传感器详细专业计算题分析.doc
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1、传感器与传感器技术传感器与传感器技术计算题计算题 解题指导(供参考)解题指导(供参考)第第 1 章章 传感器的一般特性传感器的一般特性1-5 某传感器给定精度为 2%FS,满度值为 50mV,零位值为 10mV,求可能出现 的最大误差(以 mV 计)。当传感器使用在满量程的 1/2 和 1/8 时,计算可能产生的测 量百分误差。由你的计算结果能得出什么结论? 解:解:满量程(FS)为 5010=40(mV) 可能出现的最大误差为: m402%=0.8(mV) 当使用在1/2 和 1/8 满量程时,其测量相对误差分别为:%4%100 21408 . 01 %16%100 81408 . 02 1
2、-6 有两个传感器测量系统,其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述,试 求这两个系统的时间常数和静态灵敏度 K。(1) Tydtdy5105 . 1330式中,y 为输出电压,V;T 为输入温度,。(2) xydtdy6 . 92 . 44 . 1式中,y输出电压,V;x输入压力,Pa。 解:解:根据题给传感器微分方程,得 (1) =30/3=10(s),K=1.5105/3=0.5105(V/); (2) =1.4/4.2=1/3(s),K=9.6/4.2=2.29(V/Pa)。 1-7 设用一个时间常数=0.1s 的一阶传感器检测系统测量输入为 x(t) =sin4t+0.2sin40t
3、 的信号,试求其输出 y(t)的表达式。设静态灵敏度 K=1。 解解 根据叠加性,输出 y(t)为 x1(t)=sin4t 和 x2(t)= 0.2sin40t 单独作用时响应 y1(t)和 y2(t)的叠加,即 y(t)= y1(t)+ y2(t)。 由频率响应特性:)8 .214sin(93. 0) 1 . 04arctan(4sin) 1 . 04(11)arctan(4sin )(1)(212 11 tttKty )96.7540sin(049. 0)1 . 040arctan(40sin2 . 0 ) 1 . 040(11)(22 ttty所以y(t)= y1(t)+ y2(t)=0
4、.93sin(4t21.8)0.049sin(40t75.96)1-8 试分析传感器系统的频率响应特性。)()(d)(dtCxtByttyA解解 传感器系统的时间常数=A/B,灵敏度 K=C/B。所以,其频率响应为2)/(1/)( BABCA 相频特性为 )/arctan()(BA1-9 已知一热电偶的时间常数=10s,如果用它来测量一台炉子的温度,炉内温度 在 540至 500之间接近正弦曲线波动,周期为 80s,静态灵敏度 K=1。试求该热电 偶输出的最大值和最小值。以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。解:解:依题意,炉内温度变化规律可表示为 x(t) =520+20sin(t) 由周期
5、 T=80s,则温度变化频率 f=1/T,其相应的圆频率 =2f=2/80=/40;温度传感器(热电偶)对炉内温度的响应 y(t)为y(t)=520+Bsin(t+)热电偶为一阶传感器,其响应的幅频特性为 786010401111 2022.BA 因此,热电偶输出信号波动幅值为 B=20A()=200.786=15.7由此可得输出温度的最大值和最小值分别为y(t)|=520+B=520+15.7=535.7maxy(t)|=520B=520-15.7=504.3min输出信号的相位差为 ()= arctan()= arctan(2/8010)= 38.2相应的时间滞后为t = s4 . 82
6、.38360801-10 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述,即xydtdy dtyd10103 22 100 .111025. 2100 . 3式中,y 为输出电荷量,pC;x 为输入加速度,m/s2。 试求其固有振荡频率n和阻尼比。 解解: 由题给微分方程可得 sradn/105 . 11/1025. 251001. 0 11025. 22100 . 3103 1-11 某压力传感器的校准数据如表 1-5 所示,试分别用端点连线法和最小二乘 法求非线性误差,并计算迟滞和重复性误差;写出端点连线法和最小二乘法拟合直线 方程。 (最小二乘法线性拟合原理和方法见末尾附录)表
7、表1-5 校校准准数数据据表表输 出 值 (mV)第一次循环第二次循环第三次循环压 力 (MPa) 正行程反行程正行程反行程正行程反行程0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.690.020.560.660.610.680.640.690.043.964.063.994.094.034.110.067.407.497.437.537.457.520.0810.8810.9510.8910.9310.9410.990.1014.4214.4214.4714.4714.4614.46解解 校验数据处理(求校验平均值):输 出 值 (mV)第一次循环第二次循环第三次循环压 力 (M
8、Pa) (设为 x)正行程反行程正行程反行程正行程反行程校验平均值 (设为 y)0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.69-2.700.020.560.660.610.680.640.690.640.043.964.063.994.094.034.114.040.067.407.497.437.537.457.527.470.0810.8810.9510.8910.9310.9410.9910.930.1014.4214.4214.4714.4714.4614.4614.45 (1)端点连线法 设直线方程为 y=a0+kx, 取端点(x1,y1)=(0,-2.70)和(x6
9、,y6)=(0.10,14.45) 。则 a0由 x=0 时的 y0值 确定,即a0=y0kx=y1=-2.70 (mV) k 由直线的斜率确定,即(mV/MPa)5 .171010. 0)70. 2(45.141616xxyyk拟合直线方程为y=2.70+171.5x求非线性误差:压 力 (MPa)校验平均值 (mV)直线拟合值 (mV)非线性误差 (mV)最大非线性误差 (mV) 0-2.70-2.7000.020.640.73-0.090.044.044.16-0.120.067.477.59-0.120.0810.9311.02-0.090.1014.4514.450-0.12所以,压
10、力传感器的非线性误差为%7 . 0%100)70. 2(45.1412. 0L 求求重重复复性性误误差差:输 出 值 (mV)正行程反行程压 力 (MPa) 123不重复误差123不重复误差0-2.73-2.71-2.680.05-2.71-2.68-2.690.030.020.560.610.640.080.660.680.690.030.043.963.994.030.074.064.094.110.050.067.407.437.450.057.497.537.520.040.0810.8810.8910.940.0610.9510.9310.990.040.1014.4214.4714
11、.460.0514.4214.4714.460.05最大不重复误差为 0.08 mV,则重复性误差为%47. 0%100)70. 2(45.1408. 0R求求迟迟滞滞误误差差:输 出 值 (mV)第一次循环第二次循环第三次循环压 力 (MPa) 正行程反行程迟滞正行程反行程迟滞正行程反行程迟滞0-2.73-2.710.02-2.71-2.680.03-2.68-2.690.010.020.560.660.100.610.680.070.640.690.050.043.964.060.103.994.090.104.034.110.080.067.407.490.097.437.530.107
12、.457.520.070.0810.8810.950.0710.8910.930.0410.9410.990.050.1014.4214.42014.4714.470.014.4614.460.0最大迟滞为 0.10mV,所以迟滞误差为%58. 0%100)70. 2(45.1410. 0H(2)最最小小二二乘乘法法设直线方程为 y=a0+kx数据处理如下表所示。序号123456x00.020.040.060.080.100.3y2.700.644.047.4710.9314.4534.83x200.00040.00160.00360.00640.010.022xy00.01280.16160
13、.44820.87441.4452.942根据以上处理数据,可得直线方程系数分别为:mV)(77. 2042. 08826. 076626. 03 . 0022. 06942. 23 . 083.34022. 022220 xxnxyxyxa)MPa/mV(5 .1713 . 0022. 0683.343 . 0942. 26222 xxnyxxynk所以,最小二乘法线性回归方程为y=2.77+171.5x 求求非非线线性性误误差差:压 力 (MPa)校验平均值(mV)直线拟合值 (mV)非线性误差 (mV)最大非线性误差 (mV) 0-2.70-2.770.070.020.640.66-0.
14、020.044.044.09-0.050.067.477.52-0.050.0810.9310.95-0.020.1014.4514.380.07-0.07所以,压力传感器的非线性误差为%41. 0%100)77. 2(38.1407. 0L可见,最小二乘法拟合直线比端点法拟合直线的非线性误差小,所以最小二乘法 拟合更合理。 重复性误差R 和迟滞误差H 是一致的。 1-12 用一个一阶传感器系统测量 100Hz 的正弦信号时,如幅值误差限制在5%以内,则其时间常数应取多少 ?若用该系统测试 50Hz 的正弦信号,问此时的 幅值误差和相位差为多? 解解: 根据题意(取等号计算)%51 112 0
15、526. 195. 01 %51112解出 =0.3287 所以=0.523ms s310523. 010023287. 0/3287. 0当用该系统测试 50Hz 的正弦信号时,其幅值误差为%32. 11 10523. 0502111 11232 相位差为=arctan()=arctan(2500.523103)=9.31-13 一只二阶力传感器系统,已知其固有频率f0=800Hz,阻尼比=0.14, 现用它作工作频率 f=400Hz 的正弦变化的外力测试时,其幅值比A()和相位角 ()各为多少;若该传感器的阻尼比 =0.7 时,其 A()和()又将如何变化 ?解解: 5 . 0800400
16、 2200ff ffn 所以,当 =0.14 时 2222411nnA 31. 1 5 . 014. 045 . 0112222 6 .101845. 05 . 01 5 . 014. 02arctan12arctan22radnn 当 =0.7 时 975. 05 . 07 . 045 . 0112222 A 4375. 05 . 01 5 . 07 . 02arctan2rad1-14 用一只时间常数 =0.318s 的一阶传感器去测量周期分别为1s、2s 和 3s 的正弦信号,问幅值相对误差为多少 ? 解解:由一阶传感器的动态误差公式1 112 =0.318s%2 .551 )318.
17、02(11)(211) 1 (21 radHzfsT%3 .29)(5 . 02)2(2radHzfsT%8 .16)(32 313)3(3radHzfsT1-15 已知某二阶传感器系统的固有频率 f0=10kHz,阻尼比=0.1,若要求传感器 的输出幅值误差小于 3%,试确定该传感器的工作频率范围。 解:解:由 f0=10kHz,根据二阶传感器误差公式,有%nn3141122220691031 41122222.nn 将=0.1 代入,整理得 00645. 096. 124nn 0.183(388. 10335. 0927. 12 串串串nn kHzffff ffooon83. 110183
18、. 0183. 0183. 022 1-16 设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理,其固有振荡频率分别为 800Hz 和 1.2kHz,阻尼比均为 0.4。今欲测量频率为 400Hz 正弦变化的外力,应 选用哪一只 ?并计算将产生多少幅度相对误差和相位差。 解:解:由题意知 3/11200/4005 . 0800/400n则其动态误差4 . 01 41122221 nn%6 .1715 . 04 . 045 . 0112222=7.76% 1 314 . 04311122222 相位差 21 2 n1 15 . 01 5 . 04 . 02tan/ 1/2tan n9 .2749. 0rad
19、= 0.29(rad)= 16.6 21 23/11314 . 02tan第第 2 章章 电阻应变式传感器电阻应变式传感器 2-5 一应变片的电阻 R0=120,K=2.05,用作应变为 800m/m 的传感元件。(1)求 R 与R/R;(2)若电源电压 Ui=3V,求其惠斯通测量电桥的非平衡输出电压 Uo。解:解:由 K= ,得RR/361064. 11080005. 2 mmKRR 则 R=1.64103R=1.64103 120=0.197其输出电压为=1.23(mV) VRRUUi33 01023. 11064. 143 42-6 一试件的轴向应变 x=0.0015,表示多大的微应变(
20、)?该试件的轴向相对伸 长率为百分之几? 解解: x =0.0015=150010-6 =1500() 由于 x =l/l 所以 l/l=x =0.0015=0.15% 2-7 假设惠斯通直流电桥的桥臂 1 是一个 120的金属电阻应变片(K=2.00,检测 用) ,桥臂 1 的相邻桥臂 3 是用于补偿的同型号批次的应变片,桥臂 2 和桥臂 4 是 120的固定电阻。流过应变片的最大电流为 30mA。(1)画出该电桥电路,并计算最大直流供桥电压。 (2)若检测应变片粘贴在钢梁(弹性模量 E=2.11011N/m2)上,而电桥由 5V 电 源供电,试问当外加负荷=70kg/cm2时,电桥的输出电
21、压是多少? (3)假定校准电阻与桥臂 1 上未加负荷的应变片并联,试计算为了产生与钢梁加 载相同输出电压所需的校准电阻值。 解解 (1)电桥电路如图所示;最大供桥电压Uim=30mA(120+120)=7200mV=7.2V (2) =70kg/cm2=686N/cm2=6.86106N/m2,则=/E=6.86106/2.11011=3.27105=32.7 () 电桥输出为mVVKUUi o2551018. 8)(1018. 81027. 3245 4(3)为了使输出电压相同,只要应变对应的电阻变 化相同即可(这里取负应变对应电阻减少输出相同负电压) 。 解题解题 2-7 图图 应变对应的
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