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1、 优化设计机电工程学院机电工程学院 机械设计系机械设计系 1 优化设计基础优化设计基础优化设计（优化设计（Optimal Design）是）是20世纪世纪60年头随着计年头随着计算机的广泛运用而快速发展起来的一门新的学科。它算机的广泛运用而快速发展起来的一门新的学科。它为工程及产品设计供应了一种重要的科学设计方法，为工程及产品设计供应了一种重要的科学设计方法，使得在解决困难设计问题时，能从众多设计方案中寻使得在解决困难设计问题时，能从众多设计方案中寻得尽可能或最适宜的设计方案。得尽可能或最适宜的设计方案。1.1优化设计基础优化设计基础所谓优化设计，是依据最优化原理和方法，利用电子所谓优化设计，
2、是依据最优化原理和方法，利用电子计算机作为计算工具，从众多的设计方案中找寻到最计算机作为计算工具，从众多的设计方案中找寻到最为适宜的设计方案的一种先进设计方法。为适宜的设计方案的一种先进设计方法。优化设计问题一般主要包含两个方面的内容优化设计问题一般主要包含两个方面的内容（1）将设计中的物理模型抽象为数学模型。其中包括）将设计中的物理模型抽象为数学模型。其中包括建立评比设计方案的目标函数，考虑这些设计方案是建立评比设计方案的目标函数，考虑这些设计方案是否为工程所接受的约束条件以及确定哪些参数参与优否为工程所接受的约束条件以及确定哪些参数参与优选等；选等；（2）数学模型的求解。依据数学模型的性质
3、，选用合）数学模型的求解。依据数学模型的性质，选用合适的优化方法，并利用计算机进行数学模型的求解，适的优化方法，并利用计算机进行数学模型的求解，得到优化设计方案。得到优化设计方案。1.2 优化设计的数学模型优化设计的数学模型数学模型是对实际问题的描述和概括，是进行优化设数学模型是对实际问题的描述和概括，是进行优化设计的基础。数学模型能否严密而精确的反映优化问题计的基础。数学模型能否严密而精确的反映优化问题的实质，是优化设计成败的关键。的实质，是优化设计成败的关键。优化设计数学模型的标准形式表达为：优化设计数学模型的标准形式表达为：1.3 优化设计的主要类型依据数学模型的结构特点不同，可以有不同
4、的优化设依据数学模型的结构特点不同，可以有不同的优化设计类型。计类型。依据优化问题的数学模型是否含有设计约束，可将优依据优化问题的数学模型是否含有设计约束，可将优化问题分为约束优化问题和无约束优化问题。绝大多化问题分为约束优化问题和无约束优化问题。绝大多数工程优化设计问题都是约束优化问题。数工程优化设计问题都是约束优化问题。无约束优化问题的目标函数假如是一元函数，则称之无约束优化问题的目标函数假如是一元函数，则称之为一维优化问题；假如是二元或二元以上函数，则称为一维优化问题；假如是二元或二元以上函数，则称之为多维无约束优化问题。之为多维无约束优化问题。对于约束优化问题，可按其目标函数与约束函数
5、的特对于约束优化问题，可按其目标函数与约束函数的特性，分为线性规划问题和非线性规划问题。假如目标性，分为线性规划问题和非线性规划问题。假如目标函数和全部的约束函数都是线性函数，称之为线性规函数和全部的约束函数都是线性函数，称之为线性规划问题；否则，则称之为非线性规划问题。对于目标划问题；否则，则称之为非线性规划问题。对于目标函数是二次函数而约束函数都是线性函数这一类问题，函数是二次函数而约束函数都是线性函数这一类问题，一般称之为二次规划问题。假如目标函数和约束函数一般称之为二次规划问题。假如目标函数和约束函数都是凸函数，则称为凸规划问题。凸规划的一个重要都是凸函数，则称为凸规划问题。凸规划的一
6、个重要性质就是，凸规划的任何局部微小解确定是全局最优性质就是，凸规划的任何局部微小解确定是全局最优解。解。线性规划和非线性规划是数学规划中的两个重要分支，线性规划和非线性规划是数学规划中的两个重要分支，在工程设计问题中均得到了广泛应用。在工程设计问题中均得到了广泛应用。另外，对于一个优化问题，假如可以用一个目标函数另外，对于一个优化问题，假如可以用一个目标函数来衡量，称之为单目标优化问题；假如须要用两个或来衡量，称之为单目标优化问题；假如须要用两个或两个以上的目标函数来衡量，则称之为多目标优化问两个以上的目标函数来衡量，则称之为多目标优化问题。其中单目标优化是多目标优化的基础。题。其中单目标优
7、化是多目标优化的基础。2 遗传算法遗传算法是模拟生物在自然环境下的遗传和进化过程遗传算法是模拟生物在自然环境下的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜寻算法。它最早而形成的一种自适应全局优化概率搜寻算法。它最早由美国密执根高校的由美国密执根高校的Holland教授提出，起源于教授提出，起源于20世纪世纪60年头对自然和人工自适应系统的探讨。年头对自然和人工自适应系统的探讨。遗传算法出现后，以其简洁通用、鲁棒性强、适于并遗传算法出现后，以其简洁通用、鲁棒性强、适于并行处理以及应用范围广等显著特点，得到了广泛的应行处理以及应用范围广等显著特点，得到了广泛的应用。用。遗传算法遗传算法概述遗传
8、算法概述遗传算法基本原理与方法遗传算法基本原理与方法 遗传算法的应用遗传算法的应用 2.1遗传算法概述遗传算法概述遗传算法的概念遗传算法的概念 遗传算法（遗传算法（Genetic Algorithm,GA）起源于对生物系统所进行的计算机模拟起源于对生物系统所进行的计算机模拟探讨。它是仿照自然界生物进化机制发探讨。它是仿照自然界生物进化机制发展起来的随机全局搜寻和优化方法，它展起来的随机全局搜寻和优化方法，它借鉴了达尔文的进化论和孟德尔的遗传借鉴了达尔文的进化论和孟德尔的遗传学说。学说。其本质是一种高效、并行、全局其本质是一种高效、并行、全局搜寻的方法，它能在搜寻过程中自动获搜寻的方法，它能在搜
9、寻过程中自动获得和积累有关搜寻空间的学问，并自适得和积累有关搜寻空间的学问，并自适应地限制搜寻过程以求得最佳解。应地限制搜寻过程以求得最佳解。遗传算法操作运用适者生存的原则，在潜在的解遗传算法操作运用适者生存的原则，在潜在的解决方案种群中逐次产生一个近似最优的方案。在决方案种群中逐次产生一个近似最优的方案。在遗传算法的每一代中，依据个体在问题域中的适遗传算法的每一代中，依据个体在问题域中的适应度值和从自然遗传学中借鉴来的再造方法进行应度值和从自然遗传学中借鉴来的再造方法进行个体选择，产生一个新的近似解。这个过程导致个体选择，产生一个新的近似解。这个过程导致种群中个体的进化，得到的新个体比原个体
10、更能种群中个体的进化，得到的新个体比原个体更能适应环境，就像自然界中的改造一样。适应环境，就像自然界中的改造一样。遗传算法的特点遗传算法的特点 遗传算法是一种借鉴生物界自然选择遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机搜寻法。它与传和自然遗传机制的随机搜寻法。它与传统的算法不同，大多数古典的优化算法统的算法不同，大多数古典的优化算法是基于一个单一的度量函数的梯度或较是基于一个单一的度量函数的梯度或较高次统计，以产生一个确定性的试验解高次统计，以产生一个确定性的试验解序列；遗传算法不依靠于梯度信息，而序列；遗传算法不依靠于梯度信息，而是通过模拟自然进化过程来搜寻最优解，是通过模拟自然进
11、化过程来搜寻最优解，它利用某种编码技术，作用于称为染色它利用某种编码技术，作用于称为染色体的数字串，模拟由这些串组成的群体体的数字串，模拟由这些串组成的群体的进化过程。的进化过程。u遗传算法的优点遗传算法的优点（1）对可行解表示的广泛）对可行解表示的广泛性。性。（2）群体搜寻特性。）群体搜寻特性。（3）不须要协助信息。）不须要协助信息。（4）内在启发式随机搜寻）内在启发式随机搜寻特性。特性。（5）遗传算法在搜寻过程）遗传算法在搜寻过程中不简洁陷入局部最优，中不简洁陷入局部最优，即使在所定义的适应度即使在所定义的适应度函数是不连续的、不规函数是不连续的、不规则的或有噪声的状况下，则的或有噪声的状
12、况下，也能以很大的概率找到也能以很大的概率找到全局最优解。全局最优解。（6）遗传算法接受自然进）遗传算法接受自然进化机制来表现困难的现化机制来表现困难的现象，能够快速牢靠地解象，能够快速牢靠地解决求解特别困难的问题。决求解特别困难的问题。（7）遗传算法具有固有的）遗传算法具有固有的并行性和并行计算的实并行性和并行计算的实力。力。（8）遗传算法具有可扩展）遗传算法具有可扩展性，易于同别的技术混性，易于同别的技术混合。合。u遗传算法的缺点遗传算法的缺点（1）编码不规范及编码）编码不规范及编码存在表示的不精确性。存在表示的不精确性。（2）单一的遗传算法编）单一的遗传算法编码不能全面地将优化问码不能全
13、面地将优化问题的约束表示出来。考题的约束表示出来。考虑约束的一个方法就是虑约束的一个方法就是对不行行解接受阈值，对不行行解接受阈值，这样，计算的时间必定这样，计算的时间必定增加。增加。（3）遗传算法通常的效）遗传算法通常的效率比其他传统的优化方率比其他传统的优化方法低。法低。（4）遗传算法简洁出现）遗传算法简洁出现过早收敛。过早收敛。（5）遗传算法对算法的）遗传算法对算法的精度、可信度、计算困精度、可信度、计算困难性等方面，还没有有难性等方面，还没有有效的定量分析方法。效的定量分析方法。l遗传算法与传统方法的比较遗传算法与传统方法的比较传统算法传统算法遗传算法遗传算法起始于单个点改善（问题特有
14、的）终止？结束是否起始于群体改善（独立于问题的）终止？结束是否n遗传算法与启发式算法的比较遗传算法与启发式算法的比较启发式算法是通过寻求一种能产生可行解的启发启发式算法是通过寻求一种能产生可行解的启发式规则，找到问题的一个最优解或近似最优解。式规则，找到问题的一个最优解或近似最优解。该方法求解问题的效率较高，但是具有唯一性，该方法求解问题的效率较高，但是具有唯一性，不具有通用性，对每个所求问题必需找出其规则。不具有通用性，对每个所求问题必需找出其规则。但遗传算法接受的是不是确定性规则，而是强调但遗传算法接受的是不是确定性规则，而是强调利用概率转换规则来引导搜寻过程。利用概率转换规则来引导搜寻过
15、程。n遗传算法与爬山法的比较遗传算法与爬山法的比较爬山法是干脆法、梯度法和爬山法是干脆法、梯度法和Hessian法的通称。爬山法法的通称。爬山法首先在最优解可能存在的地方选择一个初始点，然后首先在最优解可能存在的地方选择一个初始点，然后通过分析目标函数的特性，由初始点移到一个新的点，通过分析目标函数的特性，由初始点移到一个新的点，然后再接着这个过程。爬山法的搜寻过程是确定的，然后再接着这个过程。爬山法的搜寻过程是确定的，简洁产生局部最优解；而遗传算法是随机的。其主要简洁产生局部最优解；而遗传算法是随机的。其主要差别为：差别为：（1）爬山法的初始点仅一个，由决策者给出；遗传算）爬山法的初始点仅一
16、个，由决策者给出；遗传算法的初始点有多个，是随机产生的。法的初始点有多个，是随机产生的。（2）爬山法由上一个点产生一个新的点；遗传算法在）爬山法由上一个点产生一个新的点；遗传算法在当前的种群中经过交叉、变异和选择产生下一代种群。当前的种群中经过交叉、变异和选择产生下一代种群。对同一问题，遗传算法花费的机时少。对同一问题，遗传算法花费的机时少。n遗传算法与穷举法的比较遗传算法与穷举法的比较穷举法就是对解空间内的全部可行解进行搜寻，穷举法就是对解空间内的全部可行解进行搜寻，但是通常的穷举法并不是完全穷举法，即不是对但是通常的穷举法并不是完全穷举法，即不是对全部解进行尝试，而是有选择地尝试，如动态规
17、全部解进行尝试，而是有选择地尝试，如动态规划法、限界剪枝法。对于特殊的问题，穷举法有划法、限界剪枝法。对于特殊的问题，穷举法有时也表现出很好的性能。但一般状况下，对于完时也表现出很好的性能。但一般状况下，对于完全穷举法，方法简洁可行，但求解效率太低；对全穷举法，方法简洁可行，但求解效率太低；对于动态规划法、限界剪枝法，则鲁棒性不强。相于动态规划法、限界剪枝法，则鲁棒性不强。相比较而言，遗传算法具有较高的搜寻实力和极强比较而言，遗传算法具有较高的搜寻实力和极强的鲁棒性。的鲁棒性。n遗传算法与盲目随机法的比较遗传算法与盲目随机法的比较与上述的搜寻法相比，盲目随机搜寻法有所改进，与上述的搜寻法相比，
18、盲目随机搜寻法有所改进，但是它的搜寻效率仍旧不高，并且只有解在搜寻但是它的搜寻效率仍旧不高，并且只有解在搜寻空间中形成紧致分布时，它的搜寻才有效。而遗空间中形成紧致分布时，它的搜寻才有效。而遗传算法作为导向随机搜寻方法，是对一个被编码传算法作为导向随机搜寻方法，是对一个被编码的参数空间进行高效搜寻。的参数空间进行高效搜寻。经上面的探讨，可以看到遗传算法与传统优化方法经上面的探讨，可以看到遗传算法与传统优化方法在本质上有着不同之处，主要有以下几点：在本质上有着不同之处，主要有以下几点：（1）遗传算法搜寻种群中的点是并行的，而不是单点。）遗传算法搜寻种群中的点是并行的，而不是单点。（2）遗传算法并
19、不须要协助信息或协助学问，只须要）遗传算法并不须要协助信息或协助学问，只须要影响搜寻方向的目标函数和相应的适应度。影响搜寻方向的目标函数和相应的适应度。（3）遗传算法运用概率变换规则，而不是确定的变换）遗传算法运用概率变换规则，而不是确定的变换规则。规则。（4）遗传算法工作运用编码参数集，而不是自身的参）遗传算法工作运用编码参数集，而不是自身的参数集（除了在实值个体中运用）。数集（除了在实值个体中运用）。2.2遗传算法基本原理及方法遗传算法基本原理及方法遗传算法的基本思想遗传算法的基本思想 遗传算法是依据生物进化中的遗传算法是依据生物进化中的“适者适者生存生存”规律的基本思想设计的，它把问规律
20、的基本思想设计的，它把问题的求解过程模拟为群体的适者生存过题的求解过程模拟为群体的适者生存过程，通过群体的一代代的不断进化（包程，通过群体的一代代的不断进化（包括竞争、繁殖和变异等）出现新群体，括竞争、繁殖和变异等）出现新群体，相当于找出问题的新解，最终收敛到相当于找出问题的新解，最终收敛到“最适应环境最适应环境”的个体（解），从而求得的个体（解），从而求得问题的最优解或满足解。问题的最优解或满足解。遗传算法在求解优化问题时，都是将实际问题的求解遗传算法在求解优化问题时，都是将实际问题的求解空间按确定的编码方式表现出来，即对解空间中的各空间按确定的编码方式表现出来，即对解空间中的各个解进行编码
21、。所谓解的编码就是把各个解用确定数个解进行编码。所谓解的编码就是把各个解用确定数目的字符串（如目的字符串（如“0”和和“1”）表示。字符串中的每）表示。字符串中的每一位数称为遗传基因，每一个字符串（即一个解的编一位数称为遗传基因，每一个字符串（即一个解的编码）称为一个染色体或个体。个体的集合称为群体。码）称为一个染色体或个体。个体的集合称为群体。遗传算法的寻优过程就是通过染色体的结合，即通过遗传算法的寻优过程就是通过染色体的结合，即通过双亲的基因遗传、变异和交配等，使解的编码发生变双亲的基因遗传、变异和交配等，使解的编码发生变更，从而依据更，从而依据“适者生存适者生存”的规律，最终找出最优解。
22、的规律，最终找出最优解。表表1列出了生物遗传的基本概念在遗传算法中的体现。列出了生物遗传的基本概念在遗传算法中的体现。生物生物遗传遗传的基的基本概念本概念个体和群体个体和群体染色体和染色体和基因基因适者生存适者生存种群种群交配和交配和变变异异遗传算法中的遗传算法中的应用应用解和解空间解和解空间解的编码和编解的编码和编码字符串中的码字符串中的元素元素具有最好适应具有最好适应度值的解将有度值的解将有最大可能生存最大可能生存根据适应度函根据适应度函数选定的一组数选定的一组解解一种遗传算子，一种遗传算子，产生新解的方产生新解的方法法表表1 生物遗传与求解优化问题的对应关系生物遗传与求解优化问题的对应关
23、系遗传算法一般由编码与解码、适应度函数、遗传算子和遗传算法一般由编码与解码、适应度函数、遗传算子和限制参数等四个部分组成。限制参数等四个部分组成。1 1）由设计空间向遗传算法编码空间的映射称为编码；由编码由设计空间向遗传算法编码空间的映射称为编码；由编码空间向设计空间的映射称为解码。用遗传算法求解优化问题时，空间向设计空间的映射称为解码。用遗传算法求解优化问题时，必需先建立设计变量与染色体之间的对应关系，即确定编码和必需先建立设计变量与染色体之间的对应关系，即确定编码和解码的规则。这样在遗传算法中，其优化问题求解的一切过程解码的规则。这样在遗传算法中，其优化问题求解的一切过程都通过设计解的编码
24、与解码来进行。都通过设计解的编码与解码来进行。2）适适应应度函数是用以描述个体适度函数是用以描述个体适应环应环境的程度，也是生物境的程度，也是生物进进化中确定哪些染色体可以化中确定哪些染色体可以产产生生优优良后代（适者生存）的依据。良后代（适者生存）的依据。一般是，个体的适一般是，个体的适应应度函数度函数值值越大，越大，则则个体性能越好，生存个体性能越好，生存可能性越大；反之，若个体的适可能性越大；反之，若个体的适应应度函数度函数值值越小，越小，则则个体的个体的性能越差，越有可能被淘汰。性能越差，越有可能被淘汰。3）遗传遗传算子包括复制（或算子包括复制（或选择选择）算子、交配算子和）算子、交配
25、算子和变变异算子。异算子。复制算子是依据个体的复制算子是依据个体的优优劣程度确定在下一代是被淘汰劣程度确定在下一代是被淘汰还还是是被复制（即个体接着存在，子代保持父代的基因）。交配是被复制（即个体接着存在，子代保持父代的基因）。交配是指两个相互配指两个相互配对对的染色体按某种方式相互交的染色体按某种方式相互交换换其部分基因而其部分基因而生生产产两个新的个体。两个新的个体。变变异是将个体异是将个体编码编码字符中的某些基因用字符中的某些基因用其他等位基因来替其他等位基因来替换换，从而生成一个新的染色体。，从而生成一个新的染色体。这这三个算三个算子一般都按确定的种群复制（或子一般都按确定的种群复制（
26、或选择选择）概率、交配概率和）概率、交配概率和变变异概率随机地异概率随机地进进行，造成行，造成遗传遗传中的子代和父代的差异。中的子代和父代的差异。4）算法的限制参数包括种群的算法的限制参数包括种群的规规模模M、交配率、交配率Pc和和变变异率异率Pm。l遗传算法的计算步骤遗传算法的计算步骤用遗传算法求解工程优化设计问题的基本步骤如下：用遗传算法求解工程优化设计问题的基本步骤如下：1）确定寻优参数，进行编码。编码时先要设置编码长度；确定寻优参数，进行编码。编码时先要设置编码长度；2）随机产生一组初始解（即个体）组成初始种群。初始随机产生一组初始解（即个体）组成初始种群。初始种群中个体的数目称作初始
27、种群的规模；种群中个体的数目称作初始种群的规模；3）计算种群中各个个体的目标函数值及其相应的适应度计算种群中各个个体的目标函数值及其相应的适应度函数值；函数值；4）形成匹配集。依据种群中各个染色体的适应度函数值，形成匹配集。依据种群中各个染色体的适应度函数值，实行确定的选择方法，从种群中选出适应值较大的个染色实行确定的选择方法，从种群中选出适应值较大的个染色体（其中有些染色体是重复的），称这个染色体的集合即体（其中有些染色体是重复的），称这个染色体的集合即为匹配集。这一过程即为选择操作。为匹配集。这一过程即为选择操作。5）按某种复制规则进行繁殖。由匹配集中的个染色体繁按某种复制规则进行繁殖。由
28、匹配集中的个染色体繁殖产生个新的染色体，得到一个新的种群。繁殖方法主要殖产生个新的染色体，得到一个新的种群。繁殖方法主要有两种：交叉和变异。有两种：交叉和变异。6）若遗传代数（迭代次数）达到给定的允许值或其它收敛）若遗传代数（迭代次数）达到给定的允许值或其它收敛条件已满足时停止遗传，否则返回步骤条件已满足时停止遗传，否则返回步骤3）。）。上述遗传算法的计算过程可用下图表示上述遗传算法的计算过程可用下图表示遗传算法流程图遗传算法流程图 目前，遗传算法的终止条件的主要判据有以下几种：1）判别遗传算法进化代数是否达到预定的最大代数；2）判别遗传搜寻是否已找到某个较优的染色体；3）判别各染色体的适应度
29、函数值是否已趋于稳定、再上升否等。l遗传算法实现的几个技术问题遗传算法实现的几个技术问题编码编码编码是应用遗传算法时要解决的首要问题，同时编码方法编码是应用遗传算法时要解决的首要问题，同时编码方法在很大程度上确定了如何进行群体的遗传进化运算以及遗在很大程度上确定了如何进行群体的遗传进化运算以及遗传进化运算的效率。因此编码是设计遗传算法时的一个关传进化运算的效率。因此编码是设计遗传算法时的一个关键步骤。键步骤。1）编码方法编码方法由于遗传算法应用的广泛性，迄今为止人们已经提出了很由于遗传算法应用的广泛性，迄今为止人们已经提出了很多不同的编码方法。总的来说，这些编码方法可以分成三多不同的编码方法。
30、总的来说，这些编码方法可以分成三大类：二进制编码方法、浮点数编码方法和符号编码方法。大类：二进制编码方法、浮点数编码方法和符号编码方法。二进制编码方法是遗传算法中最常用的一种编码方法，它二进制编码方法是遗传算法中最常用的一种编码方法，它运用的编码符号集是由二进制符号运用的编码符号集是由二进制符号0和和1所组成的符号集所组成的符号集0,1,它所构成的个体基因是一个二进制编码符号串。二它所构成的个体基因是一个二进制编码符号串。二进制编码方法编码、解码操作简洁易行，交叉、变异等操进制编码方法编码、解码操作简洁易行，交叉、变异等操作便于实现。作便于实现。例如：对于例如：对于 可以用可以用5位长的二进制
31、编码来表示该位长的二进制编码来表示该参数，编码串参数，编码串X=01101就可以表示一个个体，其对应的参就可以表示一个个体，其对应的参数值数值x=13。缺点：高维搜寻时，二进制编码串特别长，使得算法的搜缺点：高维搜寻时，二进制编码串特别长，使得算法的搜寻效率很低。求解精度确定后难以调整，缺乏微调的功能。寻效率很低。求解精度确定后难以调整，缺乏微调的功能。所谓浮点数编码方法，是指个体的每个基因值用某一范围所谓浮点数编码方法，是指个体的每个基因值用某一范围内的一个浮点数来表示，个体的编码长度等于设计变量的内的一个浮点数来表示，个体的编码长度等于设计变量的个数。因为这种编码方法运用的是设计变量的真实
32、值，所个数。因为这种编码方法运用的是设计变量的真实值，所以浮点数编码方法也叫真值编码方法。与二进制编码法相以浮点数编码方法也叫真值编码方法。与二进制编码法相比，浮点数编码方法更适合表示范围较大的数和较大空间比，浮点数编码方法更适合表示范围较大的数和较大空间的遗传搜寻。而且便于遗传算法与经典优化方法的混合运的遗传搜寻。而且便于遗传算法与经典优化方法的混合运用，改善了遗传算法的计算困难性，提高了运算效率。用，改善了遗传算法的计算困难性，提高了运算效率。用浮点数编码时应留意：保证基因值在给定的区间限制范用浮点数编码时应留意：保证基因值在给定的区间限制范围内；运用遗传算子时，保证产生的新个体基因也在同
33、一围内；运用遗传算子时，保证产生的新个体基因也在同一限制范围内；多个字节表示一个基因时，交叉运算必需在限制范围内；多个字节表示一个基因时，交叉运算必需在两个分界字节进行。两个分界字节进行。符号编码方法是指个体染色体编码串中的基因值取自一个多数值含义，而只用代码含义的符号集。这个符号集可以是一个数字序号表，如1，2，3，4,；也可以是一个字母表，如A,B,C,D,等。对于运用符号编码方法的遗传算法，一般须要细致设计交叉、变异等遗传运算的操作方法，以满足问题的各种约束要求，这样才能提高算法的搜寻性能。2）编码串长度）编码串长度 运用二进制编码来表示个体时，编码串长度的选取与问题运用二进制编码来表示
34、个体时，编码串长度的选取与问题所要求的求解精度有关；运用浮点数编码来表示个体时，所要求的求解精度有关；运用浮点数编码来表示个体时，编码串长度与决策变量的个数相等；运用符号编码来表示编码串长度与决策变量的个数相等；运用符号编码来表示个体时，编码串长度由问题的编码方式来确定；另外，也个体时，编码串长度由问题的编码方式来确定；另外，也可运用变长度的编码来表示个体。可运用变长度的编码来表示个体。初始种群的确定初始种群的确定 确定初始种群的第一步是定义染色体的个数，用表确定初始种群的第一步是定义染色体的个数，用表示，一般建议取示，一般建议取x20100；其次步是随机产生个初；其次步是随机产生个初始染色体
35、，常用如下两种方法始染色体，常用如下两种方法 1）依据问题要求，确定每个设计变量依据问题要求，确定每个设计变量 的变更范围，从而得到一个包含最优解的的变更范围，从而得到一个包含最优解的m维超立方维超立方体（不确定是整个可行域）。从该超立方体中随机产体（不确定是整个可行域）。从该超立方体中随机产生确定数目的可行个体，然后选择出最好的个体加到生确定数目的可行个体，然后选择出最好的个体加到初始种群中。这个过程不断迭代，直到初始种群中个初始种群中。这个过程不断迭代，直到初始种群中个数达到了预先确定的规模，即得到了数达到了预先确定的规模，即得到了M个可行的初始个可行的初始染色体染色体 Z1,Z2,Zm。
36、2）首先求出可行域的一个点，即一个可行个体，记为首先求出可行域的一个点，即一个可行个体，记为 Z0。然后确定一个足够大的数然后确定一个足够大的数G，以使遗传操作能遍及整个可，以使遗传操作能遍及整个可行域。该大数行域。该大数G还将在变异操作中得到应用。接着，再产还将在变异操作中得到应用。接着，再产生生M个初始染色体：在个初始染色体：在m维实空间维实空间Rm 中，随机选择一个方中，随机选择一个方向向H，并检验，并检验Z0+GH的可行性，若可行，即在可行域内，的可行性，若可行，即在可行域内，将将Z0+GH作为一个染色体；否则，将取作为一个染色体；否则，将取G为为0,G区间内的区间内的一个随机数，直到
37、一个随机数，直到Z0+GH可行为止。重复以上过程可行为止。重复以上过程M次，次，便可产生便可产生M个初始染色体个初始染色体Z1,Z2,Zm。适应度函数适应度函数(fitness)遗传算法中运用适应度这个概念来度量群体中各遗传算法中运用适应度这个概念来度量群体中各个体在优化计算中可能达到或接近于或有助于找个体在优化计算中可能达到或接近于或有助于找到最优解的优良程度。适应度较高的个体遗传到到最优解的优良程度。适应度较高的个体遗传到下一代的概率比较大；而适应度较低的个体遗传下一代的概率比较大；而适应度较低的个体遗传到下一代的概率就相对小一些。度量个体适应度到下一代的概率就相对小一些。度量个体适应度的
38、函数称为适应度函数的函数称为适应度函数.对于函数优化问题，必需将优化问题的目标函数对于函数优化问题，必需将优化问题的目标函数f(x)与个体的适应度函数与个体的适应度函数F(x)建立确定的映射关系，建立确定的映射关系，且遵循两个基本原则：且遵循两个基本原则：（1）适应度函数的值不小于零；）适应度函数的值不小于零；（2）优化过程中目标函数变更方向应与群体进化）优化过程中目标函数变更方向应与群体进化过程中适应度函数的变更方向一样。过程中适应度函数的变更方向一样。式中，Cmax为一个适当的相对比较大的数，可以是预先指定的一个较大的数，也可以是当前带或最近几代群体中的最大目标函数值。特殊地，当优化目标是
39、求函数最大值，并且目标函数总取正值时，可以干脆设定个体的适应度函数F(X)就等于相应的目标函数f(x)，即 F(X)=f(x)遗传算子遗传算子 在遗传算法中，通过编码组成初始群体后，遗传操作在遗传算法中，通过编码组成初始群体后，遗传操作的任务就是对群体的个体依据它们对环境适应的程度的任务就是对群体的个体依据它们对环境适应的程度(适应度评估适应度评估)施加确定的操作，从而实现优胜劣汰的施加确定的操作，从而实现优胜劣汰的进化过程。从优化搜寻的角度而言，遗传操作可使问进化过程。从优化搜寻的角度而言，遗传操作可使问题的解一代又一代地优化，并靠近最优解。题的解一代又一代地优化，并靠近最优解。遗传算法遗传
40、操作包括复制（选择）、交叉和变异等遗传算法遗传操作包括复制（选择）、交叉和变异等三个基本遗传算子。三个基本遗传算子。1）复制算子）复制算子(Selection)遗传遗传算法中的复制操作就是用来确定如何从父代群体中算法中的复制操作就是用来确定如何从父代群体中按某种方法按某种方法选选取哪些个体取哪些个体遗传遗传到下一代群体中的一种到下一代群体中的一种遗传遗传运运算。复制操作是建立在群体中个体的适算。复制操作是建立在群体中个体的适应应度度评评估基估基础础上的，上的，即个体的适即个体的适应应度越高，其性能越好、越符合要求，因而被复度越高，其性能越好、越符合要求，因而被复制的机会就越多；反之，适制的机会
41、就越多；反之，适应应度低的个体，其被度低的个体，其被选择选择的机会的机会也就越少，甚至被淘汰。也就越少，甚至被淘汰。为为了了进进行复制操作，行复制操作，须须要要对对种群中的每个个体种群中的每个个体设设定一个定一个复制概率，使复制概率，使该该个体被复制的可能性与其在种群中的适个体被复制的可能性与其在种群中的适应应性性成比例，即适成比例，即适应应性性强强的个体被的个体被选择选择复制的可能性越大。复制的可能性越大。这这里里介介绍绍两种两种设设定个体复制概率的常用方法。定个体复制概率的常用方法。（2-1）图图2-2 基于排序的轮盘赌选择法基于排序的轮盘赌选择法2）交叉算子交叉算子(crossover)3）变异算子变异算子(mutation)约束条件的处理约束条件的处理fanhui2.3 遗传算法的应用表表 11-3 初始可行的染色体及其目标值和适应度值初始可行的染色体及其目标值和适应度值表表 11-4 复制概率及累积概率复制概率及累积概率表表 11-5 经复制所得的新种群经复制所得的新种群 表表 11-6 经交叉操作获得的种群经交叉操作获得的种群 表表 11-7 经变异操作获得的种群经变异操作获得的种群