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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图下列条件中不能判定ACDABC的是（）AACDABC BADCACB CABADBCCD D2ACAD AB 2某校进行体操队列训练，原有 8 行 10 列，后增加 40 人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增
2、加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得（）A(8x)(10 x)=81040 B(8x)(10 x)=810+40 C(8+x)(10+x)=81040 D(8+x)(10+x)=810+40 3起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是 10cm，当物体向上提升 3cm时，滑轮的一条半径 OA绕轴心旋转的角度为（）A54 B27 C60 D108 4如图，AB是O的直径，点,C D E在O上，20AED，则BCD的度数为（）A100 B110 C120 D130 5如图，已知AOB按照以下步骤作图：以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB的两边于C，D两点，连接CD分别以点
3、C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点E，连接CE，DE连接OE交CD于点M下列结论中错误的是（）ACEODEO BCMMD COCDECD D12OCEDSCD OE四边形 612的绝对值为（）A2 B12 C12 D1 7如图，O是ABC 的外接圆，已知 AD 平分BAC 交O 于点 D，AD=5，BD=2，则 DE 的长为（）A35 B425 C225 D45 8 已知抛物线与二次函数23yx 的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)，它对应的函数表达式为（）A23(1)3yx B23(1)3yx C23(1)3yx D23(1)3yx 9已知函数2ya
4、x的图象经过点 P(-1,4)，则该图象必经过点()A(1,4)B(-1，-4)C(-4,1)D(4，-1)10抛物线243yxx的对称轴是（）A直线1x B直线1x C直线2x D直线2x 11下列根式是最简二次根式的是（）A22 ab Ba2 C4a D3x y 12用配方法解一元二次方程2410 xx时，下列变形正确的是（）A221x B225x C223x D223x 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13抛物线2219ykxk开口向下，且经过原点，则k _ 14如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC的面积为 12，点 B在 y轴上，点 C在反比例函数 y=kx的图象上，则 k
5、的值为_.15一棵参天大树，树干周长为 3 米，地上有一根常春藤恰好绕了它 5 圈，藤尖离地面 20 米高，那么这根常春藤至少有_米 16如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到A B C 的位置.设1BC，3AC，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线长为_ 17抛物线 y(x-2)2+3 的顶点坐标是_.18方程22310 xx 的两根为1x，2x，则2212xx=三、解答题（共 78 分）19（8 分）已知：AB 是O的直径，BD 是O的弦，延长 BD 到点 C，使 AB=AC，连结 AC，过点 D 作 DEAC，垂足为 E (1)求证：
6、DC=BD (2)求证：DE 为O的切线 20（8 分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知 CD2m经测量，得到其它数据如图所示其中CAH37，DBH67，AB10m，请你根据以上数据计算 GH的长（参考数据 tan67125，tan3734）21（8 分）“辑里湖丝”是世界闻名最好的蚕丝，是浙江省的传统丝织品，属于南浔特产，南浔某公司用辑丝为原料生产的新产品丝巾，其生产成本为 20 元/条此产品在网上的月销售量 y（万件）与售价 x（元/件）之间的函数关系为y0.2x+10（由于受产能限制，月销售量无法超过 4 万件）（1）若该产品某月售价为 30 元/件时，则该月的利润为
7、多少万元？（2）若该产品第一个月的利润为 25 万元，那么该产品第一个月的售价是多少？（3）第二个月，该公司将第一个月的利润 25 万元（25 万元只计入第二个月成本）投入研发，使产品的生产成本降为18 元/件为保持市场占有率，公司规定第二个月产品售价不超过第一个月的售价请计算该公司第二个月通过销售产品所获的利润 w为多少万元？22（10 分）某区规定学生每天户外体育活动时间不少于 1 小时，为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图的统计图表（不完整）请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的 a_，将频数分布直方图补
8、全；（2）该区 8000 名学生中，每天户外体育活动的时间不足 1 小时的学生大约有多少名？（3）若从参加户外体育活动时间最长的 3 名男生和 1 名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率 组别 时间（小时）频数（人数）频率 A 0t0.5 20 0.05 B 0.5t1 a 0.3 C lt1.5 140 0.35 D 1.5t2 80 0.2 E 2t2.5 40 0.1 23（10 分）如图，O的直径为 AB，点 C在O上，点 D，E分别在 AB，AC的延长线上，DEAE，垂足为 E，ACDE（1）求证：CD是O的切线；（2）若 AB4，BD3
9、，求 CD的长 24（10 分）矩形ABCD中，线段AB绕矩形外一点O顺时针旋转，旋转角为，使A点的对应点E落在射线AB上，B点的对应点F在CB的延长线上（1）如图 1，连接OA、OE、OB、OF，则AOE与BOF的大小关系为 _（2）如图 2，当点E位于线段AB上时，求证：BEF；（3）如图 3，当点E位于线段AB的延长线上时，120，4AB，求四边形OBEF的面积 25（12 分）已知：ABBC 于 B，CDBC 于 C，AB=4，CD=6，BC=14，点 P 在 BD 上移动，当以 P，C，D 为顶点的三角形与ABP 相似时，求 PB 的长？26已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+
10、2k50 有两个实数根（1）求实数 k的取值范围（2）若方程的一个实数根为 4，求 k的值和另一个实数根（3）若 k为正整数，且该方程的根都是整数，求 k的值 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】根据相似三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可【详解】A.ACDABC，AA 可以判定ACDABC，不符合题意；B.ADCACB，AA 可以判定ACDABC，不符合题意；C.ABADBCCD不是对应边成比例，且不是相应的夹角，不能判定ACDABC，符合题意；D.2ACAD AB即ADACACAB且AA，可以判定ACDABC，不符合题意 故选 C【点睛】本题考查了相似三角形的
11、判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键 2、D【解析】增加了x行或列，现在是8x行，10 x列，所以(8+x)(10+x)=810+40.3、A【分析】设半径 OA绕轴心旋转的角度为 n，根据弧长公式列出方程即可求出结论【详解】解：设半径 OA绕轴心旋转的角度为 n 根据题意可得103180n 解得 n=54 即半径 OA绕轴心旋转的角度为 54 故选 A【点睛】此题考查的是根据弧长，求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键 4、B【分析】连接 AC，根据圆周角定理，分别求出ACB=90，ACD=20，即可求BCD 的度数【详解】连接 AC，AB 为O的直径，ACB=90，AED=20，A
12、CD=AED=20，BCD=ACB+ACD=90+20=110，故选：B【点睛】本题考查的是圆周角定理：直径所对的圆周角为直角；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 5、C【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可【详解】由作图步骤可得：OE是AOB的角平分线，COE=DOE，OC=OD，OE=OE，OM=OM，COEDOE，CEO=DEO，COE=DOE，OC=OD，CM=DM，OMCD，S四边形OCED=SCOE+SDOE=111222OE CMOE DMCD OE，但不能得出OCDECD，A、B、D 选项正确，不符合题意，C 选项错误，符
13、合题意，故选 C【点睛】本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握 5 种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.6、C【分析】根据绝对值的定义即可求解【详解】12的绝对值为12 故选 C【点睛】此题主要考查绝对值，解题的关键是熟知其定义 7、D【分析】根据 AD 平分BAC，可得BAD=DAC，再利用同弧所对的圆周角相等，求证AB DBED，利用其对应边成比例可得ADBDBDDE，然后将已知数值代入即可求出 DE 的长【详解】解:AD 平分BAC，B
14、AD=DAC，DBC=DAC(同弧所对的圆周角相等）,DBC=BAD，ABDBED，ADBDBDDE,DE=24.5BDAD 故选 D.【点睛】本题考查圆周角定理以及相似三角形的判定与性质，根据其定理进行分析.8、D【分析】先根据抛物线与二次函数23yx 的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数 a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式【详解】抛物线与二次函数23yx 的图像相同，开口方向相同，3a 顶点坐标为(1,3)抛物线的表达式为23(1)3yx 故选：D【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键 9、A【解析】把 P 点坐标代入二次函数解析
15、式可求得 a 的值，则可求得二次函数解析式，再把选项中所给点的坐标代入判断即可；【详解】二次函数2yax的图象经过点 P(-1，4)，24-1a，解得 a=4，二次函数解析式为24yx；当 x=1 或 x=-1 时，y=4；当 x=4 或 x=-4 时，y=64；故点(1，4)在抛物线上；故选 A.【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.10、C【解析】用对称轴公式2bxa 即可得出答案【详解】抛物线243yxx的对称轴4=222 1 bxa，故选：C【点睛】本题考查了抛物线的对称轴，熟记对称轴公式是解题的关键.11、A【解析】试题分析：判
16、定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 解：A.22ab符合最简二次根式的两个条件，故本选项正确；B.2a被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C.4 a被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D.3 x y被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误.故选 A.12、D【分析】根据配方法的原理，凑成完全平方式即可.【详解】解：2410,xx 241xx，24414xx ，223x，故选 D【点睛】本题主要考查配方法的掌握，关键在于一次项的系数等于 2 倍的二次项
17、系数和常数项的乘积.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、3【解析】把原点（0，0）代入 y=（k+1）x2+k29，可求 k，再根据开口方向的要求检验【详解】把原点（0，0）代入 y=（k+1）x2+k29 中，得：k29=0 解得：k=1 又因为开口向下，即 k+10，k1，所以 k=1 故答案为：1【点睛】主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系要求掌握二次函数图象的性质，并会利用性质得出系数之间的数量关系进行解题 14、-6【解析】因为四边形 OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点 A 和点 C 关于 y 轴对称,点 C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x,
18、kx),则点 A 的坐标为(x,kx),点 B 的坐标为(0,2kx),因此 AC=2x,OB=2KX,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:OABC122122kSxx 菱形,解得6.k 15、25【分析】如下图，先分析常春藤一圈展开图，求得常春藤一圈的长度后，再求总长度【详解】如下图，是常春藤恰好绕树的图形 绕 5 圈，藤尖离地面 20 米 常春藤每绕 1 圈，对应的高度为 205=4 米 我们将绕树干 1 圈的图形展开如下，其中，AB 表示树干一圈的长度，AC 表示常春藤绕树干 1 圈的高度，BC 表示常春藤绕树干一圈的长度 在 Rt ABC 中，BC=5 常春藤总长度为：55=25 米
19、 故答案为：25【点睛】本题考查侧面展开图的运算，解题关键是将题干中的树干展开为如上图ABC 的形式 16、4332【分析】根据题意得到直角三角形在直线l上转动两次点 A 分别绕点 B 旋转 120和绕 C旋转 90，将两条弧长求出来加在一起即可【详解】解：在 RtABC 中，BC=1，3AC，AB=2，CBA=60，弧 AA=120241803；弧 AA=90331802；点 A 经过的路线的长是4343()3232；故答案为：43()32.【点睛】本题考查了弧长的计算方法及勾股定理，解题的关键是根据直角三角形的转动过程判断点 A 是以那一点为圆心转动多大的角度 17、（2，3）【分析】已知
20、解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴【详解】解：y=（x-2）2+3 是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）故答案为（2，3）【点睛】考查将解析式化为顶点式 y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是 x=h 18、134【解析】试题分析：方程22310 xx 的两根为1x，2x，1232xx，1212x x ，2212xx=21212()2xxx x=231()2()22 =134故答案为134 考点：根与系数的关系 三、解答题（共 78 分）19、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）连接 AD，根据中垂线
21、定理不难求得 AB=AC；（2）要证 DE 为O的切线，只要证明ODE=90即可【详解】（1）连接 AD，AB 是O 的直径，ADB=90，又AB=AC，DC=BD；（2）连接半径 OD，OA=OB，CD=BD，ODAC，ODE=CED，又DEAC，CED=90，ODE=90，即 ODDE，DE 是O 的切线 考点：切线的判定 20、GH的长为 10m【分析】延长 CD 交 AH于点 E，则 CEAH，设 DE=xm，则 CE=（x+2）m，通过解直角三角形可得出 AE=tan37CE，BE=tan67DE，结合 AE-BE=10 可得出关于 x 的方程，解之即可得出 x 的值，再将其代入 G
22、H=CE=CD+DE 中即可求出结论【详解】解：延长 CD 交 AH于点 E，则 CEAH，如图所示 设 DExm，则 CE（x+2）m，在 RtAEC 和 RtBED 中，tan37AECE，tan67BEDE，AEtan37CE，BEtan67DE AEBEAB，tan67125，tan3734 tan37CEtan67DE10，即x234x12510，解得：x8，DE8m，GHCECD+DE2m+8m10m 答：GH的长为 10m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，由 AE-BE=10，找出关于 DE 的长的一元一次方程是解题的关键 21、（1）该月的利润为 40 万元；（1）该产品第
23、一个月的售价是 45 元；（3）该公司第二个月通过销售产品所获的利润w至少为 13 万元，最多获利润 16.1 万元【分析】（1）根据题意销售量与售价的关系式代入值即可求解;（1）根据月利润等于销售量乘以单件利润即可求解;（3）根据根据（1）中的关系利用二次函数的性质即可求解【详解】（1）根据题意,得:当 x30 时,y0.130+104,41040,答:该月的利润为 40 万元（1）15（x10）（0.1x+10）,解得 x145,x115（月销售量无法超过 4 万件,舍去）答:该产品第一个月的售价是 45 元（3）由于受产能限制,月销售量无法超过 4 万件,且公司规定第二个月产品售价不超过
24、第一个月的售价 30 x45,wy（x18）15（0.1x+10）（x18）150.1x1+13.6x1050.1（x34）1+16.1 当 30 x45 时,13w16.1 答:该公司第二个月通过销售产品所获的利润 w至少为 13 万元,最多获利润 16.1 万元.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用,解决本题的关键是掌握销售问题各个量之间的关系并熟练运用二次函数.22、（1）120，补图见解析；（2）该区 8000 名学生中，每天户外体育活动的时间不足 1 小时的学生大约有 2800 名；（3）12【分析】（1）根据 A 组的频数与频率可求出总人数，乘以 B 组的频率即可得 a 值，根据
25、a 值补全频数分布直方图即可；（2）用 8000 乘以每天户外体育活动的时间不足 1 小时的学生的频率和即可得答案；（3）画树状图得出所有可能的情况数和抽到 1 名男生和 1 名女生的情况数，利用概率公式即可得答案【详解】（1）被调查的学生总人数为 200.05400，a4000.3120，故答案为：120，补全图形如下：（2）每天户外体育活动的时间不足 1 小时的学生大约有 8000（0.05+0.3）2800（名）；（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中抽到 1 名男生和 1名女生的可能性有 6 种 P（抽到 1 名男生和 1 名女学生）61212【点睛】本题主要考查了树状图
26、法或列表法求概率，以及频数分布直方图的运用，解题时注意：当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确 23、（1）见解析；（2）21【分析】（1）连接OC，根据三角形的内角和得到90EDCECD，根据等腰三角形的性质得到AACO，得到90OCD，于是得到结论；（2）根据已知条件得到1=22OCOBAB，根据勾股定理即可得到结论【详解】（1）证明：连接OC，DEAE，90E，90EDCECD，ACDE，90ADCE，OCOA，AACO，90ACODCE，90OCD，OCCD 点C在O上，CD是O的切线（2）解：
27、43ABBD，1=22OCOBAB，23 5OD，2221CDODOC 【点睛】本题主要考查切线的判定以及圆和勾股定理，根据题意准确作出辅助线是求解本题的关键.24、（1）相等；（2）见解析；（3）3 3【分析】（1）由旋转得：旋转角相等，可得结论；（2）证明AOBEOF（SAS），得OAB=OEF，根据平角的定义可得结论；（3）如解图，根据等腰三角形的性质得：OFB=OBF=30，OAE=AEO=30，根据 30 度角的直角三角形的性质分别求得 OB、OG、BF，勾股定理求得 BE 的长，再根据三角形面积公式即可求得结论【详解】（1）由旋转得：AOE=BOF=，故答案为：相等；（2）AOEB
28、OF，AOBEOF，在AOB 和EOF 中 AOEOAOBEOFOBOF，AOBEOF（SAS），OABOEF，OA=OE，OABOEA，180()BEFOEFOEA 180()OABOEA AOE；（3）如图，过点 O作 OGFB，垂足为 G，根据旋转的性质知：BOF=120，AOB=EOF，OB=OF，BOF 中，OFB=OBF=30，ABO=60，AOE 中，AOE=120，OA=OE，OAE=AEO=30，AOB=90，在AOB 和EOF 中 AOEOAOBEOFOBOF，AOBEOF（SAS），4ABEF，在RtABO中，AOB=90，4AB，OAB=30，114222OBAB，在R
29、tGBO中，OGB=90，2OB，OBG=30，112122OGOB，33BGOB，22 3BFBG，在RtEFB中，EBF=90，4EF，2 3BF，22224(2 3)2BEEFBF，OBFBEFOBEFSSS四边形 1122OG BFBF BE 111 2 32 3222 3 3【点睛】本题是四边形的综合题，题目考查了几何图形的旋转变换，四边形的面积，直角三角形 30 度角的性质等知识，解决此类问题的关键分析图形的旋转情况，在旋转过程中，旋转角相等，对应线段相等 25、（1）BP=2 或 BP=12；（2）当 BP 的值为 2，12 或 5.1 时，两三角形相似 【解析】试题分析：分 A
30、BPPCD 和 ABPDCP 两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可 解：（1）当 ABPPCD 时，=，则=，解得 BP=2 或 BP=12；（2）当 ABPDCP 时，=，则=，解得 BP=5.1 综合以上可知，当 BP 的值为 2，12 或 5.1 时，两三角形相似 考点：相似三角形的性质 26、（1）k1；（2）k的值为192，另一个根为2；（1）k的值为1 或 1【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式列不等式即可得答案；（2）根据一元二次方程根与系数的关系即可得答案；（1）由（1）可得 k1，根据 k为正整数可得 k=1，k=2 或 k=1，分别代入方程，求出方程的根，
31、根据该方程的根都是整数即可得答案.【详解】（1）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+2k50 有两个实数根，2241（2k5）8k+240，解得：k1，k的取值范围是 k1.（2）设方程的另一个根为 m，4+m=2，解得：m=2，2k54（2）k192，k的值为192，另一个根为2（1）k为正整数，且 k1，k1 或 k2 或 k1，当 k1 时，原方程为 x2+2x10，解得 x11，x21，当 k2 时，原方程为 x2+2x10，解得 x11+2，x212，（舍去）当 k1 时，原方程为 x2+2x+10，解得 x1x21，k的值为 1 或 1【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程没有实数根；若方程的两个实数根为 x1、x2，那么，x1+x2=ba，x1x2=ca；正确运用一元二次方程的根的判别式并熟练掌握韦达定理是解题关键