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1、试卷第 1 页，共 4 页 天水市一中高三级 20212022 学年度第一学期第二次阶段考试 数学试题（理）（满分：150 时间 120 分钟）一、单选题（每题 5 分共 60 分）1设集合2|20,|1Ax xxBx yx，则AB（）AR B1,x C,11,x D,10,x 2已知复数2i1iz，则z在复平面内对应的点所在的象限为（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知两个非零向量a，b互相垂直，若向量45mab，2nab共线，则实数 的值为（）A5 B3 C52 D2 4已知命题p：0 xR，0tan1x，命题q：xR，20 x 下面结论正确的是（）A命题“pq”是真命
2、题 B命题“pq”是假命题 C命题“pq”是真命题 D命题“pq”是假命题 5已知函数 f x是 R 上的偶函数.若对于0 x 都有 2f xfx，且当0,2)x时，2log(1)f xx，则20192020ff的值为（）A2 B1 C1 D2 6已知函数 cos 23fxx，则（）A函数 f x的图象向右平移3个单位长度可得到sin 2yx的图象 试卷第 2 页，共 4 页 B6x是函数 f x的一条对称轴 C,012是函数 f x的一个对称中心 D函数 f x在0,2上的最小值为32 7 如图所示，在ABC中，3CBCD，2ADAE，若ABa，ACb，则CE（）A1163ab B1263a
3、b C1133ab D1566ab 8已知函数 200 xxeexfxxx，若0.013235,log 2,log 0.92abc，则有（）A f af bf c B f bf af c C f af cf b D f cf af b 9函数 33sinf xxxx的大致图象是（）AB C D 10已知函数 f(x)2sin,32 2x 是偶函数，则 的值为（）A12 B6 C4 D3 11 已知函数 22sin3cos24fxxx 若关于 x 的方程 2f xm在,42x 上有解，则实数 m 的取值范围是（）A 0,1 B2,22 C1,2 22 D2,22 12若(0,)x，ln()xea
4、xa恒成立，则 a 的最大值为（）试卷第 3 页，共 4 页 A1e B1 Ce D2e 二、填空题（每题 5 分共 20 分）13已知直线12yxb是曲线 lnf xx（0 x）的一条切线，则实数b _ 14函数cos2sinyxx xR的最大值为_.15 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且222acbac，则sincosAC的最大值为_ 16已知ABC是边长为 2 的等边三角形，D 为BC的中点，点 P 在线段AD（包括端点）上运动，则PAPBPC的取值范围是_.三、解答题（共 70 分）17（12 分）设 na是等差数列，110a ，且23410,8,6aaa成等比数
5、列，（1）求 na的通项公式：（2）记 na的前 n 项和为nS，求使得nnSa成立的 n 的取值范围.18（12 分）在锐角ABC中，三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且coscoscbaBbA.（1）求角 A 的大小；（2）若1a，求ABC周长的范围.19（12 分）某校 50 名学生参加 2020 年全国高中数学联赛初赛，成绩全部介于 90 分到 140 分之间.将成绩按如下方式分成五组：第一组90,100，第二组100,110，第五组130,140.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示.（1）若成绩大于或等于 100 分且小于 120 分，则被认为是良好的，求该校
6、参赛学生在这次数学联试卷第 4 页，共 4 页 赛初赛中成绩良好的人数；（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，记X为从第一组取出成绩的个数，求X的分布列.20（分）如图在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，1PE，22ABBC，PCPD，E为CD的中点，面PCD 面ABCD.（1）证明：BE面PAE（2）求二面角BPDC的余弦值.21（分）已知函数 211ln2fxxxxaa，0a （1）求函数 f x的单调区间；（2）令 2F xaf xx，若 1 2F xax 在1,x恒成立，求整数 a 的最大值(参考数据：4ln33，5ln4)4 22（10 分）已知曲线:2cos4sinC，直
7、线312:12xtlyt（t为参数）（1）写出曲线C和直线l的直角坐标方程.（2）直线l与曲线C相交A，B点，设点(1,0)P，求PAPB试卷第 5 页，共 4 页 参考答案 1C2C3C4D5C6B7B8A9C10B11A 12C 由0 x，00axa，由ln()ln()ln()ln()lnxxxxxeaxaaxeaxaxxeaxaaxee，若01ax，ln()0 xeaxa，此时满足1xaxe；若1ax，令()lnf xxx，()ln10f xx 在(1,)恒成立，()yf x在(1,)单调递增，而ln()lnxxaxaxee，()xf axf e在(1,)恒成立xaxe，综上，xaxe在
8、(0,)恒成立，xxeaxeax，令()xeg xx，22(1)()xxxe xeexg xxx，()yg x在(0,1)单调递减，(1,)单调递增，min()(1)g xge，即有ae 故选：C 13ln21 1498 151324163,02 以D为坐标原点，BC为x轴，DA为y轴建立直角坐标系，则0,0,1,0,1,0,0,3DBCA，设0,03Pxx，所以0,3,1,1,PAxPBxPCx ，因此0,2PBPCx，所以22332322 3222PAPBPCxxxxx，试卷第 7 页，共 4 页 1,1,0B，0,0,1P，0,1,0D，1,0,0F，0,1,1DP，1,2,0DB.显然
9、，面PCD的一个法向量为1,0,0EF.设面PBD的一个法向量为,nx y z，则有：0n DPyz，20n DBxy，不妨设1y 则2x，1z，则2,1,1n.由图示，二面角BPDC为锐角，20026cos,34 1 1 16n EFn EFnEF .二面角BPDC的余弦值为63.21（1）答案见解析；（2）3.1 fx的定义域为0,且 2221212112xaxaxaxxfxaxaaxax，当0a 时，由0fx得：102x，0a 时，fx的增区间为10,2，减区间为1,2，当102a时，令0fx得：0 xa或12x，fx的增区间为0,a和1,.2减区间为1,.2a 当12a 时，0fx恒成
10、立，此时 fx的增区间为0,，无递减区间：当12a 时，令0fx得：102x或xa，fx的递增区间为10,2和,a，减区间为1,2a 22ln21F xaf xxa xax，则 11 2,(1)lnxF xaxaxx 恒成立 令 1,(1)lnxh xxx，则 21ln1lnxxh xx，令 1ln1t xxx，(1)x，知 t x在1,上递增且 30t，40t，03,4x，使 0001ln10t xxx，即 h x在01,x递减，在0,x 递增，试卷第 8 页，共 4 页 00min000011()()(3,4)1ln1xxh xh xxxx，由min()ah x知：整数 a 的最大值为 3 22（1）22125xy，310 xy；（2）2 2.答案第 1 页，共 1 页