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1、全国初中数学竞赛初赛试题汇编全国初中数学竞赛初赛试题汇编 （1998-2018）目录1998 年全国初中数学竞赛试卷 .11999 年全国初中数学竞赛试卷 .62000 年全国初中数学竞赛试题解答.92001 年 TI 杯全国初中数学竞赛试题 B 卷.142002 年全国初中数学竞赛试题 .152003 年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题 .172004 年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题.252005 年全国初中数学竞赛试卷 .302006 年全国初中数学竞赛试题 .322007 年全国初中数学竞赛试题 .382008 年全国初中数学竞赛试题 .462009 年全国初中数学竞
2、赛试题 .472010 年全国初中数学竞赛试题 .522011 年全国初中数学竞赛试题 .572012 年全国初中数学竞赛试题 .602013 年全国初中数学竞赛试题 .732014 年全国初中数学竞赛预赛 .772015 年全国初中数学竞赛预赛 .852016 年全国初中数学联合竞赛试题.942017 年全国初中数学联赛初赛试卷.1032018 年初中数学联赛试题 .1051998 年全国初中数学竞赛试卷年全国初中数学竞赛试卷一、选择题：（每小题一、选择题：（每小题 6 6 分，共分，共 3030 分）分）1、已知 a、b、c 都是实数，并且，那么下列式子中正确的是（ ）cba（）（）（）（
3、）bcab cbbacbbacb ca2、如果方程的两根之差是 1，那么 p 的值为（ ）0012ppxx（）2（）4（）（）35 3、在ABC 中，已知 BD 和 CE 分别是两边上的中线，并且 BDCE，BD=4，CE=6，那么ABC 的面积等于（ ） （）12（）14（）16（）184、已知，并且，那么直线一定通过第（ ）象限0abcpbac acb cbappxy（）一、二（）二、三（）三、四（）一、四5、如果不等式组的整数解仅为 1，2，3，那么适合这个不等式组的整数 a、b 的有序数对（a、b）共有 0809 bxax（ ） （）17 个（）64 个（）72 个（）81 个 二、填
4、空题：（每小题二、填空题：（每小题 6 6 分，共分，共 3030 分）分） 6、在矩形 ABCD 中，已知两邻边 AD=12，AB=5，P 是 AD 边上任意一点，PEBD，PFAC，E、F 分别是垂足， 那么 PE+PF=_。7、已知直线与抛物线相交于 A、B 两点，O 为坐标原点，那么OAB 的面积等于32 xy2xy _。 8、已知圆环内直径为 acm，外直径为 bcm，将 50 个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉 直后的长度为_cm。9、已知方程（其中 a 是非负整数） ，至少有一个整数根，那么015132832222aaxaaxa a=_。10、B 船在 A
5、船的西偏北 450 处，两船相距km，若 A 船向西航行，B 船同时向南航行，且 B 船的速度为 A210 船速度的 2 倍，那么 A、B 两船的最近距离是_km。三、解答题：（每小题三、解答题：（每小题 2020 分，共分，共 6060 分）分） 11、如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=1，A=900，点 E 为腰 AC 中点， 点 F 在底边 BC 上，且 FEBE，求CEF 的面积。12、设抛物线的图象与 x 轴452122axaxy只有一个交点， （1） 求 a 的值；（2）求的值。618323aa 13、A 市、B 市和 C 市有某种机器 10 台、10 台、8 台，现在决定把这
6、些机器 支援给 D 市 18 台，E 市 10 台。已知：从 A 市调运一台机器到 D 市、E 市的 运费为 200 元和 800 元；从 B 市调运一台机器到 D 市、E 市的运费为 300 元 和 700 元；从 C 市调运一台机器到 D 市、E 市的运费为 400 元和 500 元。 （1）设从 A 市、B 市各调 x 台到 D 市，当 28 台机器调运完毕后，求总运费 W（元）关于 x（台）的函数关系式， 并求 W 的最大值和最小值。 （2）设从 A 市调 x 台到 D 市，B 市调 y 台到 D 市，当 28 台机器调运完毕后，用 x、y 表示总运费 W（元） ，并求 W 的最大值和
7、最小值。ABCEF解 答1根据不等式性质，选 B 2由=p2-40 及 p2，设 x1，x2 为方程两根，那么有 x1+x2=-p，x1x2=1又由 (x1-x2)2=(x1x2)2-4x1x2，3如图 3271，连 ED，则又因为 DE 是ABC 两边中点连线，所以故选 C4由条件得三式相加得 2(a+b+c)=p(a+b+c)，所以有 p=2 或 a+bc0当 p=2 时，y=2x2，则直线通过第一、二、三象限y=-x-1，则直线通过第二、三、四 象限综合上述两种情况，直线一定通过第二、三象限故选 B ，的可以区间，如图 3272+1，382，383，388，共 8 个，98=72(个)故
8、选 C6如图 3273，过 A 作 AGBD 于 G因为等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高，所以 PEPF=AG因为 AD=12，AB=5，所以 BD=13，所 7如图 3-274，直线 y=-2x+3 与抛物线 y=x2 的交点坐标为 A(1，1)，B(-3，9)作 AA1，BB1 分别垂直于 x 轴， 垂足为 A1，B1，所以8如图 3275，当圆环为 3 个时，链长为当圆环为 50 个时，链长为9因为 a0，解得故 a 可取 1，3 或 510如图 3276，设经过 t 小时后，A 船、B 船分别航行到 A1，A1C=|10-x|，B1C=|10-2x|， 所以11解法
9、 1 如图 3277，过 C 作 CDCE 与 EF 的延长线交于 D因为 ABEAEB=90， CEDAEB=90， 所以 ABE=CED 于是 RtABERtCED，所以又ECF=DCF=45，所以 CF 是DCE 的平分线，点 F 到 CE 和 CD 的距离相等，所以所以解法 2 如图 3278，作 FHCE 于 H，设 FH=h因为 ABEAEB90， FEH+AEB=90， 所以 ABE=FEH，于是 RtEHFRtBAE因为所以12(1)因为抛物线与 x 轴只有一个交点，所以一元二次方程有两个相等的实根，于是(2)由(1)知，a2=a1，反复利用此式可得a4=(a1)2=a22a+
10、1=3a+2，a8=(3a2)2=9a212a4=21a13，a16=(21a+13)2=441a2546a169987a610，a18(987a610)(a1)987a21597a610=2584a1597 又因为 a2-a-1=0，所以 64a2-64a-65=-1，即 (8a+5)(8a-13)=-1所以 a18323a6=2584a1597323(-8a13)=579613(1)由题设知，A 市、B 市、C 市发往 D 市的机器台数分别为 x，x，18-2x，发往 E 市的机器台数分别为 10-x，10-x，2x-10于是W=200x300x+400(18-2x)800(10-x)+7
11、00(10-x)+500(2x-10)=-800x17200W=-800x17200(5x9，x 是整数)由上式可知，W 是随着 x 的增加而减少的，所以当 x=9 时，W 取到最小值 10000 元；当 x=5 时，W 取到最大 值 13200 元(2)由题设知，A 市、B 市、C 市发往 D 市的机器台数分别为 x，y，18-x-y，发往 E 市的机器台数分别为 10- x，10-y，xy-10于是W=200x+800(10-x)+300y700(10-y)+400(18-x-y)+500(x+y-10)=-500x-300y+17200W=-500x-300y+17200，且W=-200
12、x-300(x+y)+17200-20010-3001817200=9800当 x=10，y=8 时，W=9800，所以 W 的最小值为 9800又W=-200x-300(xy)17200-2000-30010+17200=14200，当 x=0，y=10 时，W=14200，所以 W 的最大值为 142001999 年全国初中数学竞赛试卷年全国初中数学竞赛试卷一、选择题（本题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分每小题均给出了代号为 A，B， C，D 的四个结论，其中只有一个是正确的请将正确答案的代号填在题后的括号里） 1一个凸 n 边形的内角和小于 1999，那么 n 的最大值是（
13、） A11 B12 C13 D14 2某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过 60 立方米，按每立方米 0.8 元收费；如果超过 60 立 方米，超过部分按每立方米 1.2 元收费已知某用户 4 月份的煤气费平均每立方米 0.88 元，那么 4 月份该用户应交 煤气费（ ） A60 元 B66 元 C75 元 D78 元 3已知，那么代数式的值为（ ） A B C D 4在三角形 ABC 中，D 是边 BC 上的一点，已知 AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形 ABC 的面积是 （ ） A30 B36 C72 D125 5如果抛物线与 x 轴的交点为 A，B，项点为
14、C，那么三角形 ABC 的面积的最小值是 （ ） A1 B2 C3 D4 6在正五边形 ABCDE 所在的平面内能找到点 P，使得PCD 与BCD 的面积相 等，并且ABP 为等腰三角形，这样的不同的点 P 的个数为（ ） A2 B3 C4 D5 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分） 7已知，那么 x2 + y2 的值为 8如图 1，正方形 ABCD 的边长为 10cm，点 E 在边 CB 的延长线上，且 EB=10cm，点 P 在边 DC 上运动， EP 与 AB 的交点为F设 DP=xcm，EFB 与四边形 AFPD 的面积和为 ycm2，那么， y 与 x 之间
15、的函数关系式是 （0x10） 9已知 ab0，a2 + ab2b2 = 0，那么的值为 10如图 2，已知边长为 1 的正方形 OABC 在直角坐标系中，A，B 两点在第象限内，OA 与 x 轴的夹角为 30，那么点 B 的坐标是 11设有一个边长为 1 的正三角形，记作 A1（如图 3） ，将 A1 的每条边三等分，在中间的线段上向形外作正 三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作 A2（如图 4） ；将 A2 的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的 图形记作 A3（如图 5） ；再将 A3 的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作 A4，那么 A4 的周长是 12江堤边一洼地发生
16、了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等如果用两 台抽水机抽水，40 分钟可抽完；如果用 4 台抽水机抽水，16 分钟可抽完如果要在 10 分钟内抽完水，那么至少需 要抽水机 台 三、解答题（本题共 3 小题，每小题 20 分，满分 60 分） 13设实数 s，t 分别满足 19s2 + 99s + 1 = 0，t2 + 99t + 19 = 0，并且 st1，求的值 14如图 6，已知四边形 ABCD 内接于直径为 3 的圆 O，对角线 AC 是直径，对角线 AC 和 BD 的交点是 P，AB=BD，且 PC=0.6，求四边形 ABCD 的周长 15有人编了一个程序：从 1 开始，交
17、错地做加法或乘法（第一次可以是加法，也可 以是乘法）每次加法，将上次的运算结果加 2 或加 3；每次乘法，将上次的运算结果乘 2 或乘 3例如，30 可以这 样得到： （1） （10 分）证明：可以得到 22； （2） （10 分）证明：可以得到 2100 + 2972 1999 年全国初中数学竞赛答案 一、1C 2B 3D 4B 5A 6D 二、710 8y = 5x + 50 9 10 11 126 三、13解：s0，第一个等式可以变形为： 又st1， ，t 是一元二次方程 x2 + 99x + 19 = 0 的两个不同的实根，于是，有 即 st + 1 =99s，t = 19s 14解：
18、设圆心为 O，连接 BO 并延长交 AD 于 H AB=BD，O 是圆心， BHAD 又ADC=90， BHCD 从而OPBCPD ， CD=1 于是 AD= 又 OH=CD=，于是 AB=， BC= 所以，四边形 ABCD 的周长为 15证明： （1） 也可以倒过来考虑： （或者 ） （2） 或倒过来考虑： 注意：加法与乘法必须是交错的，否则不能得分 2000 年全国初中数学竞赛试题解答年全国初中数学竞赛试题解答一、选择题（只有一个结论正确） 1、设 a，b，c 的平均数为 M，a，b 的平均数为 N，N，c 的平均数为 P，若 abc，则 M 与 P 的大小关系是（ ） 。（A）MP；（B
19、）MP；（C）MP；（D）不确定。答：（B） 。M，N，P，MP，3cba 2ba 22 2cbacN 122cbaabc，即 MP0，即 MP。122cba0122ccc2、某人骑车沿直线旅行，先前进了 a 千米，休息了一段时间，又原路返回 b 千米（ba） ，再前进 c 千米，则此人 离起点的距离 S 与时间 t 的关系示意图是（ ） 。答：（C） 。因为图（A）中没有反映休息所消耗的时间；图（B）虽表明折返后 S 的变化，但没有表示消耗的时间； 图（D）中没有反映沿原始返回的一段路程，唯图（C）正确地表述了题意。 3、甲是乙现在的年龄时，乙 10 岁；乙是甲现在的年龄时，甲 25 岁，那
20、么（ ） 。 （A）甲比乙大 5 岁；（B）甲比乙大 10 岁；（C）乙比甲大 10 岁；（D）乙比甲大 5 岁。 答：（A） 。由题意知 3（甲乙）2510，甲乙5。4、一个一次函数图象与直线 y=平行，与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B，并且过点（1，25） ，则在495 45x线段 AB 上（包括端点 A、B） ，横、纵坐标都是整数的点有（ ） 。 （A）4 个；（B）5 个；（C）6 个；（D）7 个。 答：（B） 。在直线 AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是 x14N，y255N， （N 是整数） 在线段AB 上这样的点应满足14N0，且255N0，N5，即 N1，2，3，
21、4，5。415、设 a，b，c 分别是ABC 的三边的长，且，则它的内角A、B 的关系是（ ） 。cbaba ba （A）B2A；（B）B2A；（C）B2A；（D）不确定。答：（B） 。由得，延长 CB 至 D，使 BDAB，于是 CDa+c，在ABC 与DAC 中，cbaba ba cab ba C 为公共角，且 BC:ACAC:DC，ABC DAC，BACD，BADD，ABCDBAD2D2BAC。 6、已知ABC 的三边长分别为 a，b，c，面积为 S，A1B1C1 的三边长分别为 a1，b1,C1 面积为 S1，且 aa1，bb1，cc1 则 S 与 S1 的大小关系一定是（ ） 。 （
22、A）SS1；（B）SS1；（C）SS1；（D）不确定。答：（D） 。分别构造ABC 与A1B1C1 如下：作ABCA1B1C1，显然，即 SS1；设，则，S10，则 S110010，即SS1；设，则，S10，则， S110，即 SS1；因此，S 与 S1 的大小关系不确定。 二、填空题7、已知：，那么_。答：1。，即。8、如图，在梯形 ABCD 中，ABDC，AB8，BC6，BCD45，BAD120，则梯形 ABCD 的面积等 于_。答：666（平方单位） 。作 AE、BF 垂直于 DC，垂足分别为 E、F，由 BC6，BCD45，得 AEBFFC6。由BAD120，得DAE30，因为 AE6
23、 得DE2，ABEF8，DC286142，。9、已知关于的方程的根都是整数，那么符合条件的整数有_个。答：5。当时，；当时，易知是方程的一个整数根，再由且是整数，知，；由、得符合条件的整数有 5 个。 10、如图，工地上竖立着两根电线杆 AB、CD，它们相距 15 米，分别自两杆上高出地面 4 米、6 米的 A、C 处，向 两侧地面上的 E、D；B、F 点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆。那么钢丝绳 AD 与 BC 的交点 P 离地面的高度为 _米。答：2.4 米。作 PQBD 于 Q，设 BQ米，QD米，PQ米，由 ABPQCD，得及，两式相加得，由此得米。即点 P 离地面的高度为 2.4 米
24、。 （注：由上述解法知， AB、CD 之间相距多远，与题目结论无关。 ）11、如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为（15，6） ，直线恰好将矩形 OABC 分成面积相等的两部分，那么_。答：。直线通过点 D（15，5） ，故 BD1。当时，直线通过，两点，则它恰好将矩形 OABC 分成面积相等的两部分。 12、某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了 6.4，使得利润率增加了 8 个百分点，那么经销这种 商品原来的利润率是_。（注：100）答：17。设原进价为元，销售价为元，那么按原进价销售的利润率为100，原进价降低 6.4后，在销售时的利润率为100，依题意得
25、：1008100，解得1.17，故这种商品原来的利润率为10017。 三、解答题13、设是不小于的实数，使得关于的方程有两个不相等的实数根。（1）若，求的值。（2）求的最大值。 解：因为方程有两个不相等的实数根，所以，。根据题设，有。（1）因为，即。由于，故。（2）。设上是递减的，所以当时，取最大值 10。故的最大值为 10。14、如上图：已知四边形 ABCD 外接圆 O 的半径为 2，对角线 AC 与 BD 的交点为 E，AEEC，ABAE，且2BD2，求四边形 ABCD 的面积。3 解：由题设得 AB22AE2AEAC，AB:ACAE:AB，又EABBAC，ABEACB，ABEACB，从而
26、 ABAD。连结 AD，交 BD 于 H，则 BHHD。3OH1，AHOAOH211。，E 是 AC 的中点，。 15、一幢 33 层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多能容纳 32 人，而且只能在第 2 层至第 33 层中的某一层 停一次。对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到 1 分不满意，往上走一层楼梯感到 3 分不满意。现在有 32 个人 在第一层，并且他们分别住在第 2 至第 33 层的每一层，问：电梯停在哪一层，可以使得这 32 个人不满意的总分达 到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯而直接从楼梯上楼） 解：易知，这 32 个人恰好是第 2 至第 33 层各住 1 人。 对于
27、每个乘电梯上、下楼的人，他所住的层数一定大于直接走楼梯上楼的人所住的层数。事实上，设住第 s 层的人乘电梯，而住第 t 层的人直接走楼梯上楼，。交换两人上楼方式，其余的人不变，则不满意总分不增，现分 别考虑如下： 设电梯停在第层。当时，若住第 s 层的人乘电梯，而住第 t 层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分也为。当时，若住第 s 层的人乘电梯，而住第 t 层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分也为。 当时，若住第 s 层的人乘电梯，而住第 t 层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为；交换两人上楼方式，则
28、这两者不满意总分为，前者比后者多。 当时，若住第层的人乘电梯，而住第层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分为，前者比后者多。 当时，若住第层的人乘电梯，而住第层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分为，前者比后者多。今设电梯停在第层，在第一层有人直接走楼梯上楼，那么不满意总分为：当 x27，y6 时，s316。 所以，当电梯停在第 27 层时，这 32 个人不满意的总分达到最小，最小值为 316 分。2001 年年 TI 杯全国初中数学竞赛试题杯全国初中数学竞赛试题 B 卷卷选择题（30 分）1、化简，得（ ）)
29、2(2)2(2234nnn（A） (B) (C) (D)8121n12n 87 472、如果是三个任意整数，那么 （ ）cba,2,2,2accbba（A）都不是整数 （B）至少有两个整数 （C）至少有一个整数 （D）都是整数3、如果是质数，且那么的值为（ ）ba, 013, 01322mbbmaaba ab（A） （B） （C） （D）22123222125或22125222123或4、如图，若将正方形分成个全等的矩形，其中上、 1 2k 下各横排两个，中间竖排若干个，则的值为（ ） k （A）6 （B）8 （C）10 （D）123 4 5、如图，若 PA=PB，APB=2ACB，AC 与
30、PB 交于点 D,且 PB=4，PD=3，则 ADDC 等于（ ） P（A）6 （B）7 （C）12 （D）16 D CA B 6、若是正数，且满足，则之间的大小关系是（ ）ba,)111)(111(12345baba和（A） （B） （C） （D）不能确定ba ba ba 填空题（30 分）7、已知：。那么 2323,2323yx22yx xy8、若则的值为 ,28,1422xxyyyxyxyx 9、用长为 1，4，4，5 的线段为边作梯形，那么这个梯形的面积等于 10、销售某种商品，如果单价上涨，则售出的数量就将减少。为了使该商品的销售总金额最大，那么m150m的值应该确定为 m11、在直
31、角坐标系中，轴上的动点 M（x，0）到定点 P（5，5） 、Q（2，1）的距离分别为 MP 和 MQ，那么xOyx 当 MP+MQ 取最小值时，点 M 的横坐标 x12、已知实数满足，那么 t 的取值范围是 ba,2222, 1baabtbaba且 解答题（60 分） 13、某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击 10 次。在第 6、第 7、第 8、第 9 次射击中，分别得了 9.0 环、 8.4 环、8.1 环、9.3 环。他的前 9 次射击所得的平均环数高于前 5 次射击所得的平均环数。如果他要使 10 次射击的 平均环数超过 8.8 环。那么他在第 10 次射击中至少要得多少环？（每次
32、射击所得环数都精确到 0.1 环）14、如图，已知点 P 是O 外一点，PS、PT 是O 的两条切线，过点 P 作O 的割线 PAB，交O 于 A,B 两点， 并交 ST 于点 C。求证：. P)11(211 PBPAPCS AC O T15、已知：关于 x 的方程 011)1)(72()1)(1(22xxaxxa有实根。 求取值范围；a若原方程的两个实数根为，且，求的值。21,xx113 112211xx xxa,2002 年全国初中数学竞赛试题年全国初中数学竞赛试题一、选择题（每小题 5 分，共 30 分）1、设 ab0，a2b24ab，则的值为baba A、 B、 C、2 D、336 2
33、、已知 a1999x2000，b1999x2001，c1999x2002，则多项式 a2b2c2abbcca 的值为 A、0 B、1 C、2 D、33、如图，点 E、F 分别是矩形 ABCD 的边 AB、BC 的中点，连 AF、CE 交于点 G，则等于ABCDAGCD SS矩形四边形A、 B、 65 54C、 D、43 324、设 a、b、c 为实数，xa22b，yb22c，zc22a，则 x、y、z 中至少有一个值3 3 3A、大于 0 B、等于 0 C、不大于 0 D、小于 05、设关于 x 的方程 ax2(a2)x9a0，有两个不等的实数根 x1、x2，且 x11x2，那么 a 的取值范
34、围是A、a B、a 7252 52C、a D、a0721126、A1A2A3A9 是一个正九边形，A1A2a，A1A3b，则 A1A5 等于A、 B、 22ba 22babaC、 D、abba 21二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 7、设 x1、x2 是关于 x 的一元二次方程 x2axa2 的两个实数根， 则(x12x2)(x22x1)的最大值为 。8、已知 a、b 为抛物线 y(xc)(xcd)2 与 x 轴交点的横坐标，ab，则的值为 bcca。9、如图，在ABC 中，ABC600，点 P 是ABC 内的一点，使得APBBPCCPA，且 PA8，PC6，则 PB 。ABCDEF
35、GABCPABOOOO1234O10、如图，大圆 O 的直径 ABacm，分别以 OA、OA 为直径作O1、O2，并在O 与O1 和O2 的空隙间作 两个等圆O3 和O4， 这些圆互相内切或外切，则四边形 O1O2O3O4 的面积为 cm2。11、满足(n2n1)n21 的整数 n 有 _个。12、某商品的标价比成本高 p%，当该商品降价出售时，为了不亏本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过 d%，则 d 可以用 p 表示为 。三、解答题（每小题 20 分，共 60 分）13、某项工程，如果由甲、乙两队承包，天完成，需付 180000 元；由乙、丙两队承包，天完成，需付52243315000
36、0 元；由甲、丙两队承包，天完成，需付 160000 元。现在工程由一个队单独承包，在保证一周完成的前762提下，哪个队的承包费用最少？14、如图，圆内接六边形 ABCDEF 满足 ABCDEF，且对角线 AD、BE、CF 交于一点 Q，设 AD 与 CE 的交点 为 P。求证：ECAC EDQD（2）求证：22CEAC PECP15、如果对一切 x 的整数值，x 的二次三项式 ax2bxc 的值都是平方数（即整数的平方） 。 证明：（1）2a、2b、c 都是整数； （2）a、b、c 都是整数，并且 c 是平方数；反过来，如果（2）成立，是否对一切的 x 的整数值，x 的二次三项式 ax2bx
37、c 的值都是平方数？2003 年年“TRULY信利杯信利杯”全国初中数学竞赛试题全国初中数学竞赛试题一、选择题（共 5 小题，每小题 6 分，满分 30 分. 以下每道小题均给出了英文代号的四个结论，其中有且只有一个 结论是正确的. 请将正确结论的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填，得零分）ABCDEFPQ1若 4x3y6z=0，x+2y7z=0(xyz0)，则的值等于 ( ).222222103225 zyxzyx (A) (B) (C) (D) 2121915132在本埠投寄平信，每封信质量不超过 20g 时付邮费 0.80 元，超过 20g 而不超过 40g 时付邮费 1.60 元，依次类推， 每增加 20g 需增加邮费 0.80 元（信的质量在 100g 以内） 。如果所寄一封信的质量为 72.5g，那么应付邮费 ( ). (A) 2.4 元 (B) 2.8 元 (C) 3 元 (D) 3.2 元 3如下图所示，A+B+C+D+E+F+G=（ ）. (A)360 (B) 450 (C) 540 (D) 720