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1、七年级下册数学一元一次不等式组（华师大版）一元一次不等式和一元一次不等式组导学案 其次章一元一次不等式和一元一次不等式组2.1不等关系学习打算1“不大于”指的是“”，通常用符号“”表示2“不小于”指的是“”，通常用符号“”表示3一般地，用符号“”或（“”），“”或（“”）连接的式子叫做不等式二.合作探究1下列不等关系肯定正确的是（）A0Bx20C（x+1）20Da202a、b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）Aa0，b0Ba0，b0Cab0D以上均不对3（2022年安顺市）如图所示，对a，b，c三种物体的重量推断不正确的是（） AacBabCacDbc4（2022福建厦门）“x
2、与y的和大于1”用不等式表示为_；5（2022新疆乌鲁木齐）某次学问竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则依据题意可列不等式；6的最小值是，的最大值是，则；2.2不等式的基本性质学习打算1不等式的基本性质1：不等式的两边都（或减去）同一个，不等号的方向2不等式的基本性质2：不等式的两边都（或除以）同一个，不等号的方向3不等式的基本性质3：不等式的两边都（或除以）同一个，不等号的方向二.合作探究1（2022广东广州）已知，若是随意实数，则下列不等式中总是成立的是（）ABCD2（2022广东）已知实数、，若，则下列结果正确的是（）ABC
3、D3（2022山东济宁）已知，若，则的取值范围是()ABC.D.4若a0，则_5满意2x12的非负整数有_6依据不等式的基本性质，把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）0.3x0.9（2）xx4 2.3不等式的解集一学习打算1能使不等式成立的的值，叫做不等式的解2一个含有未知数的不等式的，组成这个不等式的解集3.求的过程叫做解不等式，也就是将含有未知数的不等式化为“”或“”的形式，其变形依据是不等式的三条基本性质4不等式解集的表示方法：（1）用不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式的解集是某个取值范围，这个范围可用一个最简洁的不等式或（或或）的形式表示出来（2）用数轴表示不等式解
4、集的步骤依次是：画数轴、定界点、定方向其中，应当留意“定界点”和“定方向”两点：若这个不等式的解集中含有这个边界点的对应数值，则画成实心圆点；若解集中不含有边界点的对应数值，则画成空心圆圈；方向也是相对边界点而言的，大于边界点对应的数值向右画，小于边界点对应的数值向左画二.合作探究1在数轴上表示不等式的解集，正确的是（） ABCD2已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则不等式的解集是（） ABCD3（2022四川成都）不等式的解集为_4（2022重庆）不等式的解集是_5（2022贵州安顺）若关于的不等式可化为，则的取值范围是6在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x3.5（2）1x2 2.4一
5、元一次不等式(一)一学习打算1不等式的左右两边都是，只含有未知数，并且未知数的，像这样的不等式，叫做一元一次不等式2解方程的变形对于解不等式同样适用3解一元一次不等式的一般步骤是：；二合作探究1关于x的方程5a(1x)8x(3a)x的解是负数，则a的取值范围是（）Aa4Ba5Ca5Da52（2022甘肃白银）不等式的正整数解是3下面解不等式的过程是否正确，如不正确，请找出错误之处，并改正解不等式：推断：解：去分母，得去括号，得移项、合并，得521因为x不存在，所以原不等式无解4（2022四川）解不等式，并把它的解集表示在数轴上 5当x为何值时，代数式的值分别满意以下条件：（1）是非负数；（2）
6、不大于1。 6若2(x1)53(x1)4的最小整数解是方程xmx5的解，求代数式的值 2.4一元一次不等式(二)一学习打算1不等式的左右两边都是，只含有未知数，并且未知数的，像这样的不等式，叫做一元一次不等式2解一元一次不等式的一般步骤是：；3列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是：；二合作探究1（2022年佛山市）小颖打算用21元钱买笔和笔记本已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔A、1B、2C、3D、42（2022年潍坊市）幼儿园把新购进的一批玩具分给小挚友若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最终一个小挚友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有_
7、件3（2022陕西）小宏打算用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买瓶甲饮料。4（2022江苏淮安）解下列不等式：，并把解集在数轴上表示出来 5当x为何值时，代数式 6（2022湖南益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在惊慌地进行，现有大量的沙石须要运输。“益阳”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共有12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队须要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，打算新增购这两种卡车共6辆，车队有多少购买方案，请你一一写出 2.5一元一次
8、不等式与一次函数(一)一学习打算1用图象法解一元一次不等式：由于任何一个一元一次不等式都可以转化为或（、为常数，）的形式，所以解一元一次不等式可以看作一次函数的值大于0（或小于0）时，求出相应的自变量的取值范围：当时，表示直线在轴上方的部分；当时，表示直线在轴下方的部分，当时，表示直线与轴的交点2例如：在一次函数y=2x5中，当y=0时，有方程；当y0时，有不等式；当y0时，有不等式由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有亲密关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式二合作探究1已知y1x5，y22x1当y1y2时，x的取值范围是（）Ax5BxCx6Dx62
9、已知函数y=（m+2）x3，要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm23(2022龙岩)直线y=kx+b与两坐标轴的交点如图所示，当y0时，x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx1Dx14如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过_千克，就可以免费托运。5如图，已知函数y3xb和yax3的图象交于点P(2，5)，则依据图象可得不等式3xbax3的解集是_。6在同一坐标系中画出一次函数y1x1与y22x2的图象，并依据图象回答下列问题：（1）写出直线y1x1与y22x2的交点P的坐标（2）干脆写出：当x取何值时y
10、1y2；y1y2 2.5一元一次不等式与一次函数(二)一学习打算某学校安排购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有肯定的实惠.甲商场的实惠条件是：第一台按原价收费，其余每台实惠25%.乙商场的实惠条件是：每台实惠20%.（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式（2）什么状况下到甲商场购买更实惠？（3）什么状况下到乙商场购买更实惠？（4）什么状况下两家商场的收费相同？解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元，由题意得：（1）y1=6000+（125%）（x1）6000=；y2=80%6000x=；
11、（2）当y1y2时，有；解得，；即当所购买电脑台时，到甲商场购买更实惠；（3）当y1y2时，有；解得，；即当所购买电脑台时，到乙商场买更实惠；（4）当y1=y2时，即有；解得，；即当所购买电脑为台时，两家商场的收费相同二合作探究1某单位打算和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，视察下列图象可知（如图），当x_时，选用个体车较合算2某单位要制作一批宣伟材料，甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费(1)什么状况下选择甲公司比较合算？(2)什么状况下选择乙公司
12、比较合算？(3)什么状况下两公司的收费相同？解：设宣扬材料有x份，则选择甲公司所需费用为y1元，选择乙公司所需费用为y2元，由题意得：（1）y1=；y2=；（2）当y1y2时，有；解得，；（3）当y1y2时，有；解得，；（4）当y1=y2时，即有；解得，；所以，当材料份时，选择甲公司比较合算当材料份时，选择乙公司比较合算当材料份时，两公司的收费相同 一元一次不等式组 9.3一元一次不等式组（1）一、学习目标：1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，驾驭求一元一次不等式组的解集的常规方法；2、经验学问的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；3、逐步熟识数形结合的思
13、想方法，感受类比与化归的思想。二、学习难点：1、重点：一元一次不等式组的解集和解法。2、难点：一元一次不等式组解集的理解。三、学习过程：问题情境：现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm.假如再找一根木条。，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条的长度有什么要求？假如设木条长xcm，那么x仅有小于两边之和还不够，仅有大于两边之差也不行，必需同时满意x10+3和x10-3.类似于方程组引出一元一次不等式组的概念和记法探究新知：解下列不等式组 解：解不等式(1)，得x1，解不等式(2)，得x-4在同一条数轴上表示不等式(1)、(2)的解集如图：所以，原不等式组的解是x1 巩固新知：P140
14、,1,P141,1归纳总结：不等式解集取值法则“同大取大，同小取小，大小取中，冲突无解”。若ab:当时,则不等式的公共解集为;当时,不等式的公共解集为;当时,不等式的公共解集为;当时,不等式组。作业：1、P141,22、解不等式组：（1）；（2）（3）；（4）3、若不等式组无解，求m的取值范围。 4、解不等式组，并将解集在数轴上表示出来。 5、解不等式组：（1）；（2）6、解不等式：（1）；（2） 7、若关于x的不等式组的解集是，则下列结论正确的是（）ABCD8、若方程组的解是负数，则的取值范围是（）ABCD无解9、若，则x为（）ABC或D10、已知方程组的解为负数，求m的取值范围11、若解方
15、程组得到的x，y的值都不大于1，求m的取值范围 12、解不等式：（1）（2） 13、若不等式组的解集为，求的值 14、已知方程组的解满意，求m的取值范围15、在中，已知，试求x的取值范围 16、解不等式组：（1）（2） 9.3一元一次不等式组（2） 一、学习目标：1、娴熟驾驭一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；2、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的实力；3、体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。二、学习难点：1、重点：建立不等式组解实际问题的数学模型。2、难点：正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。
16、三、学习过程：问题情境：阅读教科书第139页例2。（1)你是怎样理解“不能完成任务”的数量含义的？(2)你是怎样理解“提前完成任务”的数量含义的？(3)解决这个问题，你准备怎样设未知数？列出怎样的不等式？ 巩固新知：P140,2，P141,4,5,6,9归纳总结：应用不等式组解决实际问题的步骤:1.审清题意;2.设未知数,依据所设未知数列出不等式组;3.解不等式组;4.由不等式组的解确立实际问题的解;5.作答.(与列方程组解应用题进行比较)。作业：1、已知方程组有正整数解,则k的取值范围是_。2、若不等式组无解,求a的取值范围。3、当2(m-3)时,求关于x的不等式x-m的解集。 4、某学校为
17、学生支配宿舍,现有住房若干间,若每间5人还有14人支配不下,若每间7人,则有一间还余一些床位,问学校有几间房可以支配学生住宿?可以支配住宿的学生多少人? 5、某商场为了促销,开展对顾客赠送礼品活动,打算了若干件礼品送给顾客,在一次活动中,假如每人送5件,则还余8件,假如每人送7件,则最终一人还不足3件.设该商场打算了m件礼品,有x名顾客获赠,请回答下列问题:(1)用含x的代数式表示m.(2)求出该次活动中获赠顾客人数及所打算的礼品数。 6、乘某城市的一种出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内都需付10元车费),达成或超过5km后,每增加1km,加价1.2元(不足1km部分按1km计).现
18、在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地,支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少? 不等式与不等式组测试 一、选择题（每题4分，共32分）1.不等式的解集是，那么a的取值范围是（）ABCD2.不等式的正整数解的个数是（）A1B2C3D43.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）4.三个连续正整数的和小于15，这样的正整数组有几组（）A1B2C3D45.若不等式组的解集是，则a的取值范围是（）ABCD6.足球竞赛的记分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分一个队共进行14场竞赛，得分不少于20分，那么该队至少胜了（）A3场B4场C5场D6场7.假如2m、m、1m这三个数在数轴上所对
19、应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围（）Am0BmCm0D0m8.某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店打算打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A6折B7折C8折D9折二、填空题（每题3分，共18分）9.用不等式表示“x与8的差是非负数”_10.若代数式的值不小于0，则x的取值范围是_11.若不等式的解集是，则a的取值范围是_12.若大于，则x的取值范围是_13.假如关于x的方程的解是正数，则k的取值范围是_ 14.若的解集是，则a的取值范围是_ 三、解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来(每题8分，共32分)15. 四、解答下列各题（
20、每题6分，共18分）19.某公园的票价是：每人10元；一次购票满30张，每张可少收2元某班有26名同学去公园游玩，当班长打算好了钱到售票处买26张票时，爱动脑筋的数学课代表喊住班长，他提议买30张票，但有的同学不明白，明明只有26人，买30张票，岂不是“奢侈”吗？咱们不妨帮他算一算按实际人数买票26张，要付260元；买30张票付830240（元），明显买30张票合算我们自然想到这样的问题：假如某班的同学不超过30人去公园，那么去多少人买30张票合算呢？请你帮助解决这个问题 20.按国家的有关规定，个人发表文章、出版图书获得的稿费的纳税计算方法是：稿费不高于800元的不纳税；稿费高于800元又不
21、高于4000元的应缴纳超过800元的那一部分的稿费的14%的税；稿费高于4000元应缴纳全部稿费的11%的税今王老师获得一笔稿费，并缴纳个人所得税不超过420元，问王老师这笔稿费最多是多少元？ 21.七（）班共有50名学生，老师支配每人制作一件型或型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36，乙种制作材料29，制作、两种型号的陶艺品用料状况如下表：需甲种材料需乙种材料1件型陶艺品.90.31件型陶艺品0.41（1）设制作型陶艺品件，求的取值范围；（2）请你依据学校现有材料，分别写出七（2）班制作型和型陶艺品的件数 一元一次不等式和一元一次不等式组期末复习提纲 一元一次不等式和一元一次不等式组期末复习提
22、纲 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号“”（或“”）,“”（或“”）连接的式子叫做不等式。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解不唯一，把全部满意不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.求不等式解集的过程叫解不等式.由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组不等式组的解集:一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.二、不等式的基本性质1.不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等
23、号的方向不变.（注：移项要变号，但不等号不变。）性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向变更.不等式的基本性质1、若ab,则a+cb+c；2、若ab,c0则acbc若c0,则ac不等式的其他性质：反射性：若ab,则b传递性:若ab,且bc,则ac三、解不等式的步骤:1、去分母;2、去括号;3、移项合并同类项;4、系数化为1。四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集。五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，(依据不等量)关系式列不等式(组)（4）解不等式组；检验并作答。六、常考题型：1、求4x-67x-12的非负数解.2、已知3（x-a）=x-a+1r的解适合2（x-5）8a,求a的范围.3、当m取何值时，3x+m-2（m+2）=3m+x的解在-5和5之间。 第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页