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1、物理教案带电粒子在磁场中的运动 质谱仪带电粒子在磁场中运动轨迹1 确定带电粒子在磁场中运动的圆心的方法 带电粒子垂直进入磁场，在洛仑兹力的作用下，做匀速圆周运动，找到圆心，画出轨迹，是解这类题的关键。下在举例说明圆心的确定方法。 一、由两速度的垂线定圆心例1.电视机的显像管中，电子（质量为m，带电量为e）束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图1所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，须要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感强度B应为多少？图1解
2、析：如图2所示，电子在匀强磁场中做圆周运动，圆周上的两点a、b分别为进入和射出的点。做a、b点速度的垂线，交点O1即为轨迹圆的圆心。图2设电子进入磁场时的速度为v，对电子在电场中的运动过程有对电子在磁场中的运动（设轨道半径为R）有由图可知，偏转角与r、R的关系为联立以上三式解得 二、由两条弦的垂直平分线定圆心例2.如图3所示，有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，方向向里。一带正电荷量为q的粒子，质量为m，从O点以某一初速度垂直射入磁场，其轨迹与x、y轴的交点A、C到O点的距离分别为a、b。试求：（1）初速度方向与x轴夹角；（2）初速度的大小。图3解析：（1）粒子垂直射入磁场，
3、在xOy平面内做匀速圆周运动，如图4所示，OA、OC是圆周上的两条弦。做两条弦的垂直平分线，交点O1即为圆轨迹的圆心，以O1为圆心，R为半径画圆。正电荷在O点所受的洛仑兹力F的方向（与初速度垂直）和粒子的初速度v的方向（与垂直斜向上），也在图上标出。图4设初速度方向与x轴的夹角为，由几何关系可知，O1OC。在直角三角形OO1D中，有（2）由直角三角形OO1D，粒子的轨道半径粒子在磁场中运动有由上述两式可得 三、由两洛仑兹力的延长线定圆心例3.如图5所示，有垂直纸面对外的匀强磁场，磁感应强度为B。在匀强磁场中做匀速圆周运动的一个电子，动量为P，电量为e，在A、C点，所受洛仑兹力的方向如图示，已知
4、ACd。求电子从A到C时发生的偏转角。图5解析：如图6所示，A、C为圆周上的两点，做洛仑兹力的延长线，交点O为圆周轨迹的圆心。以O为圆心做电子从A到C的运动轨迹。过A、C画出速度的方向，则角为偏转角。图6设粒子的质量为m，速度为v，则轨迹半径由几何关系有联立以上二式解得 四、综合定圆心确定圆心，还可综合运用上述方法。一条切线，一条弦的垂直平分线，一条洛仑兹力的延长线，选其中任两条都可找出圆心。 例4.如图7所示，在的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为。若粒子射出磁场的位置与O点
5、的距离为L，求该粒子的电量和质量之比q/m。图7解析：如图7所示，粒子进入磁场后，受洛仑兹力的作用，做匀速圆周运动，从A点射出磁场。是圆轨迹上一条弦，初速度与圆周轨迹相切。做弦的垂直平分线和初速度v的垂线，交点O1即为圆轨迹的圆心。以O1为圆心，以O1到入射点O的距离R（轨道半径）画出粒子圆周运动的轨迹。由洛仑兹力公式和牛顿定律有O1是弦的垂直平分线上的点，由几何关系有联立以上二式解得 带电粒子在磁场中运动轨迹2 确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法 带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是近几年高考的热点，这些题不但涉及洛伦兹力，而且往往与几何关系相联系，使问题难度加大，但无论这类题多么困难，其
6、关键一点在于画轨迹，只要确定了轨迹，问题便迎刃而解，下面举几种确定带电粒子运动轨迹的方法。1.对称法带电粒子假如从始终线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等，利用这一结论可以轻松画出粒子的轨迹。图1例1.如图1所示，在y小于0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度从O点射入磁场，入射速度方向为xy平面内，与x轴正向的夹角为，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子电量与质量之比。解析：依据带电粒子在有界磁场的对称性作出轨迹，如图2所示，找出圆心A，向x轴作垂线
7、，垂足为H，由与几何关系得：图2带电粒子磁场中作圆周运动，由解得联立解得 2.动态圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向放射粒子时，粒子的运动轨迹是围绕放射点旋转的动态圆，用这一规律可确定粒子的运动轨迹。例2.如图3所示，S为电子源，它在纸面360度范围内放射速度大小为，质量为m，电量为q的电子（q0），MN是一块足够大的竖直挡板，与S的水平距离为L，挡板左侧充溢垂直纸面对外的匀强磁场，磁感应强度大小为，求挡板被电子击中的范围为多大？图3解析：由于粒子从同一点向各个方向放射，粒子的轨迹构成绕S点旋转的一动态圆，动态圆的每一个圆都是逆时针旋转，这样可以作出打到最高点与最低点的轨迹，如图4所示，最高点
8、为动态圆与MN的相切时的交点，最低点为动态圆与MN相割，且SB为直径时B为最低点，带电粒子在磁场中作圆周运动，由得图4SB为直径，则由几何关系得A为切点，所以OAL所以粒子能击中的范围为。 3.放缩法带电粒子在磁场中以不同的速度运动时，圆周运动的半径随着速度的改变而改变，因此可以将半径放缩，探究出临界点的轨迹，使问题得解。例3.如图5所示，匀强磁场中磁感应强度为B，宽度为d，一电子从左边界垂直匀强磁场射入，入射方向与边界的夹角为，已知电子的质量为m，电量为e，要使电子能从轨道的另一侧射出，求电子速度大小的范围。图5解析：如图6所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速
9、率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，设此时的速率为，带电粒子在磁场中作圆周运动，由几何关系得图6电子在磁场中运动时洛伦兹力供应向心力，所以联立解得所以电子从另一侧射出的条件是速度大于。 4.临界法临界点是粒子轨迹发生质的改变的转折点，所以只要画出临界点的轨迹就可以使问题得解。例4.长为L的水平极板间，有垂直纸面对内的匀强磁场，如图7所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，两极板不带电，现有质量为m电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以水平速度v射入磁场，欲使粒子打到极板上，求初速度的范围。图7解析：由左
10、手定则判定受力向下，所以向下偏转，恰好打到下板右边界和左边界为两个临界状态，分别作出两个状态的轨迹图，如图8、图9所示，打到右边界时，在直角三角形OAB中，由几何关系得：图8图9解得轨道半径电子在磁场中运动时洛伦兹力供应向心力因此打在左侧边界时，如图9所示，由几何关系得轨迹半径电子在磁场中运动时洛伦兹力供应向心力，所以所以打在板上时速度的范围为以上是确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法，在解题中假如擅长抓住这几点，可以使问题轻松得解。 带电粒子在匀强磁场中的运动 沧州市颐和中学导学案学科中学物理课题带电粒子在匀强磁场中的运动课型1洛伦兹力演示仪构造：玻璃泡内充有淡薄气体，在电子束通过时能够显
11、示电子的径迹。砺磁线圈产生匀强磁场，试验：依据洛伦兹力的学问预料电子束的径迹，然后视察试验。洛伦兹力总与速度垂直，不变更速度大小，洛伦兹力大小不变。猜想：匀速圆周运动。不加磁场时视察电子束的径迹给砺磁线圈通电，在玻璃泡中产生沿两线圈中心连线方向的匀强磁场保持出射电子的速度不变，变更磁感应强度，视察电子束径迹的改变保持磁感应强度不变，变更出射电子的速度，视察电子束径迹的改变试验结论：沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。 2带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径和周期带电粒子的受力及运动分析带电粒子垂直进入匀强磁场中的受力状况分析。带电粒子受的洛伦兹力方向不断改变，但
12、始终与v垂直，洛伦兹力的大小不变。运动分析没有力作用使电子离开与磁场方向垂直的平面。也没有垂直于磁场方向以外的速度重量使电子离开与磁场方向垂直的平面。所以电子的运动轨迹平面与磁场方向垂直。洛伦兹力只变更速度的方向，不变更速度的大小，供应带电粒子做匀速园周运动的向心力。结论：带电粒子垂直进入匀强磁场中，粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于磁场方向的平面内做匀速圆周运动。轨道半径和周期(1)轨道半径公式一带电粒子的质量为m，电荷量为q，速度为v，带电粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，其半径r和周期T为多大？核心关系：洛伦兹力给带电粒子做圆周运动供应向心力。Fmv2r粒子做匀速圆周运动所需的向心力
13、是由粒子所受的洛伦兹力供应的，所以qvBmv2r由此得出rmvqB上式告知我们，在匀强磁场中做匀速园周运动的带电粒子，它的轨道半径跟粒子的运动速率成正比。运动的速度越大，轨道的半径也越大。(2)周期公式将半径r代入周期公式T2rv中，得到T2mqB带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速率无关。【例题1】、它们以下列状况垂直进入同一匀强磁场，求轨道半径之比，周期之比。具有相同速度；具有相同动量；具有相同动能。解答：依据qvBmv2r，得rmvqBv、B相同，所以rmq，所以r1r2r3122因为mv、B相同，所以r1q，r1r2r322112mv2相同，v1m，B相同，所以rmq
14、，所以r1r2r31214、质谱议(1)质谱仪的结构质谱仪由粒子源、加速电场、偏转磁场、显示屏等组成。(2)质谱仪的工作原理r和进入磁场的速度无关，进入同一磁场时，而且这些个量中，U、B、r可以干脆测量，那么，我们可以用装置来测量粒子的比荷q/m。质子数相同而质量数不同的原子互称为同位素。在上图中，假如容器A中含有电荷量相同而质量有微小差别的粒子，依据例题中的结果可知，它们进入磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，打到照相底片不同的地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫质谱线。每一条对应于肯定的质量，从谱线的位置可以知道圆周的半径r，假如再已知带电粒子的电荷量q，就可算出它的质量。这种仪器叫做质谱
15、议。(3)质谱仪的应用质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪首先得到了氖20和氖22的质谱线，证明了同位素的存在。后来经过多次改进，质谱仪已经成了一种非常精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。 【例题2】如图所示，一质量为m，电荷量为q的粒子从容器A下方小孔S1飘入电势差为U的加速电场。然后让粒子垂直进入磁感应强度为B的磁场中做匀速圆周运动，最终打到照相底片D上，如图所示。求粒子进入磁场时的速率；粒子在磁场中运动的轨道半径。解答：粒子在S1区做初速度为零的匀加速直线运动。在S2区做匀速直线运动，在S3区做匀速圆周运动。由动能定理可知12mv2qU由此可解出v2qU
16、m粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为rmvqB2mUqB2巩固练习 带电粒子在电磁场中的运动 第八课时：带电粒子在电、磁场中的运动学问要点：1、带电粒子速度选择器：选择器内有正交的匀强电场E和匀强磁场B，一束有不同速率的正离子水平地由小孔S进入场区，路径不发生偏转的离子的条件是_，即能通过速度选择器的带电粒子必是速度为v_的粒子，与它带多少电和电性，质量为多少都无关（书P1043）2、磁流体发电机如图是磁流体发电机，其原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛仑兹力作用下发生上、下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差设A、B平行金属板的面积为S，相距l，等离子气体的电阻率为，喷入气体速度为v
17、，板间磁场的磁感强度为B，板外电阻为R，当等离子气体匀速通过AB板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势电动势E=_。R中电流I=_例1、目前，世界上正在探讨一种新型发电机叫磁流体发电机。如图所示表示了它的发电原理：将一束等离子体垂直于磁场方向喷入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。假如射入的等离子体速度均为v，两金属板的板长为L，板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，等离子体充溢两板间的空间。当发电机稳定发电时，电流表示数为I，那么板间等离子体的电阻率为()A.B.C.D.3、电磁
18、流量计电磁流量计原理可说明为：如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流淌导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛仑兹力作用下横向偏转，a、b间出现电势差当自由电荷所受电场力和洛仑兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定流量Q=_例2、为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧固定有金属板作为电极，污水充溢管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U若用Q表示污水流量（单位时间内排出的污水体积
19、），下列说法中正确的是（）A若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高B前表面的电势肯定低于后表面的电势，与哪种离子多无关C污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大D污水流量Q与U成正比，与a、b无关4、霍尔效应如图所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感强度为B的匀称磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，试验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为U=式中的比例系数k称为霍尔系数例3、一种半导体材料称为“霍尔材料”，用它制成的元件称为“霍尔元件”.这种材料有可定向移动的电荷，称为“载流子”，每个载流子的电荷量大小为1
20、元电荷，即q1.610-19C.霍尔元件在自动检测、限制领域得到广泛应用，如录像机中用来测量录像磁鼓的转速、电梯中用来检测电梯门是否关闭以自动限制升降电动机的电源的通断等.在一次试验中，一块霍尔材料制成的薄片宽ab1.010-2m、长bc=L=4.010-2m、厚h110-3m，水平放置在竖直向上的磁感应强度B1.5T的匀强磁场中，bc方向通有I3.0A的电流，如图所示，沿宽度产生1.010-5V的横电压.?(1)假定载流子是电子，a、b两端中哪端电势较高?(2)薄板中形成电流I的载流子定向运动的速率是多少?5、磁强计磁强计事实上是利用霍尔效应来测量磁感强度B的仪器其原理可说明为：如图所示一块
21、导体接上a、b、c、d四个电极，将导体放在匀强磁场之中，a、b间通以电流I，c、d间就会出现电势差，只要测出c、d间的电势差U，就可测得B。设导体中单位体积内的自由电荷数为n，则B的大小为_。 强化练习1、一种测量血管中血流速度仪器的原理如图所示，在动脉血管左右两侧加有匀强磁场，上下两侧安装电极并连接电压表，设血管直径是2.0mm，磁场的磁感应强度为0.080T，电压表测出的电压为0.10mV，则血流速度大小为_m/s.（取两位有效数字）2、一种称为“质量分析器”的装置如图所示A表示放射带电粒子的离子源，放射的粒子在加速管B中加速，获得肯定速率后于C处进入圆形细弯管（四分之一圆弧），在磁场力作
22、用下发生偏转，然后进入漂移管道D，若粒子质量不同或电量不同或速率不同，在肯定磁场中的偏转程度也不同假如给定偏转管道中心轴线的半径、磁场的磁感应强度、粒子的电荷量和速率，则只有肯定质量的粒子能从漂移管道D中引出已知带有正电荷q=1.610-19C的磷离子，质量为m=51.110-27kg，初速率可认为是零，经加速管B加速后速率为v=7.9105m/s。求：（都保留一位有效数字）（1）加速管B两端的加速电压应为多大？(2)若圆形弯管中心轴线的半径R=0.28m,为了使磷离子从漂移管道引出，则图中虚线所围正方形区域内应加磁感应强度为多大的匀强磁场？ 3、如图（甲）所示为电视机中显像管的原理示意图，电
23、子枪中的灯丝加热阴极而逸出电子，这些电子再经加速电场加速后，从O点进入由磁偏转线圈产生的偏转磁场中，经过偏转磁场后打到荧光屏MN上，使荧光屏发出荧光形成图像，不计逸出电子的初速度和重力。已知电子的质量为m、电荷量为e，加速电场的电压为U0偏转线圈产生的磁场分布在边长为L的正方形区域abcd内，磁场方向垂直纸面，且磁感应强度随时间的改变规律如图（乙）所示。在每个周期内磁感应强度都是从-B0匀称改变到B0。磁场区域的左边界的中点与O点重合，ab边与00/平行，右边界bc与荧光屏之间的距离为S。由于磁场区域较小，且电子运动的速度很大，所以在每个电子通过磁场区域的过程中，可认为磁感应强度不变，即为匀强
24、磁场，不计电子之间的相互作用。（1）求电子射出电场时的速度大小。（2）为使全部的电子都能从磁场的bc边射出，求偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值。（3）荧光屏上亮线的最大长度是多少？ 4、家用微波炉是一种利用微波的电磁能加热食物的新灶具，主要由磁控管、波导管、微波加热器、炉门、直流电源、冷却系统、限制系统、外壳等组成如图为磁控管的示意图，一群电子在垂直于管的某截面内做匀速圆周运动，在管内有平行于管轴线方向的匀强磁场，磁感强度为B，在运动中这群电子时而接近电极1，时而接近电极2，从而使电极旁边的电场强度发生周期性改变由于这一群电子散布的范围很小，可以看作集中在一点，共有N个电子每个电子的电量为e，质量为m，设这群电子圆形轨道的直径为D。电子群离电极1端点P的最短距离为r(1)这群电子做圆周运动的速率、频率各是多少？”(2)在电极1的端点P处，电场强度改变的频率是多少？(3)在电极1的端点P处，运动的电子群产生的电场强度最大值、最小值各是多少？ 第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页