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1、高一数学集合的含义与表示教材分析高一数学集合的含义及其表示教案 1.1.1集合的含义及其表示（一）教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性.了解有限集、无限集、空集概念，教学重点：集合概念、性质；“”，“”的运用教学难点：集合概念的理解；课型：新授课教学手段：教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感爱好的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（宣
2、布课题），即是一些探讨对象的总体。探讨集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，假如把数学比作一座雄伟大厦，那么集合论就是这座雄伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创建的集合论是近代很多数学分支的基础。（参看阅教材中读材料P17）。下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础学问，为以后数学的学习打下基础。二、新课教学“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。如：自然数的集合0，1，2，3，如：2x-13，即x2全部大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。1、一般地，指
3、定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，2、元素与集合的关系a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA，a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA思索1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以探讨、点评，进而讲解下面的问题。例1：推断下列一组对象是否属于一个集合呢？（1）小于10的质数（2）闻名数学家（3）中国的直辖市（4）maths中的字母（5）book中的字母（6）全部的偶数（7）全部直角三角形（8）满意3x-2x+3的全体实数（9）方程的实数解评注：推断集合要留意有三点：范围是否确定；元素是否明确
4、；能不能指出它的属性。3、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。2.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合3.元素的无序性：集合中的元素是同等的，没有先后依次，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列依次是否一样。集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N有理数集Q正整数集N*或N+实数集R整
5、数集Z5、集合的分类原则：集合中所含元素的多少有限集含有限个元素，如A=-2，3无限集含无限个元素，如自然数集N，有理数空集不含任何元素，如方程x2+1=0实数解集。专用标记：三、课堂练习1、用符合“”或“”填空：课本P15练习惯12、推断下面说法是否正确、正确的在()内填“”，错误的填“”(1)全部在N中的元素都在N*中（）(2)全部在N中的元素都在中()(3)全部不在N*中的数都不在Z中（）(4)全部不在Q中的实数都在R中（）(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中肯定包含数0（）(6)不在N中的数不能使方程4x8成立（）四、回顾反思1、集合的概念2、集合元素的三个特征其中“集合中的元素
6、必需是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必需是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.3、常见数集的专用符号.五、作业布置1下列各组对象能确定一个集合吗？（1）全部很大的实数（2）好心的人（3）1，2，2，3，4，52设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是3由实数x,x,x,所组成的集合，最多含（）（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素4下列结论不正确的是()A.ONB.QC.OQD.-1Z5下列结论中，不正确的是()A.若aN，则-aNB.若aZ，则a2ZC.若aQ，则aQD.若aR，则6求数集1，
7、x，x2-x中的元素x应满意的条件； 板书设计（略） 高一数学集合的含义及其表示47 1.1集合的含义及其表示学习要求1.初步理解集合的含义，常用数集及其记法；2.理解元素与集合的属于关系和集合相等的意义；3.驾驭集合的表示方法、集合的分类。学习重难点1.集合元素的特征2.元素与集合的关系课前预习阅读教材P5完成下列填空1.集合的含义：构成一个集合(set).集合中的_称为该集合的元素（element）.简称元.想一想：找出集合含义中的关键词_思索1：构成集合的元素是不是只能是数或点？【答】思索2：全部的好人能否构成一个集合？【答】2.集合中元素的性质：（1）（2）（3）3.元素与集合的关系：
8、假如a是集合A的元素，就记作_；读作“_”；假如a不是集合A的元素，就记作_或_读作“_”.4.常用数集及其记法：一般地，自然数集记作_；正整数集记作_或_；整数集记作_；有理数记作_；实数集记作_肯定要牢记呦！5.集合的表示方法（1）列举法将集合的元素_出来，并_表示集合的方法叫列举法.元素之间要用_分隔，但列举时与_无关。（2）描述法将集合的全部元素都具有性质_表示出来，写成_的形式,称之为描述法.注：中为集合的代表元素，指元素具有的性质.（3）图示法（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部代集合.6.集合的分类按所含元素的多少来分：（1）_叫做有限集；（2）_叫做无限集；（3）_叫做空集，
9、记作_.议一议：与是一样的吗?与0是一样的吗?课堂互动例1.推断下列说法是否正确？并说明理由。（1）全部正数组成一个集合；（2）1,3,0,5,-3这些数组成的集合有5个元素；（3）集合1,3,5,7和集合3,1,5,7表示同一个集合；（4）高一（8）班身材高的学生可以组成一个集合。例2.用符号填空：（1）_；（2）_；（3）_例3.集合A中的元素由x=a+b(aZ,bZ)组成，推断下列元素与集合A的关系？（1）0（2）（3）分析：先把x写成a+b的形式，再视察a，b是否为整数. 例4.已知集合A=xax2+2x+1=0,xR,a为实数（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A是单元集，求a
10、的取值范围；变题：若A中至多只有一个元素，求a的取值范围 随堂检测1.下列探讨的对象能构成集合的是某校个子较高的同学；倒数等于本身的实数全部的无理数讲台上的一盒白粉笔中国的直辖市中国的大城市2.用或填空1_N，-3_N，0_N*_R，_Q，cos300_Z3.用列举法表示下列集合：(1)x|x2+x+1=0(2)x|x为不大于15的正约数(3)x|x为不大于10的正偶数(4)(x,y)|0x2，0y2，x，yZ4.用描述法表示下列集合：(1)奇数的集合；(2)正偶数的集合；(3)不等式2x-35的解集；(4)直角坐标平面内属于第四象限的点的合.5.(1)已知x21,0,x，则实数x的值（2）用
11、列举法和描述法表示方程x2-1=0全部实数解构成的集合（3）写出不等式组表示的整数解的集合为（4）已知集合A=xax2+4x+4=0只有一个元素，则a的值（5）方程组的解集为 归纳总结集合的表示方法_集合的分类_集合相等与空集_学后反思 高一数学学问点：集合的含义与表示 高一数学学问点：集合的含义与表示 常见考点考法1.集合的概念一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集);构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)。集合的元素可以是我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或者一些抽象符号。2.集合元素的特征由集合概念中
12、的两个关键词“确定的”、“不同的”可以知道集合元素有两大特征性质：确定性特征：集合中的元素必需是明确的，不允许出现模棱两可、无法断定的陈述。设集合给定，若有一详细对象，则要么是的元素，要么不是的元素，二者必居其一，且只居其一。互异性特征：集合中的元素必需是互不相同的。设集合给定，的元素是指含于其中的互不相同的元素，相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素。3.集合与元素之间的关系集合与元素之间只有“属于”或“不属于”。例如：是集合的元素，记作，读作“属于”;不是集合的元素，记作，读作“不属于”。4.集合的分类集合根据元素个数可以分为有限集和无限集。特别地，不含任何元素的集合叫做空集，记作。
13、5.集合的表示方法列举法是把元素不重复、不计依次的一一列举出来的方法，特别直观，一目了然。特征性质描述法是用确定的条件描述集合内元素特点的集合表示方法。例如：集合可以用它的特征性质描述为，这表示在集合中，属于集合的随意一个元素都具有性质，而不属于集合的元素都不具有性质。除此之外,高二，集合还常用韦恩图来表示，韦恩图是用封闭曲线内部的点来表示集合的方法(有时，也用小写字母分别定出集合中的某些元素) 高一数学集合的含义及其表示教学设计 1.1.2集合的概念及其表示（二）教学目标：驾驭表示集合方法；了解空集的概念及其特别性，渗透抽象、概括思想。教学重点：集合的表示方法教学难点：正确表示一些简洁集合课
14、型：新课教学手段：讲授教学过程：一、创设情境复习提问：集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何用数不符号表示？那么给定一个详细的集合，我们如何表示它呢？这就是今日我们学习的内容集合的表示(板书课题)我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来许多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合二、新课讲解1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例:“中国的直辖市”构成的集合，写成北京,天津,上海,重庆由“maths中的字母”构成的集合，写成m,a,t,h,s由“book中的字母”构成的集合，写成b,o,k注：（1）有些集合亦可如下表示
15、：从51到100的全部整数组成的集合：51，52，53，100全部正奇数组成的集合：1，3，5，7，（2）a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素。比如：与不同，（3）集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的依次。例1（P4） 2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式：xA|P（x）含义：在集合A中满意条件P（x）的x的集合。例:不等式的解集可以表示为：或“中国的直辖市”构成的集合，写成为中国的直辖市；“maths中的字母”构成的集合，写成为maths中的字母；“平面直角坐标系中其次象限的点”（
16、x,y）|x0且y0“方程x2+5x-6=0的实数解”xR|x2+5x-6=0=-6，1注：（1）在不致混淆的状况下，可以省去竖线及左边部分。如：直角三角形；大于104的实数（2）错误表示法：实数集；全体实数例2（P5） 3、图示法：文氏图(Venn图)：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.数轴法：xR|3x10、xR|3x10、xR|3x10可用数轴表示为：但xN|3x10呢？连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示三、例题讲解例1
17、解不等式，并把结果用集合表示.解：由不等式，知所以原不等式解集是例2求方程的解集解：因为没有实数解，所以例3用描述法分别表示（1）抛物线y=x2上的点.（2）抛物线y=x2上点的横坐标.（3）抛物线y=x2上点的纵坐标. 四、课堂练习练习：P52、3.五、回顾反思1描述法表示集合应留意集合的代表元素(x,y)|y=x2+3x+2与y|y=x2+3x+2不同，只要不引起误会，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集Z。留意：这里的已包含“全部”的意思，所以不必写全体整数。写法实数集，R是错误的。2列举法与描述法各有优点，应当依据详细问题确定采纳哪种表示法，要留意，一般无限集，不宜采纳列举法。3本节课在教学时主要教会学生学习集合的表示方法，在相识集合时，应从两方面入手：（1）元素是什么？（2）确定集合的表示方法是什么？表示集合时，与采纳字母名称无关。六、作业布置作业：P6A组题：1,2,3,4,5思索：P6B组题 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页