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1、精品 概率分布列及期望专题 类型一、独立重复试验 例 1、某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为43，某班 3 名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数的分布列及其期望 练习：根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3,设各车主购买保险相互独立.(I)求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 l 种的概率；()X表示该地的 l00 位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数.求X的期望.类型二、超几何分布 例 2、研究性学习小组要从 6 名(其中男生 4 人，女生 2 人)成员中任意选派 3
2、人去参加某次社会调查(1)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率；(2)设所选 3 人中女生人数为，求的分布列及数学期望 类型三、耗用子弹数型 例 3、某射手有 3 发子弹，射击一次命中概率为 0.9，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数的分布列 精品 练习、某次篮球联赛的总决赛在甲队与乙队之间角逐，采用七局四胜制，即若有一队先胜四场，则此队获胜，比赛就此结束由于天气原因场地最多使用 6 次，因甲、乙两队实力相当，每场比赛获胜的可能性相等，问需要比赛的次数的分布列及期望。类型四、取得合格品以前已取出的不合格品数的分布列 例 4、一批零件中有 3 个合格品与 3 个不合格
3、品安装机器时，从这批零件中任取一个如果每次取出的不合格品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的不合格品数的分布列 练习、在医学生物试验中，经常以果蝇作为试验对象一个关有 6 只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有 8 只蝇子：6 只果蝇和 2 只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔 若用表示剩余果蝇的数量，求的分布列与期望.类型五、古典概型求概率 例 5、某市公租房房屋位于 A.B.C 三个地区，设每位申请人只申请其中一个片区的房屋，且申请其中任一个片区的房屋是等可能的，求该市的任 4 位申请人中:（）若有 2 人申请 A片区房屋的概
4、率;（）申请的房屋在片区的个数的分布列与期望。精品 练习、单位组织 4 个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山，张家界，衡山 3 个景区中选一个，假设各个部门选择每个景区是等可能的。（1）求恰好有 2 个景区有部门选择的概率（2）求被选取景区个数的分布列与期望。过关训练：1、随机变量X的分布列如下：X 1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差数列，则P(|X|1)_.2、离散型随机变量X的概率分布规律为()(1)aP xnn n(n1,2,3,4)，其中a是常数，则P(12X52)的值为()A.23 B.34 C.45 D.56 3、设 是服从二项分布B(n，p)的随机变量，又E()
5、15，D()454，则n与p的值为()A60，34 B60，14 C50，34 D50，14 4、袋中装有 10 个红球、5 个黑球从中随机抽出 3 个球若抽取的红球数用表示，则随机变量的期望为 5、设随机变量服从正态分布N(0，1)，若P(1)p，则P(10)()A.12p B.12p C12p D1p 6、已知XN(，2)，P(X)0.68，P(2X2)0.95，某次全市 20000人参加的考试，数学成绩大致服从正态分布N(100，100)，则本次考试 120 分以上的学生约精品 有_人 7、甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的纪录知，一年中下雨天甲市占 20%，乙市占 18%，两市同
6、时下雨占 12%.则甲市为雨天，乙市也为雨天的概率为()A0.6 B0.7C 0.8 D0.66 8、甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是()P(B)25；P(B|A1)511；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；A B C D 9、某公园有 P，Q，R 三只小船，P 船最多可乘 3 人，Q 船最多可乘 2 人，R 船只能乘 1 人，现有 3 个大人和 2 个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为()A36 种 B18 种 C27 种 D24 种 10、某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的 5 个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮的概率等于_