医用物理学作业答案_1.pdf

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1、 医用物理学作业答案 问最细处的压强为多少？若在此最细处开个小孔，水会不会流出来？解：将水视为理想液体，并作稳定流动。设管的最细处的压强为 P1，流速为 v1，高度为 h1，截面积为 S1；而上述各物理量在出口处分别用 P2、v2、h2和 S2表示。对最细处和出口处应用柏努利方程得：121121ghP222221ghP 由于在水平管中，h1=h2 21121P22221P 从题知：S2=3S1 根据液体的连续性方程：S11=S22 212112213/3/SSSSV 又 PaPP50210013.1 222201)3(2121 PP =2204P =235210410013.1 Pa51008

2、5.0 显然最细处的压强为Pa510085.0小于大气压，若在此最细处开个小孔,水不会流出来。3-7 在水管的某一点，水的流速为 2 cm/s，其压强高出大气压 104 Pa,沿水管到另一点高度比第一点降低了 1m，如果在第 2 点处水管的横截面积是第一点处的二分之一，试求第二点处的压强高出大气压强多少？解：已知：smscm/102/221,appp40110,mh11,2/1/12ss,02h,xpp02 水可看作不可压缩的流体，根据连续性方程有：2211vsvs，故2112svsv=21v 又根据伯努利方程可得：22212112121vpghvp 故有：210121404212110vxp

3、ghvp 12142310ghvx 110101)102(101231032234=2104 pa 3-8 一直立圆柱形容器，高 0.2m，直径 0.2m，顶部开启，底部有一面积为 10-4m2的小孔，水以每秒1.410-4m3的快慢由水管自上面放入容器中。问容器内水面可上升的高度？若达到该高度时不再放水，求容器内的水流尽需多少时间。解：如图，设某一时刻容器中水平距底面为 h,此时，如图作一流线经过 1，2 两点。由柏努利方程得：222221112121vghPvghP由连续性原理得：QvSvS2211 因 1，2 点与大气相通，故021PPP 又由题知，21SS，求2v时可认为01v，代入柏

4、努利方程易得：ghv22 当从上注水时，当QghSvS2222时，水面稳定，不升不降。此时：)(1.0)10(8.92)104.1(224242220mgSQh 停止注水后，水面开始下降，设下降速度为1v，故：ghSSvSSdtdhv2122121 dtSSghdh122，两边积分得：thdtSSghdh012002 tSSgh12022，)(2.118.91.02104/1.014.324/2420220211sghSdghSSt 答：（略）。3-10 用皮托管插入流水中测水流速度，设管中的水柱高度分别为35 10 m和25.4 10 m，求水流速度。解：由皮托管原理 212vg h 222

5、 9.8 4.9 100.98(/)vg hm s 3-11一条半径为3mm的小动脉被一硬斑部分阻塞，此狭窄段的有效半径为 2mm，血流平均速度为50cm/s，试求：（1）未变窄处的血流平均速度；（2）会不会发生湍流；（3）狭窄处的血流动压强。解：(1)设血液在未变窄处和狭窄段的横截面积和流速分别为 S1、1和 S2、2。根据连续性方程：S11=S22 222121rr 代入数据 5.0)102()103(23123 求得 )/(22.01sm(2)将33/1005.1mkg，SPa 310.30，sm/5.0，mr2102代入公式Revr得：3331.05 100.5 2 10Re35010

6、003.0 10vr 所以不会发生湍流。(3)柏努利方程 121121ghP222221ghP 狭窄处的血流动压为：2322111.05 100.5131()22vPa 答：(1)未变窄处的血流平均速度为 0.22m/s(2)不会发生湍流;(3)狭窄处的血流动压强为 131Pa.3-12 20的水在半径为 110-2m 的水平圆管内流动，如果在管轴的流速为 0.1m.s-1，则由于粘滞性，水沿管子流动 10m 后，压强降落了多少？解：由泊肃叶定理知，流体在水平圆管中流动时，流速随半径的变化关系为：)(4222rRLPRv 在管轴处，r=0，LPRv44轴)(40)101(1.010100.14

7、42234aPRLvP轴 3-13 设某人的心输出量为 0.8310-4 m3/s,体循环的总压强差为 12.0kPa,试求此人体循环的总流阻（即总外周阻力）是多少 NS/m5.解：根据泊肃叶定律：PQR 48541.2 101.44 10()0.83 10PRN s mQ 答：总流阻（即总外周阻力）是851.44 10()N s m 3-14 设橄榄油的粘滞系数为 0.18Pas，流过管长为0.5m、半 径 为 1cm 的 管 子 时 两 端 压 强 差 为2.0104N/m2，求其体积流量。解：根据泊肃叶定律：48PRPQRL 将0.18Pas，l=0.5m，R=1.0102m,P=2.0

8、104N/m2代入，可求得4244433.14(1.0 10)2 108.7 10(/)88 0.180.5RPQmsL 答：其体积流量为 8.710-4cm3/s.3-15假设排尿时尿从计示压强为40mmHg的膀胱经过尿道口排出，已知尿道长为 4cm，体积流量为21cm3/s，尿的粘滞系数为 6.910-4 PaS,求尿道的有效.体积流量为 21cm3/s，尿的粘滞系数为 6.910-4 PaS,求尿道的有效直径.解：根据泊肃叶定律：48PRPQRL 6424134588 21 106.9 104 102.7 10 403.141.01 10760Q LRmP 0.7Rmm 直径 d=2R=

9、1.4mm 答：尿道的有效直径为 1.4mm。3-16 设血液的粘度为水的 5 倍，如以172cm s的平均速度通过主动脉，试用临界雷诺数为 1000 来计算其产生湍流时的半径。已知水的粘度为46.9 10Pa s。解：Revr 血液密度为331.05 10 kg m 433Re1000 6.9 1054.6 10()1.05 100.72rmv 3-17 一个红细胞可以近似的认为是一个半径为2.0 10-6m 的小球。它的密度是 1.09103kg/m3。试计算它在重力作用下在 37的血液中沉淀 1cm 所需的时间。假设血浆的=1.210-3 Pas，密度为 1.04103 kg/m3。如果

10、利用一台加速度gr5210的超速离心机，问沉淀同样距离所需的时间又是多少？解：已知：r=2.010-6m，1.09103kg/m3，1.04103 kg/m3，1.210-3 PaS，在重力作用下红细胞在血浆中沉降的收尾速度为：grT2)(92 8.9)102)(1004.11009.1(102.19226333 sm/106.37 以这个速度沉降 1 厘米所需时间为：St47108.2106.301.0 当用超速离心机来分离时红细胞沉淀的收尾速度为：RrT22)(92 526333108.9)102)(1004.11009.1(102.192 sm/106.32 以这个速度沉降 1 厘米所需

11、时间为：St28.0106.301.07 答：红细胞在重力作用下在 37的血液中沉淀1cm 所需的时间为 2.8104秒。假设血浆的=1.210-3 PaS，密度为 1.04103 kg/m3，如果利用一台加速度gr5210的超速离心机，沉淀同样距离所需的时间是 0.28 秒。第七章 液体的表面现象 7-14 吹一个直径为 10cm 的肥皂泡，设肥皂泡的表面张力系数131040mN。求吹此肥皂泡所作的功，以及泡内外的压强差。解：不计使气体压缩对气体所做的功，吹肥皂泡所做的功全部转化为肥皂泡的表面能。)(108.210.014.32104023232JdSA 泡内外的压强差为 )(2.32/10

12、.0104042/413mNdP 答：略。7-15 一 U 型玻璃管的两竖直管的直径分别为 1mm和 3mm。试求两管内水面的高度差（水的表面张力系数131073mN）。解：如图，因水与玻璃的接触角为 0 rad。由附加压强公式知：1012rPP，2022rPP 故：122122rrhgPP)(102)2/103107322/10110732(8.9101)22(123333312mrrgh 答：略。7-16 在内半径为0.30rmm的毛细管中注入水，在管的下端形成一半径3.0Rmm的水滴，求管中水柱的高度。解：在毛细管中靠近弯曲液面的水中一点的压强为102PPr，在管的下端的水滴中一点的压强

13、为202PPR，且有21PPgh。由上面三式可得 323332112 73 1011()()5.46 10()109.80.3 103 10hmg rR 7-17 有一毛细管长20Lcm，内直径1.5dmm，水平地浸在水银中，其中空气全部留在管中，如果管子浸在深度10hcm处，问：管中空气柱的长度1L是多少？（设大大气压强076PcmHg，已知水银表面张力系数10.49N m，与玻璃的接触角）。解：因为水银与玻璃的接触角为，所以水银在玻璃管中形成凹液面，如图所示 所以 2ABPPr 010BPPcmHg 352 0.49768685.020.75 101.01 10APcmHg 由表面浸入水银

14、下的过程中，毛细管中的空气满足理想气体状态方程，且温度不变，故有 01AP LP L 117.9Lcm 第九章 静电场 9-5 在真空中有板面积为 S，间距为 d 的两平行带电板（d 远小于板的线度）分别带电量+q 与q。有人说两板之间的作用力22dqkF；又有人说因为qEF，SqE00，所以SqF02。试问这两种说法对吗？为什么？F 应为多少？解答：这两种说法都不对。第一种说法的错误是本题不能直接应用库仑定律。因为 d 远小于板的线度，两带电平板不能看成点电荷，所以22dqkF。对于第二种说法应用qEF，是可以的，关键是如何理解公式中的 E。在qEF 中，E 是电荷 q 所在处的场强。第二种

15、说法中的错误是把合场强 SqE00看成了一个带电板在另一个带电板处的场强。正确的做法是带电量为+q 的 A 板上的电荷 q在另一块板（B 板）处产生的场强是Sq02，则 B 板上的电荷q 所受的电场力SqSqqqEF02022。或者对于某一带电量为 q0的检验电荷，由于两板之间的场强为SqE00，则在两板之间检验电荷所受的电场力SqqSqqEqF00000 9-7 试求无限长均匀带电直线外一点（距直线 R远）的场强，设电荷线密度为。（应用场强叠加原理）解：选坐标如图所示。因为带电直线y x dER r dy dP 无限长，且电荷分布是均匀的，由于对称性其电 场强度E应沿垂直于该直线的方向。取电

16、荷元dydq，它在 P点产 生的场强dE 的大小为441020rdqdE 矢量dE在X轴上的分量为 cos dEdEx 所以 P 点的合场强为 2200cos1dcos dd4()2xxEEEEyRyR E 的方向与带电直线垂直，0 时，E 指向外，0时，E 指向带电直线。（如何求解yyRd)(cos22：因为tanRy，则dsecd2Ry，222222sec)tan1(RRyR，当 y=时，2；当 y=+时，2 所以RRyyR2dcosd)(cos2/2/22）9-8 一长为 L 的均匀带电直线,电荷线密度为。求在直线延长线上与直线近端相距R处P点的电势与场强。解：根据题意，运用场强迭加原理

17、，得场强：)11(22LRRkldlkldqkdEELRR 据电势迭加原理得电势：RLRkldlkrdqkULRRln 9-11 有一均匀带电的球壳，其内、外半径分别是 a与 b，体电荷密度为。试求从中心到球壳外各区域的场强。解：以 r 为半径作与带电球壳同心的球面为高斯面。可在各区域写出高斯定理 20cos4SqEdsEr 故2014qEr 当ra，0q，0E 当arb，334()3qra，3320()3Erar 当rb，334()3qba，3320()3Ebar 场强的方向沿 r，0则背离球心；0则指向球心。答：略。912 在真空中有一无限大均匀带电圆柱体，半径为 R，体电荷密度为。另有一

18、与其轴线平行的无限大均匀带电平面，面电荷密度为。今有 A、B 两点分别距圆柱体轴线为 a 与 b（aR），且在过此轴线的带电平面的垂直面内。试求 A、B 故 200002220cos0 ()()1 ()()22221 ()ln()22BABARbinoutaRRbaRUUEEdrEEdrEEdrRrdrdrrbRaRbaR平面圆柱体平面平面（）答：略。9-14 证明在距离电偶极子中心等距离对称之三点上，其电势的代数和为零。解：电 偶极子 所 激 发电场 中 的点 a 的 电势 2.cosapUkr 则 2.cosLpUkr 2.cos(120)RpUkr 2.cos(240)FpUkr 故 2coscos(120)cos(240)0LRFpUUUUkr 证毕。