的增大而减小的增大而减小 3.3 高斯光束的聚焦和准直高斯光束的聚焦和准直l=F，0 达到极大值，达到极大值，且，且 仅当仅当Ff 时，透镜才有聚焦作用。时，透镜才有聚焦作用。不论不论l的值为多大，只要的值为多大，只要FF。3.3 高斯光束的聚焦和准直高斯光束的聚焦和准直t单透镜对高斯光束发散角的影响：单透镜对高斯光束发散角的影响：t对对 0为有限大小的高斯光束，无论为有限大小的高斯光束，无论F、l取什么值
19、，都不行能取什么值，都不行能使使 0 ，也就不行能使，也就不行能使 0 0t用单个透镜将高斯光束转换成平面波，从原则上说是不行能用单个透镜将高斯光束转换成平面波，从原则上说是不行能的的tl=F时，时，0 达到极大值，达到极大值，0 达到微小值，达到微小值，0/0=f/F，此，此时，时，F愈大，愈大，0 愈小。当愈小。当f/F=02/F1时，有较好的准直时，有较好的准直效果。效果。高斯光束的高斯光束的准直准直：目的是目的是让光束发散角减小让光束发散角减小、能量更集中，、能量更集中，传播的距离更远传播的距离更远3.3 高斯光束的聚焦和准直高斯光束的聚焦和准直t利用倒望远镜将高斯光束准直：利用倒望远
20、镜将高斯光束准直：预先用一个短焦距透镜将高斯光束聚焦，以得到微小的腰预先用一个短焦距透镜将高斯光束聚焦，以得到微小的腰斑，然后再用一个长焦距透镜来改善其方向性，可得到很斑，然后再用一个长焦距透镜来改善其方向性，可得到很好的准直效果。好的准直效果。聚焦后的腰斑恰好落在长焦距透镜的焦面上聚焦后的腰斑恰好落在长焦距透镜的焦面上3.3高斯光束的聚焦和准直高斯光束的聚焦和准直t倒望远镜倒望远镜准直倍率准直倍率：F1为短焦距透镜（副镜）的为短焦距透镜（副镜）的焦距焦距，F2为长焦距透镜（主为长焦距透镜（主镜）的焦距，镜）的焦距，M是望远镜的是望远镜的准直倍率（几何压缩比）。准直倍率（几何压缩比）。3.3高
21、斯光束的聚焦和准直高斯光束的聚焦和准直光束衍射倍率因子光束衍射倍率因子M2t如何评价激光器产生的激光光束空域质量？如何评价激光器产生的激光光束空域质量？t经过志向光学系统的无像差的光学系统后光腰尺寸和远场发经过志向光学系统的无像差的光学系统后光腰尺寸和远场发散角的乘积不变。对基模高斯光束，散角的乘积不变。对基模高斯光束，0 0=2/。t基模高斯光束具有最小的基模高斯光束具有最小的M2值值(M2=1)，其光腰半径和发散，其光腰半径和发散角也最小，达到衍射极限。角也最小，达到衍射极限。M2值可以表征实际光束偏离衍射值可以表征实际光束偏离衍射极限的程度，称为衍射倍率因子极限的程度，称为衍射倍率因子t
22、对于高阶厄米特对于高阶厄米特-高斯光束：高斯光束：t对于高阶拉盖尔对于高阶拉盖尔-高斯光束高斯光束 tM2因子因子是表征是表征激光束空间相干性好坏激光束空间相干性好坏的本质参量的本质参量tK=1/M2称作称作光束传输因子光束传输因子，国际上公认的一个描述，国际上公认的一个描述光束空域光束空域传输特性传输特性的量的量t单色亮度单色亮度B：单位频率、单位面积的光源向单位立体角：单位频率、单位面积的光源向单位立体角 辐射的功率辐射的功率本章要点：本章要点：t基模高斯光束在自由空间的传输规律：基模高斯光束在自由空间的传输规律：tq参数参数tq参数变换规律参数变换规律本章要点：本章要点：t高斯光束的聚焦
23、高斯光束的聚焦本章要点：本章要点：t高斯光束的准直高斯光束的准直准直倍率：准直倍率：习题：习题：激光器输出光，激光器输出光，=3mm，0=3mm，用一个，用一个F=2cm的凸透镜聚焦，求欲的凸透镜聚焦，求欲得到得到0=20m及及2.5m时透镜应放在什么位置时透镜应放在什么位置 高斯光束的匹配高斯光束的匹配小测：小测：5.若已知某高斯光束束腰半径若已知某高斯光束束腰半径=0.3mm，=632.8nm。1）求束腰处的）求束腰处的q参数值及共焦参数值及共焦参数参数f的值的值2）与束腰相距）与束腰相距30cm处的光斑半处的光斑半径径、等相位面曲率半径等相位面曲率半径R、q参参数值数值 3）与束腰相距）与束腰相距10m处的处的、R、q参数值参数值 t作业：讲义作业：讲义1、3、4题题