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1、.拉压静不定 如图所示结构由刚性横梁 AD、弹性杆 1 和 2 组成，梁的一端作用铅垂载荷 F，两弹性杆均长 l，拉压刚度为 EA，试求 D 点的垂直位移。（图上有提示）解：在力 F 作用下，刚性梁 AD 发生微小转动，设点 B 和 C 的铅垂位移分别为和，则 设杆和杆的伸长量分别为 l1和l2，根据节点 B 和 C 处的变形关系，有 1113cos302l 2221cos602l 则l1和l2的关系为 1232ll （a）由平衡条件，对 A 点取矩得 12sin60sin3023NNFaFaFa 即 12332llEAEAFll （b）联立方程（a）和（b），解得 2127FllEA D 点
2、位移为 2233362227DaFllaEA-一摩尔积分 单位载荷法 直径80mmd 的圆截面钢杆制成的钢架，在自由端C处受到集中力1kNF 作用，钢杆的弹性模量为200GPaE，0.8mR，2.4mh，不计剪力和轴力的影响，试求自由端c处的水平位移。（提示：可采用莫尔积分方法求解）.题图 解：（1）求梁的内力方程 半圆弧BC段：cos)(FFN )(0 )cos()(1FRM )(0 直杆AB段：FxFN)()(hx 0 FRxM2)()(hx 0 （2）求自由端的水平位移 在自由端水平方向加单位载荷，如图)(b所示，由水平单位载荷产生的轴力和弯矩方程分别为：半圆弧BC段：sin)(NF )
3、(0 sin)(RM )(0 直杆AB段：0)(xFN )(hx 0 xxM)()(hx 0 由莫尔积分，可得自由端c处的水平位移为：300032()()()()cossin2(1 cos)(sin)208.91mmNNC xllhFx FxM x M xdxdxEAEIFFRFRdxdxdxEAEIEIFRFRhEIEI -ABCRFh.-.-二应力应变分析 图 2 所示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。（1）从梁表面的A，B，C三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。.（2）定性地绘出A，B，C三点的应力圆。（3）在各点的单元体上，大致画出主应力单元体图。（4）试根据第一强度
4、理论，说明（画图表示）梁破坏时裂缝在B，C两点处的走向。图 2 解：（1）中间段是纯弯曲，故切应力为零。点C在中性层上，所以正应力为零。单元体受力如图 2.1 所示。图 2.1（2）点B应力圆与轴相切，点C应力圆以原点为圆心，见图 2.2。图 2.2 （3）主应力单元体如图 2.3 所示。.图 2.3 （4）根据第一强度理论，物体是由最大拉应力造成破坏，故裂缝面应垂直于主应力1，如图 2.4 所示。图 2.4 -图示矩形截面hb简支梁在集中载荷 P 作用下.1 在 y 方向间距4ha 的 A、B、C、D、E 五点取单元体,定性分析这五点的应力情况,并指出单元体属于哪种应力状态.(C 点位于中性
5、层)2 若测得梁上 D 点在 x 及 y 方向上的正应变为x=4.010-4及y=-1.210 4.已知材料的弹性模量 E=200GPa,泊松比=0.3.试求 D 点 x 及 y 方向上的正应力.解：1 各点的应力状态10 分(每个单元体 2 分)A、E 点为单向应力状态；C 点为纯剪切应力状态；B、D 点为二向应力状态。b h A B C E D P y x.2 求 D 点 x 及 y 方向上的正应力)(1yxxE)(1xyyE 解得：MPax80 0y-x y xy yx D.-图所示薄壁圆筒，未受力时两端与固定支座贴合，试问当内压为p时筒壁的应力。筒的长度为l，内径为D，壁厚为，材料的泊
6、松比为。（00.5）解：首先，解除右端固定支座，并用约束力RF代替其作用。在内压p作用下，筒壁的轴向和周向正应力分别为,4x ppD,2ppD 根据胡克定律，并考虑到00.5，得到筒体的轴向变形为,()(12)04px pplpDllEE 在约束力RF作用下，筒体的轴向变形则为()RRRFFlF llEAED 利用叠加法，得到筒体的总轴向变形为.(12)4RRpFF lpDllllEE D 根据筒的变形协调条件，由上式得补充方程为 0l 即 (12)04RF lpDlEE D 由此可得约束力为 2(12)4Rp DF 由上述分析可以得到筒壁的轴向和周向正应力分别为 42RxFpDpDD 2pD
7、 -在一块厚钢块上挖了一条贯穿的槽，槽的宽度和深度都是1cm。在此槽内紧密无隙地嵌入了一铝质立方块，其尺寸是111cm，并受P6kN压缩力如图示，试求铝立方块的三个主应力。假定厚钢块是不变形的，铝的E=71GPa，0.33。解 34162316 1000601 1 1000.33 60 1019.8MPaPa -.两端封闭的薄壁圆筒，长度为l，内径为D，壁厚为，如图所示。已知材料的弹性模量为E，泊松比为。筒内无内压时，两端用刚性壁夹住。筒内承受内压为p时，求此时圆筒作用于刚性壁上的力。解：（1）静力关系 当圆筒受内压p时，圆筒受刚性支座的约束力NAF和NBF作用，由水平方向的平衡关系可知：NN
8、BNAFFF 是一次静不定问题 （2）几何关系 取圆筒的轴向、环向和径向分别为x，y和z向。由约束条件可得：0 x （3）物理关系 由广义 Hooke 定律 )(zyxxE1 其中，DFpDNx4 2pDy 0z 故，011EEzyxx)(可得 pDFN4212)(ABpDlNAFNBFA B pDl.-直径40mmD 的铝圆柱，放在厚度为2mm的钢套筒内，且两者之间没有间隙。作用于圆柱上的轴向压力为40kNP。铝的弹性模量及泊松比分别为170GPaE,3501.;钢的弹性模量及泊松比分别为210GPaE，求套筒内的环向应力。题图 解答：对柱与套筒任意接触两点做应力状态分析（如图所示）铝圆柱的
9、轴向压应力为：3322344 40 10Pa31.8MPa40 10PPAd 铝圆柱的环向应力和径向应力分别为：21 并设 p21 钢套筒的受力和薄壁圆筒受内压作用相识，所以环向应力为：pppD10102210402331 径向应力和环向应力分别为：02 ，03 P D.由于铝圆柱与钢套筒无间隙，因此两者在接触的任意点处的环向应变相等 11 （几何关系）由广义 Hooke 定律：3211111E 32111 E 所以 EE1321111 解之，得：MPap82.所以，钢套筒的环向应力为：11028MPap -直径d10cm 的等截面圆轴的受力情况如图所示。试验中在轴向拉力和扭转力偶矩共同作用下
10、，测得轴表面K点处沿轴线方向的线应变30010-6，沿与轴线成 45方向的线应变4514010-6。已知轴材料的弹性模量200GPa，泊松比0.29,许用应力120 MPa，试求：1、扭矩M和轴力T。2、用第四强度理论校核轴的强度。（17 分）（提示：223,14/2/xyyxyx）P P1231 2.解：在 K 点取出单元体如图所示：再围绕 K 点取与轴线成 45的单元体，其受力情况如图所示，通过斜截面应力公式有，-三压杆稳定 矩形截面压杆如图所示，在正视图（a）所示的平面内弯曲时，两端可视为铰支，在俯视图（b）所示的平面内弯曲时，两端可视为固定，试求此杆的临界载荷Fcr。（17 分）（相关
11、材料常数E200GPa,a310MPa,b1.14MPa,）.-.-.万能铣床工作台升降丝杆内径为22mm，螺距5mms。丝杆钢材的210GPaE，300MPas，260MPap，461MPaa，2.568MPab。工作台升至最高位置时，500mml。若齿轮的传动比为21，即手轮旋转一周丝杆旋转半周，且手轮半径为10cm，手轮上作用的最大圆周力为200N。试求丝杆的工作安全系数。（提示：丝杆可简化为一端固定，一端铰支的压杆，70.）（a）（b）题五图 解 手动轮旋转一周，工作台上升的距离为 12.5mm2s (1 分)丝杆压力P上升所做的功应等于手动轮旋转一周切向力所做的功，即 RFPt2 5
12、0.3kNP （2 分）由丝杆材料性质决定的参数为 38910260102106922.PPE （2 分）7625682300461.bass （2 分）因丝杆下端固定，上端铰支，取70.，所以丝杆的柔度为：663402205070.il （2 分）500.Because ps （2 分）So，应用经验公式计算丝杆的临界载荷 ()113kNcrPabA （2 分）丝杆的工作安全系数为：252350113.PPncr （2 分）-.-.图示结构，用A3钢制成，E200GPa，P200MPa，试问当q20N/mm和q=40N/mm时，横梁截面B的挠度分别为多少？BD杆长2m，截面为圆形，直径d=4
13、0mm。解：首先考虑 q 不同时，BD 杆的轴力的变化。34322524838453841482,416BDBDBDBBDlNNlqllyEJEJEAAqlJNlAJJdlmA （1）20/qN mm时：3322251620 1043840.04504161480.042BDNKN（2）40/qN mm时：3322251640 1043840.041004161480.042BDNKN 1 22000.044pli 229222200 100.0461.94200crENAKN 当20/qN mm时：BDcrNN 349250 1043.98 102200 100.0424BDBNlymEA.
14、当40/qN mm时：BDcrNN 所以杆件失稳破坏。-平面梁柱结构如图 4 所示，梁采用 16 号工字钢，柱用两根636310mmmmmm的角钢组成。已知：均布载荷为40/qKNm，梁和柱的材料均为低碳钢，弹性模量为200EGPa，比例极限为200pGPa，屈服极限为240sMPa，若强度安全因数为1.4n，稳定安全因数为3stn，试校核结构的强度和稳定性。（提示：1、查表可得型钢截面几何性质，对 16 号 工 字 钢 有：41134zIcm，3141zWcm。对63 63 10等 边 角 钢 有：211.657Acm，441.09zIcm，1.88zcmi。2、简支梁中点受集中力F作用产生
15、的最大挠度为：3max48FlEI，简支梁受均布载荷q作用产生的最大挠度为：4max5384qlEI。3、不考虑梁的中间截面C的腹板和翼缘交界处点的应力强度）解：设柱所受压力为F，梁的支座A和B处的约束力分别为AF和BF。取梁AB为研究对象，由静力平衡方程可得 0CM，BAFF 0YF，2BAqlFFF 梁柱结构为一次静不定。分析变形可知，梁在截面C处的挠度应等于柱的压缩量，应此几.何方程为 qFCCCl 将物理方程代入可得 43538448qlFaEIEAFlEI 因此柱的压力为 335488zAlqlAlaIF 将已知数据代入解得 98.6FKN 所以梁的支座反力为 30.7BAKNFF
16、（1）梁的强度校核 距支座A为x的任意截面上的弯矩为 22()AqxMxFx 由()0AdM xdxFqx，可知当0.77AFmqx时，弯矩有极大值为 max11.8 kN mM 截面C处的弯矩为 18.6CkN mM 梁的许用应力为 2401711.4sMPaMPan 梁的危险截面为截面C，梁内最大的正应力为 3maxmax6318.61013217114110zMN mMPaMPaWm 因此，梁AB满足强度要求。（2）柱的稳定校核 柱CD的横截面绕z轴的形心主惯性矩最小，其柔度为 2121061001.8810CDpzlmim.柱的临界压力可由欧拉公式计算，可得 2cr2405.5k()E
17、INlF 柱的工作稳定安全因数为 405.54.11398.6crstFkNnFkNn 因此，柱CD满足稳定性要求。-.-.-.已知:图示结构.CD 梁的刚度很大,可忽略其变形,AB 杆为某种材料,直径d=30mm,a=1m.求:1 若在AB杆上装有双侧电子引伸仪,双侧电子引伸仪刀口间距了l0=50mm,加力后在弹性阶段测得 a 点变形为 50.510-6mm,受力为 280kN，b 点变形为 13.010-6mm 受力为 174kN,试问 AB 杆的弹性模量为多少?AB 杆是什么材料?2 若 AB 杆材料的许用应力=160MPa,试求结构的许用载荷 P 及此时 D点的位移.解：1 AB 杆的
18、弹性模量为多少?AB 杆是什么材料?666105.37100.13105.50l mkNP106174280 GPalAPlE2001030105.374105010106626330 材料是钢 2 求结构的许用载荷P 及此时D 点的位移.N=A=113kN kNNP5.562 mmEAaNlBAB761.0 mmmBD522.12 =四弯曲应力 强度理论 铸铁梁的受载情况和截面尺寸如图所示。已知材料的许用拉应力 40MPat，许用压应力 100MPac，试校核梁的强度。A C D P B a a a 0l C D P B a a N ABl D.题二图 解（1）计算截面几何性质 （2 分）0
19、0.1575my 546.013 10 mZI （2）根据载荷，画出梁的弯矩图 （3 分）（3）校核 由于梁的横截面上下不对称，截面 B 和截面 C 为可能的危险截面，因此都有校核（1 分）截面 B 的最大拉、压应力为：0max()24.1MPaBttzMHyI，（2 分）0max52.4MPaBcczM yI，（2 分）截面 C 的最大拉、压应力为：0max26.2MPaCttzM yI，（2 分）0max()12.1MPaCcczMHyI，（2 分）结论：满足强度条件。（1 分）y 10q kN/m C A B D 30kN 2m 10kN 3m 1m 20kNF 200 200 30 z
20、 0y 30 mkN 20mkN 10.-一齿轮传动轴由2.2kWN 的电动机通过皮带轮C带动，转速为966r/minn。传动轴的直径为 35mm，材料为 45 钢，许用应力 85MPa。皮带轮的直径132mmD，齿轮E的直径为50mmd。作用在齿轮E上的力P在yEz平面内。皮带的拉力465NF，135Nf，两力都在过点 C 的、与yEz平行的平面内，与水平线的夹角分别为024和030。试用第四强度理论校核传动轴的强度。题三图 解：皮带轮传递的扭矩为 2.29549954921.7966NmnN m （1 分）对传动轴做受力分析，如图 xyz523.65544.ABCEfFP 03002402
21、0ABmmPrPyyfF zzfF xyz21.7 N m7.43 N m11.4 N m20.4 N m24.1 N m21.7 N m26.7 N m)(a)(b)(c)(d)(eT yMzMM.由平衡方程，齿轮上法向力nP对轴线的力矩m与皮带上的m相等，即 mdPmn22010cos 925NnP （1 分）将齿轮上的法向力nP和皮带拉力F,f向轴线x轴简化，如图（a）所示。0cos20870NnPP （1 分）0sin 20316NrnPP （1 分）00cos24cos30542NyyFfFf （1 分）00sin 24sin30257NzzFfFf （1 分）作扭矩T图（b），xz平面内的弯矩yM图（c）和xy弯矩zM图（d），可以判定 B截面为危险截面，其上的max11.4yMN m，max24.1zMN m （2 分）合成弯矩M为：2226.7yzMMMN m （3 分）按照第四强度理论 76.77.2175.07.26)1035(3275.01223322MPaTMW -如图所示齿轮传动轴由电机带动，作用在齿轮上的径向力 Pr0.546kN，圆周力Pt1.5kN，已知齿轮节圆直径 D80mm，若轴的许用应力60 MPa,试用.第三强度理论设计轴的直径。-.-.-概念题 .-.-.-.-