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1、 2019 年高考高三最新信息卷 文 科 数 学（五）注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 12019南洋模范中学“112x”是“不等式11x 成立”的（）A充分条件 B必要条件 C充
2、分必要条件 D既非充分也不必要条件 22019吉林调研欧拉公式iecosisinxxx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有 非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，i4ie表示的复数位于复平面内（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 32019安阳一模2291sincos的最小值为（）A18 B16 C8 D6 42019桂林一模下列函数中是奇函数且有零点的是（）A f xxx B 1f xxx C 1tanf xxx D sin2f xx 52019河南八市联考如图是一个几何体的三视图，
3、则这个几何体的表面积是（）A84 B788 2 C768 2 D808 2 62019维吾尔二模将函数 f x的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线lnyx关于 直线yx对称，则 f x（）Aln1x Bln1x C1ex D1ex 72019河南联考已知函数 2sin02f xx，且 01f，若函数 f x的图象 关于49x 对称，则的取值可以是（）A1 B2 C3 D4 82019天一大联考如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等 某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中 10，9，8，7 环的概率分别为1P，2P，3P，4P，则下列选项正确的是（）A12PP B
4、123PPP C40.5P D2432PPP 9 2019虹口二模已知直线l经过不等式组21034020 xyxyy 表示的平面区域，且与圆22:16O xy相交于A、B两点，则当AB最小时，直线l的方程为（）A20y B40 xy C20 xy D32130 xy 102019凯里一中已知ABC是边长为a的正三角形，且AMAB，1ANACR，设 fBN CM，当函数 f的最大值为2时，a（）A4 23 B4 2 C4 33 D4 3 112019衡阳毕业九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”
5、，且“222勾股弦”设F是椭圆222210 xyabab的左焦点，直线3yx交椭圆于A、B两点，若AF，BF恰好是RtABF的“勾”“股”，则此椭圆的离心率为（）A31 B32 C312 D12 122019六安一中若函数 log30,1xaf xxaa的两个零点是m，n，则（）A1mn B1mn C1mn D无法判断 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 132019西城期末在某次国际交流活动中，组织者在某天上午安排了六场专家报告（时间如下，转场时间忽略不计），并要求听报告者不能迟到和早退 某单位派甲、乙两人参会，为了获得更多的信息，单位要求甲、乙两人所听报告不相同，且所听报
6、告的总时间尽可能长，那么甲、乙两人应该舍去的报告名称为_ 142019衡水中学某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近 5 年的年广告支出m（单位：万元）与年销售额t（单位：万元）进行了初步统计，如下表所示 经测算，年广告支出m与年销售额t满足线性回归方程6.517 5.tm，则p的值为_ 152019永州二模在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，30A，45C，3c，点P是平面ABC内的一个动点，若60BPC，则PBC面积的最大值是_ 16 2019北京四中设函数 212f xx ax对于任意1,1x，都有 0f x 成立，则实数a _ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明
7、过程或演算步骤 17（12 分）2019攀枝花统考已知数列 na中，11a，*112,2nnaan nn N（1）求数列 na的通项公式；（2）设141nnba，求数列 nb的通项公式及其前n项和nT 18（12 分）2019贵州适应如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，侧面PAD为等边三角形，3AB，2 3AD，15PB （1）求证：平面PAD 平面ABCD；（2）M是棱PD上一点，三棱锥MABC的体积为1，记三棱锥PMAC的体积为1V，三棱锥MACD的体积为2V，求12VV 19（12 分）2019汉中质检社区服务是高中学生社会实践活动的一个重要内容，汉中某中学随机抽取了 100名男生、10
8、0 名女生，了解他们一年参加社区服务的时间，按0,10，10,20，20,30，30,40，40,50（单位：小时）进行统计，得出男生参加社区服务时间的频率分布表和女生参加社区服务时间的频率分布直方图 （1）完善男生参加社区服务时间的频率分布表和女生参加社区服务时间的频率分布直方图 抽取的 100 名男生参加社区服务时间的频率分布表 学生社区服务时间合格与性别的列联表 （2）按高中综合素质评价的要求，高中学生每年参加社区服务的时间不少于 20 个小时才为合格，根据上面的统计图表，完成抽取的这 200 名学生参加社区服务时间合格与性别的列联表，并判断是否有90%以上的把握认为参加社区服务时间达到
9、合格程度与性别有关，并说明理由（3）用以上这 200 名学生参加社区服务的时间估计全市 9 万名高中学生参加社区服务时间的情况，并以频率作为概率（i）求全市高中学生参加社区服务时间不少于 30 个小时的人数（ii）对我市高中生参加社区服务的情况进行评价 参考公式：（22n adbcKabcdacbd，其nabcd）20（12 分）2019大兴一模已知椭圆2222:10 xyCabab的离心率为12，M是椭圆C的上顶点，1F，2F是椭圆C的焦点，12MF F的周长是 6（1）求椭圆C的标准方程；（2）过动点1Pt,作直线交椭圆C于A，B两点，且PAPB，过P作直线l，使l与直线AB垂直，证明：直
10、线l恒过定点，并求此定点的坐标 21（12 分）2019拉萨中学已知函数 211 e2xf xxaxax（1）讨论 f x的单调性（2）若01,2x，0f x，求a的取值范围 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019汉中联考在直角坐标系xOy中，曲线1C：1sincosxatyat（0a，t为参数）在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C：6R（1）说明1C是哪一种曲线，并将1C的方程化为极坐标方程；（2）若直线3C的方程为3yx，设2C与1C的交点为O，M，3C与1C的交点为O，N
11、，若OMN的面积为2 3，求a的值 23（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】2019全国大联考已知函数 2f xx（1）求不等式 41f xx的解集；（2）设a，10,2b，若126ffab，求证：225ba 绝密 启用前 2019 年高考高三最新信息卷 文科数学答案（五）第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1【答案】A【解析】不等式11x 成立，化为11 1x ，解得02x，“112x”是“不等式11x 成立”的充分条件故选 A 2【答案】A【解析】i422ecosisini4422，i4i22ii22ii22222
12、2ei22，此复数在复平面中对应的点22,22位于第一象限，故选 A 3【答案】B【解析】2222229191sincossincossincos22229cossin91216sincos，故选 B 4【答案】C【解析】A f xxx，fxxx ，而 f xxx ，不是奇函数，排除 A；D sincos2f xxx，cosfxxf x，即 f x为偶函数，排除 D；B 1f xxx，1fxxxf x ，函数 f x是奇函数，但令 0f x，可知方程无解，即 f x没有零点，排除 B；C 1tanf xxx，1tanfxxf xx ，f x是奇函数，又由正切函数的图像和反比例函数的图像易知，1
13、yx 与tanyx必然有交点，因此函数 1tanf xxx必有零点故选 C 5【答案】C【解析】由三视图可知几何体为五棱柱，底面为正视图中的五边形，高为 4，五棱柱的表面积为144222442+2+2 24=76+8 22，故选 C 6【答案】C【解析】作lnyx关于直线yx的对称图形，得函数exy 的图像，再把exy 的图像向左平移一个单位得函数1exy的图像，1exfx故选 C 7【答案】C【解析】2sinf xx，由 01f，得1sin2 又02，6，2sin6f xx 又 f x关于49x 对称，4962k，3944k，令1k，则3故选 C 8【答案】D【解析】若设中心圆的半径为r，则
14、由内到外的环数对应的区域面积依次为21Sr，222243Srrr，2223945Srrr，22241697Srrr 2222235716Srrrrr总；iii1,2,3,4SPS总，则1116P，2316P，3516P，4716P，验证选项，可知只有选项 D 正确故选 D 9【答案】D【解析】不等式组表示的区域如图阴影部分，其中AB的中点为P，则APOP，OP最长时，AB最小，最小l经过可行域，由图形可知点P为直线210 xy 与20y 的交点3,2时，OP最长，23OPk，则直线l的方程为3224yx，即32130 xy故选 D 10【答案】C 【解析】由题得221cos32AB ACaa，
15、2222111122BN CMBAANCAAMaaaa22111222a，当1=2时，f的最大值为2328a，433a 故选 C 11【答案】A【解析】如图，设2F是椭圆C的右焦点，线段AB与2FF被点O互相平分，且AFBF，四边形2AFBF是矩形 又3ABk，260AOF，2AOF是等边三角形，由22FFc，2AFc，3AFc，232AFAFcca，23131cea故选 A 12【答案】C【解析】令 0f x 得log3xax，则logayx与3xy的图象有 2 个交点，不妨设mn，1a，作出两个函数的图象如图：33mn，即loglogaamn，loglog0aamn，即log0amn，1m
16、n 故选 C 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13【答案】D【解析】通过数据比对，甲、乙两人应该舍去的报告名称为 D，当甲乙两人中某人听报告 D，则此人不能听报告 B，C，E，F，故听报告 D 最不合适，故答案为 D 14【答案】60【解析】由题意可得2456855m，3040507019055ppt，又回归直线必过样本中心，6.517 5.tm，1906.5517.55p，解得60p 故答案为 60 15【答案】9 38【解析】30A，45C，3c，由正弦定理sinsinacAC，可得13sin3 22sin222cAaC 又60BPC，在三角形PBC中，令PBm，令P
17、Cn，由余弦定理可得22912cos22mnBPCmn，2299222mnmnmn，（当且仅当3 22mn时等号成立）92mn，19 3sin28SmnBPC故答案为9 38 16【答案】1【解析】函数 212f xx ax在1,1x 有意义，20ax在1,1x 恒成立，故 2maxax，即1a；又函数 212f xx ax对任意1,1x，都有 0f x 成立，1，当1,0 x 时，0f x 恒成立，2，当0,1x时，有2102x ax，即212axx，两边平方得2214axx，分离变量得2214axx，即求函数2214yxx的最小值，而2222112144xxxx，当且仅当2214xx，即2
18、2x 时，取“”，1a，综上：1a 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17【答案】（1）2*nannN；（2）21nnTn【解析】（1）当2n 时，由于121nnaan，11a，21122111321nnnnnaaaaaaaann，又11a 满足上式，故2*nannN（2）2111111414121 212 2121nnbannnnn 11111111112335212122121nnTnnnn 18【答案】（1）见解析；（2）2【解析】（1）由已知2 3PAAD，于是22215PAABPB，故ABPA，ABCD是矩形，故ABAD，AB 平面PAD，又AB 平面ABCD，平面
19、PAD 平面ABCD（2）依题意，21MABCVV，由（1）知点P到底面的距离为正三角形的高，为 3 1132 33332P ACDV，1312PACDMACDVVV，故122VV 19【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）由每小组的频率等于每小组的频数除以样本容量，这个公式可以计算出每一时间段所需填写的内容，0,10段：人数0.051005；10,20段：频率201000.2；20,30段：人数0.3510035；30,40段：频率301000.3；40,50段：人数100520353010，频率10.050.20.350.30.1 补全抽取的 100 名男生参加社区
20、服务时间的频率分布表，如下表：根据在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于 1，有10.01 100.025100.02100.01 100.35，补完频率分布直方图如下图：（2）通过抽取的 100 名男生参加社区服务时间的频率分布表可知男生合格人数为 75 人，不合格人数为 25 人；通过抽取的 100 名女生参加社区服务时间频率直方图中可知合格人数为 65 人，不合格人数为 35 人，学生社区服务时间合格人数与性别的列联表 22200256535752.382.70660 140 100 100K，没有90%以上把握认为社区服务时间达到合格与性格有关（3）（i）抽取的样本中社区服务时
21、间不少于 30 个小时的人数为 70 人，频率为70720020，全市高中生社区服务时间不少于 30 个小时的概率为720，将6，53代入2 cosa，解得13a，2a，则OMN的面积为2133sin2 32632aaa，解得2a 23【答案】（1）35,22；（2）见解析【解析】（1）41f xx可化为241xx，即124xx，当1x 时，124xx，解得32x ；当12x 时，124xx，无解；当2x 时，124xx，解得52x 综上可得32x 或52x，故不等式 41f xx的解集为35,22 （2）a，10,2b，1212226ffabab，即1210ab，12222224222bbabaaababab，当且仅当22baab，即15a，25b 时取等号，1042ba，即225ba