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1、2020-2020学年高三年级上学期校内第一次质量检测试题-文科数学（含答案） 2019-2020学年高三校内第一次质量检测试题 文科数学 全卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1.设复数，则在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 其次象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.设集合，则（ ） A. B. C. D. 3.已知函数，则() A8 B5 C17 D11 4. 已知函数 是定义在上的奇函数，当时， 则（ ） A9 B.-9 C.45 D.-45 5.下列叙述正确的是 A.
2、 若x0,则x+1x2 B. 方程mx2+ny2=1(m>0,n>0)表示的曲线是椭圆 C. “b2=ac”是“数列a,b,c为等比数列”的充要条件 D. 若命题P：x0R,x02-x0+1<0,则p:xR,x2-x+10 6.已知双曲线的离心率为，则双曲线的焦距为（ ） A.4 B.5 C.8 D.10 7.假如奇函数在区间上是增函数，且最小值为，那么在区间上是（ ） A.增函数且最小值为 B.增函数且最大值为 C.减函数且最小值为 D.减函数且最大值为 8. 当时，下列不等式中正确的是 （ ） A. B. C. D. 9. 设,是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列命题
3、，若,，则； 若l 上两点到的距离相等，则l/； 若l,l/，则； 若/,l， 且l/，则l/其中正确的命题是( ) A. B. C. D. 10. 已知奇函数f(x)的定义域为R，若f(x+2)为偶函数，且f(-1)=-1， 则f(2017)+f(2016)=() A. -2 B. 1 C. 0 D. -1 11. 已知三棱锥的全部顶点都在球的球面上，平面，若球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为（ ） A B C D 12. 若函数=ax,x1(4-a2)x+2,x<1且在上为增函数，则实数的取值范围是（ ） A. (1,+) B. 4,8 C. (4,8) D. (1,8) 二、填
4、空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数，则 _ 14. 如图，直三棱柱的正（主）视图是边长为2的正方形，且俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图面积为_ 15. 抛物线上一点到其焦点的距离为，则点到坐标原点的距离为 . 16. 已知函数，对随意，且， 都有，则实数的取值范围是 . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22、23题为选做题，请考生在第22、23题中任选一题作答。假如多做，则按所做的第一题计分。17.（本小题12分）如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点。（）证明：平面平面；
5、 （）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积 18. （本小题12分）经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演化成为整个电商行业的大型集体促销盛宴为迎接2019年“双十一”网购狂欢节，某厂商拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量万件与促销费用万元满意（其中，为正常数）已知生产该批产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为()元/件，假定厂家的生产实力完全能满意市场的销售需求 （）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数； （）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 19. （本小题12分）如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB
6、平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=2，O，M分别为AB，VA的中点 (1) 求证：OC平面VAB； (2) 求直线VC和平面VAB所成角的正切值； (3) 求三棱锥A-VBC的体积 20. （本小题12分） 已知抛物线和动直线.直线交抛物线于两点，抛物线在处的切线的交点为. 1当时,求以为直径的圆的方程; 2求面积的最小值 21. （本小题12分）已知函数， （1）若，求的最大值； （2）当时，求证： 第22、23题为选做题，请考生在第22、23题中任选一题作答。本小题满分10分，假如多做，则按所做的第一题计分。22. 在平面直角坐标系中，圆的圆心为，半径为，现以原点为极点
7、，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆的极坐标方程； （2）设，是圆上两个动点，满意，求的最小值. 23. 已知函数， （）若不等式恒成立，求实数的取值范围； （）求不等式的解集. 附加题： 24. （本小题10分）对于函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-2(a0)，若存在实数x0，使fx0=x0 成立，则称x0为f(x)的不动点. （1）当时，求f(x)的不动点； （2）若对于任何实数，函数f(x)恒有两相异的不动点，求实数的取值范围； （3）在（2）的条件下，若y=f(x)的图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且直线y=kx+12a2+1是线段AB的垂直平分线，求实数
8、b的最小值. 文科数学 一选择题（每小题5分，共计60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A A C D D B A D B C B 二填空题（每小题5分，共计20分） 13. 1 14. 23 15. 16. 三解答题： 17.（本小题12分） （1）如图，因为三棱柱是直三棱柱，所以， 又是正三角形的边的中点，所以2分 又，因此平面3分 而平面，所以平面平面5分 （2）设的中点为，连结, 因为是正三角形，所以 又三棱柱是直三棱柱，所以 因此平面，于是为直线与平面所成的角，8分 由题设，所以9分 在中， 所以10分 故三棱锥的体积12分 18. （本小题12分） 解
9、：（）由题意知，（3分） 将代入化简得：（0xa）（6分） （） 当a1时，x（0，1）时y0，所以函数在（0，1）上单调递增 x（1，a）时y0，所以函数在（1，a）上单调递减 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大； （9分） 当a1时，因为函数在（0，1）上单调递增, 所以在0，a上单调递增， 所以x=a时，函数有最大值即促销费用投入a万元时，厂家的利润最大（11分） 综上，当a1时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大； 当a1时，促销费用投入a万元，厂家的利润最大 （12分） （注：当a1时，也可：， 当且仅当时，上式取等号） 19. （本小题12分） (1)证明：AC=BC，O为AB的
10、中点， OCAB，2分 平面VAB平面ABC，OC平面ABC， OC平面VAB；4分 (2)解：连结VO，由（1）得OC平面VAB， CVO是直线VC和平面VAB所成角，5分 在等腰直角三角形ACB中，AV=BC=2，所以AB=2,OC=1，6分 在等边VAB中，O为AB的中点， VOAO，VO=AOtan30=3， OC平面VAB，OV平面VAB，OCOV，tanCVO=COVO=13=33， 即直线VC和平面VAB所成角的正切值为33；8分 (3)解：因为AB=2,OC=1 所以等边三角形VAB的面积SVAB=39分 又因为OC平面VAB， 所以VA-VBC=VC-VAB=13OCSVAB
11、=33，11分 所以三棱锥A-VBC的体积为12分 20. （本小题12分） 解: 设. 1 解法一:联立,消去得, 所以 1分 明显直线过抛物线的焦点 , . 2分 设线段的中点坐标为,则,. 3分 则以为直径的圆的方程为. 4分 2 解法二: 联立,消去得, 得 . 1分 则 2分 设线段的中点坐标为,则, 3分 则以为直径的圆的方程为. 4分 解法三:联立,消去得,设 解得 2分 则 设线段的中点坐标为,则, 3分 则以为直径的圆的方程为. 4分 2由得. 5分 易得直线,直线 联立 7分 由(1)得 由(2)同理可得. 由,得, 得 联立得,则. 所以, .即 8分 所以 9分 点到直
12、线 的距离. 10分 所以 11分 明显,当时, 的面积最小,最小值为. 12分 21. （本小题12分） （1）当时， 1分 由，得，所以时，；时， 因此的单调递减区间为，单调递增区间为，4分 的最大值为5分 （2）证明：先证， 令，6分 则， 由，与的图象易知， 存在，使得，8分 故时，；时， 所以的单调递减区间为，单调递增区间为，9分 所以的最大值为，而，10分 又由，所以11分 当且仅当，或，取“”成立，即12分 22. （本小题10分） （I）圆的直角坐标方程为，即，2分 化为极坐标方程为，整理可得：；4分 （II）设， 5分 ， 8分 由，得， 故，即的最小值为10分 23. （本
13、小题10分） （ I），2分 由题意知，得，解得； 4分 （II）不等式为，即， 若，明显不等式无解；5分 若，则 当时，不等式为，解得， 所以； 6分 当时，不等式为，恒成立， 所以；7分 当时，不等式为，解得， 所以；8分 综上所述，当时，不等式的解集为空集，当时，解集为 10分 附加题（本小题10分）： 解f(x)=ax2+(b+1)x+b-2(a0), （1）当a=2,b=2时，f(x)=2x2-x-4. 设x为其不动点，即2x2-x-4=x. 则2x2-2x-4=0.的不动点是1，2. 2分 （2）由f(x)=x得：.由已知，此方程有相异二实根， x>0恒成立，即b2-4a(b-2)>0.即对随意bR恒成立. b<0,16a2-32a<0,0<a<2.5分 （3）设A(x1,x1),B(x2,x2)， 直线y=kx+12a2+1是线段AB的垂直平分线，k=-17分 记AB的中点由（2）知x0=-b2a, 8分 化简得：时，等号成立）. 即b-24. 9分 所以 10分