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1、八年级18.2.2菱形解题策略（下）练习菱形解题策略（下） 核心考点一、菱形中的最短路径问题 例1如图，点P是边长为4的菱形ABCD形对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的 中点，求MP+PN的最小值. 例2如图，菱形ABCD中，对角线AC6，BD8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上 的一个动点，求PM+PN的最小值. 例3如图，在平行四边形ABCD中，ABBC2，ABC60，点E为AD的中点，点P是对角 线BD上的动点，连接PA，PE，PC，当PA+PE的值最小时，求PC的长 核心考点二、菱形中的折叠问题 例4如图，将菱形ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，
2、折痕为CE若D70，求AEF的 度数 例5如图，在菱形ABCD中，B60，E是CD上一点，将ADE折叠，折痕为AE，点D的对应点 为点D，AD与BC交于点F，若F为BC中点，求AED的度数 例6如图，在边长为2的菱形ABCD中，B45，AE为BC边上的高，将ABE沿AE所在直线翻 折得ABE，AB与CD边交于点F，求BF的长度 例7如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F过 点D作DGBE，交BC于点G，连接FG交BD于点O （1）求证：四边形FBGD是菱形； （2）若AB6，AD8，求DG的长 例8在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M
3、处，折痕BE交AD于点E将点C翻折到对 角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F （1）求证：四边形BFDE为平行四边形； （2）若四边形BFDE为菱形，且AB2，求BC的长 核心考点三、菱形的判定与性质 例9如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，E是CD上一点，BE交AC于F， 连接DF （1）证明：BACDAC，AFDCFE （2）若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形； （3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得EFDBCD，并说明理由 例10在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC 交BE的延长线于点F （1）求证：AEFDEB； （2）
4、证明四边形ADCF是菱形； （3）若AC4，AB5，求菱形ADCF的面积 练习1如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AHBC于点H，连接OH，若OB4，S菱形ABCD24，则OH的长为（ ） A3 B4 C5 D6 练习2如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F，若BF12，AB10，则AE的长为（ ） A16 B15 C14 D13 练习3如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，若两张纸条重叠部分为一个四边形（两纸条不相互重合），则这个四边形的周长的最大值是（ ） A8 B10 C10.4 D12 练习4如图，在菱形ABCD中，若B60，点E、F分别在AB、AD上，且BEAF，则AEC+AFC的度数等于（ ） A120 B140 C160 D180 练习5如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（ ） A B C D