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1、 1 永泰一中高一第一次月考数学试卷 考试时间 120 分钟 满分 150 分 一、单选题 1在中，则边 A B C D 2在ABC 中，a7，c3，A60，则ABC 的面积为（）A B C D 3数列中，则（）A2 B1 C D2 4数列，的一个通项公式为（）A B C D 5 把的图像向左平移个单位，再把所得图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，所得的图像的解析式为（）A B C D 6已知数列的前项和，若，则的最大值为（）A60 B57 C54 D51 7已知,则的值为()A B C D 8已知向量，若，则向量与向量的夹角为（）A B C D 9 已知是等差数列，满足
2、：对，则数列的通项公式（）A B C D 10已知函数，将函数的图象向右平移个单位，得到数的图象，则函数图象的一个 2 对称中心是（）A B C D 11 已 知 数 列na的 前n项 和 为)34()1(.2117139511nSnn,则312215SSS的值是（）A.76 B.76 C.46 D.13 12已知点 O 是锐角ABC 的外心，a，b，c 分别为内角 A、B、C 的对边，A=，且OAACBCABCBsincossincos则的值为（）A B C D 二、填空题 13在数列中，则数列的通项_ 14数列an的前 n 项和，则它的通项公式是_;15若数列是正项数列，且，则_ 16已知
3、数列的前项和为，若是和的等比中项，设，则数列的前 60 项和为_ 三、解答题 17（本小题满分 10 分）在中，角所对的边分别为，且 1 求角的值；2 若的面积为，且，求的周长 18（本小题满分 12 分）已知数列的首项，且满足 求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；3 记，求数列的前项和为 19（本小题满分 12 分）已知函数 求函数的单调减区间；将函数的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域 20（本小题满分 12 分）如图，在中，是边上的一点，.（1）求的长；（2）若，求的值.4 21（本小题满分 12 分）已知数列满
4、足，（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和 22（本小题满分 12 分）已知数列满足，.（）证明：是等比数列；（）证明：数列中的任意三项不为等差数列；（）证明：.永泰一中 2018-2019 学年第二学期 高一第一次月考数学试卷参考答案 1C2D3A4D5B6B7A8D9C10C11A12D 13 14 15 16 17（本小题满分 10 分）()由正弦定理：，可得 又因为，所以，因为，所以 2 因为，所以，中，由余弦定理，则，故，所以的周长为 18（本小题满分 12 分）由，得，又，为等差数列，首项为 1，公差为 2，得，19（本小题满分 12 分）函数，当时,解得：，因此，函数的单调减区
5、间为 将函数的图象向左平移个单位，可得的图象，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，的值域为 20（本小题满分 12 分）（1）如图，作 ADBC 于点 D，则ADP=90，设 PD=x，PAD=90-AP=2PD=2x AD=，BD=PB+PD=在 RTABD 中，解得：.BP=4-21=2 故 BP 的长为 2；（2）由（1）知：AD=ADBC，ADC=90 在 RTADC 中 AC=CD=cosACP=故 21（本小题满分 12 分）（）；（）。（），两式相减得，又当时，满足上式，数列的通项公式 （）由（）得，22（本小题满分 12 分）（）由，得，即，故.又，所以是首项为 2，公比为的等比数列.（）下面用反证法证明数列中的任意三项不为等差数列，因为，因此数列的通项公式为.不妨设数列中存在三项，为等差数列，又，故，所以数列中存在三项为等差数列，只能为成立.即，化简为，两边同乘，得.又由于，所以上式左边是偶数，右边是奇数，故上式不成立，导致矛盾.（）由（）知.，因为当时，所以.于是 .所以.