成考高升专数学历年考题.pdf

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1、.专业 word 可编辑 成考数学试卷(文史类)题型分类 一、集合与简易逻辑 2001 年(1)设全集M=1,2,3,4,5，N=2,4,6，T=4,5,6，则(MT)N是（）(A)6,5,4,2(B)6,5,4 (C)6,5,4,3,2,1 (D)6,4,2(2)命题甲：A=B，命题乙：sinA=sinB.则（）(A)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；(B)甲是乙的充分必要条件；(C)甲是乙的必要条件但不是充分条件；(D)甲是乙的充分条件但不是必要条件。2002年（1）设集合2,1A，集合5,3,2B，则BA等于（）（A）2 （B）1,2,3,5 （C）1,3 （D）2,5（2）设甲：3

2、x，乙：5x，则（）（A）甲是乙的充分条件但不是必要条件；（B）甲是乙的必要条件但不是充分条件；（C）甲是乙的充分必要条件；（D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.2003 年（1）设集合22(,)1Mx y xy，集合22(,)2Nx y xy，则集合 M 与 N 的关系是（A）MN=M （B）MN=（C）NM （D）MN（9）设甲：1k，且 1b；乙：直线ykxb与yx平行。则（A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；（D）甲是乙的充分必要条件。2004 年（1）设集合,Ma b c d，,Na b

3、c，则集合MN=（A）,a b c （B）d （C）,a b c d （D）（2）设甲：四边形 ABCD 是平行四边形；乙：四边形 ABCD 是平行正方，则（A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（C）甲是乙的充分必要条件；（D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.2005 年（1）设集合P=12 3 4,，5，Q=2,4,6,8,10，则集合PQ=.专业 word 可编辑（A）2 4，（B）12,3,4,5,6,8,10，（C）2 （D）4（7）设命题甲：1k，命题乙：直线ykx与直线1yx平行，则（A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（B）

4、甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；（D）甲是乙的充分必要条件。2006 年（1）设集合M=1012，N=12 3，则集合MN=（A）01，（B）012，（C）101，（D）1012 3，（5）设甲：1x；乙：20 xx.（A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；（D）甲是乙的充分必要条件。2007 年（8）若xy、为实数，设甲：220 xy；乙：0 x，0y。则（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件；（B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的

5、充分条件，也不是乙的必要条件；（D）甲是乙的充分必要条件。2008 年（1）设集合A=2 4 6，B=12 3，则AB=（A）4 （B）1,2,3,4,5,6 （C）2,4,6 （D）1,2,3（4）设甲：1,:sin62xx乙，则（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件；（B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件；（D）甲是乙的充分必要条件。二、不等式和不等式组 2001 年(4)不等式53 x的解集是（）(A)2|xx (B)|82x xx 或 (C)0|xx (D)2|xx 355358282xxxxx 或 2002 年（14）二次不等式0

6、232 xx的解集为（）（A）0|xx （B）21|xx（C）21|xx（D）0|xx 2003 年（5）、不等式2|1|x的解集为（）（A）13|xxx或 （B）13|xx （C）3|xx （D）.专业 word 可编辑 1|xx 2004 年（5）不等式123x的解集为（A）1215xx （B）1212xx （C）915xx （D）15x x 2005 年（2）不等式3274521xx 的解集为（A）(,3)(5,+)（B）(,3)5,+)（C）(3,5)（D）3,5)123327390(39)(525)0452152505xxxxxxxx 2006 年（2）不等式31x的解集是（A）42

7、xx （B）2x x （C）24xx（D）4x x （9）设,a b R，且ab，则下列不等式中，一定成立的是（A）22ab （B）(0)acbc c （C）11ab （D）0ab 2007 年（9）不等式311x的解集是（A）R （B）203x xx 或 （C）23x x （D）203xx 2008 年（10）不等式23x的解集是（A）51x xx 或 （B）51xx （C）15x xx 或 （D）15xx (由x2332315xx )三、指数与对数 2001 年(6)设7.6log5.0a，3.4log2b，6.5log2c，则,a b c的大小关系为（）(A)acb (B)bca (C)

8、cba (D)bac(0.5logax是减函数,1x时,a为负；2logbx是增函数，1x时a为正.故0.5logbx2logbxxbabc.专业 word 可编辑 0.522log 6.7log4.32(1,2)201,sin0.5,50.5,503 0 x，由3-x得3x，03=00 x，由3-x得3x，03=03x xx xxx故选（C）（13）过函数6yx上的一点P作x轴的垂线PQ，Q为垂足，O为坐标原点，则OPQ的面积为（A）6 （B）3 （C）12 （D）1 设 Q 点的坐标为x，则Q116322OPSyxxx 五、数列(11)在等差数列 na中，85a，前 5 项之和为 10，前

9、 10 项之和等于（）(A)95 (B)125 (C)175 (D)70 （12）设等比数列na的公比2q，且248aa，则71aa 等于（）（A）8 B16 （C）32 （D）64（7）设 na为等差数列，59a，1539a，则10a（A）（B）（C）（D）（23）（本小题满分 12 分）设 na为等差数列且公差 d 为正数，23415aaa，2a，31a，4a成等比数列，求1a和d.（13）在等差数列 na中，31a，811a，则13a（A）（B）（C）（D）22（22）（本小题满分 12 分）已知等比数列 na的各项都是正数，12a，前 3 项和为.专业 word 可编辑 14。求：（）

10、数列 na的通项公式；（）设2lognnba，求数列 nb的前 20 项之和。解（）33213(1)2(1)2(1)(1)14111aqqqqqSqqq，得26qq，12,23()qq 不合题意 舍去，所以，111222nnnnaa q（）22loglog 2nnnban，数列 nb的前 20 项的和为20(120)20123202102S （6）在等差数列 na中，31a，57a ，则7a （A）11 （B）13 （C）15 （D）17 5375(73)127,4,272(4)=15aadddaad （22）（本小题 12 分）已知等比数列 na中，316a，公比12q。求：（）数列 na的

11、通项公式；（）数列 na的前 7 项的和。（13）设等比数列 na的各项都为正数，11a，39a，则公比q （A）3 （B）2 （C）2 （D）3（23）（本小题满分 12 分）已知数列 na的前 n 项和为(21)nSnn,（）求该数列的通项公式；（）判断39na 是该数列的第几项.（15）在等比数列 na中,2=6a，4=24a，6=a （A）8 （B）24 （C）96 （D）384（22）已知等差数列 na中，19a，380aa（）求等差数列的通项公式（）当n为何值时，数列 na的前n项和nS取得最大值，并求该最大值 六、导数（7）函数2132yxx的最小值是（A）52 （B）72 （C

12、）3 （D）4 （10）函数3221yxx在1x 处的导数为 （A）5 （B）2 （C）3 （D）4211(62)4xxyxx.专业 word 可编辑（15）3()3f xx，则(3)=f （A）27 23(3)327xfx （B）18 （C）16 （D）12（17）函数(1)yx x在2x 处的导数值为 5 （21）求函数33yxx在区间0,2的最大值和最小值（本小题满分 12 分）（17）已知 P 为曲线3yx上的一点，且 P 点的横坐标为 1，则该曲线在点 P 处的切线方程是（A）320 xy （B）340 xy （C）320 xy （D）320 xy 12）已知抛物线24yx上一点P到

13、该抛物线的准线的距离为5，则过点P和原点的直线的斜率为（A）4455或 （B）5544或 （C）11或 （D）33或 （18）函数2yxx在点（1，2）处的切线方程为 31yx 11(21)3xxkyx，2(1)yk x，即31yx（8）曲线21yx与直线ykx只有一个公共点，则k （A）2 或 2 （B）0 或 4 （C）1 或 1 （D）3 或 7 （25）已知函数425f xxmx（），且224f（）（）求m的值（）求f x（）在区间2 2，上的最大值和最小值 七、平面向量(18)过点(2,1)且垂直于向量(1,2)a的直线方程为20 xy。（17）已知向量(3,4)a，向量b与a方向相

14、反，并且|10b，则b等于(6,8)b 。(13)已知向量a、b满足|=4a，|=3b，=30a,b，则=a b（A）3 （B）6 3 （C）6 （D）12（14）如果向量(3,2)a，(1,2)b，则(2)()a+ba-b等于（A）28 （B）20 （C）24 （D）10 （14）已知向量a,b满足3a，4b，且a和b的夹角为120，则a b.专业 word 可编辑（A）6 3 （B）6 3 （C）（D）6（3）若平面向量(3,)xa，(4,3)b，ab，则x的值等于（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 3）已知平面向量AB=(2,4)，AC=(1,2)，则BC=（A）(3,6)（B）(1

15、,2)（C）(3,6)（D）(2,8)（18）若向量2x（，）a ，2 3（，）b ，/ab，则x 43 八、三角的概念(5)设角的终边通过点512P（，），则sincot等于（）(A)137 (B)137 (C)15679 (D)15679 （5）已知51cossin，7sincos5，则tan等于（）（A）34 （B）43 （C）1 （D）1 （4）已知 2，则24sinsin=（A）sin co （B）sin co （C）sin2 （D）sin 2 (18)过点(2,1)且垂直于向量(1,2)a的直线方程为20 xy。（17）已知向量(3,4)a，向量b与a方向相反，并且|10b，则b等

16、于(6,8)b 。(13)已知向量a、b满足|=4a，|=3b，=30a,b，则=a b（A）3 （B）6 3 （C）6 （D）12（14）如果向量(3,2)a，(1,2)b，则(2)()a+ba-b等于（A）28 （B）20 （C）24 （D）10 （14）已知向量a,b满足3a，4b，且a和b的夹角为120，则a b（A）6 3 （B）6 3 （C）（D）6（3）若平面向量(3,)xa，(4,3)b，ab，则x的值等于.专业 word 可编辑（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 3）已知平面向量AB=(2,4)，AC=(1,2)，则BC=（A）(3,6)（B）(1,2)（C）(3,6)（

17、D）(2,8)（18）若向量2x（，）a ，2 3（，）b ，/ab，则x 43 八、三角的概念(5)设角的终边通过点512P（，），则sincot等于（）(A)137 (B)137 (C)15679 (D)15679 （5）已知51cossin，7sincos5，则tan等于（）（A）34 （B）43 （C）1 （D）1 （4）已知 2，则24sinsin=（A）sin co （B）sin co （C）sin2 （D）sin 2 （11）设1sin=2，为第二象限角，则cos=（A）32 （B）22 （C）12 （D）32 九、三角函数变换 （19）函数cos3sin3yxx的最大值是2 2

18、22maxsin61cos 3sin 32cos3sin31sin6,=1sin6,2xyxxxxxyxyy （9）sincos=1212 （A）12 （B）14 （C）32 （D）34（17）函数5sin12cosyxx的最小值为13 .专业 word 可编辑（10）设(0,)2，3cos=5，则sin2=（A）825 （B）925 （C）1225 （D）2425 （）在ABC中，C=30，则cosAcosBsinAsinB的值等于（A）12 （B）32 （C）12 （D）32（19）sin(45)coscos(45)sin的值为 十、三角函数的图像和性质 (14)函数xxy3sin33co

19、s的最小正周期和最大值分别是（）(A)213，(B)223，(C)22，(D)2 1，（4）函数sin2xy 的最小正周期是（A）8 （B）4 （C）2 （D）（18）函数sin2yx的最小正周期是 (4)函数1sin3yx的最小正周期为（A）3 （B）2 （C）6 （D）8（2）函数ycos3x的最小正周期是 （A）6 （B）3 （C）2 （D）3 十一、解三角形(20)(本小题 11 分)在ABC中，已知45A，30B，AB=23.26，求AC（用小数表示，结果保留到小数点后一位）。（20)（本小题 11 分）在ABC中，已知60A，且2BCAB，求sinC（精确到0.001）。（23）（

20、本小题 12 分）已知在ABC中，BAC=60，边长AB=5，AC=6.（）求 BC 的长（）求AB AC值 A60CB56.专业 word 可编辑 （22）（本小题满分 12 分）已知ABC的三个顶点的坐标分别为 A（2，1）、B（1，0）、C（3，0），求（）B的正弦值；（）ABC的面积.（20）在ABC中，若1sinA=3，C=150，BC=4，则 AB=（23）如图，塔PO与地平线AO垂直，在A点测得塔顶P的仰角45PAO，沿AO方向前进至B点，测得仰角60PBO，A、B 相距44m，求塔高PO。（精确到0.1m）十二、直线(18)过点2 1（，）且垂直于向量(1,2)a的直线方程 。

21、（4）点P(3,2)关于y轴的对称点的坐标为（）（A）)2,3(（B）(3,2)（C）)2,0(（D）)2,3(（18）在x轴上截距为 3 且垂直于直线02yx的直线方程为 。（16）点P(1 2)，到直线21yx的距离为 （4）到两定点(1,1)A 和(3,5)B距离相等的点的轨迹方程为 .（A）40 xy （B）50 xy （C）50 xy （D）20 xy （12）通过点(3,1)且与直线1xy垂直的直线方程是 .（A）20 xy （B）380 xy （C）320 xy （D）20 xy（20）（本小题满分 11 分）设函数()yf x为一次函数，(1)=8f，(2)=1f，求(11)f

22、（16）过点21（，）且与直线1yx垂直的直线方程为3yx （8）设一次函数的图像过点(1,1)）和(2,1)，则该函数的解析式为（A）1233yx （B）1233yx （C）21yx （D）2yx CBA.专业 word 可编辑（20）直线32yx的倾斜角的度数为60 （14）过点(1,1)且与直线210 xy 垂直的直线方程为（A）210 xy （B）230 xy （C）230 xy （D）210 xy （19）若是直线2yx 的倾斜角，则=34 十三、圆（24）已知一个圆的圆心为双曲线221412xy的右焦点，并且此圆过原点.（）求该圆的方程；（）求直线3yx被该圆截得的弦长.解（）22

23、4 124cab，双曲线221412xy的右焦点坐为 4 0（，），圆心坐标O4 0（，），圆半径为4r。圆的方程为22416xy（）（）因直线3yx的倾角为60，故OA=OBcosAOB=2 4cos60=4 所以，直线3yx被该圆截得的弦长为4 十四、圆锥曲线(3)已知抛物线22axxy的对称轴方程为1x,则这条抛物线的顶点坐标为（）(A)3,1(B)1,1(C)0,1(D)3,1(8)点P为椭圆22592522yx上一点，1F和2F是焦点，则21PFPF 的值为（）(A)6 (B)5 (C)10 (D)3 (9)过双曲线193622yx的左焦点1F的直线与这双曲线交于 A,B 两点，且3

24、AB，2F是右焦点，则22BFAF 的值为（）OAB221412xy22416xy（）3yxxy.专业 word 可编辑(A)21 (B)30 (C)15 (D)27 ，（8）平面上到两定点)0,7(1F，)0,7(2F距离之差的绝对值等于 10 的点的轨迹方程为（）（A）22110016yx（B）22110049yx（C）2212524yx（D）2212524yx （14）焦点(5 0)，、(5 0)，且过点(3 0)，的双曲线的标准方程为（A）221169yx （B）22194yx （C）221916yx （D）221916yx （15）椭圆22149yx与圆22(4)2xy的公共点的个数

25、是（A）4 （B）2 （C）1 （D）0 （6）以椭圆的标准方程为221169xy的任一点（长轴两端除外）和两个焦点为顶点的三角形的周长等于（A）12 （B）82 7 （C）13 （D）18（13）如果抛物线上的一点到其焦点的距离为 8，则这点到该抛物线准线的距离为（A）4 （B）8 （C）16 （D）32（15）设椭圆的标准方程为2211612xy，则该椭圆的离心率为（A）12 （B）33 （C）32 （D）72 xyAB1F2F1112222212ABAFBF=3AFAF=2=12AFBF3=24AFBF=27BFBF=2=12aa .专业 word 可编辑（12）已知抛物线24yx上一点

26、P到该抛物线的准线的距离为5，则过点P和原点的直线的斜率为（A）45或45 （B）5544或 （C）11或 （D）33或 （14）已知椭圆的长轴长为 8，则它的一个焦点到短轴的一个端点的距离为（A）8 （B）6 （C）4 （D）2（24）（本小题 12 分）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于 3，并且过点3 8（，），求：（）双曲线的标准方程 解（故双曲线的标准方程为2218yx （11）用 0，1，2，3 可组成没有重复数字的四位数共有（）（A）6 个 （B）12 个 （C）18 个 （D）24 个 （7）用 0，1，2，3，4 组成的没有重复数字的不同 3 位数共有（A）64

27、 个 （B）16 个 （C）48 个 （D）12 个（8）十位同学互赠贺卡，每人给其他同学各寄出贺卡一张，那么他们共寄出贺卡的张数是（A）50 （B）100 （C）1010 （D）90（2102C）（11）从 4 本不同的书中任意选出 2 本，不同的选法共有（A）12 种 （B）8 种 （C）6 种（24C）（D）4 种 十六、概率与统计初步（11）掷两枚硬币，它们的币值面都朝上的概率是（A）12 （B）13 （C）14 （D）18（19）从篮球队中随机选出 5 名队员，他们的身高分别为（单位 cm）180，188，200，195，187 则身高的样本方差为 47.6 （19）从一批袋装食品中

28、抽取 5 袋分别称重，结果（单位：g）如下：98.6，100.1，101.4，99.5，102.2 该样品的方差为 1.7 （2g）（精确到 0.12g）（16）两个盒子内各有三个同样的小球，每个盒子内的小球分别标有 1，2，3 这三个数字，从两个盒子中分别任意取出一个小球，则取出的两个球上所标示数字的和为 3 的概率是（A）19 （B）29 （C）13 （D）23 xy右准线左准线.专业 word 可编辑（21）任意测量一批相同型号的制作轴承用的滚球 8 个，它们的外径分别是（单位 mm）13.7 12.9 14.5 13.8 13.3 12.7 13.5 13.6 则该样本的方差为 0.2725 （17）已知甲打中靶心的概率为 0.8，乙打中靶心的概率为 0.9，两人各打靶一次，则两人都打不中的概率为（A）0.01 （B）0.02(10.8)(10.9)（C）0.28 （D）0.72（20）经验表明，某种药物的固定剂量会使人心率增加，现有 8 个病人服用同一剂量的这种药物，心率增加的次数分别为 13 15 14 10 8 12 13 11 则该样本的方差为 4.5 （21）用一仪器对一物体的长度重复测量 5 次，得结果(单位:cm)如下:1004 1001 998 999 1003 则该样本的样本方差为 5.2 cm2