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1、第2节第1课时用样本的频率分布估计总体分布教学案用样本的频率分布估计总体的分布学案 学案4用样本的频率分布估计总体的分布【课标导航】（1）通过实例体会分布的意义和作用（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图（3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，精确地做出总体估计重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布【学问导引】在的2022赛季中，甲、乙两名篮球运动员每场竞赛得分的原始记录如下甲运动员得分12，15，20，25，31，31，36，
2、36，37，39，44，49，50乙运动员得分8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？如何依据这些数据作出正确的推断呢？【自学导拨】1频率分布表当总体很大或不便获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布，我们把反映的表格称为频率分布表2绘制频率分布直方图的一般步骤为：（1）计算，即一组数据中最大值与最小值的差；（2）确定；1组距与组数的确定没有准确的标准，将数据分组时组数应力求合适，以使数据的发布规律能较清晰地呈现出来2组数与样本容量有关，一般样本容量越大，分的组数也越多，当样本容量为100时
3、，常分812组3组距的选择组距=，组距的选择力求取整，假如极差不利于分组（不能被组数整除）可适当增大极差，如在左右两端各增加适当的范围（尽量使两端增加的量相同）（3）确定；（4）列；一般为四列：分组、个数累计、频数、频率最终一行是合计，其中频数合计应是，频率合计是（5）绘制频率分布直方图为将频率分布直方图中的结果直观形象的表示出来，画图时，应以横轴表示分组，纵轴表示，其相应组距上的频率等于该组上的长方形的面积，即每个，且各小长方形的面积的总和等于3频率分布折线图连接频率分布直方图中的中点，就得到频率分布折线图4总体密度曲线随着样本容量的增加，作图时所分的组数也在增加，组距减小，相应的图会越来越
4、接近于一条，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比5茎叶图当样本数据时，用茎叶图表示数据效果较好，它不但可以便于记录，而且统计图上没有原始数据的损失，全部的数据都可以从茎叶图中得到画茎叶图的步骤：（1）将数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分（2）将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列（3）将数据的“叶”按大小次序写在其茎右（左）侧6几种表示频率分布的方法的优点与不足：(1)频率分布表在数量表示上比较准确，但不够直观、形象，分析数据分布的总体态势不太便利(2)频率分布直方图能够很简单地表示大量数据，特别直观地表明分布的形态，使我们能够看到在分布表中看不清晰的数
5、据模式但从直方图本身得不出原始的数据内容，也就是说，把数据表示成直方图后，原有的详细数据信息就被抹掉了(3)频率分布折线图的优点是它反映了数据的改变趋势，假如样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，那么折线图就趋向于总体分布的密度曲线(4)用茎叶图的优点是原有信息不会被抹掉，能够展示数据的分布状况，但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太便利了 【教材导学】【例1】：从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高的样本，数据如下（单位：cm）试作出该样本的频率分布表16816517116717016517015217517416517016816917116
6、6164155164158170155166158155160160164156162160170168164174171165179163172180174173159163172167160164169151168158168176155165165169162177158175165169151163166163167178165158170169159155163153155167163164158168167161162167168161165174156167166162161164166【点拨】：确定组距与组数是解决“样本中的个体取不同值较多”这类问题的动身点本题需依据绘制频率分
7、布直方图的步骤完成【解析】：最大值=180，最小值=151，极差=29，确定分为10组；则需将全距调整为30，组距为3，既每个小区间的长度为3，组距=全距/组数可取区间1505，1805分组频数频率1505，1535）40041535，1565）80081565，1595）80081595，1625）110111625，1655）220221655，1685）190191685，1715）140141715，1745）70071745，1775）40041775，1805）3003合计1001 频率分布直方图为：【反思】：在列频率分布表时，先求极差再分组，留意分组不能太多也不能太少，往往把第1
8、小组的起点略微减小一点，同时要坚固驾驭列频率分布表及绘制频率分布直方图是步骤与方法【变式练习一】：下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位)(1)列出样本频率分布表(2)一画出频率分布直方图;(3)估计身高小于134的人数占总人数的百分比 【例2】：从全校参与科技学问竞赛的学生试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成果分布将样本分成5组，绘成频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小组的小长方形的高的比是13642，最终边一组的频数是6请结合频率分布直方图供应的信息，解答下列问题：(1)样本的容量是多少？(2)列出频率分布表；(3)成果落在哪个范围内的人数最多?并求该小组
9、的频数、频率；(4)估计这次竞赛中，成果不低于60分的学生占总人数的百分比【点拨】：本题主要考察频率分布直方图的应用，考察识图、用图的实力，运用频率分布直方图的学问解答【解析】：(1)由于各组的组距相等，所以各组的频率与各小长方形的高成正比且各组频率的和等于1，那么各组的频率分别为116，316，616，416，216设该样本容量为n，则6n216，所以样本容量为n48(2)由以上得频率分布表如下：成果频数频率505，605)3116 605，705)9316 705，805)18616 805，905)12416 905，1005)6216 合计481(3)成果落在705，805)之间的人数
10、最多，该组的频数和频率分别是18和38(4)不低于60分的学生占总人数的百分比约为1116100%94%【反思】：（1）频率分布直方图中，所以各小长方形的面积表示相应各组的频率，各小长方形的面积的总和等于（2）样本容量=【变式练习二】：某校为了了解高一年级学生的体能状况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成果整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是012，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右其次、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：（1）这次共抽调了多少人？（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成果的优秀率是多
11、少？ 【例3】：某中学高一（1）班甲、乙两名同学自中学以来每场数学考试成果如下：甲的得分：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107；乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101画出两人数学成果茎叶图，请依据茎叶图对两人的成果进行比较【点拨】：用中间的数字表示两位同学得分的十位数和百位数，两边的数字分别表示两人每场数学考试成果的个位数【解析】：甲、乙两人数学成果的茎叶图如图所示： 甲乙从这个茎叶图可以看出，乙同学的得分状况是大致对称的，中位数是99；甲同学的得分状况除一个特别得格外，也大致对称，中位数是89因此乙同学发挥
12、比较稳定，总体得分状况比甲同学好【反思】：茎叶图由“茎”和“叶”两部分构成，绘制茎叶图的关键是设计好树茎，通常是以该组数据的高位数值作为树茎，树茎一经确定，树叶就自然地长在相应的树茎上了【变式练习三】：在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10，28，31，17，23，27，18，15，26，24，20，19，36，27，14，25，15，22，11，24，27，17在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27，39，33，24，28，19，32，41，33，27，36，23，36，41，27，13，22，23，18，46，32，22(1)将这两组数据用茎叶图表示(2)将这两组数据进
13、行比较分析，得到什么结论？ 【思悟小结】（由学生完成）【基础导测】1将一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0125，则n的值为（A）640（B）320（C）240（D）1602下面给出4个茎叶图则数据6，23，12，13，27，35，37，38，51可以由图_表示3一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为00625，则该组样本的频数为A2B4C6D84为了了解某地区高三学生的身体发育状况，抽查了该地区100名年龄为175岁18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图，如图，据图可得这100名学生中体重在565，645)kg的学生人数是()(A)20(B)30(C)4
14、0(D)505（2022福建文）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 6（2022江苏卷）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5，40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_根在棉花纤维的长度小于20mm 7（2022福州高一检测）甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成果如下（单位：分）：甲组：76908486818786828583乙组：8284858979809189797
15、4用茎叶图表示两个小组的成果，并推断哪个小组的成果更整齐一些 8视察下面表格：（1）完成表中的频率分布表；（2）依据表格，画出频率分布直方图；（3）估计数据落在1095，1135）范围内的概率约为多少？分组频数频率1075，1085）31085，1095）91095，1105）131105，1115）161115，1125）261125，1135）201135，1145）71145，1155）41155，1165）2合计100【知能提升】1对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是（）A频率分布折线图与总体密度曲线无关B频率分布折线图就是总体密度曲线C样本容量很大的频率分布折
16、线图就是总体密度曲线D假如样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线2为了解一片经济林的生长状况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）依据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右图），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是（）A30B60C70D803某班50名学生在一次百米测试中，成果全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组:第一组，成果大于等于13秒且小于14秒;其次组，成果大于等于14秒且小于15秒;；第六组，成果大于等于18秒且小于等于19秒如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成果小于17秒的学生
17、人数占全班总人数的百分比为x，成果大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为()(A)09，35(B)09，45(C)01，35(D)01，45 4某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示，已知9时至10时的销售额为25万元，则11时至12时的销售额为A6万元B8万元C10万元D12万元5甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验，成果的茎叶图如图所示则甲、乙两班的最高成果分别是_，_从图中看_班的平均成果较高6（2022北京理）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成
18、频率分布直方图（如图）由图中数据可知a若要从身高在120，130），130，140)，140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参与一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为7从高一学生中抽取50名同学参与数学竞赛，成果的分组及各组的频数如下(单位：分)：40，50)，2；50，60)，3；60，70)，10；70，80)，15；80，90)，12；90，100，8(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计成果在60，90)分的学生比例；(4)估计成果在85分以下的学生比例 850辆汽车经过某一段马路的时速记录如图所示：将其分成7组（1）列出
19、样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图以及频率分布折线图；（3）依据上述结果，估计汽车时速在哪组的几率最大？ 9在育民中学实行的电脑学问竞赛中，将高一两个班参赛的学生成果（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是030，015，010，005，其次小组的频数是40（1）求其次小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求这两个班参赛的学生人数是多少？（3）这两个班参赛学生的成果的中位数应落在第几小组内？（不必说明理由） 【数学探究】（2022湖北文）为了了解一个小水库中养殖的鱼有关状况，从这个水库中多个不同位置捕
20、捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（）求出各组相应的频率；（）估计数据落在115，130）中的百分比为多少；（）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请依据这一状况来估计该水库中鱼的总条数 中学数学必修三导学案：2.2.1用样本的频率分布估计总体分布（1） 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布（1）【学习目标】1了解频率分布的意义，了解什么是频率分布表，了解频率分布直方图的意义和折线图和密度曲线的意义；2驾驭编制频率分布表的方法和作频率分布直方图的方法
21、.并能精确应用频率分布直方图解决有关问题3.培育动手操作实力，体会统计思想的应用. 【新知自学】阅读教材第65-69页内容，然后回答问题 学问回顾：我们学习的随机抽样方法有哪些？它们分别适用于什么样的总体，如何详细实施？新知梳理：1、数据分析的基本方法分析数据的一种基本方法是用将它们画出来，或者用紧凑的表格变更数据的排列方式.作图可以达到两个目的，一是从数据中信息，二是利用图形信息；表格则是通过变更数据的，为我们供应说明数据的新方式.2、频率分布样本中全部数据（或者数据组）的和的比，就是该数据的频率.全部数据（或者数据组）的频率的分布，可以用、频率分布折线图、茎叶图等来表示.3、频率分布直方图
22、在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用表示，各小长方形的面积的总和等于.探究：画频率分布直方图的步骤？求极差.即一组数据中最大值和最小值的差.确定组距与组数组距与组数的确定没有固定的标准，经常须要一个尝试与选择的过程.组距和样本容量有关，一般样本容本越大，分的组也越多.当样本容量不超过100时，根据数据的多少，常分为512组.极差、组距、组数之间有如下关系：设组数，若则组数为；若则组数为大于的最小整数.将数据分组按组距将数据分组，分组时，各组均为左闭右开区间，最终一组是闭区间.列频率分布表一般分为四列：，最终频数合计应是样本容量，频率合计应是1.画频率分布直方图画图时，应以横轴
23、表示分组，纵轴表示各组频率与组距的比值，其相应组距上的频率应当等于该的面积，即每个矩形的面积=. 【感悟】频率分布直方图能够简单的表示大量数据，特别直观的表明分布的形态，使我们能够看到在分布表中看不清晰的数据模式。但是，直方图本身得不出原始数据内容，也就是说把数据表示成直方图后，原有的详细数据信息就被抹掉了.4、频率分布折线图与总体密度曲线连接频率分布直方图中，各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.随着的增加，作图时所分的也在增加，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比.对点练习：1.在频率分布直方图中，小矩形的高表示（）
24、.A.频率/样本容量B.组距频率C.频率D.频率/组距2.一个容量为20的样本，分组与频数为：个、(，个、(，个、(，个、(，个、(，个，则样本数据在区间(，上的可能性为（）A.%B.%C.%D.%3.200辆汽车通过某一路段时时速频率分布直方图如图所示，则时速在50，60的汽车大约有_辆. 【合作探究】典例精析例题1.调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下：1711631631661661681681601681651711691671691511681701681601741651681741591671561571641691801761571
25、62161158164163163167161(1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图 变式训练1.为了解一片大约一万株树木的生长状况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)依据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110cm的株数大约是()A3000B6000C7000D8000 例题2.下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位)(1)列出样本频率分布表(2)一画出频率分布直方图;(3)估计身高小于134的人数占总人数的百分. 变式训练2.为了了解高一学生的体能状况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将
26、所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，其次小组频数为12.（1）其次小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由. 【课堂小结】 【当堂达标】1一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：5,10)，5个；10,15)，12个；15,20)，7个；20,25)，5个；25,30)，4个；30,35)，2个则样本在区间20，)上的频率为（）A20%B69%C31%D27% 2.对某种电
27、子元件的运用寿命进行跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如上图所示，由图可知，这一批电子元件中运用寿命在100300h的电子元件的数量与运用寿命在300600h的电子元件的数量的比是()A12B13C14D163某中学举办电脑学问竞赛，满分为100分，80分以上为优秀（含80分）.现将高一两个班参赛学生的成果进行整理后分成5组，绘制成频率分布直方图（如图所示）.已知图中从左到右的第一、三、四、五小组的频率分别为0.30、0.15、0.10、0.05,而其次小组的频数是40，则参赛的人数是_，成果优秀的频率是_. 【课时作业】1.容量为20的样本，分组后，组距与频数如下：（10，20，2；（20，
28、30，3；（30，40，4；（40，50，5；（50，60，4；（60，70，2，则样本在（-，50上的频率为（）A.B.C.D. 2.10个小球分别编有号码1，2，3，4，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，数0.4是指1号球占总体分布的()A.频数B.频率C.频率/组距D.累计频率 3.样本：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，那么频率为0.25的样本的范围是()A.5.5，7.5）B.7.5，9.5）C.9.5，11.5）D.11.5，13.5）4.为了了解某地区高三学生的身体发育状况，抽查了该地区100
29、名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下：依据下图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是()A.20B.30C.40D.50 5.从高三学生中抽取50名同学参与学问竞赛，成果分组及各组的频数如下：(单位：分)40,50),2；50,60),3；60,70),10；70,80),15；80,90),12；90,100),8.(1)列出样本频率分布表(含累积频率)；(2)画出频率分布直方图；(3)估计成果在60,90)内学生的频率. 6.如右下图是一个样本的频率分布直方图，且在15,18)内频数为8.(1)求样本容量；(2)若12,15)一组的小长方形面积为
30、0.06，求12,15)一组的频数；(3)求样本在18,33)内的频率 中学数学必修三导学案2.2.1用样本的频率分布估计总体分布（2） 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布（2）【学习目标】1进一步熟识用样本的频率分布估计总体分布的方法，明确其意义及优缺点.2了解茎叶图的意义，驾驭制作茎叶图的方法. 【新知自学】用频率分布直方图和折线图表示频率分布时，直方图能以面积的形式反映数据落在各小组的频率的大小；折线图能直观反映数据的改变趋势.但都不够精确，没有保留原始数据.1.茎叶图的特点当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以，而且可以，给数据的和都带来了便利.2.画茎叶图的步骤
31、：）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分在课本第页甲乙两运动员的得分记录的列表分布中，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字）将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列，写在左（右）侧；）将各个数据的叶按大小次序写在其经右（左）侧注：一般来说，当数据是两位数时，十位数字作茎，个位数字作叶；假如数据是由整数部分和小数部分组成的，可把整数部分作茎，小数部分作叶其他状况可敏捷划分【感悟】利用茎叶图刻画数据有何优点？作茎叶图时应当留意什么？答：用茎叶图刻画数据有两个优点：一是它全部的信息都可以从茎叶图中找到；二是茎叶图便于记录和表示，能够展示数据的分布状况.但当数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得
32、不太便利了.茎叶图可以分析单组数据，也能对两组数据进行比较,画出两组数据的茎叶图，可将茎放在中间共用，叶分列左、右两侧，左侧的叶按从大到小的依次写，右侧的叶按从小到大的依次写，相同的得分要重复记录，不能遗漏.对点练习.1.茎叶图刻画数据有两个优点：一是_，二是_.2.下列关于茎叶图的叙述正确的是（）（A）茎叶图可以展示未分组的原始数据，它与频率分布表以及频率分布直方图的处理方式不同（B）对于重复的数据，只算一个（C）茎叶图中的叶是“茎”十进制的上一级（D）制作茎叶图的程序：第一步画出茎；其次步画出叶；第三步将“叶子”随意排列3.在某五场篮球竞赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如下下列说法正确的
33、是（）（A）在这五场竞赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定（B）在这五场竞赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定（C）在这五场竞赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定（D）在这五场竞赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定4.2022年在广州实行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶图（如图），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为（）.（A）84（B）82（C）（D）86 【合作探究】典例精析例题1.篮球运动员在200赛季各场竞赛的得分状况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50.制作茎叶图，并分析这个运动员的整体水平
34、及发挥的稳定程度. 变式训练1.甲、乙两篮球运动员上赛季每场竞赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50乙：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51 例题2：某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成果状况如下：甲的得分：95，81，75，89，71，65，76，88，94，110，107；乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101.画出两人数学成果的茎叶图，并依据茎叶图对两人的成果进行比较. 变式训练2.2022年的NBA全明星赛于美国当地时间2022年2
35、月26日在佛罗里达州奥兰多市实行如图是参与此次竞赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场竞赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场竞赛得分的中位数之和是_ 【课堂小结】 【当堂达标】1.某校开展“爱我平邑、爱我家乡”摄影竞赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91，复核员在复核时，发觉有一个数字（茎叶图中的x）无法看清。若记分员计算无误，则数字应当是_ 2.某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下则罚球命中率较高的是. 【课时作业】1.右边茎叶图中所记录的原始数据共有个 2.抽取高二某班其中20名同
36、学，记录各位同学一分钟脉搏次数，其茎叶图如下，左端的数字表示脉搏次数的十位数，则这些同学一分钟脉搏次数的平均数、众数、中位数分别是、. 5866401772236825681462090 3.甲、乙两个班各随机选出15名同学进行测验，成果的茎叶图如图.则甲、乙两个班的最高成果各是_，从图中看，_班的平均成果最高.4.有两个班级，每班各自按学号随机选出10名学生，测验铅球成果，以考查体育达标程度，测验成果如下：单位（米）两个班相比较，哪个班整体实力强一些？序号12345甲9.17.98.46.95.2乙8.88.57.37.16.7序号678910甲7.28.08.16.74.9乙8.49.88
37、.76.85.9 5.名著飘的中英文版本中，第一节的部分内容的每句句子中所含单词（字）数如下：英文句子所含单词数：10，52，56，40，79，9，23，11，10，21，30，31；中文句子所含字数：11，79，7，20，63，33，45，36，87，9，11，37，17，18，71，75（1）作出这些数据的茎叶图；（2）比较茎叶图，你能得到什么结论 6.下面一组数据是某生产车间名工人某日加工零件的个数，请设计适当的茎叶图表示这组数据，并由图说明以下这个车间次日的生产状况1341121171261281241221161131071161321271281261211202281081101
38、33130124116117123122120112112 7.有一种鱼的身体汲取汞，汞的含量超过体重的1.00（即百万分之一）时就会对人体产程危害.在条鱼的样本中发觉的汞含量是0.070.240.950.981.020.981.371.400.391.021.441.580.541.080.610.721.201.141.621.681.851.200.810.820.841.291.262.100.911.31（）用前两位数作为茎，画出样本数据的茎叶图；（）描述一下汞含量的分布特点；（）从实际状况看，很多鱼的汞含量超标在于有些鱼在出售之前没有被检查过每批这种鱼的汞含量都比1.00大吗？ 第
39、2节第2课时用样本的数字特征估计总体的数字特征教学案 第2课时用样本的数字特征估计总体的数字特征核心必知1预习教材，问题导入依据以下提纲，预习教材P71P78，回答下列问题(1)众数、中位数、平均数各是什么样的数？提示：见本课时归纳总结，核心必记(1)(2)你能说出教材P72思索中样本的中位数与样本中位数估计值为什么不一样吗？提示：频率分布直方图已经损失了一些基本的信息，因而通过频率分布直方图只能估计样本的中位数，而不能得到样本的精确的中位数(3)标准差和方差各指什么？提示：见本课时归纳总结，核心必记(2)2归纳总结，核心必记(1)众数、中位数、平均数众数：在一组数据中，出现次数最多的数叫做众
40、数中位数：把一组数据按从小到大的依次排列，处在中间位置(或中间两个数的平均数)的数叫做这组数据的中位数平均数：一组数据的总和除以这组数据的个数取得的商叫做这组数据的平均数，一般记为x1n(x1x2xn)(2)标准差、方差标准差：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示假设样本数据是x1，x2，xn，x表示这组数据的平均数，则s1nx1x2x2x2xnx2.方差：标准差的平方s2即为方差，则s21n(x1x)2(x2x)2(xnx)2问题思索(1)一组数据的众数可以有多个吗？中位数是否也有相同的结论？提示：一组数据的众数可能有一个，也可能有多个，但中位数有且只有一个(2)在频率分布直
41、方图中如何求众数、中位数、平均数？提示：在频率分布直方图中，众数是最高矩形中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积应当相等；平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和课前反思通过以上预习，必需驾驭的几个学问点：(1)众数、中位数、平均数的概念：；(2)标准差、方差的公式：.现从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽取8件产品，对其运用寿命进行跟踪调查，其结果如下(单位：年)甲：3,4,5,6,8,8,8,10乙：4,6,6,6,8,9,12,13丙：3,3,4,7,9,10,11,12思索1三家广告中都称其产品运用寿命为8年，你能说明为什么吗？名师
42、指津：三个厂家从不同的角度进行了说明，以宣扬自己的产品其中甲：众数为8年，乙：平均数为8年，丙：中位数为8年思索2众数、中位数、平均数各有什么优缺点？名师指津：三种数字特征的比较：众数：优点是体现了样本数据的最大集中点，简单计算；缺点是只能表达样本数据中很少的一部分信息，无法客观地反映总体的特征中位数：优点是不受少数几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)的影响，简单计算，便于利用中间数据的信息；缺点是对极端值不敏感平均数：优点是代表性较好，是反映数据集中趋势的量，一般状况下可以反映出更多的关于样本数据全体的信息；缺点是任何一个数据的变更都会引起平均数的变更，数据越“离群”对平均值的影响越大?讲
43、一讲1某工厂人员及月工资构成如下：人员经理管理人员高级技工工人学徒合计月工资(元)22000250022022000100029700人数16510123合计22000150001100020000100069000(1)指出这个表格中月工资的众数、中位数、平均数；(2)这个表格中，平均数能客观地反映该工厂的月工资水平吗？为什么？尝试解答(1)由表格可知，众数为2000元把23个数据按从小到大(或从大到小)的依次排列，排在中间的数应是第12个数，其值为2200，故中位数为2200元平均数为69000233000(元)(2)虽然平均数为3000元，但由表格中所列出的数据可见，只有经理的工资在平均
44、数以上，其余人的工资都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平对众数、中位数、平均数的几点说明(1)假如样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在较大的极端值在实际应用中，样本中位数和样本平均数可以使我们了解样本数据中的极端数据信息，帮助我们作出决策(2)众数、中位数、平均数三者比较，平均数更能体现每个数据的特征，它是各个数据的重心?练一练1某校在一次考试中，甲、乙两班学生的数学成果统计如下：分数5060708090100 人数甲班161211155乙班351531311选用平均数与众数、中位数评估这两个班的成果解：甲班平均数79.6分，乙班平均数80.2分，从平均分看成果较好
45、的是乙班；甲班众数为90分，乙班众数为70分，从众数看成果较好的是甲班；按从高到低(或从低到高)的依次排列之后，甲班的第25个和第26个数据都是80，所以中位数是80分，同理乙班中位数也是80分，但是甲班成果在中位数以上(含中位数)的学生有31人，占全班学生的62%，同理乙班有27人，占全班学生的54%，所以从中位数看成果较好的是甲班假如记90分以上(含90分)为优秀，甲班有20人，优秀率为40%，乙班有24人，优秀率为48%，从优秀率来看成果较好的是乙班可见，一个班学生成果的评估方法许多，需视要求而定假如不考虑优秀率的话，明显以中位数去评估比较合适.甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每
46、次命中的环数分别是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.思索1通过计算可以知道，甲、乙两人的平均成果相等，那么甲、乙两人的成果谁的更稳定一些？怎样用数字刻画这种稳定性？名师指津：乙的成果相对稳定，样本数据的稳定性(或分散程度)常用标准差来刻画思索2怎样理解方差与标准差？名师指津：(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小(2)标准差、方差的取值范围：0，)(3)因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采纳标准差?讲一讲2甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为：甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)依据计算结果推断哪台机床加工零件的质量更稳定尝试解答(1)x甲16(9910098100100103)100，x乙16(991001029910010