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1、北师大八年级数学下2.5一元一次不等式与一次函数（二）导学案一次函数与一元一次不等式导学案 班级姓名科目运用时间课题19.2.3一次函数与一元一次不等式重难点学习重点：利用一次函数学问求一元一次不等式的解集。学习难点：一次函数的图像与一元一次不等式的关系。【自主复习学问打算】1、一次函数，当时，2；当时，；当时，。2、一次函数，x轴交点坐标为_；与y轴交点坐标_；当时，0；当时，【自主探究学问应用】思索：下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行说明吗？，1、解这3个不等式相当于在一次函数的函数值分别为大于2，小于0，小于-1时，求1、画出的图像，可以看出在直线上
2、取纵坐标分别满意取大于2，小于0，小于-1的点，看。归纳：解一元一次不等式相当于在某个一次函数的值0时对应的函数图像在，时三、巩固与拓展：例1、已知函数和相交于点A（2，-1），（1）、求的值，在同一坐标系中画出两个函数的图像。（2）、利用图像求出：当取何值时有：；（3）、利用图像求出：当取何值时有：且；且 例2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才起先跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，视察图象回答下列问题：（1）何时哥哥追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？ 【当堂检测学问升华】1、
3、直线交坐标轴于A(-2,0),B（0,3）两点，则不等式的解集是（）A、B、C、D、2、直线的图像如图所示，当时的取值范围是（）A、B、C、D、3、如图直线与的交点（1，2），则使的的取值范围是（）A、B、C、D、4【课后作业学问反馈】【课后作业学问反馈】课本P109第12题。我的收获（想和老师说）纠错台 一元一次不等式与一次函数（二）导学案 八年级（下）数学学科导学案主备人：复备人：审核人：班级：小组：学号：姓名：编号：07学习流程：专题一1、独学一、二15分钟2、对学5分钟3、完成三、爬黑板20分钟 学习反思：课题:1.5一元一次不等式与一次函数（二）（一）学习目标：提高解一元一次不等式的
4、实力 在完成1-4小题后，小组同学对学，说说你得到答案的依据是什么 1、一次函数y1=x3与y2=3x+1的图象的交点坐标是_，当x_时，y1y2,当x_时，y1y2。同心同德（单号组做2.双号组做3）2.某学校安排购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有肯定的实惠.甲商场的实惠条件是：第一台按原价收费，其余每台实惠25%.乙商场的实惠条件是：每台实惠20%.（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.（2）什么状况下到甲商场购买更实惠？（3）什么状况下到乙商场购买更实惠？（4）什么状况下两家商场的收费相同？一、选择题1已知函数y=8x11
5、，要使y0，那么x应取()A.xB.xC.x0D.x02.使不等式x54x1成立的最大整数是()A.1B.2C.2D.03、已知y1x3，y24x2，当x（）时，y1y2。A.1B.1C.1D.14、视察函数y1和y2的图象,当x1,两个函数值的大小为（） (A)y1y2(B)y1y2(C)y1=y2(D)y1y2 5.当x时，3x5的值()A.大于0B.不大于0C.小于0D.不小于0 二、填空题6.已知y=x+12，当x_时，y的值小于零，当x时，y47.已知：y1=3x+2，y2=x+8，当x_时，y1y2；当x_时，y1y210。8.当y_时，代数式2的值不大于3的值. 3、某单位安排在
6、新年期间组织员工到某地旅游，参与旅游的人数估计为1025人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可赐予每位游客七五折实惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折实惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？请大家先安排一下，你选哪家旅行社？ 4.某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：(A)计时制：0.05元/分；(B)包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分（1）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小时）之间的函数关系式；（2）若某用户估计一
7、个月内上网的时间为20小时，你认为采纳哪种方式较为合算？（3）若某用户预料每月的上网费为200元，则选用哪种方式较为合算？ 9.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)3(x1)4x+2(2)x 10. 一元一次不等式与一次函数 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组5一元一次不等式与一次函数（一）一、学生学问状况分析学生的学问技能基础：学生在前面已经学习过一次函数，会求一次函数的表达式和画一次函数的图象，在本章前面几节课中，又学习了一元一次不等式概念，具备了解一元一次不等式的基本技能；学生活动阅历基础：在相关学问的学习过程中，学生已经利用一次函数和一元一次不等式解决了一些简洁的现
8、实问题，感受到了一次函数和一元一次不等式解决问题的必要性和作用；同时在以前的数学学习中学生已经经验了许多合作学习的过程，具有了肯定的合作学习的阅历，具备了肯定的合作与沟通的实力。 二、教学任务分析数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而详细的课堂教学也应满意于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应当与详细的课堂教学任务产生实质性联系。本课属于八下第一章第五节一元一次不等式与一次函数第一课时内容，从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感看法目标。教科书基于学生对一元一次不等式和一次函数相识的基
9、础之上，提出了本课的详细学习任务，本节课的教学目标是：1、了解一元一次不等式与一次函数的关系.2、会依据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培育学生的数形结合意识.4、训练大家能利用数学学问去解决实际问题的实力.5、体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，相识到数学是解决问题和进行沟通的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. 三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；其次环节：活动探究、合作学习；第三环节：运用巩固、练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。第一环节：情境引
10、入活动内容：上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的学问是孤立的呢？活动目的：以“旧”引“新”，由原有的学问为基础，探讨新的内容。活动效果：学生在回忆中探究本课时的内容，从而降低了学生们“入室”的门槛. 其次环节：活动探究、合作学习活动内容：下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.1.导探激励作出函数y=2x5的图象，视察图象回答下列问题.（1）x取哪些值时，2x5=0?（3）x取哪些值时，2x50?（2）x取哪些值时，2x50?（4）x取哪些值时，2x53?学生活动：探讨后回答。活动目的：通过作函数图象、视察函数图象，进一步理解函数概念，并从中初步体会一
11、元一次不等式与一次函数的内在联系。（1）当y=0时，2x5=0,x=,当x=时，2x5=0.（2）要找2x50的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满意条件，当y=0时，则有2x5=0,解得x=.当x时，由y=2x5可知y0.因此当x时，2x50;（3）同理可知，当x时，有2x50;（4）要使2x53,也就是y=2x5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x5相交于一点B（4，3），则当x4时，有2x53.活动效果：学生由探讨可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有亲密关系，当
12、函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式。2.想一想活动内容：假如y=2x5,那么当x取何值时，y0?学生活动：在刚才探讨的基础上，学生尝试解决问题。活动目的：通过详细问题初步体会一次函数的改变规律与一元一次不等式解集的联系。首先要画出函数y=2x5的图象，如图： 从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于2.5的数，由2x5=0,得x=2.5,所以当x取小于2.5的值时，y0。活动效果：通过完成这题进一步培育了学生的数形结合意识。3.达测深化活动内容：先画出图象，然后探讨回答。兄弟俩赛跑，哥哥先让弟
13、弟跑9m，然后自己才起先跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，视察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？（4）你是怎样求解的？与同伴沟通.活动目的：感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。解设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，依据题意，得y1=4xy2=3x+9函数图象如图： 从图象上来看：（1）当0x9时，弟弟跑在哥哥前面；（2）当x9时，哥哥跑在弟弟前面；（3）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m;（4）从图象上干脆可以视察出（1）、（2）小题，
14、在回答第（3）题时，过y轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100m.活动效果：绝大部分学生都能画出函数图象，并能借助函数图象完成上述问题。 第三环节：运用巩固、练习提高1.已知y1=x+3，y2=3x4,当x取何值时，y1y2？你是怎样做的？与同伴沟通.活动内容：让学生分小组沟通后作出解答，老师进行点评。活动目的:一方面对上环节中解决此类问题的方法进行巩固，另一方面，让学生在合作学习的过程中进一步体验一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合是解决此类问题核心所在.解：如图所示：当x
15、取小于的值时，有y1y2.活动效果:学生在解答上述问题时,表现出极大的爱好，90%的学生能够顺当完成. 第四环节：课时小结活动内容：本节课探讨了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能依据一次函数的图象求解不等式。活动目的：让学生通过自我反思性活动增加对相关学问和方法的理解水平。感受到数学的作用。 第五环节：布置作业读一读习题1.61、2 四、教学反思1、函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间改变规律的重要模型。本节的目的就是通过详细例子渗透三者之间的内在联系，帮助学生从整体上相识不等式，感受函数、方程、不等式的作用。本节课的教学过程中应留意引导学生初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗
16、透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学思想，拓宽学生视野。信任学生并为学生供应充分展示自己的机会2、教学过程中要为学生供应展示自己聪慧才智的机会，并且在此过程中更利于老师发觉学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热忱和获得学习实力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成主动主动的求知看法。3、留意改进的方面：在小组探讨之前，应当留给学生充分的独立思索的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思索，掩盖了其他学生的疑问。老师应对小组探讨赐予适当的指导，包括学问的启发引导、学生沟通合作中留意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页