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1、特殊三角形的定义、性质及判定 三角形类型 定义 性质 判定 等腰三角形 有两条边相等的三角形是等腰三角形，其中相等的两条边分别叫做腰，另一条边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角为底角 1、等腰三角形是对称图形，顶角平分线所在直线为它的对称轴 2、等腰三角形两底角相等，即在同一个等腰三角形中，等边对等角 3、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形的三线合一 1、定义法有两条边相等的三角形是等腰三角形 2、如果一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形，即，在同一个三角形中，等角对等边 等边三角形 三条边都相等的三角形是等边三角形，它是特殊的等腰三角形，也
2、叫正三角形 1、等边三角形的内角都相等，且为 60 2、等边三角形是轴对称图形，且有三条对称轴 3、等边三角形每条边上的中线，高线和所对角的角平分线三线合一，他们所在的直线都是等边三角形的对称轴 1、三条边都相等的三角形是等边三角形 2、三个内角都等于 60的三角形是等边三角形 3、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 直角三角形 有一个角是直角的三角形是直角三角形，即“Rt 1、直角三角形的两锐角互余 2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3、直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半 4、直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形
3、 2、有两个角互余的三角形是直角三角形 3、如果一个三角形中两条边的平方和等于第三条边的平方，则这个三角形是直角三角形勾股定理逆定理 等腰三角形 1.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。2.等腰三角形的性质：1等腰三角形的两个底角相等；2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。3.等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，则这两个角所对的边也相等。4.等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60。5.等边三角形的判定：1三个角都相等的三角形是等边三角形；2有一个角是 60的等腰三角形
4、是等边三角形。6.含 30角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，则它所对的直角边等于斜边的一半。等边三角形 1等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫等边三角形.2等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都是60；等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且每一条边上都有三线合一，因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；而等腰三角形只有一条对称轴.3等边三角形的判定 三条边都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形；有两个角都等于 60 的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形.4两个重要结论 在直角三角形中，如
5、果一个锐角是 30，则它所对的直角边等于斜边的一半.在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，则它所对的锐角等于30.两个重要结论的数学解释：如图 4，在ABC 中，C90，则：如果 AB2BC，则A30；如果A30，则 AB2BC.直角三角形 1.认识直角三角形。学会用符号和字母表示直角三角形。按照角的度数对三角形进展分类：如果三角形中有一个角是直角，则这个三角形叫直角三角形。通常用符号“Rt表示“直角三角形，其中直角所对的边称为直角三角形的斜边，构成直角的两边称为直角边。如果ABC 是直角三角形，习惯于把以 C 为顶点的角当成直角。用三角 A、B、C 对应的小写字母 a、b、c 分别表示
6、三个角的对边。如果 ABAC 且A90，显然这个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，我们称之为等腰直角三角形。2.掌握“直角三角形两个锐角互余的性质。会运用这一性质进展直角三角形中的角度计算以及简单说理。3.会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形这个判定方法判定直角三角形。4.掌握“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半性质。能通过操作探索出这一性质并能灵活应用。5 在直角三角形中如果一个锐角是30，则它所对的直角边等于斜边的一半。难点：1 在直角三角形中如何正确添加辅助线 通常有两种辅助线：斜边上的高线和斜边上的中线。图3BCA勾股定理及逆定理 一、勾股定理及其证明 勾股定理：直角三角形两直角
7、边的平方和等于斜边的平方.符号语言：在ABC 中，C=90 222cba 证明：进展图形拼接用面积法证明.制作四个全等的直角三角形，然后进展拼接，利用面积法理解勾股定理.abbbbaaacccc 二、勾股定理的应用：1两边或两边关系求第三边；2一边求另两边关系；3证明线段的平方关系；4作长为n的线段.三、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、b、c 满足222cba则这个三角形是直角三角形.1勾股定理的逆定理的证明是构造一个直角三角形，然后通过证全等完成；2勾股定理的逆定理实质是直角三角形的判定之一，与以前学的判定方法不同，它是用代数运算来证明几何问题，这是数形结合思想的最好表达，今后我们会经常用到.利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤：1先找出最大边如 c；2计算2c与22ba，并验证是否相等.假设222bac，则ABC 是直角三角形.假设222bac，则ABC 不是直角三角形.注意：1ABC 中，假设222cba，则C=90；而222acb时，则A=90；222bca时，则B=90.2假设222cba，则C 为钝角，则ABC 为钝角三角形.假设222cba，则C 为锐角，但ABC 不一定为锐角三角形.三、勾股数：能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数或勾股弦数，如 3、4、5；6、8、10；5、12、13；8、15、17 等.