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1、中考卷：四川省乐山市20届数学卷（解析版）乐山市2020年初中学业水平考试 数学 本试题卷分第一部分（选择题）和其次部分（非选择题），共8页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分150分考试时间120分钟考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回考生作答时，不能运用任何型号的计算器 第卷（选择题共30分） 留意事项： 1选择题必需运用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上 2在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分 1.的倒数是（ ） A. B. C. D. A 依据乘积是1的两个数叫做互为倒数
2、，求解 解： 的倒数是2 故选：A 本题考查倒数的概念，驾驭概念正确计算是解题关键 2.某校在全校学生中举办了一次“交通平安学问”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成果按“差”、“中”、“良”、 “优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图若该校学生共有2000人，则其中成果为“良”和“优”的总人数估计为（ ） A. B. C. D. A 先求出“良”和“优”的人数所占的百分比，然后乘以2000即可 解：“良”和“优”的人数所占的百分比：100%=55%， 在2000人中成果为“良”和“优”的总人数估计为200055%=1100（人）， 故选：A 本题考查了
3、用样本估计总体，求出“良”和“优”的人数所占的百分比是解题关键 3.如图，是直线上一点，射线平分，则（ ） A. B. C. D. B 先依据射线平分，得出CEB=BEF=70，再依据，可得GEB=GEF-BEF即可得出答案 ， CEF=140， 射线平分， CEB=BEF=70， ， GEB=GEF-BEF=90-70=20， 故选：B 本题考查了角平分线的性质，补角，驾驭学问点敏捷运用是解题关键 4.数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点则点表示的数是（ ） A. B. 或 C. D. 或 D 依据题意，分两种状况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可 解：点
4、A表示的数是3，左移7个单位，得3710， 点A表示的数是3，右移7个单位，得374， 故选：D 此题主要考查了数轴的特征和应用，要娴熟驾驭，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减 5.如图，在菱形中，是对角线的中点，过点作 于点，连结则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. B 由已知及菱形的性质求得ABD=CDB=30，AOBD，利用含30的直角三角形边的关系分别求得AO、DO、OE、DE，进而求得四边形的周长. 四边形ABCD是菱形，是对角线的中点， AOBD ， AD=AB=4，ABDC BAD=120， ABD=ADB=CDB=30， OEDC， 在RtAOD中，AD
5、=4 ， AO=2 ，DO=， 在RtDEO中，OE=，DE=， 四边形的周长为AO+OE+DE+AD=2+3+4=9+， 故选：B. 本题考查菱形的性质、含30的直角三角形、勾股定理，娴熟驾驭菱形的性质及含30的直角三角形边的关系是解答的关键. 6.直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. C 先依据图像求出直线解析式，然后依据图像可得出解集 解：依据图像得出直线经过（0，1），（2，0）两点， 将这两点代入得， 解得， 直线解析式为：， 将y=2代入得， 解得x=-2， 不等式的解集是， 故选：C 本题考查了一次函数的图像和用待定系数法求解析式，
6、解不等式，求出直线解析式是解题关键 7.视察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为），假如将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（ ） A. B. C. D. A 先依据拼接前后图形的面积不变，求出拼成正方形的边长，再以此进行裁剪即可得 由方格的特点可知，选项A阴影部分的面积为6，选项B、C、D阴影部分的面积均为5 假如能拼成正方形，那么选项A拼接成的正方形的边长为，选项B、C、D拼接成的正方形的边长为 视察图形可知，选项B、C、D阴影部分沿方格边线或对角线剪开均可得到如图1所示的5个图形，由此可拼接成如图2所示的边长为的正方形 而依据正方形的性质、勾股定理可知
7、，选项A阴影部分沿着方格边线或对角线剪开不能得到边长为的正方形 故选：A 本题考查了学生的动手操作实力、正方形的面积和正方形的有关画图、勾股定理，以拼接前后图形的面积不变为着手点是解题关键 8.已知，若，则的值为（ ） A. B. C. D. C 逆用同底数幂的乘除法及幂的乘方法则由即可解答 ， 依题意得：， ， ， 故选：C 此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方运算，关键是会逆用同底数幂的乘除法进行变形 9.在中，已知，如图所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到则图中阴影部分面积（ ） A. B. C. D. B 先求出AC、AB，在依据求解即可 解：在RtABC中， AC=2BC=2，
8、 ， 绕点按逆时针方向旋转后得到， 故选：B 本题考查了不规则图形面积的求法，熟记扇形面积公式，依据求解是解题关键 10.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点，是以点为圆心，半径长的圆上一动点，连结，为的中点若线段长度的最大值为，则的值为（ ） A. B. C. D. A 连接BP，证得OQ是ABP的中位线，当P、C、B三点共线时PB长度最大，PB=2OQ=4，设 B点的坐标为（x，-x），依据点，可利用勾股定理求出B点坐标，代入反比例函数关系式即可求出k的值 解：连接BP， 直线与双曲线的图形均关于直线y=x对称， OA=OB， 点Q是AP的中点，点O是AB的中点 OQ是ABP的
9、中位线， 当OQ的长度最大时，即PB的长度最大， PBPC+BC，当三点共线时PB长度最大， 当P、C、B三点共线时PB=2OQ=4， PC=1， BC=3， 设B点的坐标为（x，-x）， 则， 解得（舍去） 故B点坐标为， 代入中可得：， 故答案为：A 本题考查三角形中位线的应用和正比例函数、反比例函数的性质，结合题意作出协助线是解题的关键 第卷（非选择题共120分） 留意事项 1考生运用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效 2作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清晰 3解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤 4本部分共16
10、个小题，共120分 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分 11.用“”或“”符号填空：_ 两个负数，肯定值大的其值反而小，据此推断即可 解：|-7|=7，|-9|=9，7<9， -7>-9， 故答案为：> 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要娴熟驾驭，解答此题的关键是要明确：两个负数，肯定值大的其值反而小 12.某小组七位学生的中考体育测试成果（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40则这组数据的中位数是_ 39 将数据从小到大进行排列即可得出中位数 解：将数据从小到大进行排列为：37，37，38，39，40，40，40 中位数为39， 故答
11、案为：39 本题考查了求中位数，驾驭计算方法是解题关键 13.如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图自动扶梯的倾斜角为，在自动扶梯下方地面处测得扶梯顶端的仰角为，、之间的距离为4 则自动扶梯的垂直高度=_（结果保留根号） 先推出ABC=BAC，得BC=AC=4，然后利用三角函数即可得出答案 BAC+ABC=BCD=60，BAC=30， ABC=30， ABC=BAC， BC=AC=4， 在RtBCD中，BD=BCsin60=4=， 故答案为： 本题考查了等腰三角形的性质，三角函数，得出BC=AB=4是解题关键 14.已知，且则的值是_ 4或-1 将已知等式两边同除以进行变形，再利用换元法和因式分解
12、法解一元二次方程即可得 将两边同除以得： 令 则 因式分解得： 解得或 即的值是4或 故答案为：4或 本题考查了利用换元法和因式分解法解一元二次方程，将已知等式进行正确变形是解题关键 15.把两个含角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点为的中点，连结交于点则=_ 连接CE，设CD=2x，利用两个直角三角形的性质求得AD=4x，AC=2x，BC=x，AB=3，再由已知证得CEAB，则有，由角平分线的性质得，进而求得的值. 连接CE，设CD=2x， 在RtACD和RtABC中，BAC=CAD=30， D=60，AD=4x，AC=， BC=x，AB=x， 点E为AD的中点， CE=AE=DE=2x，
13、 CED为等边三角形， CED=60， BAD=BAE+CAD=30+30=60， CED=BAD， ABCE， ， 在BAE中，BAE=CAD=30 AF平分BAE， ， ， ， 故答案为：. 本题考查了含30的直角三角形、等边三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、角平分线的性质等学问，是一道综合性很强的填空题，解答的关键是仔细审题，找到相关学问的联系，确定解题思路，进而探究、推理并计算. 16.我们用符号表示不大于的最大整数例如：，那么： （1）当时，的取值范围是_； （2）当时，函数的图象始终在函数的图象下方则实数的范围是_ (1). (2). 或 （1）首先利用的整数定义依据不等式确
14、定其整数取值范围，继而利用取整函数定义精确求解x取值范围 （2）本题可依据题意构造新函数，实行自变量分类探讨的方式判别新函数的正负，继而依据函数性质反求参数 （1）因为表示整数，故当时，的可能取值为0,1,2 当取0时， ；当取1时， ；当=2时， 故综上当时，x的取值范围为： （2）令， 由题意可知：， 当时，=，在该区间函数单调递增，故当时， ，得 当时，=0， 不符合题意 当时，=1， ，在该区间内函数单调递减，故当取值趋近于2时，得， 当时，因为 ，故，符合题意 故综上：或 本题考查函数的新定义取整函数，须要有较强的题意理解实力，分类探讨方法在此类型题目极为常见，依据不同区间函数单调性
15、求解参数为常规题型，须要利用转化思想将特别规题型转化为常见题型 三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分 17.计算： 2 依据肯定值，特别三角函数值，零指数幂对原式进行化简计算即可 解：原式= = 本题考查了肯定值，特别三角函数值，零指数幂，驾驭运算法则是解题关键 18.解二元一次方程组： 方程组利用加减消元法，由-即可解答； 解：， -，得 ， 解得：， 把代入，得 ； 原方程组的解为 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 19.如图，是矩形的边上的一点，于点，求的长度 先依据矩形的性质、勾股定理求出，再依据相像三角形的判定与性质可得，由此即
16、可得出答案 四边形是矩形， ， ， ， 在和中， ，即 解得 即的长度为 本题考查了矩形性质、勾股定理、相像三角形的判定与性质等学问点，驾驭相像三角形的判定与性质是解题关键 四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分 20.已知，且，求的值 ，1 先进行分式的加减运算，进行乘除运算，把式子化简为将代入进行计算即可 原式= = = ， ， 原式= 本题主要考查分式的化简求值，关键在于通过已知用含的表达式表示出 21.如图，已知点在双曲线上，过点的直线与双曲线的另一支交于点 （1）求直线的解析式； （2）过点作轴于点，连结，过点作于点求线段的长 （1）；（2） （1）由点在双曲线上，求得反比例函
17、数解析式，再由点B在双曲线上，求得点B坐标，利用待定系数法求直线AB的解析式即可； （2）用两种方式表示ABC的面积可得，即可求出CD的长 解：（1）将点代入，得，即， 将代入，得，即， 设直线的解析式为， 将、代入，得 ，解得 直线的解析式为 （2）、， ， 轴， BC=4， ， 本题考查了反比例函数上点坐标的特征，待定系数法求一次函数解析式，两点距离公式，面积法等学问，面积法：是用两种方式表示同一图形的面积 22.自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一样，基本限制住了疫情然而，全球新冠肺炎疫情依旧严峻，境外很多国家的疫情尚在接着扩散，疫情防控不行松懈 如图是某国截止5月31日新冠
18、病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图 依据上面图表信息，回答下列问题： （1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为 万人，扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为 ； （2）请干脆在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图； （3）在该国全部新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率； （4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为、，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率 （1），；（2）见解析；（3）；（4） （1）利用岁感染的人数有万人，占比可求得总人数；利用总人数可求扇形统计图中40-59岁感染人数所占百分比，从而可求扇形图中所对应的
19、圆心角； （2）先求解感染人数，然后干脆补全折线统计图即可； （3）先求解患者年龄为60岁或60岁以上的人数，干脆利用概率公式计算即可； （4）先求解全国死亡的总人数，再利用平均数公式计算即可 解：（1）由岁感染的人数有万人，占比 截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为（万人）， 扇形统计图中40-59岁感染人数占比： 扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为： 故答案为：，； （2）补全的折线统计图如图2所示； 感染人数为：万人， 补全图形如下： （3）该患者年龄为60岁及以上的概率为： ； （4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为： 本题考查的是从扇形统计图，折线统计图中获得
20、信息，考查了扇形统计图某部分所对应的圆心角的计算，考查总体数量的计算，考查了平均数的计算，同时考查简洁随机事务的概率，驾驭以上学问是解题的关键 五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分 23.某汽车运输公司为了满意市场须要，推出商务车和轿车对外租赁业务下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表： 车型 每车限载人数（人） 租金（元/辆） 商务车 6 300 轿 车 4 （1）假如单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？ （2）某公司打算组织34名职工从乐山赴成都参与业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往在不超载的状况下，怎样设计租车方案才能使所
21、付租金最少？ （1）租用一辆轿车的租金为元（2）租用商务车辆和轿车辆时，所付租金最少为元 （1）本题可假设轿车的租金为x元，并依据题意列方程求解即可 （2）本题可利用两种方法求解，核心思路均是分类探讨，探讨范围分别是两车各租其一以及两车混合租赁，方法一可利用一次函数作为解题工具，依据函数特点求解本题；方法二则须要利用枚举法求解本题 解：（1）设租用一辆轿车的租金为元 由题意得： 解得 ， 答：租用一辆轿车的租金为元 （2）方法1：若只租用商务车， 只租用商务车应租6辆，所付租金为（元）； 若只租用轿车， 只租用轿车应租9辆，所付租金为（元）； 若混和租用两种车，设租用商务车辆，租用轿车辆，租金
22、为元 由题意，得 由，得 ， ， ， ，且为整数， 随的增大而减小， 当时，有最小值，此时， 综上，租用商务车辆和轿车辆时，所付租金最少为元 方法2：设租用商务车辆，租用轿车辆，租金为元 由题意，得 由，得 ， 为整数，只能取0，1，2，3，4，5，故租车方案有： 不租商务车，则需租9辆轿车，所需租金为（元）； 租1商务车，则需租7辆轿车，所需租金为（元）； 租2商务车，则需租6辆轿车，所需租金为（元）； 租3商务车，则需租4辆轿车，所需租金为（元）； 租4商务车，则需租3辆轿车，所需租金（元）； 租5商务车，则需租1辆轿车，所需租金为（元）； 由此可见，最佳租车方案是租用商务车辆和轿车辆，
23、此时所付租金最少，为元 本题考查一次函数的实际问题以及信息提取实力，此类型题目须要依据题干所求列一次函数，并结合题目限制条件对函数自变量进行限制，继而利用函数单调性以及分类探讨思想解答本题 24.如图1，是半圆的直径，是一条弦，是上一点，于点，交于点，连结交于点，且 （1）求证：点平分； （2）如图2所示，延长至点，使，连结 若点是线段的中点求证：是的切线 （1）证明见解析；（2）证明见解析 （1）连接，由是直径得，由同角的余角相等证明，由直角三角形斜边中线性质证明，进而得出，即得出结论； （2）由已知可知DE是OA、HB垂直平分线，可得，从而，再由即可证明，由此即可得出可能 证明：（1）连接
24、、，如图3所示， 图3 是半圆的直径， ， ， ， 又，即点是的斜边的中点， ， ， ， ，即点平分 ； （2）如图4所示，连接、， 图4 点是线段中点， ， ， ， 又， ， ， 是的切线 本题是圆的简洁综合题目，考查了切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、菱形的性质、直角三角形的性质学问；娴熟驾驭圆周角定理和等腰三角形的性质和判定是解题的关键 六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分 25.点是平行四边形的对角线所在直线上的一个动点（点不与点、重合），分别过点、向直线作垂线，垂足分别为点、点为的中点 （1）如图1，当点与点重合时，线段和的关系是 ； （2）当
25、点运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明推断（1）中的结论是否仍旧成立？ （3）如图3，点在线段的延长线上运动，当时，摸索究线段、之间的关系 （1）；（2）补图见解析，仍旧成立，证明见解析；（3），证明见解析 （1）证明AOECOF即可得出结论； （2）（1）中的结论仍旧成立，作协助线，构建全等三角形，证明AOECGO，得OEOG，再依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出结论； （3）FCAEOE，理由是：作协助线，构建全等三角形，与（2）类似，同理得，得出，再依据，推出，即可得证 解：（1）如图1，四边形ABCD是平行四边形， OAOC， AEBP，CFBP， AEOCF
26、O90， AOECOF， AOECOF（AAS）， OEOF； （2）补全图形如图所示，仍旧成立， 证明如下：延长交于点， ， ， ， 点为的中点， ， 又， ， ， ， ； （3）当点在线段的延长线上时，线段、之间的关系为， 证明如下：延长交的延长线于点，如图所示， 由（2） 可知 ， ， 又， ， 本题考查了平行四边形、全等三角形的性质和判定以及等腰三角形的性质和判定，以构建全等三角形和证明三角形全等这突破口，利用平行四边形的对角线相互平分得全等的边相等的条件，从而使问题得以解决 26.已知抛物线与轴交于，两点，为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交轴于点，连结，且，如图所示 （1）求抛物线的解
27、析式； （2）设是抛物线的对称轴上的一个动点 过点作轴的平行线交线段于点，过点作交抛物线于点，连结、，求的面积的最大值； 连结，求的最小值 （1）；（2）； （1）先函数图象与x轴交点求出D点坐标，再由求出C点坐标，用待定系数法设交点式，将C点坐标代入即可求解； （2）先求出BC的解析式，设E坐标为，则F点坐标为，进而用t表示出的面积，由二次函数性质即可求出最大值； 过点作于，由可得，由此可知当BPH三点共线时的值最小，即过点作于点， 线段的长就是的最小值，依据面积法求高即可 解：（1）依据题意，可设抛物线的解析式为：， 是抛物线的对称轴， ， 又， ， 即， 代入抛物线的解析式，得，解得 ， 二次函数的解析式为 或； （2）设直线的解析式为 ， 解得 即直线的解析式为 ， 设E坐标为，则F点坐标为， ， 的面积 ， 当时，的面积最大，且最大值为； 如图，连接，依据图形的对称性可知 ， ， 过点作于，则在中， ， ， 再过点作于点，则， 线段的长就是的最小值， ， 又， ，即， 的最小值为 此题主要考查了二次函数的综合题型，其中涉及了待定系数法求解析式和三角形的面积最大值求法、线段和的最值问题解（1）关键是利用三角函数求出C点坐标，解（2）关键是由点E、F坐标表示线段EF长，从而得到三角形面积的函数解析式，解（3）的难点是将的最小值转化为点B到AC的距离