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1、第三课时圆周运动 第一关：基础关展望高考 基 础 知 识 一、描述圆周运动的物理量 知识讲解 1.线速度 定义：质点做圆周运动通过的弧长l 和所用时间t 的比值叫做线速度.大小:v=lt,单位为 m/s.方向：某点线速度的方向即为该点的切线方向.物理意义:描述质点沿圆周运动的快慢.注意:在lvt中,当t 很小时,v 为瞬时线速度.2.角速度 定义:在匀速圆周运动中,连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间 t 的比值,就是质点运动的角速度.大小:=,t单位：rad/s 或1rad 5s.物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢.3.转速,周期,频率 转速:工程技术中常用转速来描述转动物体上质点做
2、圆周运动的快慢.转速是指物体单位时间所转过的圈数,常用符号 n表示,转速的单位为转每秒,符号是 r/s,或转每分(r/min).周期:做匀速圆周运动的物体,转过一周所用的时间叫做周期,用 T 表示,单位为 s.频率:做匀速圆周运动的物体在 1 s 内转的圈数叫做频率.用 f 表示,其单位为转/秒(或赫兹),符号为r/s(或 Hz),显然 f与 T 互为倒数,即 1f.T频率高说明物体运动得快,频率低说明物体运动得慢.4.向心加速度 定义:做匀速圆周运动的物体,加速度指向圆心,这个加速度称为向心加速度.说明:向心加速度方向时刻变化,故匀速圆周运动是一种加速度变化的变加速曲线运动(或称非匀变速曲线
3、运动).大小:22vaRa.R线或 方向:沿半径指向圆心.说明:a.向心加速度总指向圆心,方向始终与速度方向垂直,故向心加速度只改变速度的方向,不改变速度的大小,向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢.b.向心加速度的方向时刻变化,故匀速圆周运动是一种加速度变化的变加速曲线运动.c.向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度.对于匀速圆周运动,其所受的合外力就是向心力,只产生向心加速度,因而匀速圆周运动的向心加速度是其实际加速度,对于非匀速圆周运动,例如竖直平面内的圆周运动.如图所示,小球的合力不指向圆心,因而其实 际加速度也不指向圆心,此时的向心加速度只是它的一个分加速度.5.向心力 定义
4、:做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合外力,叫向心力.方向:向心力的方向沿半径指向圆心,始终和质点运动方向垂直,即总与圆周运动的线速度方向垂直.大小:a.向心力与角速度的关系 F=m2R.式中 m 是运动物体的质量,R 是运动物体转动的半径,是运动物体转动的角速度.b.向心力与线速度的关系 F=mv2R.式中 m 是运动物体的质量，R 是运动物体转动的半径,v 是运动物体的线速度.向心力的效果:向心力只改变线速度的方向,不改变线速度的大小,向心力就是专门使物体做圆周运动的力.二、线速度、角速度、周期的关系 知识讲解 如果物体沿半径 r 的圆周做匀速圆周运动，在时间 t 内通过的弧长是 s，半
5、径转过的角度是,由数学知识 s=r,于是有srvr.vr.tt即上式表明：当半径相同时，线速度大的角速度大，角速度大的线速度也大,且成正比.当角速度相同时,半径大的线速度大,且成正比(如图).当线速度相同时,半径大的角速度小,半径小的角速度大,且成反比(如图).2.线速度与周期的关系.由于做匀速圆周运动的物体,在一个周期内通过的弧长为 2r,所以有 v2 r.T上式表明，只有当半径相同时，周期小的线速度大；当半径不同时，周期小的线速度不一定大，所以，周期与线速度描述的快慢是不一样的.3.角速度与周期的关系.由于做匀速圆周运动的物体,在一个周期内半径转过的角度为 2,则有2.T上式表明，角速度与
6、周期一定成反比，周期大的角速度一定小.活学活用 1.如图所示的皮带传动装置,主动轮O1上两轮的半径分别为3r和 r,从动轮 O2的半径为 2r,A,B,C 分别为轮子边缘上的三点，设皮带不打滑,求:(1)A,B,C三点的角速度之比A：B：C=_.(2)A,B,C三 点 的 线 速 度 大 小 之 比vA:vB:vC=_.解析：以皮带传动装置为载体考查圆周运动的规律关系，关键是找到与皮带紧密相连的轮子边缘线速度大小相等这一突破口，即 vC=vB,即可利用公式 v=r 求解（1）A、B 两点角速度相同A=B,而 vB=vC,由 v=r,得，BBBCCCvr,vr 所以 答案：(1)221(2)31
7、1 点评：在传动装置中，皮带不打滑是指两轮与皮带相接触的边缘各点的线速度大小相等,同一个轮子上各点不管轮子大或者轮子小,它们任一点的角速度都相等,在这个前提下熟练应用公式 v=r即可得解.三、匀速圆周运动 知识讲解 1.定义:物体沿着圆周运动,并且线速度的大小处处相等,这种运动叫做匀速圆周运动.2.特点:线速度的大小恒定,角速度,周期和频率都是恒定不变的,向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的.活学活用 2.某种变速自行车,有六个飞轮和三个链轮.如图所示,链轮和飞轮的齿数如下表所示,前,后轮直径约为 660 mm,人骑该车行进速度为 4 m/s 时,脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为（
8、）名称 链轮 飞轮 齿数 N/个 48 38 28 15 16 18 21 24 28 A.1.9 rad/s B.3.8 rad/s C.6.5 rad/s D.7.1 rad/s 解析：车行驶速度与前,后车轮边缘的线速度相等,故后轮边缘的线速度为 4 m/s,后轮的角速度 飞轮与后轮为同轴装置,故飞轮的角速度 1=12 rad/s,飞轮与链轮是用链条连接的,故链轮与飞轮线速度相同,所以1r1=2r2,r1,r2分别为飞轮和链轮的半径,因此周长L=NL=2r,N 为齿数,L 为两邻齿间的弧长,故 rN,所以 1N1=2N2.又踏板与链轮同轴,脚踩踏板的角速度3=11232N,N,要使3最小，
9、则 N1=15，N2=48，故312 15 r48ad/s=3.75 rad/s3.8 rad/s.答案：B 点评：皮带传动、齿轮传动装置，两轮边缘各点的线速度大小相等，根据 v=r,a=v2/r 即可讨论两轮的角速度和边缘的向心加速度的关系.在同一轮上,各点的角速度相同,根 据 v=r,a=2r 即可讨论轮上各点的线速度和向心加速度的关系.四、离心运动 知识讲解 1.定义 做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，叫做离心运动.2.条件分析 做圆周运动的物体,由于本身具有惯性,总是想沿着切线方向运动,只是由于向心力作用,使它不能
10、沿切线方向飞出,而被限制着沿圆周运动,如图中 B 情形所示.当产生向心力的合外力消失,F=0,物体便沿所在位置的切线方向飞出去,如图中 A 所示.当提供向心力的合外力不完全消失,而只是小于应当具有的向心力,即 Fmr2,即合外力不足以提供所需的向心力的情况下,物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动,如图中 C 所示.3.离心运动的应用和防止 应用:利用离心运动制成的离心机械,如:离心干燥器,洗衣机的脱水筒等.防止:汽车,火车转弯处,为防止离心运动造成的危害,一是限定汽车和火车的转弯速度不能太大;二是把路面筑成外高内低的斜坡增大向心力.第二关：技法关解读高考 解 题 技 法 一、圆周运动的运动学问题
11、 技法讲解 圆周运动的另一类问题是运动学问题，这类问题中关于传动的问题较多，具体分为两类：1.皮带、链条、齿轮或靠摩擦边缘传动类.对于这类传动，皮带、链条、齿轮等传动边缘的线速度大小相等.例如自行车的轮盘和飞轮靠链条传动时，轮盘、飞轮的边缘以及链条上各点的线速度大小相等.2.同轴的物体在转动时，物体上各点的角速度相等.例如，地球上的各物体在随着地球自转而做匀速圆周运动时，各个物体的角速度相等.典例剖析 例 1 如图所示，在转轴 O1上固定有两个半径为 R 和 r 的轮，通过皮带传动使 O2转动.若 O2的半径 r1=r=0.5 m，R=1 m，O1轮每秒转5 圈，则大轮转动的角速度是 _，A
12、点的线速度 是_，C 点的线速度是_.解析：大轮转动的角速度：22 3.14 rad/s31.4 rad/sT0.2 A 点的线速度A2 rv15.7 m/sT,B 点的线速度B2 Rv31.4 m/sT因为 B、C 两点是皮带传动，故 vC=vB.答案：31.4 m/s15.7 m/s31.4 m/s 二、圆周运动的动力学问题 技法讲解 圆周运动的动力学问题，本质上仍然是研究力和运动的关系，向心力公式实质上是牛顿第二定律在圆周运动中的具体表现形式，因此有关圆周运动动力学问题的思路和方法就是利用牛顿运动定律解决动力学问题的思路和方法.向心力是按力的作用效果命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力、电
13、场力、电磁力等，也可以是几个力的合力或某个力的分力，其效果是改变速度方向，使物体产生向心加速度.圆周运动是动力学问题的关键，是确定向心加速度及找出向心力的来源.下面分匀速圆周运动和变速圆周运动来分析，但是要清楚，无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心力和向心加速度的关系都符合牛顿第二定律，即22nvFmammr.r 典例剖析 例 2 质量为 100 t 的火车在轨道上行驶，火车内外轨连线与水平面的夹角为=37,如图 所示，弯道半径 R=30 m.问：（g 取 10 m/s2）（1）当火车的速度为 v1=10 m/s 时，轨道受到的侧压力为多大？方向如何？（2）当火车的速度为 v2=20 m/
14、s 时，轨道受到的侧压力为多大？方向如何？解析：设火车转弯时刚好对铁轨无侧压力，速度为 v0，以火车为研究对象，受力如图所示，则有：（1）v1v0,所以半径不变，需增加向心力，则轨道外侧铁轨将受到一个沿轴的侧压力 F2，此种情况下，车受力情况如力乙所示.则有：F2=F2=4.7105 N,方向沿轴指向外侧.答案：(1)3.3103 N,方向沿轴指向内侧(2)4.7105 N,方向沿轴指向外侧.三、竖直平面内做圆周运动的临界条件 技法讲解 在一定束缚条件下竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动,对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题,中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况,并且经常出现
15、临界问题.(1)如图所示,用绳子拴住或紧贴圆弧内侧轨道的小球,在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况.临界条件:小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零,小球的重力提供其做圆周运动的向心力.即2mvmg.r临界 上式中的 v 临界是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度vrg.临界 能过最高点的条件:vv临界.不能过最高点的条件:vFN0.当 v=rg 时，FN=0.当 vrg时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大.如图乙所示的小球过最高点时,光滑硬管对小球的弹力情况:当 0vrg时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力FN，大小随速度的增大而减小，其取值范围是：mg
16、FN0.当 v=rg时，FN=0.当vrg时，管的内壁上侧对小球有竖直向下指向圆心的压力，其大小随速度的增大而增大.典例剖析 例 3 长度为 L=0.50 m 的轻质细杆 OA,A 端有一质量 m=3.0 kg 的小球,如图所示,小球以 O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动,通过最高点时小球的速率是 2.0 m/s,g 取 10 m/s2,则此时细杆 OA受到（）A.6.0 N 的拉力 B.6.0 N 的压力 C.24 N 的拉力 D.24 N 的压力 解析：方法一:设小球以速度 v0通过最高点时,球对杆的作用力恰好为零,即2vmgmLo,得 由于 v=2.0 m/s4gR.(2)小球从 C 端
17、出来瞬间，对管壁压力可以有三种典型情况：刚好对管壁无压力，此时重力恰好充当向心力，由圆周运动知识2vmgmRC.由机械能守恒定律,对下管壁有压力，此时应有2v CmgmR,此时相应的入射速度 v0应满足04Rgv5Rg.对上管壁有压力,此时应有2vmgm,Rc此时相应的入射速度v0应满足0v5Rg.答案：(1)v04gR(2)见解析 第三关：训练关笑对高考 随 堂 训 练 1.物体做匀速圆周运动，下列说法中不正确的是()A.运动过程中的线速度大小不变 B.运动过程中的加速度不变 C.运动过程中的角速度、周期不变 D.运动过程中的动能不变 解析：物体做匀速圆周运动的线速度、加速度的大小不变，但方
18、向时刻改变.选项 A、C、D 正确.答案：B 2.如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球 A 和 B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动.则下列说法正确的是()A.球 A 的线速度必定大于球 B 的线速度 B.球 A 的角速度必定等于球 B 的角速度 C.球 A 的运动周期必定小于球 B 的运动周期 D.球 A 对筒壁的压力必定大于球 B 对筒壁的压力 解析：球 A 受重力 mg 和支持力 FN，如图所示.由图可知,NmgF,Fmgcotsin合力,因两球质量相同、夹角相同，所以球 A 对筒壁的压力必定等于球 B 对筒壁的压力，两球
19、所需向心力大小相等，选项 D 错.由2vFmr可知,r 大，v 一定大，选项 A 对.由2Fmr可知，r 大，一定小，选项 B 错.由224FmrT可知,r 大，T 一定大，选项 C 错.答案：A 3.如图所示，绳一端系着质量为 M=0.6 kg 的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为 m=0.3 kg 的物体，M 的中点与圆孔的距离为 0.2 m,M 与水平面间的最大静摩擦力为2 N.现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围内可使m 处于静止状态?(g 取 10 m/s2)解析：设物体 M 受到的拉力为 T、摩擦力为 f.当有最小值时，静摩擦力方向背离圆心方向且最大，根据
20、牛顿第二定律 对 m 有 T=mg，对 M 有 T-fm21Mr.所以m1mgfMr代入数据解得1=2.9 rad/s 当有最大值时，水平面对 M 的静摩擦力指向圆心且最大，根据牛顿第二定律 对 M 有 T+fm=22Mr 所以m2mgfMr 代入数据解得2=6.5 rad/s 故 2.9 rad/s6.5 rad/s.答案：2.9 rad/s6.5 rad/s 4.2008 年北京奥运会上，中国选手获得男子体操团体冠军，李小鹏在单杠项目上顺利完成了高难度动作“单臂大回环”：用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动，如图所示.假设李小鹏的质量为 55 kg,那么，在完成“单臂大回环”的
21、过程中，他的单臂至少要承受多大的力？（g 取 10 m/s2）解析：李小鹏恰好通过最高点时，重力和支持力相等，速度为零.设他的重心到杠的距离为 r,从最低点到最高点的过程中，由机械能守恒定律得 21mg 2rmv2经过最低点时，由牛顿第二定律得 由以上两式得 F=5mg 代入数据得 F=2750 N 即李小鹏的单壁至少要承受的力为 2750 N.答案：2750 N 课时作业十六圆周运动 1.如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球 A 和 B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是()A.小球的线速度 vAvB B.小球的角速度AB C.小球的加速度 aAa
22、B D.小球对内壁的压力 NA NB 解析:对 A 受力分析如图所示，B 受力图同理因为 m 相同，相同，故两球 F N，F 合均相同，F 合为小球做圆周运动的向心力.由公式22ABvFmrmmarr,r合，由题图知 可知：AB,vAvB，aA=aB，故选 A.答案:A 2.m 为在水平传送带上被传送的小物体（可视为质点），A 为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为 r，传送带与皮带轮间不会打滑.当 m 可被水平抛出时.A 轮每秒的转速最少是()A1g.2r B.gr C.gr D.1gr2 解析:当 m 可被水平抛出时，在终端皮带轮的最高点处有2vmmg,r又因为 v=2rn,故 A 轮的
23、转速1gn2r，A 正确.答案:A 3.用原子级显微镜观察高真空度的空间，结果发现有一对分子甲和乙环绕一个共同“中心”旋转，从而形成一个“双星”体系，观察中同时发现此“中心”离甲分子较近，如果这两个分子间距离为 r=r0时，其间相互作用力（即分子力）恰好为零，那么在上述“双星”体系中()A.甲、乙两分子间距离一定小于 r0 B.甲、乙两分子间距离一定大于 r0 C.甲的速度一定大于乙的速度 D.甲的质量一定大于乙的质量 解析:因为“双星”分子绕“中心”旋转时的向心力由分子引力提供，所以甲、乙两分子间距离一定大于 r0，B 对；“双星”体系的两个分子的向心力和角速度大小相等，v=r,根据题意 r
24、甲r 乙，所以 v 甲v 乙，C 选项错误；由22mrmr乙乙甲甲，得 D选项正确.答案:BD 4.甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示.已知M甲=80 kg,M乙=40 kg，两人相距0.9m，弹簧秤的示数为 96 N，下列判断中正确的是()A.两人的线速度相同，约为 40 m/s B.两人的角速度相同，为 2 rad/s C.两人的运动半径相同，都是 0.45 m D.两人的运动半径不同，甲为 0.3 m,乙为 0.6 m 解析:两人面对面拉着弹簧秤做圆周运动所需向心力由相互作用力提供，角速度相同，即 F=m甲r甲2=m乙r乙2，又由 r甲+r乙=0.9 m
25、，可解得 r甲=0.3 m，r乙=0.6 m，=2 rad/s，再结合v=r有 v甲=0.6 m/s，v乙=1.2 m/s，B、D 选项正确.答案:BD 5.汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为 f 甲和 f 乙.以下说法正确的是()A.f甲小于 f 乙 B.f甲等于 f 乙 C.f甲大于 f 乙 D.f甲和 f乙大小均与汽车速率无关 解 析:静 摩 擦 力 分 别 提 供 两 车 拐 弯 的 向 心 力，22vvfmfmrrrr乙乙甲甲乙甲，因 ，故 f 甲小于 f乙，即 A 正确.答案:A 6.如图所示，质量为
26、 m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径.某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为 R 的匀速圆周运动,已知重力加速度为 g,空气阻力不计,要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力,则（）A.该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于R2g B.该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于R2gC.盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg D.盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg 解析：要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则有2mvmg,R解得该盒子做匀速圆周运动的速度vgR,该盒子做匀速圆周运动的周期为2 RRT2vg.选项 A 错误,B 正确;在最低点时
27、,盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的向心力,由2mvFmgR,解得 F=2mg,选项 C、D 错误.答案：B 7.如图所示，P 点与 N 点等高，Q 点有一光滑钉子，Q 点与 E点等高，O 是摆的悬点，O、N、Q、M 在同一竖直线上.Q 为 MN的中点.将质量为 m 的摆球拉到与竖直方向成 60的 P 点后无初速释放.当球摆到最低点时悬线被钉子挡住，球沿以 Q 为中心的圆弧继续运动，下列对小球第一次过 M 点后的描述和最终状态的描述中正确的是()A.在过 M 点后小球向左摆到 N 点后自由下落 B.在过 M 点后小球将在 NM 之间做自由下落 C.在过 M 点的瞬间，绳对小球
28、的拉力为小球重力的 5 倍 D.小球最终将绕 Q 点来回摆动 解析:设摆线长 OP 为 l，在 P 点静止释放后，由机械能守恒定律知，小球通过 E 点时的速度为2E1glmgmvv.422El：，所以又由于 P 与 N 等高，E N 为圆周的部分轨道，任何一点都具有速度，所以选项 AB 错误.小球在过 M 点的瞬间，绳对小球的拉力与球的重力的合力提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：2TFmgm4v Ml又据机械能守恒定律得：21mgmv22Ml，联立得：FT=5mg,故选项 C 正确.由于小球第一次过 E 点后，将在 E N点之间某点做斜抛运动，在细绳绷紧的瞬间，由于冲击作用使小球的
29、机械能损耗，下一次小球可能摆不到 E 点.若下一次小球仍能通过 E 点，将第二次做斜抛运动，直到机械能小于 E=14mgl，而绕 Q 点来回摆动，所以描述终极状态的选项 D 正确.综合来看，选项 CD 正确.答案:CD 8.如图所示，物体 A 放在粗糙板上随板一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，且板始终保持水平，位置、在同一水平高度上，则()A.物体在位置、时受到的弹力都大于重力 B.物体在位置、时受到的弹力都小于重力 C.物体在位置时受到的弹力小于重力，位置时受到的弹力都大于重力 D.物体在位置时受到的弹力大于重力，位置时受到的弹力都小于重力 解析:物体在、位置都有指向圆心的向心加速
30、度 a，将 a正交分解，则具有竖直向下的加速度分量，故物体处于失重状态，对板的压力应小于物体的重力，B 对.答案:B 9.如图所示，水平转盘上放一小木块，当转速为 60 r/min时，木块离轴 8 cm，并恰好与转盘间无相对滑动；当转速增加到 120 r/min 时，木块应放在离轴_ cm 处才能刚好与转盘保持相对静止.解析:木块刚好保持与转盘相对静止时，它们间的最大静摩擦力充当其随转盘做匀速圆周运动的向心力，则 221 12 2Fmmrmr1=2n1 2=2n2 由得 答案:2 10.如图所示，半径为 R 的圆板做圆周运动，当半径 OB 转到某一方向时，在圆板中心正上方高 h 处以平行于 O
31、B 的方向水平抛出一个小球，要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为圆盘上的点 B，则小球的初速度与圆板转动的角速度分别为多少？解析:（1）小球做平抛运动落到 B 点所用时间为 t，则R=v0t,h=12gt2 由上述两式可以得到 v0=gR2h.(2)恰落在 B 点，则平抛时间 t 与圆周周期 T 的关系是 t=nT(n=0,1,2,)又知T 由上述公式可知2gnh(n=0,1,2,).答案:R g/2h 2n2g/h(n=0,1,2)11.如图所示，AB 为竖直转轴，细绳 AC 和 BC 的结点 C 系一质量为 m 的小球，两绳能承担的最大拉力均为 2mg，当 AC 和 BC均拉直时ABC=90
32、,ACB=53,ABC 能绕竖直轴 AB 匀速转动，因而 C 球在水平面内做匀速圆周运动，求：（1）当 m 的线速度增大时，AC 和 BC（BC=1 m）哪条绳先断？（2）一条绳被拉断后，m 的速率继续增加，整个运动状态会发生什么变化？解析:(1)当小球线速度增大到 BC 被拉直时，AC 线拉力ACmgTsin53=1.25mg.当球速再增大些时，TAC 不变，BC 线拉力随球 速 增 大 而 增 大，由2ACBCvT cos53TmR，可 得 当BCv2.75gl5.19 m/s时，TBC=2mg，BC 线先断.（2）当 BC 线断后，AC 线与竖直方向夹角因离心运动而增大，同时球速因重力而
33、减小.当使球速再增大时，角随球速增大而增大，根据ACmgTcos，可知当=60时，TAC=2mg，AC 也断.再根据2ACACvT sinmL?sin,可知此时球速BCv2.5gl4.95 m/s.答案：见解析 12.在游乐园坐过山车是一项惊险、刺激的游戏.据新安晚报报道，2007 年 12 月 31 日下午 3 时许，安徽芜湖方特欢乐世界游乐园的过山车因大风发生故障突然停止，16 名游客悬空10 多分钟后被安全解救，事故幸未造成人员伤亡.游乐园“翻滚过山车”的物理原理 可以用如图所示的装置演示.斜槽轨道 AB、EF 与半径 R=0.4 m 的竖直圆轨道（圆心为 O）相连，AB、EF 分别与圆
34、 O 相切于 B、E 点，C 为轨道的最低点，斜轨 AB 倾角为 37.质量 m=0.1 kg的小球从 A 点由静止释放，先后经 B、C、D、E 到 F 点落入小框.（整个装置的轨道光滑，取 g=10 m/s2,sin37=0.6，cos37=0.8）求：（1）小球在光滑斜轨 AB 上运动的过程中加速度的大小；（2）要使小球在运动的全过程中不脱离轨道，A 点距离最低点的竖直高度 h 至少多高？解析:（1）小球在斜槽轨道 AB 上受到重力和支持力作用，合力为重力沿斜面向下的分力.由牛顿第二定律得 mgsin37=ma a=gsin37=6.0 m/s2.（2）要使小球从 A 点到 F 点的全过程不脱离轨道，只要在D 点不脱离轨道即可，物体在 D 点做圆周运动临界条件是：mg=mvD2/R 由机械能守恒定律得 mg(h-2R)=mvD2/2 解以上两式得 A 点距离最低点的竖直高度 h 至少为h=2R+vD2/2g=2.5R=1.0 m.答案:(1)6.0 m/s2(2)1.0 m