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1、七年级下册数学知识点总结：统计与概率七年级上册数学学问点归纳 七年级上册数学学问点归纳一、学问梳理 学问点1：正、负数的概念：我们把像3、2、+0.5、0.03%这样的数叫做正数,它们都是比0大的数；像-3、-2、-0.5、-0.03%这样数叫做负数。它们都是比0小的数。0既不是正数也不是负数。我们可以用正数与负数表示具有相反意义的量。 学问点2：有理数的概念和分类：整数和分数统称有理数。有理数的分类主要有两种： 注：有限小数和无限循环小数都可看作分数。 学问点3：数轴的概念：像下面这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 学问点4：肯定值的概念：（1）几何意义：数轴上表示a的点与原点
2、的距离叫做数a的肯定值，记作|a|；（2）代数意义：一个正数的肯定值是它的本身；一个负数的肯定值是它的相反数；零的肯定值是零。注：任何一个数的肯定值均大于或等于0（即非负数） 学问点5：相反数的概念：（1）几何意义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；（2）代数意义：符号不同但肯定值相等的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。学问点6：有理数大小的比较：有理数大小比较的基本法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。数轴上有理数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。用肯定值进行有理数大小的比较：两个正数，肯定值大的正数大；两个负
3、数，肯定值大的负数反而小。 学问点7：有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加；(2)异号两数相加，肯定值相等时，和为0；肯定值不等时，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值；(3)一个数与0相加，仍得这个数 学问点8：有理数加法运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 学问点9：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 学问点10：有理数加减混合运算：依据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算，然后省略括号和加号，并运用加法法
4、则、加法运算律进行计算。 学问点11:乘法与除法1.乘法法则2.除法法则3.多个非零的数相乘除最终结果符号如何确定 学问点12:倒数1.倒数概念2.如何求一个数的倒数?（留意与相反数的区分） 学问点13:乘方1.乘方的概念,乘方的结果叫什么?2.相识底数,指数学问点14:混合计算留意:运算依次是关键,计算时要严格根据依次运算.考试常常考带乘方的计算. 学问点15:科学记数法科学记数法的概念?留意a的范围 七年级下册数学学问点：数据的收集、整理与描述 七年级下册数学学问点：数据的收集、整理与描述 一、目标与要求 1.了解全面调查的概念;会设计简洁的调查问卷，收集数据;驾驭划记法，会用表格整理数据
5、;会画扇形统计图，能用统计图描述数据;经验统计调查的一般过程，体验统计与生活的关系。 2.经验数据的收集、整理和分析的模拟过程，了解抽样调查、样本、个体与总体等统计概念;学会从样本中分析、归纳出较为正确的结论，增加用统计方法解决问题的意识。 3.理解频数、频数分布的意义，学会制作频数分布表;学会画频数分布直方图和频数折线图。 二、重点 学会画频数分布直方图; 分层抽样的方法和样本的分析、归纳; 抽样调查、样本、总体等概念以及用样本估计总体的思想; 全面调查的过程(数据的收集、整理、描述)。 三、难点 绘制扇形统计图; 样本的抽取; 分层抽样方案的制定; 确定组距和组数。 四、学问框架 五、学问
6、点、概念总结 1.数据的整理：我们利用划记法整理数据，如下图所示， 2.数据的描述：为了更直观地看出上表中的信息，我们还可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据。如下图所示： 3.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 4.抽样调查：抽样调查是，一种非全面调查，它是从全部调查探讨对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查探讨对象作出估计和推断的一种调查方法。明显，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体状况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用。 5.抽样调查分类：依据抽选样本的方法，抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类。 概率抽样是根据概率论和数理统计的原理从
7、调查探讨的总体中，依据随机原则来抽选样本，并从数量上对总体的某些特征作出估计推断，对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以限制。习惯上将概率抽样称为抽样调查。 6.总体：要考察的全体对象称为总体。 7.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。 8.样本：被抽取的全部个体组成一个样本。为了使样本能够正确反映总体状况，对总体要有明确的规定;总体内全部视察单位必需是同质的;在抽取样本的过程中，必需遵守随机化原则;样本的视察单位还要有足够的数量。又称“子样”。根据肯定的抽样规则从总体中取出的一部分个体。 9.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。 10.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数
8、为该组的频数。也称次数。在一组依大小依次排列的测量值中，当按肯定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别(分组)中的数据个数。 如有一组测量数据，数据的总个数N=148最小的测量值Xmin=0.03，最大的测量值Xmax=31.67，按组距为x=3.000将148个数据分为11组，其中分布在15.0518.05范围内的数据有26个，则称该数据组的频数为26. 11.频率：频数与数据总数的比为频率。在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事务A发生的次数n(A)称为事务A发生的频数。比值n(A)/n称为事务A发生的频率，并记为fn(A).用文字表示定义为：每个对象出现的次
9、数与总次数的比值是频率。 (1)当重复试验的次数n渐渐增大时，频率fn(A)呈现出稳定性，渐渐稳定于某个常数，这个常数就是事务A的概率.这种“频率稳定性”也就是通常所说的统计规律性。 (2)频率不等同于概率.由伯努利大数定理，当n趋向于无穷大的时候，频率fn(A)在肯定意义下接近于概率P(A).频率公式：频数总体数量=频率 12.组数和组距：在统计数据时，把数据根据肯定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。 13.频数分布直方图 14.列频数分布表的留意事项 运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数
10、据总数;各组频率之和等于1;数据总数各组的频率=相应组的频数。 画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来，其中组距、组数起关键作用，分组过少，数据就特别集中;分组过多，数据就特别分散，这就掩盖了分布的特征，当数据在100以内时，一般分512组。 15.直方图的特点 通过长方形的高代表对应组的频数与组距的比(因为比是一个常数，为了画图和看图便利，通常干脆用高表示频数)，这样的统计图称为频数分布直方图。 它能：清晰显示各组频数分布状况;易于显示各组之间频数的差别。 16.制作频数分布直方图的步骤 (1)找出全部数据中的最大值和最小值，并算出它们的差。 (2)确定组距和
11、组数。 (3)确定分点。 (4)列出频数分布表。 (5)画频数分布直方图。 三、经典例题 例1某班有50人，其中三好学生10人，优秀学生干部5人，在扇形统计图上表示三好学生和优秀学生干部人数的圆心角分别是() A.720，360B.1000，500C.1200，600D.800，400 例2某音乐行出售三种音乐CD，即古典音乐、流行音乐、民族音乐，为了表示这三种音乐唱片的销售量的百分比，应当用() A.扇形统计图B.折线统计图C.条形统计图D.以上都可以 例3在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了下面的频数分布表： 已知最终一组(89.5-99.5)出现的频率为15%，则这一次
12、抽样调查的容量是_. 第三小组(69.579.5)的频数是_，频率是_. 例4如图，是一位护士统计一位病人的体温改变图：依据统计图回答下列问题： 病人的最高体温是达多少? 什么时间体温升得最快? 例5在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了下面的频数分布表： 已知最终一组(89.599.5)出现的频率为15%，则这一次抽样调查的容量是_. 第三小组(69.579.5)的频数是_，频率是_. 七年级下册数学学问点总结：平面直角坐标系（苏教版） 七年级下册数学学问点总结：平面直角坐标系（苏教版） 第六章平面直角坐标系一、目标与要求1.解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法。
13、2.培育学生用数学的意识，激发学生的学习爱好。3.驾驭坐标改变与图形平移的关系;能利用点的平移规律将平面图形进行平移;会依据图形上点的坐标的改变，来判定图形的移动过程。4.发展学生的形象思维实力，和数形结合的意识。5.坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用。二、重点驾驭坐标改变与图形平移的关系;有序数对及平面内确定点的方法。三、难点利用坐标改变与图形平移的关系解决实际问题;利用有序数对表示平面内的点。四、学问框架五、学问点、概念总结1.有序数对:用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有依次的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)其中a表示
14、横轴，b表示纵轴。2.平面直角坐标系:在同一个平面上相互垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，竖直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。3.横轴、纵轴、原点:水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。4.坐标:对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a，b分别叫点P的横坐标和纵坐标。5.象限:两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部
15、分叫第一象限，按逆时针方向一次叫其次象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。6.特别位置的点的坐标的特点(1)x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。(2)第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;其次、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。(3)在随意的两点中，假如两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴;假如两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。(4)点到轴及原点的距离。点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号;7.在平面直角坐标系中对称点的特点(1)关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
16、(横同纵反)(2)关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。(横反纵同)(3)关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。(横纵皆反)8.各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律第一象限:(+，+)正正其次象限:(-，+)负正第三象限:(-，-)负负第四象限:(+，-)正负x轴正方向:(+，0)x轴负方向:(-，0)y轴正方向:(0，+)y轴负方向:(0，-)x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.原点:(0，0)注:以数对形式(x，y)表示的坐标系中的点(如2，-4)，是x轴坐标，是y轴坐标。9.坐标方法的简洁应用:(1)用坐标表示地理位
17、置(2)用坐标表示平移10.平面直角坐标系其他公式(1)坐标平面内的点与有序实数一一对应。(2)一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。(3)二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。(4)一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。(5)y轴上的点，横坐标为0.(6)x轴上的点，纵坐标为0.(7)坐标轴上的点不属于任何象限。 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页