《2023届四川省绵阳市三台县三台中学实验学校数学高一上期末统考试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届四川省绵阳市三台县三台中学实验学校数学高一上期末统考试题含解析.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束
2、后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共 10 小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1将函数y=sin（2x+6）的图象向右平移6个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为（）A.sin2yx B.sin 26yx C.cos2yx D.cos 26yx 2已知函数221,0()2,0 xxf xxx x，若函数()()g xf xm有 3 个零点，则实数m的取值范围（）A.1,0 B.1,0 C.（0，1）D.0,1 3已知函数 231xf xx，且 220f af b，则（）A.0ab B.20ab C.10ab D.0ab 4下
3、列函数中与函数yx是同一个函数的是（）A.2()yx B.33()yx C.2yx D.2xyx 5将函数cos2yx的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）A.22cos x B.22sin x C.cos2x D.sin 2x 6已知全集*|4UxNx,集合1,2,2,4AB,则UAC B A.1 B.1,3 C.1,2,3 D.0,1,2,3 7已知直线1:260laxy与22:110lxaya 平行，则实数a的取值是 A.1 或 2 B.0 或 1 C.1 D.2 8中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作
4、盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”题意是：把 996 斤绵分给 8 个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多 17 斤绵那么前 3 个儿子分到的绵的总数是（）A.89 斤 B.116 斤 C.189 斤 D.246 斤 9 已知定义域为R的奇函数 f x满足21fxf x，若方程 412 sin402xfx有唯一的实数解，则2020f（）A.2 B.4 C.8 D.16 10“幸福感指数”是指某个人主观地评价自己对目前生活状态的满意程度的指标.常用区间0,10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.甲、乙两位同学分别随机抽取10位本地市民，调查他们的幸福感
5、指数，甲得到10位市民的幸福感指数分别为6，7，7，7，8，8，8，9，10，10，乙得到10位市民的幸福感指数的平均数为8，方差为0.4，则这20位市民幸福感指数的方差为（）A.0.4 B.0.8 C.1 D.2 二、填空题（本大题共 5 小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11若函数 y=f（x）是函数 y=2x的反函数，则 f（2）=_.12已知集合，集合，则 Venn 图中阴影部分表示的集合中元素的个数为_ 13过点16,8C，4,4D的直线的倾斜角为_.14已知不等式ax2bx20 的解集为x|1x2，则不等式 2x2bxa0 的解为_ 15已知函数241,1()log3,1x
6、xf xxx集合21()2()02Mx fxtf xt，若集合M中有 3 个元素，则实数t的取值范围为_ 三、解答题（本大题共 6 小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16设函数 22cos2cos32xfxx.（1）求 f x的单调增区间；（2）求 f x在0,上的最大值与最小值.17已知函数()log(2)log(2),0aaf xxx a且1a.(1)求函数()f x的定义域；(2)判断()f x的奇偶性并予以证明;(3)若 0a1,解关于 x的不等式41(2)0 xf a.18（1）已知函数()sin()f xAx（其中0A，0，|2）的图象与 x轴的交于 A，B两点，A，
7、B两点的最小距离为2，且该函数的图象上的一个最高点的坐标为,212求函数 f x的解析式（2）已知角的终边在直线3yx上，求下列函数的值：sin,cos,tan 19已知角的终边落在直线4 3yx上，且1cos7.（1）求tan 2的值；（2）若11cos14，0,2，求的值.20芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场.某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从 4 月 1 日起，芦荟的种植成本 Q(单位：元/10kg)与上市时间 t(单位：天)的数据情况如表：t 50 110 250 Q 15
8、0 108 150（1）根据表中数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关系：Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=abt，Q=alogbt，并说明理由；（2）利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.21在甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1，2，3，4 的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出 1 个球，每个球被取出的可能性相等.（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（2）若两人分别从甲、乙两个盒子中各摸出一球，规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由.参考答案 一、选择题（本大题共
9、 10 小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】直接利用函数图像变化原则：“左加右减，上加下减”得到平移后的函数解析式【详解】函数图像向右平移6个单位，由6xx得sin 2sin 2666yxx，故选 B【点睛】本题考查函数图像变换：“左加右减，上加下减”，需注意“左加右减”时平移量作用在 x 上，即将sinyx变成sinyx，是函数图像平移了个单位，而非个单位 2、C【解析】函数()()g xf xm有 3 个零点，所以()()0g xf xm有三个实根，即直线ym与函数 yf x的图象有三个交点，作出图象，即可求出实数m的取值范围【
10、详解】因为函数()()g xf xm有 3 个零点，所以()()0g xf xm有三个实根，即直线ym与函数 yf x的图象有三个交点 作出函数 yf x图象，由图可知，实数m的取值范围是(0,1)故选：C 3、B【解析】构造函数 1g xf x，判断 g x的单调性和奇偶性，由此化简不等式 220f af b，即得.【详解】函数 231xf xx，令 1g xf x，则 1 32131313131xxxxxg xxxx，g x的定义域为R，311 331311 331xxxxxxgxxxxg x ，所以函数 g x为奇函数，又 3131221313131xxxxxg xxxx，当x增大时，g
11、 x增大，即 g x在R上递增，由 220f af b，可得 1102baff ，即 02bagg，2g ag bgb，2ab，即20ab.故选：B.4、B【解析】根据同一函数的概念，结合函数的定义域与对应法则，逐项判定，即可求解.【详解】对于 A 中，函数2()yx的定义为0,)，因为函数yx的定义域为R，所以两函数的定义域不同，不是同一函数；对于 B 中，函数33()yxx与函数yx的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数；对于 C 中，函数2yxx与函数yx的对应法则不同，不是同一函数；对于 D 中，函数2xyx的定义域为(,0)(0,)，因为函数yx的定义域为R，所以两函数的定义域不同
12、，不是同一函数.故选：B.5、A【解析】利用三角函数的伸缩平移变换规律求解变换后的解析式，再根据二倍角公式化简.【详解】将函数cos2yx的图象先向右平移2个单位长度，得函数解析式为cos2cos 22yxx，再将函数向下平移 1 个单位长度，得函数解析式为2cos 21cos212cosyxxx .故选：A 6、C【解析】由集合,U A B,根据补集和并集定义即可求解.【详解】因为*|4UxNx,即1,2,3,4U 集合1,2,2,4AB 由补集的运算可知 1,3UC B 根据并集定义可得 1,21,31,2,3UAC B 故选:C【点睛】本题考查了补集和并集的简单运算,属于基础题.7、C【
13、解析】因为两直线的斜率都存在，由1l与2l平行得1,1,221aaaa，当2a 时，两直线重合，1a，故选 C.8、D【解析】利用等差数列的前n项和的公式即可求解.【详解】用128,a aa表示 8 个儿子按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列128,a aa是公差为 17 的等差数列，且这 8 项的和为 996，所以18 78179962a，解之得165a 所以332653172462S，即前 3 个儿子分到的绵是 246 斤 故选：D 9、B【解析】由条件可得 6fxf x，f x为周期函数，且一个周期为 6，设 412 sin42g xxfx，则得到偶函数 442 sin142 cos
14、422h xxfxxfx，由 0g x 有唯一的实数解，得 g x有唯一的零点，则 00h，从而得到答案.【详解】由21fxf x得 3fxf x，即 3fxfxf x，从而 6fxf x，所以 f x为周期函数，且一个周期为 6，所以 2020422ffff.设 412 sin42g xxfx，将 g x的图象向右平移 1 个单位长度，可得到函数 442 sin142 cos422h xxfxxfx的图象，且 h x为偶函数.由 0g x 有唯一的实数解，得 g x有唯一的零点，从而偶函数 h x有唯一的零点，且零点为0 x，即 00h，即 0240f，解得 24f，所以20204f 故选：
15、B.【点睛】关键点睛：本题考查函数的奇偶性和周期性的应用，解答本题的关键是由条件得到 6fxf x，得到 f x为周期函数，设 442 sin142 cos422h xxfxxfx的图象，且 h x为偶函数.由 0g x 有唯一的实数解，得 g x有唯一的零点，从而偶函数 h x有唯一的零点，且零点为0 x，属于中档题.10、C【解析】设乙得到10位市民的幸福感指数为1210,x xx，甲得到10位市民的幸福感指数为111220,xxx，求出101iix，2011iix，由甲的方差可得1021iix的值，再求出20211iix的值，由方差公式即可求解.【详解】设乙得到10位市民的幸福感指数为1
16、210,x xx，则121080 xxx，甲得到10位市民的幸福感指数为111220,xxx，可得，11122080 xxx，所以这20位市民的幸福感指数之和为1220160 xxx，平均数为160820，由方差的定义，乙所得数据的方差：10102111022111()88160.4101100iiiiiiD xxxx，由于121080 xxx，解得：2221210644xxx.因为甲得到10位市民的幸福感指数为6，7，7，7，8，8，8，9，10，10，所以222111220656xxx，所以这20位市民的幸福感指数的方差为：202020222111118202012680iiiiiixxx
17、 165664412801620 8120，故选：C.二、填空题（本大题共 5 小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、1【解析】根据反函数的定义即可求解.【详解】由题知 yf(x)2log x，f(2)1.故答案为：1.12、3【解析】由集合定义，及交集补集定义即可求得.【详解】由 Venn 图及集合的运算可知，阴影部分表示的集合为 又，即 Venn 图中阴影部分表示的集合中元素的个数为 3 故答案为：3.13、4#45【解析】设直线的倾斜角为，求出直线的斜率即得解.【详解】解：设直线的倾斜角为，由题得直线的斜率为841tan164CDk，因为0,)，所以4.故答案为：4 14、1(
18、1,)2 【解析】不等式220axbx的解集为x|-1x2，可得-1，2 是一元二次方程220axbx的两个实数根，且 a0，利用根与系数的关系可得 a，b，即可得出【详解】解：不等式220axbx的解集为x|-1x2，-1，2 是一元二次方程220axbx的两个实数根，且 a0，12,021 2baaa 解得解得 a=-1，b=1则不等式220axbx化为2210 xx，解得112x.不等式220axbx的解集为11,2.故答案为11,2.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了计算能力，属于中档题 15、|0t t 或12t 【解析】令()f xm，记2
19、1(2)02mtmt 的两根为12,m m，由题知()f x的图象与直线12,ym ym共有三个交点，从而转化为一元二次方程根的分布问题，然后可解.【详解】令()f xm，记21()(2)2g mmtmt的零点为12,m m，因为集合M中有 3 个元素，所以()f x的图象与直线12,ym ym共有三个交点，则，12001mm或12101mm或12001mm 当10m 时，得0t，212m，满足题意；当11m 时，得12t，212m，满足题意；当12001mm时，(0)01(1)1 202gtgtt ，解得12t.综上，t的取值范围为|0t t 或12t.故答案为：|0t t 或12t 三、解
20、答题（本大题共 6 小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）22,2,33kkkZ （2）最大值为 2，最小值为12【解析】（1）利用三角恒等变换化简可得 sin16f xx，根据正弦型函数的单调性计算即可得出结果.（2）由0,x得7,666x，利用正弦函数的图像和性质计算即可得出结果.【小问 1 详解】13cossincos122f xxxx 31sincos122xx sin16x 令22,262kxkkZ，得22233kxk，所以 f x的单调增区间为22,2,33kkkZ【小问 2 详解】由0,x得7,666x，所以当62x，即3x时，f x取最大值 2；当766x
21、，即x时，f x取最小值12.17、(1)|22xx (2)奇函数.（3）log 2 1(,)4a【解析】（1）根据对数的真数应大于 0，列出不等式组可得函数的定义域；（2）函数为奇函数，利用 fxf x 可得结论；（3）不等式等价于4141loglog4xxaaaa，利用对数函数的单调性得414104xxaa，解不等式即可.试题解析：（1）由题得2020 xx,所以函数 f x的定义域为|22xx;（2）函数 f x为奇函数.证明:由（1）知函数 f x的定义域关于原点对称，且 log2log2log2log2log2log2aaaaaafxxxxxxxf x ，所以函数 f x为奇函数;(
22、3)由4120 xf a可得4141loglog40 xxaaaa,即4141loglog4xxaaaa，又 0a1，所以414104xxaa,故412xa,即41log 2ax,解得log 2 14ax，所以原不等式的解集为log 2 1,4a.点睛：本题主要考查了对数函数的定义域，函数奇偶性的证明，以及指数函数、对数函数的不等式解法，注重对基础的考查；要使对数函数有意义，需满足真数部分大于 0，函数奇偶性的证明即判断 f x和fx的关系，而对于指、对数类型的不等式主要是依据函数的单调性求解.18、（1）2sin 23fxx；（2）当为第一象限角时：31sin,cos,tan322；当 为第
23、三象限角时：31sin,cos,tan322 .【解析】（1）由题意得A，T，进而求得，根据最高点,212结合2可得，进而可求得()f x的解析式；（2）由题意得为第一或第三象限角，分两种情况由同角三角函数关系可解得结果.【详解】（1）由题意得2A，22T，则2T，解得2.根据最高点,212得2sin 2212，所以2=2122k，即2,Z3kk，因2，所以，取0k 得3.所以2 n 2)3(sif xx.（2）由题意得tan3，则为第一或第三象限角.当为第一象限角时：由tan3得sin3cos，代入22sincos1得21cos4，又cos0，所以1cos2，则3sincostan2.所以3
24、1sin,cos,tan322；当为第三象限角时：同理可得31sin,cos,tan322 .19、（1）8 347 （2）3【解析】（1）易角是第三象限的角，从而确定sin的符号，再由同角三角函数的关系式求得sin,tan，然后利用二倍角公式得解；（2）可得,()2，再求得sin()的值，根据()，由两角差的余弦公式，展开运算即可【小问 1 详解】解：（1）由题意知，角是第三象限的角，1cos7，sintan4 3cos 22tan8 3tan21tan47.【小问 2 详解】（2）由（1）知，3(,)2，(0,)2，(,2)，11cos()014，1115 34 31coscos()cos
25、()cossin()sin()()()1471472 ，3 20、（1）选用二次函数 Q=at2+bt+c 进行描述，理由见解析；（2）150(天)，100(元/10kg).【解析】（1）由所提供的数据和函数的单调性得出应选函数，再代入数据可得芦荟种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关系的函数.（2）由二次函数的性质可以得出芦荟种植成本最低成本.【详解】（1）由所提供的数据可知，刻画芦荟种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关系的函数不可能是常数函数，若用函数 Q=at+b，Q=abt，Q=alogbt 中的任意一个来反映时都应有 a0，且上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，所
26、以应选用二次函数 Q=at2+bt+c 进行描述.将表格所提供的三组数据分别代入函数 Q=at2+bt+c，可得：1502500+50+10812100+110+15062500+250+ab cab cab c，解得13425,20022abc.所以，刻画芦荟种植成本 Q 与上市时间 t变化关系的函数213425+20022Qtt.（2）当3215012200t 时，芦荟种植成本最低为213425150+10020022150Q (元/10kg).【点睛】本题考查求回归方程，以及回归方程的应用，属于中档题.21、（1）14（2）这样规定公平，详见解析【解析】（1）利用列举法求得基本事件的总数
27、，利用古典概型的概率计算公式，即可求解；（2）利用古典概型及其概率的计算公式，求得(),()P B P C的概率，即可得到结论.【详解】由题意，设从甲、乙两个盒子中各取 1 个球，其数字分别为 x、y.用(,)x y表示抽取结果，可得(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)，则所有可能的结果有 16 种，（1）设“取出的两个球上的标号相同”为事件 A，则(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)A，事件 A由 4 个基本事件组成，故所求概率41()164P A.（2）设“甲获胜”为事件 B，“乙获胜”为事件 C，则(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)B，(1,2),(1,3),(2,3),(1,4),(2,4),(3,4)C.可得63()()168P BP C，即甲获胜的概率是38，乙获胜的概率也是38，所以这样规定公平.【点睛】本题主要考查了古典概型的概率的计算及应用，其中解答中认真审题，利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题题.