数学中考题相似.pdf

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1、 整理为 word 格式 中考模拟分类汇编 相似、位似、投影 一、选择题：1、（2009浙江温州模拟 1）已知 D、E 为ABC 的边 AB、AC 上的两点，且 AB=8，AC=6，AD=4，AE=3，则ADESABCS=（）A、12 B、14 C、13 D、25 答案：B 2、（2009浙江温州模拟 8）现有一个测试距离为 5m的视力表（如图），根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为 3m的视力表，则图中的ba的值为（）A23 B32 C53 D35 a b （第 3 题图）答案：D 3、（2009浙江温州模拟 8）如图甲，将三角形纸片 ABC 沿 EF 折叠可得图乙（其中 EFBC），已

2、知图乙的面积与原三角形的面积之比为 34，且阴影部分的面积为 82cm，则原三角形面积为（）A122cm B162cm C202cm D322cm（第 10题图甲）（第 10题图乙）A B C F E 答案：B 4、（2009浙江温州模拟 10）在 RtABC 的直角边 AC 边上有一动点 P(点 P 与点 A、C 不重合),过点P作直线截得的三角形与ABC相似,满足条件的直线最多有 （)整理为 word 格式(A)1 条 (B)2 条 (C)3 条 (D)4 条 答案：D 5、(2009 年江苏苏港数学综合试题)如图，点 D、E、F 分别是ABC（ABAC）各边的中点，下列说法中，错误的是（

3、）A、AD 平分 BAC B EF=21BC C EF 与 AD 互相平分 D DFE 是ABC 的位似图形 6、（2009 年山东三维斋一模试题）一块含 30角的直角三角板（如图 5），它的斜边 AB=8cm，里面空心DEF 的各边与ABC 的对应边平行，且各对应边的距离都是 1 cm，那么DEF的周长是()A.5 cm B.6 cm C.（36）cm D.（33）cm 答：B 7、(2009 年安徽桐城白马中学模拟三).如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知 ABBD，CDBD,且测得AB=1.

4、2 米，BP=1.8 米，PD=12 米,那么该古城墙的高度是（）A.6 米 B.8 米 C.18 米 D.24 米 答案:A 8、(2009 年浙江省嘉兴市评估 5)如图，点1A，2A，3A，4A在射线OA上，点1B，2B，3B 在射线OB上，且11AB22A B33A B，21A B32A B43A B。若212A B B，C A B D E F A B P D（第 7 题图）C 整理为 word 格式 A B C E D O B A C D E 323A B B的面积分别为 1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 答案:10.5 第 8 题图 9、(2009 海南省琼海市年模拟考试（3）

5、下列四个选项中的三角形，与图 2 中的三角形相似的是（）答案:B 10、（09 河南扶沟县模拟）如图，已知平行四边形 ABCD 中，45DBC，DEBC于E，BFCD于F，DEBF，相交于H，BFAD，的延长线相交于G，下面结论：2DBBEABHEABBHBHDBDG 其中正确的结论是（）A B C D 答案：B 二、填空题：1、(2009 年湖北随州 十校联考数学试题)如图，五边形 ABCDE 与五边形 ABCDE是位似图形，O 为位似中心，OD=12OD，则 AB:AB 为 。答：2 A4B3A3B2BOAB1A2A1A B D C 图 2 A B C D E F H G 整理为 word

6、 格式 2、(2009 年江苏苏港数学综合试题)如图，P 是 RtABC 的斜边 BC 上异于 B，C 的一点，过P点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有 条 解：3 3、（2009 年浙江温州龙港三中模拟试卷）如图，身高为 1.5m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA 由 B 到 A 走去，当走到 C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3m,CA=1m,则树的高度为 。解：6 4、（2009 江苏通州通西一模试卷）如图，已知D、E分别是ABC的AB、AC边上的点，,DE BC 且:AE EC=1:2,则ADE与四边形DBCE的面积

7、之比为 解：1:8 5、（2009 年山东三维斋一模试题）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图 11 所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4 米的点 E 处，然后沿着直线 BE 后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A，再用皮尺量得 DE2.4 米，观察者目高 CD1.6 米，则树（AB）的高度为_米 解：5.6 6、(2009 年江苏苏港数学综合试题)顶角为 36的等腰三角形称为黄金三角形。如图，ABC、BDC、DEC 都是黄金三角形已知 AB=1，则 DE=_ACPBE D C

8、B A A C D E B 整理为 word 格式（第 2 题）21111CACCBCBBABAASA1B1C1=1431222CACCBCBBABAA 7、（2009 年辽宁铁岭西丰二中中考模拟考试）如图，在梯形ABCD中，ABDC，DNCB，E、F 分别为 AD、DN 的中点，EF 的延长线交 BC 于点 M，若 EM18 cm，DC10cm，则AB 的长等于 .解：26 cm 8、（2009浙江温州模拟 1）某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去.请写出一个适当的判定两个扇形的方法：_ 。答案：两个圆心角相等或半径与弧的比对应成比

9、例。9、（2009浙江温州模拟 1）数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为 1 米的竹竿的影长为0.8米 同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为 米 答案：4.2 10、（2009浙江温州模拟 6）吕晓同学想利用树影的长测量校园内一棵大树的高度，他在某一时刻测得一棵小树的高为 1.5 米，其影长为 1.2 米，同时，他测得这棵大树的影长为 3 米，则这棵大树的实际高度为 米。答案：3.75 11、（2009浙江温州模拟 3）如图，已知正ABC 的面积为

10、1。在图（1）中，若 ，则 ；A D F B M C N 整理为 word 格式 91888CACCBCBBABAA 在图（2）中，若 ，则 ；在图（2）中，若 ，则 ；按此规律,若 ,则 。答案：2719 12、（2009浙江温州模拟 4）如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而 （填“变大”、“变小”或“不变”）答案：变小 13、（09 巩义市模拟）如图，在 RtABC中，已知：C90，A60，AC3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转 90得到 RtABC，则旋转前后两个直角三角形重叠部分

11、的面积为_ cm2 答案：49 C2B2A2CABC3B3A3CABC1B1A1CABSA2B2C2=13SA3B3C3=716SA8B8C8=PBCACBA（第 13 题）整理为 word 格式 三、解答题：1、（2009 江苏通州通西一模试卷）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，1）、（2，1），以O点为位似中心在y轴的左侧将OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为 2）（1）画出图形；（2）分别写出B、C两点的对应点B、C 的坐标；（3）如果OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M位似变化的对应点M 的坐标 解：（1）图形略3 分（2）B（6，2）、C（4，2）5 分（

12、3）M（2x，2y）6 分 2、（2009 江苏通州通西一模试卷）如图：矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20（1）如图（1）若沿矩形ABCD四周有宽为 1 的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与ABCD 相似吗？请说明理由（2）如图（2），x为多少时，图中的两个矩形ABCD与ABCD相似？解：（1）不相似，AB=30，A B=28，BC=20，B C=18，而281830204 分（2）由题意知：3022023020 x，解得1.5x 7 分 或3022022030 x，解得9x 10 分 3、（2009 年山东三维斋一模试题）在等边ABC 中，点 D 为 AC 上一点，连结 BD，直

13、线l与 整理为 word 格式 线段 BA、BD、BC 分别相交于点 E、P、F，且 整理为 word 格式 BPF60 （1）如图 1，写出图中所有与BDC 相似的三角形，并选择其中一对给予证明；（2）若直线l向右平移，与线段 BA、BD、BC 或其延长线分别相交于 E、P、F，请在图 2中画出一个与图 1 位置不尽相同的图形（其它条件不变），此时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；（3）探究：如图 1，当 BD 满足什么条件时（其它条件不变），BPE 的面积是BPF 的面积的 2 倍？请写出探究结果，并说明理由（说明：结论中不得含有未标识的字母）

14、.解：(1)BDCBFP、BDCEFB2 分 以BDCBFP 以为例，证明如下：CBPF60又CBD=PBF BDCBFP5 分(2)画出图形 6 分 结论均成立，BDCBFP、BDCEFB8 分(3)BD 平分ABC 时，BPE 的面积是BPF 的面积的 2 倍9 分 证明：BD 平分ABC，ABPPBF30，BPF=60BFP=90，PF12PB10 分 又BEPPBE30，PEPB，PF12PE11 分 BPE 的面积是BPF 的面积的 2 倍 12 分 4、(2009 年深圳市数学模拟试卷)汪老师要装修自己带阁楼的新居（图 8 为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯 AC 时，为避免上

15、楼时墙角 F 碰头，设计墙角 F 到楼梯的竖直距离 FG 为 1.75m 他量得客厅高 AB=2.8m，楼梯洞口宽 AF=2m，阁楼阳台宽 EF=图2图1ABCDlPFEDCBA图 8 整理为 word 格式 3m 请你帮助汪老师解决下列问题：（1）（4 分）要使墙角 F 到楼梯的竖直距离 FG 为 1.75m,楼梯底端 C 到墙角 D 的距离 CD是多少米？（2）（3 分）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶高小于 20cm，每个台阶宽要大于 20cm,问汪老师应该将楼梯建几个台阶？为什么？解：（1）根据题意有 AFBC，ACB=GAF，又 ABC=AFG=900，ABCG

16、FA BCAFABFG，得 BC=3.2(m),CD=(2+3)-3.2=1.8(m)（2）设楼梯应建 x 个台阶，则，0.22.80.23.2xx 解得，14x16 楼梯应建 15 个台阶 5、（2009浙江温州模拟 6）如图，在平面直角坐标系内，已知点 A（0，6）、点 B（8，0），动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动,设点 P、Q 移动的时间为t 秒(1)求直线 AB 的解析式；(2)当 t 为何值时，APQ 与AOB 相似？(3)当 t 为何值时，AP

17、Q 的面积为524个平方单位？（1）设直线 AB 的解析式为ykxb 由题意，得b=680kb 解得346kb 整理为 word 格式 所以，直线 AB 的解析式为y43x6 4 分（2）由 AO6，BO8 得 AB10 所以 APt，AQ102t 1)当APQAOB 时，APQAOB 所以 6t10210t 解得 t1130(秒)2 分 2)当AQPAOB 时，AQPAOB 所以 10t6210t 解得 t1350(秒)（3）过点 Q 作 QE 垂直 AO 于点 E 在 RtAOB 中，SinBAOABBO54 在 RtAEQ 中，QEAQSinBAO(10-2t)548 58t 2 分 S

18、APQ21APQE21t(858t)254t4t524 解得t2（秒）或t3（秒）2 分 6、（2009浙江温州模拟 7）以 O 点为位似中心，在按位似比为 2：1 将图形缩小，请在O 的另一侧画出它的位似图形。答案：写出已知、求证得 2 分，结论 1 分，图形 3 分（图略）7、（2009浙江温州模拟 8）如图，ABC为等边三角形，面积为S111DEF，分别是ABC三边上的点，且11112ADBECFAB，连结111111D EE FFD，可得111D E FCBAo(17 题图)整理为 word 格式（1）用S表示11AD F的面积1S=，111D E F的面积1S=；（2）当222DEF

19、，分别是等边ABC三边上的点，且22213ADBECFAB时，如图，求22AD F的面积2S和222D E F的面积2S；（3）按照上述思路探索下去，当nnnDEF，分别是等边ABC三边上的点，且11nnnADBECFABn时（n为 正 整 数），nnAD F的 面 积nS=，nnnD E F的面积nS=图图D2E2F2F1E1D1ABCCBA 答案：解：（1）114SS，114SS 2 分（2）设ABC的边长为a，则22AD F的面积222213sin29 2aSADAFA 又ABC的面积234Sa，234aS，229SS 4 分 ABC为等边三角形，ABBCAC，60AB 22211133

20、3ADABBEBCCFAC，222233AFACBDAB，2222ADBEAFBD，2222AD FBE D同理：2222AD FCF E 222D E F的面积22213393SSSSSS 6 分（3）2(1)nnSSn，22121nnnSSnn 10 分 整理为 word 格式 F2E2D2CBA 8、（2009浙江温州模拟 12）如图，小丽在观察某建筑物AB.（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物AB在阳光下的投影.（2）已知小丽的身高为1.65m，在同一时刻测得小丽和建筑物AB的投影长分别为1.2m 和8m，求建筑物AB的高.答案：（1）如图.（2）如图，因为DE，AF都垂直于地

21、面，且光线DFAC，所以RtDEFRtABC.所以DEEFABBC.所以1.651.28AB.所以AB11（m）.即建筑物AB的高为11m.9.(2009 海南省琼海市年模拟考试（3）.如图，在所给网格图（每小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题：（1）图形ABCD与图形1111ABC D关于直线MN成轴对称，请在图中画出对称轴并标注上相应字母M、N；（2）以图中O点为位似中心，将图形ABCD放大，得到放大后的图形2222A B C D，则图形ABCD与图形2222A B C D的对应边的比是多少？（注：只要写出对应边的比即可）A B A B F C D E 整理为 word 格式（3）

22、求图形2222A B C D的面积 答案:解：（1）如图所示：画出对称轴MN；（2）对应边的比为1:2（3）22222222114 81622A B C DSB DA C 10.(2009 年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷 8).如图 2，A是以BC为直径的O上一点，ADBC于点D，过点B作O的切线，与CA的延长线相交于点EG，是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P（1）求证：BFEF；（2）求证：PA是O的切线；（3）若FGBF，且O的半径长为3 2，求BD和FG的长度 O D G C A E F B P 整理为 word 格式 答案：（1）证明：BC是

23、O的直径，BE是O的切线，EBBC 又ADBC，ADBE 易证BFCDGC，FECGAC BFCFEFCFDGCG AGCG，BFEFDGAG G是AD的中点，DGAGBFEF（2）证明：连结AOAB，BC是O的直径，90BAC 在RtBAE中，由（1），知F是斜边BE的中点，AFFBEFFBAFAB 又OAOB，ABOBAO BE是O的切线，90EBO 90EBOFBAABOFABBAOFAO ，PA是O的切线（3）解：过点F作FHAD于点HBDADFHAD，FHBC 由（1），知FBABAF，BFAF 由已知，有BFFG，AFFG，即AFG是等腰三角形 FHAD，AHGHDGAG，2DGH

24、G，即12HGDG 90FHBDBFADFBD，四边形BDHF是矩形，BDFH FHBC，易证HFGDCG FHFGHGCDCGDG，即12BDFGHGCDCGDG 整理为 word 格式 O的半径长为3 2，6 2BC 126 2BDBDBDCDBCBDBD解得2 2BD 2 2BDFH 12FGHGCGDG，12FGCG3CFFG 在RtFBC中，3CFFG，BFFG，由勾股定理，得222CFBFBC 222(3)(6 2)FGFG解得3FG（负值舍去）3FG 图 3 11、（09 河南扶沟县模拟）（8 分）如图，在 44 的正方形方格中，ABC 和DEF 的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点上（1）填空：ABC=，BC=；（2）判断ABC 与DEF 是否相似，并证明你的结论 O D G C A E F B P 整理为 word 格式 答案：解：（1）ABC=135,BC=2 2；（2）能判断ABC与DEF相似（或ABCDEF）这是因为ABC=DEF=90+45=135,222ABDE，2 222BCEF ABBCDEEF ABCDEF.友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！