《重庆市南山中学2022年数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市南山中学2022年数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1关于x的一元二次方程2(1)20 xkxk根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D根的情况无法判断 2如图，在一幅长 80cm，宽 50 cm 的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸
2、边的宽为 xcm，则满足的方程是（）A（80 x）（50 x）5400 B（802x）（502x）5400 C（802x）（50 x）5400 D（80 x）（502x）5400 3若正比例函数 y=mx（m0），y 随 x 的增大而减小，则它和二次函数 y=mx2+m 的图象大致是（）A B C D 4ABC 在网络中的位置如图所示，则 cosACB 的值为（）A12 B22 C32 D33 5二次函数2yxaxb的图象如图所示，对称轴为直线2x，下列结论不正确的是（）A4a B当4b 时，顶点的坐标为(2,8)C当1x 时，5b D当3x 时，y随 x的增大而增大 6如图，在矩形 ABCD
3、 中，对角线 AC，BD 交与点 O已知AOB=60，AC=16，则图中长度为 8 的线段有（）A2 条 B4 条 C5 条 D6 条 7关于抛物线221yxx，下列说法错误的是（）A开口向上 B与 x 轴有唯一交点 C对称轴是直线1x D当1x 时，y 随 x 的增大而减小 8若方程 x2+3x+c0 有实数根，则 c的取值范围是（）Ac94 Bc49 Cc49 Dc94 9如图，在ABCD中，E、F分别是边 BC、CD的中点，AE、AF分别交 BD于点 G、H，则图中阴影部分图形的面积与ABCD 的面积之比为（）A7:12 B7:24 C13:36 D13:72 10如图，四边形 ABCD
4、内接于O，AB是O的直径，若BAC20，则ADC的度数是()A90 B100 C110 D130 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11若关于x的方程25211 axx的解为非负数，且关于x的不等式组122260 xax 有且仅有 5 个整数解，则符合条件的所有整数a的和是_ 12 如图，D，E分别是ABC边AB，AC上的点，ADEACB，若2AD，6AB，4AC，则AE _.13抛物线 y（x+2）2+1 的顶点坐标为_ 14如果将抛物线22yx 平移，顶点移到点 P（3，-2）的位置，那么所得新抛物线的表达式为_ 15如图所示是某种货号的直三棱柱(底面是等腰直角三角形)零件的三视图
5、，则它的表面积为_2cm 16若关于 x的一元二次方程 x24x+m0 没有实数根，则 m 的取值范围是_ 17如图，将Rt ABC绕直角顶点A顺时针旋转90，得到AB C，连结BB，若125，则C的度数是_ 18如图，ABC 是不等边三角形，DEBC，以 D，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画出_个 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，点A在y轴正半轴上，点4,2B是反比例函数图象上的一点，且tan1OAB.过点A作ACy轴交反比例函数图象于点C.（1）求反比例函数的表达式；（2）求点C的坐标.20（6 分）定义：我们知道，四边形
6、的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图 1，已知 RtABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点 D,使四边形 ABCD是以 AC为“相似对角线”的四边形（画出 1 个即可）；（2）如图 2，在四边形 ABCD中，80,140ABCADC，对角线 BD平分ABC.求证:BD 是四边形 ABCD的“相似对角线”；运用：（3）如图 3，已知 FH是四边形 EFGH的“相似对角线”，EFHHFG30.连接 EG,若EFG的面积为4 3，求 FH的长.21（6 分）如图，OAP 是等腰
7、直角三角形，OAP90，点 A 在第四象限，点 P 坐标为（8，0），抛物线 yax2+bx+c经过原点 O和 A、P 两点 （1）求抛物线的函数关系式（2）点 B 是 y 轴正半轴上一点，连接 AB，过点 B作 AB 的垂线交抛物线于 C、D 两点，且 BCAB，求点 B 坐标；（3）在（2）的条件下，点 M 是线段 BC 上一点，过点 M 作 x 轴的垂线交抛物线于点 N，求CBN 面积的最大值 22（8 分）已知关于x的一元二次方程2452xxk.（1）求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是 1，求k的值及方程的另一个根.23（8 分）如图，抛物线 y1
8、2x2+32x+2 与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点 C，点 D 与点 C 关于 x轴对称，点P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的坐标为（m，0），过点 P 作 x 轴的垂线 1 交抛物线于点 Q（1）求点 A、点 B、点 C的坐标；（2）当点 P 在线段 OB 上运动时，直线 1 交直线 BD 于点 M，试探究 m为何值时，四边形 CQMD 是平行四边形；（3）点 P 在线段 AB 上运动过程中，是否存在点 Q，使得以点 B、Q、M 为顶点的三角形与BOD 相似？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 24（8 分）如图，矩形 ABCD 中，AB6cm，AD8cm
9、，点 P 从点 A 出发，以每秒一个单位的速度沿 ABC 的方向运动；同时点 Q从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 BCD 的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动设两点运动的时间为 t 秒（1）当 t 时，两点停止运动；（2）设BPQ 的面积面积为 S（平方单位）求 S 与 t 之间的函数关系式；求 t 为何值时，BPQ面积最大，最大面积是多少？25（10 分）化简并求值：22+24411mmmmm，其中 m满足 m2-m-2=0.26（10 分）超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为100米的
10、点P处这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，且60APO，45BPO 1求A、B之间的路程；2请判断此出租车是否超过了城南大道每小时60千米的限制速度？参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【解析】若0，则方程有两个不等式实数根，若=0，则方程有两个相等的实数根，若0，则方程没有实数根.求出与零的大小，结果就出来了.【详解】解：=22214229180kkkkk ，方程有两个不相等的实数根【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程的根的判别式是关键.2、B【详解】根据题意可得整副画的长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，
11、则根据长方形的面积公式可得：（80+2x）（50+2x）=1 故应选：B 考点：一元二次方程的应用 3、A【详解】正比例函数 y=mx（m0），y 随 x 的增大而减小，该正比例函数图象经过第一、三象限，且 m0，二次函数 y=mx2+m 的图象开口方向向下，且与 y 轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有 A 选项，故选 A.4、B【解析】作 ADBC 的延长线于点 D,如图所示：在 RtADC 中，BD=AD，则 AB=2BD cosACB=1222ADAB，故选 B 5、C【解析】根据对称轴公式2bxa和二次函数的性质，结合选项即可得到答案.【详解】解：二次函数2yxaxb 对称轴为直线
12、22ax 4a，故 A选项正确；当4b 时，2244(2)8yxxx 顶点的坐标为(2,8)，故 B选项正确；当1x 时，由图象知此时0y 即140b 5b，故 C选项不正确；对称轴为直线2x 且图象开口向上 当3x 时，y随 x的增大而增大，故 D选项正确；故选 C【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练掌握二次函数.6、D【详解】解：在矩形 ABCD 中，AC=16，AO=BO=CO=DO=1216=1 AO=BO，AOB=60，AB=AO=1，CD=AB=1，共有 6 条线段为 1 故选 D 7、D【分析】先把抛物线化为顶点式，再根据抛物线的性质即可判断 A、C、D 三项，令 y=0，
13、解关于 x的方程即可判断 B项，进而可得答案.【详解】解：22211yxxx；A、a=10，抛物线的开口向上，说法正确，所以本选项不符合题意；B、令 y=0，则210 x，该方程有两个相等的实数根121xx，所以抛物线与 x轴有唯一交点，说法正确，所以本选项不符合题意；C、抛物线的对称轴是直线1x，说法正确，所以本选项不符合题意；D、当1x 时，y随 x的增大而减小，说法错误，应该是当1x 时，y随 x的增大而增大，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的性质和抛物线与 x轴的交点问题，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.8、A【分析】由方程 x2+3x+c=0 有
14、实数解，根据根的判别式的意义得到 0，即 32-41c0，解不等式即可得到 c 的取值范围【详解】解：方程 x2+3x+c0 有实数根，b24ac3241c0，解得：c94，故选：A【点睛】本题考查了根的判别式，需要熟记：当=0 时，方程有两个相等的实数根；当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 0 时，方程没有实数根.9、B【分析】根据已知条件想办法证明 BG=GH=DH，即可解决问题；【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，AB=CD，AD=BC，DF=CF，BE=CE，12DHDFHBAB，12BGBEDGAD，13DHBGBDBD，BG=GH=DH，SABG=
15、SAGH=SADH，S平行四边形ABCD=6 SAGH，SAGH：ABCDS平行四边形=1：6，E、F分别是边 BC、CD的中点,12EFBD,14EFCBCDDSS,18EFCABCDSS四边形,1176824AGHEFCABCDSSS四边形=724,故选 B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等 10、C【解析】根据三角形内角和定理以及圆内接四边形的性质即可解决问题；【详解】解：AB 是直径，ACB=90，BAC=20，B=90-20=70，ADC+B=180，ADC=110，故选 C【点睛】本题考查圆内接四边形的
16、性质、三角形的内角和定理、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【分析】解方程得 x=52a，512a即 a1，可得 a5，a1；解不等式组得 0a1，综合可得 0a1，故满足条件的整数 a 的值为 1，2.【详解】解不等式组122260 xax，可得43xax，不等式组有且仅有 5 个整数解，013a，0a1，解分式方程25211 axx，可得 x=52a，512a即 a1 又分式方程有非负数解，x0，即52a0，解得 a5，a1 0a1，满足条件的整数 a 的值为 1，2，满足条件的整数 a 的值之和是 1+2=1，故答案为：1【
17、点睛】考点：分式方程的解；一元一次不等式组的整数解；含待定字母的不等式（组）；综合题，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键 12、1【分析】证明 ADEACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【详解】解：ADE=ACB，A=A，ADEACB，ADAEACAB，即246AE，解得，AE=1，故答案为：1【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 13、（2，1）【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标【详解】由抛物线的顶点坐标可知，抛物线 y（x+2）2+1 的顶点坐标是（2，1）故答案为：（2，1）【点睛】本题考查二次
18、函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标 14、22(3)2yx【解析】抛物线 y=2x平移,使顶点移到点 P(3,-2)的位置,所得新抛物线的表达式为 y=2(x-3)-2.故答案为 y=2(x-3)-2.15、(28+202)【分析】根据三视图可知，直三棱柱的底面是斜边为 4 厘米、斜边上的高为 2 厘米的等腰直角三角形，直三棱柱的高是 5 厘米的立体图形，根据表面积计算公式即可求解【详解】直三棱柱的底面如下图，根据三视图可知，ABC为等腰直角三角形，斜边BC上的高AD为 2 厘米，根据等腰三角形三线合一的性质得：2AD2 24BC ，2AD2 2ABAC，它的表
19、面积为：122 22 22 22 2452 820 220 2820 2(平方厘米)故答案为：2820 2【点睛】考查了由三视图判断几何体，几何体的表面积，关键是得到直三棱柱的底面三角形各边的长 16、m4【分析】根据根的判别式即可求出答案【详解】解：由题意可知：0，2=4416 40mm，m4 故答案为：m4【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式 17、70【分析】先根据旋转的性质得出,90,CAC BC ABCABABAB ，然后得出45AB B，进而求出AB C的度数，再利用90CACBAB C即可求出答案 【详解】Rt ABC绕直角顶点A顺时针旋转90，得到AB C
20、 ,90,CAC BC ABCABABAB 45AB B 125 1452520AB CAB B 90AB CACB 90902070CACBAB C 故答案为：70【点睛】本题主要考查旋转的性质，直角三角形两锐角互余，掌握旋转的性质是解题的关键 18、4【解析】试题分析：如图，能画 4 个,分别是:以 D 为圆心,AB 为半径画圆;以 C 为圆心,CA 为半径画圆两圆相交于两点（DE 上下各一个）,分别于 D、E 连接后,可得到两个三角形；以 D 为圆心,AC 为半径画圆;以 E 为圆心,AB 为半径画圆两圆相交于两点（DE 上下各一个）,分别于 D、E 连接后,可得到两个三角形因此最多能画
21、出 4 个 考点：作图题 三、解答题(共 66 分)19、（1）8yx；（2）4,63【分析】（1）设反比例函数的表达式为kyx，将点 B 的坐标代入即可；（2）过点B作BDAO于点D，根据点 B 的坐标即可得出4BD，2DO,然后根据tan1OAB，即可求出AD，从而求出 AO的长即点 C 的纵坐标，代入解析式，即可求出点C的坐标.【详解】解：（1）设反比例函数的表达式为kyx，点4,2B在反比例函数图象上，24k.解得8k.反比例函数的表达式为8yx.（2）过点B作BDAO于点D.点B的坐标为4,2，4BD，2DO.在RtABD中，tan1BDOABAD，4ADBD.6AOADDO.ACy
22、轴，点C的纵坐标为 6.将6y 代入8yx，得43x.点C的纵坐标为4,63.【点睛】此题考查的是反比例函数与图形的综合题，掌握用待定系数法求反比例函数的解析式和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4【分析】（1）根据“相似对角线”的定义，利用方格纸的特点可找到 D 点的位置.（2）通过导出对应角相等证出ABDDBC，根据四边形 ABCD 的“相似对角线”的定义即可得出 BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”.（3）根据四边形“相似对角线”的定义，得出FEHFHG，利用对应边成比例，结合三角形面积公式即可求.【详解】解：（1）如图 1 所
23、示.（2）证明：80ABCBD，平分ABC,40,140ABDDBCAADB 140,140ADCBDCADBABDC，ABDDBC BD 是四边形ABCD的“相似对角线”.(3)FH是四边形EFGH的“相似对角线”，三角形EFH与三角形HFG相似.又EFHHFG FEHFHG FEFHFHFG 2FHFE FG 过点H作EQFG垂足为Q 则3sin602EQFEFE 14 32134 322FG EQFGFE 16FG FE 28FHFE FG 216FHFG FE 4FH 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的综合应用及解直角三角形，对于这种新定义阅读材料题目读,懂题意是解答此题的关键.
24、21、（1）2124yxx；（2）(0,8)B；（3）2423.【分析】（1）先根据OAP是等腰直角三角形，90OAP和点 P 的坐标求出点 A 的坐标，再利用待定系数法即可求得；（2）设点(0,)Bm，如图（见解析），过点 C 作 CH垂直 y 轴于点 H，过点 A 作 AQ垂直 y 轴于点 Q，易证明CHBBQA，可得44AQBHCHBQm，则点 C 坐标为(4,4)mm，将其代入题（1）中的抛物线函数关系式即可得；（3）如图，延长 NM 交 CH 于点 E，则NECH，先通过点 B、C 求出直线 BC 的函数关系式，因点 N 在抛物线上，则设21(,2)4N xxx，则可得点 M 的坐标
25、，再根据三角形的面积公式列出等式，利用二次函数的性质求最值即可.【详解】（1）OAP是等腰直角三角形，90OAP，点 P 坐标为(8)0，则点 A 的坐标为(44)A，将点 O、A、B 三点坐标代入抛物线的函数关系式得：016446480cabcabc，解得：0142cab 故抛物线的函数关系式为：2124yxx；（2）设点(0,)Bm，过点 C 作 CH 垂直 y 轴于点 H，过点 A作 AQ垂直 y 轴于点 Q，9090BAQQBAQBAHBC，HBCBAQ 又,90BCABCHBBQA=()CHBBQA AAS 44AQBHCHBQm=，故点 C 的坐标为(4,4)mm 将点 C 的坐标
26、代入题（1）的抛物线函数关系式得：21(4)2(4)44mmm，解得：8m 故点 B 的坐标为(0,8)；（3）如图，延长 NM 交 CH 于点 E，则NECH 设直线 BC 的解析式为：ykxd，将点(0,8)B，点(12,12)C代入得：81212dkd解得：138kd 则直线 BC 的解析式为：183yx 因点 N 在抛物线上，设21(,2)4N xxx，则点 M 的坐标为1(,8)3xx CBN的面积111222CBNBMNCMNSSSMN HEMN ECMN HC 即21 11(82)122 34CBNSxxx 整理得：2314242()233CBNSx 又因点 M 是线段 BC 上
27、一点，则012x 由二次函数的性质得：当1403x时，y 随 x 的增大而增大；当14123x时，y 随 x 的增大而减小 故当143x 时，CBNS取得最大值2423.【点睛】本题是一道较好的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式、三角形全等的判定定理与性质、二次函数图象的性质，熟练掌握并灵活运用这些知识点是解题关键.22、（1）见解析；（2）15k ，210 x 【分析】（1）将方程转化为一般式，然后得出根的判别式，得出判别式为非负数得出答案；（2）将1x 代入方程求出m的值，然后根据解方程的方法得出另一个根.【详解】解：（1）2292020 xxk 24bac 2814 202k 2
28、810k 对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；（2）当1x 时，25 62k 215k 15k 129bxxa 11x，210 x 【点睛】本题考查了解一元二次的方程以及判别式.23、（1）A（1，0），B（4，0），C（0，2）；（2）m2 时，四边形 CQMD 是平行四边形；（3）存在，点 Q（3，2）或（1，0）【分析】（1）令抛物线关系式中的 x0 或 y0，分别求出 y、x 的值，进而求出与 x 轴，y 轴的交点坐标；（2）用 m表示出点 Q，M 的纵坐标，进而表示 QM 的长，使 CDQM，即可求出 m的值；（3）分三种情况进行解答，即MBQ90，MQB90，QMB90分别
29、画出相应图形进行解答【详解】解：（1）抛物线 y12x2+32x+2，当 x0 时，y2，因此点 C（0,2），当 y0 时，即：12x2+32x+20，解得 x14，x21，因此点 A（1,0），B（4,0），故：A（1,0），B（4,0），C（0,2）；（2）点 D 与点 C关于 x 轴对称，点 D（0,2），CD4，设直线 BD 的关系式为 ykx+b，把 D（0,2），B（4,0）代入得，240bkb，解得，k12，b2，直线 BD 的关系式为 y12x2 设 M（m,12m2），Q（m,12m2+32m+2），QM12m2+32m+212m+2）12m2+m+4，当 QMCD 时，四
30、边形 CQMD 是平行四边形；12m2+m+44，解得 m10（舍去），m22，答：m2 时，四边形 CQMD 是平行四边形；（3）在 RtBOD 中，OD2，OB4，因此 OB2OD，若MBQ90时，如图 1 所示，当QBMBOD 时，QP2PB，设点 P 的横坐标为 x，则 QP12x2+32x+2，PB4x，于是12x2+32x+22（4x），解得，x13，x24（舍去），当 x3 时，PB431，PQ2PB2，点 Q的坐标为（3，2）；若MQB90时，如图 2 所示，此时点 P、Q与点 A 重合，Q（1，0）；由于点 M 在直线 BD 上，因此QMB90，这种情况不存在QBMBOD 综
31、上所述，点 P 在线段 AB 上运动过程中，存在点 Q，使得以点 B、Q、M 为顶点的三角形与BOD 相似，点 Q（3，2）或（1，0）【点睛】本题考查的是动态几何中的相似三角形问题考查的知识点有二次函数的性质、平行四边形的判定、两点间的距离公式、相似三角形的判定，利用二次函数性质设 Q的坐标是解题关键注意要考虑全各种情况，不要漏解 24、（1）1；（2）当 0t4 时，St2+6t，当 4t6 时，S4t+2，当 6t1 时，St210t+2，t3 时，PBQ的面积最大，最大值为 3【分析】（1）求出点 Q的运动时间即可判断（2）的三个时间段分别求出PBQ 的面积即可 利用中结论，求出各个时
32、间段的面积的最大值即可判断【详解】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，ADBC8cm，ABCD6cm，BC+AD14cm，t1421，故答案为 1（2）当 0t4 时，S12（6t）2tt2+6t 当 4t6 时，S12（6t）84t+2 当 6t1 时，S12（t6）（2t8）t210t+2 当 0t4 时，S12（6t）2tt2+6t（t3）2+3，10，t3 时，PBQ的面积最大，最小值为 3 当 4t6 时，S12（6t）84t+2，40，t4 时，PBQ的面积最大，最大值为 8，当 6t1 时，S12（t6）（2t8）t210t+2（t5）21，t1 时，PBQ的面积最大，最大值为
33、3，综上所述，t3 时，PBQ 的面积最大，最大值为 3【点睛】本题主要考查了二次函数在几何图形中的应用，涉及了分类讨论的数学思想，灵活的利用二次函数的性质求三角形面积的最大值是解题的关键.25、12mm，原式=14【分析】根据分式的运算进行化简，再求出一元二次方程 m2-m-2=0 的解，并代入使分式有意义的值求解.【详解】22+24411mmmmm=2+2(1)(1)1(2)mmmmm=12mm，由 m2-m-2=0 解得，m1=2,m2=-1,因为 m=-1分式无意义，所以 m=2 时，代入原式=2 122=14.【点睛】此题主要考查分式的运算及一元二次方程的求解，解题的关键熟知分式额分
34、母不为零.26、10031（米）；此车超过了每小时60千米的限制速度.【分析】（1）利用三角函数在两个直角三角形中分别计算出 BO、AO 的长，即可算出 AB 的长；（2）利用路程时间速度，计算出出租车的速度，再把 60 千米/时化为503米/秒，再进行比较即可【详解】1由题意知：PO100米，APO60，BPO45，在直角三角形BPO中，BPO45，BOPO100米，在直角三角形APO中，APO60，AOPB tan60100 3米，ABAOBO100 310010031（米）；2从A处行驶到B处所用的时间为4秒，速度为1003142531米/秒，60千米/时60 10005036003米/秒，而5025313，此车超过了每小时60千米的限制速度.【点睛】此题是解直角三角形的应用，主要考查了锐角三角函数，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键