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1、九年级数学下册二次函数的图像与性质（3）教学教案（湘教版）九年级数学下册二次函数的图像与性质（1）教学教案（湘教版） 九年级数学下册二次函数的图像与性质（1）教学教案（湘教版） 【学问与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a0)的图象，并依据图象相识、理解和驾驭其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a0)的图象和性质解决简洁的实际问题.【过程与方法】经验探究二次函数y=ax2(a0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象探讨函数的阅历，培育视察、思索、归纳的良好思维习惯.【情感看法】通过动手画图，同学之间沟通探讨，达到对二次函数y=ax2(a0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的
2、爱好，调动学生的主动性.【教学重点】1.会画y=ax2(a0)的图象.2.理解,驾驭图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步相识问题1请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形态呢?问题2如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】略；列表、描点、连线.二、思索探究，获得新知探究1画二次函数y=ax2(a0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展示，表扬画得比较规范的同学.从列表和描点中,体会图象关于y轴对
3、称的特征.强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的改变规律和发展趋势.如图(1)就是y=x2的图象的错误画法.误区二：并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形.如图(2)就是漏掉点(0,0)的y=x2的图象的错误画法.误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还须要向两旁无限延长,而并非到某些点停止. 九年级上册数学二次函数的图像与性质教学设计 九年级上册数学二次函数的图像与性质教学设计 一、考纲分析 二次函数是一个重要的函数模型，每年高考必考，通常以选择填空形式为主，难度适中，主要考查二次函数的图像与性质，以及二次函数，一元二次不等式及
4、一元二次方程之间的关系及应用，重点考查分类探讨、数形结合，函数与方程，转化与划归等数学思想。本节课分为两课时进行，第一课时主要复习二次函数的图像与性质，以及图像性质在探讨函数最值和单调性方面的应用，进一步使学生体会数形结合，分类探讨，函数与方程等数学思想解决问题的过程。其次课时主要复习一元二次不等式恒成立问题及二次方程根的分布问题，再次尝试用数形结合、函数与方程、转化与划归等数学思想分析与解决问题。 二、学习目标： 1、驾驭二次函数的定义、图像和性质 2、会用二次函数的图像性质在探讨函数最值和单调性 3、进一步体会数形结合，分类探讨，函数与方程等数学思想在解题中的作用 重点：二次函数最值和单调
5、性 难点：二次函数在闭区间上的最值和单调性的应用 三、学情分析 高三五班是理科重点班，学生基础学问相对较好，有肯定分析问题的实力，所以将基础学问的复习学问应用探究交给学生，放手让学生探讨并展示。但是通过前段时间的教学发觉学生运用数学语言表述问题的实力较差，所以我将例题书写过程进行板书，以规范学生会书写。 四、教法学法分析 1、教法 结合本节课的学习目标和学生状况，我采纳讲授法和自主探究相结合的教学方法。讲授法的选取在于引导学生分析问题，使学生理清思路，帮助学生总结提高，领悟问题的本质，自主探究法的目的调动学生学习的主动性，使学生参加课堂，主动思维，动手操作，亲自体验学问应用过程，从而获得学问。
6、 2、学法 在老师的引导下梳理基础学问，通过自主探究小组合作沟通、探讨、展示、解决问题，体会学问的应用过程。在这个过程中充分熬炼学生动手操作、动脑思索、动手表达的实力，驾驭学习的主动权，学会分析问题和解决问题。 五、教学过程 （一）、基础梳理 1、二次函数的解析式 （1）一般式 （2）顶点式 （3）两根式 2、二次函数的图像与性质 函数二次函数的图像与性质教学设计二次函数的图像与性质教学设计 （1）图像 （2）定义域 （3）值域 （4）单调性 （5）奇偶性 （6）对称性 思索： 1、若二次函数二次函数的图像与性质教学设计满意二次函数的图像与性质教学设计，则对称轴二次函数的图像与性质教学设计；
7、2、如何求复合函数单调性? 设计意图：基础学问的梳理为本节课的复习奠定基础，给出表格让学生回答填表，一方面检查学生对基础学问的复习驾驭状况，另一方面使学生养成依据函数图像读函数性质的习惯，思索题的设计为后面的探究做铺垫。 （二）、例题讲解 设函数二次函数的图像与性质教学设计在区间t，t+1上最小值为二次函数的图像与性质教学设计，求二次函数的图像与性质教学设计的解析式 设计意图：例题设计的目的一方面体现本节课的重点，另一方面引导学生分析如何解决闭区间上的最值问题，并板书解题过程，在表达形式上给学生以示范作用，让学生学习用数学语言表述问题的过程。 （三）、课堂探究 （一）最值探讨 1、已知函数二次
8、函数的图像与性质教学设计，求二次函数的图像与性质教学设计在二次函数的图像与性质教学设计上最小值。 2、已知函数二次函数的图像与性质教学设计，若二次函数的图像与性质教学设计在区间二次函数的图像与性质教学设计上最大值为5，最小值为2，求a，b的值。 设计意图：本节课一个重点是二次函数最值问题，在例题讲解的基础生通过变式训练让学生探讨定区间变轴问题，再通过逆向思维训练解决利用最值求参数的问题，使学生驾驭探讨二次函数最值问题的方法，体会分类探讨的依据。 （二）单调性探讨 1、已知函数二次函数的图像与性质教学设计在二次函数的图像与性质教学设计上是单调函数，则二次函数的图像与性质教学设计的取值范围？ 2、
9、若函数二次函数的图像与性质教学设计在区间二次函数的图像与性质教学设计上单调递减，求二次函数的图像与性质教学设计的取值范围？ 3、记二次函数的图像与性质教学设计，若不等式二次函数的图像与性质教学设计的解集为二次函数的图像与性质教学设计，则关于二次函数的图像与性质教学设计的不等式二次函数的图像与性质教学设计的解集。 设计意图：探究二设置了三个问题，均为单调性的应用，分别是利用单调性求参数的取之范围或利用单调性解不等式。从中让学生感悟二次函数单调性的影响因素及复合函数单调性的探讨方法和所留意的问题。总之，课堂探究的设置不断启发学生思维，使学生全方位，多角度相识二次函数的图像与性质，整个过程始终体现数
10、行结合、分类探讨和函数与方程的思想；学生展示目的一方面检查探讨结果，另一方面通过展示发觉学生思维误区，并刚好更正，这也是学生再学习的过程；通过探究刚好归纳各种类型问题思索的角度及应当留意的问题，使学生从更高角度相识所学学问和方法。 （四）、课堂小结 1、本节课复习二次函数在那些方面的问题？分别应当留意什么？ 2、本节课用到哪些数学思想？ 设计意图：通过问题形式进行复习，引发学生思索本节课所学学问和思想方法，培育学生的归纳总结实力，另外老师可以通过提问发觉学生存在的问题刚好订正。 （五）、作业 1、若函数二次函数的图像与性质教学设计的定义域为二次函数的图像与性质教学设计，值域为二次函数的图像与性
11、质教学设计，则实数m的取值范围。 2、若函数二次函数的图像与性质教学设计在二次函数的图像与性质教学设计是递增函数，则m的取值范围。 设计意图：本次作业设计两个题，一个是利用最值数形结合求参数取值范围，另一个是利用单调性求参数范围，目的使学生动脑思索和动手操作来巩固本节课所学学问和方法，老师通过学生的作业再次发觉学生的驾驭状况及存在的问题，以便自己更好的调整教学。 二次函数的图像和性质(3)学案 6.2二次函数的图像和性质（3） 学习目标： 1、能说明二次函数的图像的位置关系； 2、体会本节中图形的改变与图形上的点的坐标改变之间的关系（转化），感受形数结合的数学思想等。 学习重点与难点： 对二次
12、函数的图像的位置关系说明和探讨问题的数学方法的感受是学习重点；难点是对数学问题探讨问题方法的感受和领悟。 学习过程： 一、学问打算 本节课的学习的内容是课本P12-P14的内容,内容较长，课本上问题较多，须要你操作、视察、思索和概括，请你留意：学习时要圈、点、勾、画，随时记录甚至批注课本，想想“那个人”是如何探讨出来的。你有何新的发觉呢？ 二、学习内容 1.思索：二次函数的图象是个什么图形？是抛物线吗？为什么？（请你细致看课本P12-P13，作出合理的说明） x-3-2-1 0123 类似的：二次函数的图象与函数的图象有什么关系？ 它的对称轴、顶点、最值、增减性如何？ 2.想一想：二次函数的图
13、象是抛物线吗？假如结合下表和看课本P13-P14你的说明是什么？ x -8-7-6-3-2-10123456 类似的：二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系？它的对称轴、顶点呢？它的对称轴、顶点、最值、增减性如何呢 三、学问梳理 1、二次函数图像的形态，位置的关系是： 2、它们的性质是： 四、达标测试 将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是。 将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。 将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象； 将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由y=2x2的图象。 将y=x2-7的图象向平移个单位可得
14、到y=x2+2的图象。 2.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴平移了个单位; 抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴平移了个单位. 抛物线y=-3(x-1)2的顶点是;对称轴是; 抛物线y=-3(x+1)2的顶点是;对称轴是. 3.抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,即当x时,y随着x的增大而;在对称轴(x=1)右侧,即当x时,y随着x的增大而.当x=时,函数y有最值,最值是; 二次函数y=2x2+5的图像是，开口，对称轴是，当x=时，y有最值，是。 4.将函数y=3（x4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是； 将函数y=3（
15、x4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是； 5.把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=-3（x-h）2的图象，则a=，h=. 函数y=（3x+6）2的图象是由函数的图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向，对称轴是，顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大，当x=时，y有最值是. 6.已知二次函数y=ax2+c，当x取x1,x2(x1x2),x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等， 则当x取x1+x2时，函数值为（） A.a+cB.a-cC.cD.c 7.已知二次函数y=a(x-h)2,当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，-3），求此函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大？ 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页