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1、2022年复数的乘法与除法高中数学教案 教学目标（1）驾驭复数乘法与除法的运算法则，并能娴熟地进行乘、除法的运算；（2）能应用i和 的周期性、共轭复数性质、模的性质娴熟地进行解题；（3）让学生领悟到“转化”这一重要数学思想方法；（4）通过学习复数乘法与除法的运算法则，培育学生探究问题、分析问题、解决问题的实力。教学建议一、学问结构二、重点、难点分析本节的重点和难点是复数乘除法运算法则及复数的有关性质复数的代数形式相乘，与加减法一样，可以按多项式的乘法进行，但必需在所得的结果中把 换成1，并且把实部与虚部分合并很明显，两个复数的积仍旧是一个复数，即在复数集内，乘法是恒久可以实施的，同时它满意并换
2、律、结合律及乘法对加法的安排律规定复数的除法是乘法的逆运算，它同多项式除法类似，当两个多项式相除，可以写成分式，若分母含有理式时，要进行分母有理化，而两个复数相除时，要使分母实数化，即分式的分子和分母都乘以分母的共轭复数，使分母变成实数三、教学建议1在学习复数的代数形式相乘时，复数的乘法法则规定根据如下法则进行设 是随意两个复数，那么它们的积： 也就是说复数的乘法与多项式乘法是类似的，留意有一点不同即必需在所得结果中把 换成一1，再把实部，虚部分别合并，而不必去记公式2复数的乘法不仅满意交换律与结合律，实数集R中整数指数幂的运算律，在复数集C中仍旧成立，即对任何 ， ， 及 ，有： ， ， ；
3、 对于复数 只有在整数指数幂的范围内才能成立由于我们尚未对复数的分数指数幂进行定义，因此假如把上述法则扩展到分数指数幂内运用，就会得到荒谬的结果。如 ，若由 ，就会得到 的错误结论，对此肯定要重视。3讲解复数的除法，可以根据教材规定它是乘法的逆运算，即求一个复数 ，使它满意 （这里 ， 是已知的复数）列出上式后，由乘法法则及两个复数相等的条件得： ， 由此 ， 于是 4这道例题的目的之一是训练我们对于复数乘法运算、乘方运算及乘法公式的操作，要求我们做到娴熟和精确。从这道例题的运算结果，我们应当看出， 也是-1的一个立方根。因此，我们应当修正过去关于“-1的立方根是-1”的相识，想到-1至少还有
4、一个虚数根 。然后再回顾例2的解题过程，发觉其中全部的“-”号都可以改成“”。这样就能找出-1的另一个虚数根 。所以-1在复数集C内至少有三个根：-1， ， 。以上对于一道例题或练习题的反思过程，看起来并不难，但对我们学习学问和提高实力却非常重要。它可以有效地熬炼我们的逆向思维，拓宽和加深我们的学问，使我们对一个问题的相识更加全面。5教材194页第6题 这是关于复数模的一个重要不等式，在探讨复数模的最值问题中有着广泛的应用。在应用上述肯定值不等式过程中，要特殊留意等号成立的条件。教学设计示例复数的乘法教学目标1驾驭复数的代数形式的乘法运算法则，能娴熟地进行复数代数形式的乘法运算；2理解复数的乘
5、法满意交换律、结合律以及安排律；3知道复数的乘法是同复数的积，理解复数集C中正整数幂的运算律，驾驭i的乘法运算性质教学重点难点复数乘法运算法则及复数的有关性质难点是复数乘法运算律的理解教学过程设计1 引入新课前面学习了复数的代数形式的加减法，其运算法则与两个多项式相加减的方法一样那么两个复数的乘法运算是否仍可与两个多项式相乘类似的方法进行呢？教学中，可让学生先按此方法计算，然后将同学们运算所得结果与教科书的规定比照，从而引入新课2 提出复数的代数形式的运算法则： 指出这一法则也是一种规定，由于它与多项式乘法运算法则一样，因此，不须要记忆这个公式3 引导学生证明复数的乘法满意交换律、结合律以及安排律4 讲解例1、例2例1求 此例的解答可由学