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1、打印版 打印版 第 22 课时 对 数（二）教学目标：使学生进一步熟悉对数定义与幂的运算性质，理解对数运算性质的推导过程，熟悉对数的运算性质的内容，熟练运用对数的运算性质进而化简求值，明确对数的运算性质与幂的运算性质的区别.能运用联系的观点解决问题，认识事物之间的相互联系与相互转化.教学重点：证明对数运算性质.教学难点：对数运算性质的证明方法与对数定义的联系.教学过程：.复习回顾 1对数的定义 log a Nb 其中 a（0，1）（1，）与 N（0，）2指数式与对数式的互化 abN log a Nb 3.重要公式：负数与零没有对数；log a 10，log a a1 对数恒等式NaNalog(
2、4)log a abb.讲授新课 1.运算性质：若 a0，a1，M0，N0，则(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logaMN logaMlogaN；(3)logaMnnlogaM(nR)师现在我们来证明运算性质，为了利用已知的幂的运算性质，应将对数形式根据对数的定义转化为指数形式，因此需要引进中间变量，起一定的过渡作用.证明：(1)设 logaMp，logaNq 由对数的定义得：Map，Naq MNapaqap+q 再由对数定义得 logaMNpq，即证得 logaMNlogaMlogaN(2)设 logaMp，logaNq 由对数的定义可以得 Map，Naq，MN apaq
3、apq，再由对数的定义得 logaMN pq 即证得 logaMN logaMlogaN(3)设 logaMp 由对数定义得 Map Mn（ap）nanp 再由对数定义得 logaMnnp 即证得 logaMnnlogaM 评述：上述三个性质的证明有一个共同特点：先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形，然后再根据对数定义将指数式化成对数式.其中，应主要体会对数定义在证明过程所发挥的关键作用.(要求：性质(2)、(3)学生尝试证明，老师指导)打印版 打印版 师接下来，我们利用对数的运算性质对下列各式求值：例 1求下列各式的值（1）log525 （2）log0.41 （3）
4、log2(4725)（4）lg5100 分析：此例题目的在于让学生熟悉对数运算性质，可采用讲练结合的方式.解：（1）log5255log252 （2）log0.410 （3）log2(4725)log247log225log2227log22527519（4）lg5100 15 lg10225 lg1025 师大家在运算过程中，要注意对数的运算性质与幂的运算性质的区别.例 2用 log a x，log a y，log a z 表示下列各式：（1）log a xyz （2）log a x2 y 3z 解：（1）log a xyz log a（xy）log azlog a xlog aylog a
5、z（2）log a x2 y 3z log a（x2 y）log a 3z log a x2log a y log a 3z 2 log a x 12 log ay 13 log az 例 3计算：（1）lg142lg73 lg7lg18 （2）lg243lg9 （3）lg 27 lg83lg 10 lg1.2 说明：此例题可讲练结合.(1)解法一：lg142lg73 lg7lg18 lg(27)2(lg7lg3)lg7lg(322)lg2lg72lg72lg3lg72lg3lg20 解法二：lg142lg73 lg7lg18lg14lg（73）2lg7lg18 lg147（73）218 lg
6、10 评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视.（2）lg243lg9 lg35lg32 5lg32lg3 52 （3）lg 27 lg83lg 10 lg1.2 lg（33）21lg233lg（10）21lg32210 打印版 打印版 32（lg32lg21）lg32lg21 32 评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.课堂练习 课本 P60练习 1，2，3，4，5 补充：1.求下列各式的值：（）log 2log 2 （）lglg（）log 5log
7、 513 （）log 3log 315 解：（）log 2log 2log 263 log 2（2）lglglg（）lg（3）log 5log 513 log 5(13)log 5（4）log 3log 315log 3 515 log 3 13 log 3 2.用 lg x，lg y，lg z 表示下列各式：(1)lg（x y z）（）lgxy2z （）lgxy3z （）lgx y2z 解：(1)lg（xyz）lg xlg ylg(2)lg xy2z lg x y2lg zlg xlg y2lg z lg xlg ylg(3)lgxy3z lg x y3lg z lg xlg y312 lg
8、 lg xlg y12 lg(4)lgx y2z lg x lg y2 z12 lg x（lg y2lg z）12 lg x2lg ylg z.课时小结 通过本节学习，大家应掌握对数运算性质的推导，并能熟练运用对数运算性质进行对数式的化简、求值.课后作业（一）课本 P63习题 3，5（二）预习内容：课本 P61 补充作业：1.计算：(1)log alog a 12（a，a）（）log 318log 3 打印版 打印版(3)lg 14 lg25 (4)log 510log 50.25（5）log 525log 264 (6)log 2（log 216）解：(1)log alog a 12 log
9、 a（12）log a（2）log 318log 3log 3182 log 3（3）lg 14 lg25lg（14）lg 1100 lg102（4）log 510log 50.25log 5210log 50.25 log 5(1000.25)log 525（5）log 525log 264log 525log 226 22（6）log 2（log 216）log 2（log 242）log 2log 222 2.已知 lg0.3010，lg0.4771，求下列各对数的值(精确到小数点后第四位)(1)lg （）lg （）lg12 （）lg 32 （）lg 3 （）lg32 解：（）lglgl
10、g0.3010+0.47710.7781(2)lglg0.30100.6020 (3)lg12lg(4)lglg0.47710.301021.0791(4)lg 32 lglg0.47710.30100.1761(5)lg 3 12 lg12 0.47710.2386(6)lg32lg0.30101.5050 3.用 log a x，log a y，log a z，log a（xy），log a（xy）表示下列各式：（1）alogzyx23；（）alog（423yzx）；（3）alog（3221zxy）；（）alog22yxxy；（5）alog（yyxyx）；（）alog)(yxxy.解：(1
11、)alogzyx23alog3xalog2y 打印版 打印版 13 alog（alogalog）13 alogalogalog；(2)alog（423yz）alogalog423yz alog14（alog3zalog2y）alog42alog43alog alogalog43alog；(3)alog（21y32z）alogalog21yalog32z alog21alog32alog；(4)alog22yxxyalogxyalog（2x2y）alogalogalog（）（）alogalogalog（）alog（）；(5)alog（yxyx）alogyxyxalog alog（）alog（）alog；(6)alog)(yxxy3 alogalogalog（）alogalogalog（）