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1、1.2.2同角三角函数的基本关系第一课时（教学设计）一、教材分析 1、教材的地位和作用:同角三角函数的基本关系是高中新教材人教 A 版必修 4 第章 1.22 的内容,本节内容是学习了三角函数定义后，安排的一节继续深入学习的内容，是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教材中起承上启下的作用。同时,它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用。2、教学目标 根据大纲要求,考虑到学生的接受能力和课容量,确定了本次课的教学目标：、知识与技能目标：通过观察猜想出两个公式，运用数形结合的思想让学生掌握公式的推导过程,理解同角三角函数的基本关系式，掌握基
2、本关系式在两个方面的应用：1)已知一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值;2）证明简单的三角恒等式。、过程与方法:培养学生观察猜想证明的科学思维方式;通过公式的推导过程培养学生数形结合的思想;通过求值、证明来培养学生逻辑推理能力；通过例题与练习提高学生动手能力、分析问题解决问题的能力以及其知识迁移能力。C、情感、态度与价值观：经历数学研究的过程，体验探索的乐趣,增强学习数学的兴趣。3、教学重点和难点 根据课程标准，我将本节课的教学重点确立为：重点：同角三角函数基本关系式的推导及应用。教学上结合我校学生真实情况我将本节课的教学难点确立为:难点：1）对于“同角”的理解；2)角所在象限不定
3、时对于三角函数值的讨论;3）证明三角恒等式的一般思路,及公式在解题中的灵活运用。二、教学流程 本节的教学流程由以下几个环节构成 （约需 10 分钟）（约需 15 分钟）（约需 10 分钟）（约需 3 分钟）公式推导 公式在求值上的应用 创设情境感知概念 观察证明形成概念 公式辨析深化概念 动手操作掌握公式 总结方法深化公式 分析例题应用公式 公式在证明上的应用 公式变式灵活运用 总结反思提高认识 布置作业自主探究（约需 2 分钟）三：教学设计:教学 环节 教 学 过 程 设 计 意 图 （1)创设情境感知概念 大家都听过一句话:南美洲亚马逊河雨林中的一只蝴蝶,偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起
4、美国德克萨斯州的一场龙卷风。这就是著名的“蝴蝶效应”，他本意是说事物初始条件的微弱变化可能会引起结果的巨大变化。西方有一句著名的民谣:丢失一个钉子，坏了一只蹄铁；坏了一只蹄铁，折了一匹战马；折了一匹战马，伤了一位骑士；伤了一位骑士,输了一场战斗;输了一场战斗,亡了一个帝国。两个似乎毫不相干的事物，却有着这样的联系。那么我们来看看前些天我们所学习的三角函数。在三个式子中有着“同一个角”其中的联系应该更为紧密!从理论出发,强调事物之间的联系，而建立初步印象,为下一步的教学做准备.同角三 角 函数 基 本关 系 的建构 (2)归纳证明 形成 概念 学生：写出几个特殊角的三角函数值，观察他们之间的关系
5、。猜想之间的联系。思考:问题：从以上的过程中,你能发现什么一般规律?问题 2：你能否用代数式表示这两个规律?强调：in是（in)并不是i 证明公式：回忆：任意角三角函数的定义？如图:设是一个任意角，它的 终边与单位圆交于点 P(，y)则:sin=y；os=x 直角三角形 MP中：|MP|+|OM=|OP|，既 x+所以:sin+cos=1 从具体到抽象，引导学生完成抽象与具体之间的相互转换 引导学生用特殊到一般的思维来处理问题，通过观察思考，感知同角三角函数的基本关系。解释式子中的简写形式,消除学生认知误区。充分发挥学生的主观能动性,提高学生运用数形结合思想解决所遇见的问题。P（x，y）O x y M)2(cossintan,cos,sinkxyxy