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1、2022年不等式的解法举例高中二年级教案教学目标(1)能娴熟运用不等式的基本性质来解不等式;(2)在巩固一元一次不等式和一元一次不等式组、一元二次不等式的解法基础上,驾驭分式不等式、高次不等式的解法;(3)能将较困难的肯定值不等式转化为简洁的肯定值不等式、一元二次不等式(组)来解;(4)通过解不等式,要向学生渗透转化、数形结合、换元、分类探讨等数学思想;(5)通过解各种类型的不等式,培育学生的视察、比较及概括实力,培育学生的勇于探究、敢于创新的精神,培育学生的学习爱好教学建议一、学问结构本节内容是在高一探讨了一元一次不等式,一元二次不等式,简洁的肯定值不等式及分式不等式的解法基础上,进一步深化
2、探讨较为困难的肯定值不等式及分式不等式的解法.求解的基本思路是运用不等式的性质和有关定理、法则,将这些不等式等价转化为一次不等式(组)或二次不等式的求解,详细地说就是含有肯定值符号的不等式去掉肯定值符号,无理不等式有理化,分式不等式整式化,高次不等式一次化.其基本模式为: ; ; ;二、重点、难点分析本节的重点和一个难点是不等式的等价转化.解不等式与解方程有类似之处,但其二者的区分更要加以重视.解方程所产生的增根是可以通过检验加以解除的,由于不等式的解集一般都是无限集,假如产生了增根却是无法检验加以解除的,所以解不等式的过程肯定要保证同解,所涉及的变换肯定是等价变换.在学生学习过程中另一个难点
3、是不等式 的求解.这个不等式其实是一个不等式组的简化形式,当 为一元一次式时,可干脆解这个不等式组,但当 为一元二次式时,就必需将其改写成两个一元二次不等式的形式,分别求解在求交集.三、教学建议(1)在学习新课之前肯定要复习旧学问,包括一元二次不等式的解法,简洁的肯定值不等式的解法,简洁的分式不等式的解法,不等式的性质,实数运算的符号法则等.特殊是对于基础比较差的学生,这一环节不行忽视.(2)在探讨不等式 的解法之前,应先复习解不等式组的基本思路以及不等式 的解法,然后提出如何求不等式 的解集,启发学生运用换元思想将 替换成 ,从而转化一元二次不等式组的求解.(3)在教学中肯定让学生充分探讨,
4、明确不等式组“ ”中的两个不等式的解集间的交并关系,“ ” 两个不等式的解集间的交并关系.(4)建议表述解不等式的过程中运用符号“ ”.(5)建议在探讨分式不等式的解法之前,先探讨简洁高次不等式(一端为0,另一端是若干个一次因式乘积形式的整式)的解法.可由学生探讨不同解法,师生共同比较诸法的优劣,最终落实到区间法.(6)分式不等式 与高次不等式 的等价缘由, 可以认为是不等式 两端同乘以正数 ,不等号不变更方向所得;也可以认为是 与 符号相同所得.(7)分式不等式求解时不能盲目地去分母,但当分母恒为正数(如分母是 )时,应将其去掉,从而使不等式化简.(8)建议补充简洁的无理不等式 的解法,其中 为一次式.教学中先由学生探讨探究得到求解的基本思路及方法,再由老师概括总结,得出结论后肯定要强调不等号的方向对 的影响,即 保证了 ,而 却不能保证这一点,所以要分 和 两种状况进行探讨.(9)求解不等式不仅要重视思路的理解,更要重视表述的规范,作为老师应给学生做出示范,学生通过仿照驾驭书写格式,这样才有可能保证运算的合理性与结果的精确性.教学设计示例