《江苏省宜兴市周铁区2022年九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省宜兴市周铁区2022年九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1在ABC 中，C=90，AB=5，BC=4，以 A 为圆心，以 3 为半径画圆，则点 C 与A 的位置关系是（）A在A 外 B在A 上 C在A 内 D不能确定 2如图，点P的坐标为(2,2)，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上运动，且90APB，下列结论：PAPB 当OAOB时四
2、边形OAPB是正方形 四边形OAPB的面积和周长都是定值 连接OP，AB，则ABOP，其中正确的有（）A B C D 3已知11xy=3，则代数式232xxyyxxyy的值是（）A72 B112 C92 D34 4如图，点2.18,0.51,2.68,0.54AB在二次函数20yaxbxc c的图象上，则方程20axbxc解的一个近似值可能是（）A2.18 B2.68 C-0.51 D2.45 5九（1）班的教室里正在召开 50 人的座谈会，其中有 3 名教师，12 名家长，35 名学生，当林校长走到教室门口时，听到里面有人在发言，那么发言人是家长的概率为（）A710 B625 C350 D1
3、3 6如图，ABC内接于O，ODAB于 D，OEAC于 E，连结 DE且 DE3 22，则弦 BC的长为（）A2 B22 C32 D6 7反比例函数图象的一支如图所示,POM的面积为 2,则该函数的解析式是（）A2yx B4yx C2yx D4yx 8如图一块直角三角形 ABC，B90，AB3，BC4，截得两个正方形 DEFG，BHJN，设 S1DEFG的面积，S2BHJN 的面积，则 S1、S2的大小关系是（）AS1S2 BS1S2 CS1S2 D不能确定 9计算（24827(73)(73)(2 31)3的结果为（）A843 B843 C8+43 D8+43 10在 RtABC 中,C=90
4、,若 cosB=12,则B 的度数是()A90 B60 C45 D30 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11 现有 6 张正面分别标有数字1,0,1,2,3,4的不透明卡片，这些卡片除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗均匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x的一元二次方程2220 xxa有实数根的概率为_ 12如图所示，Rt ABC中，90C，M是AB中点，MHBC，垂足为点H，CM与AH交于点O，如果12AB，那么CO _.13二次函数的解析式为2213yx，顶点坐标是_ 14在一个不透(明的袋子中装有除了颜色外其余均相同的8个小球，其中红球3个，黑球5个，
5、若再放入m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于45，则m的值为_ 15如图，O是正五边形 ABCDE 的外接圆，则CAD_ 16一组数据 6，2，1，5 的极差为_ 17如图所示，等腰三角形11OA B，122B A B，233B A B，1nnnBA B（n为正整数）的一直角边在x轴上，双曲线kyx经过所有三角形的斜边中点1C，2C，3C，nC，已知斜边14 2OA，则点nA的坐标为_ 18如图，O过正方形网格中的格点 A，B，C，D，点 E也为格点，连结 BE交O于点 F，P为CD上的任一点，则 tanP=_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）计算 220191
6、13 38sin602的值.20（6 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AB、BC 上，AB=4，AM=1，BN=34.(1)求证:ADMBMN；(2)求DMN 的度数.21（6 分）(1)计算：(2119sin45)1(cos61)-238tan45；(2)解方程：2x24x1=1 22（8 分）4 件同型号的产品中，有 1 件不合格品和 3 件合格品（1）从这 4 件产品中随机抽取 1 件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这 4 件产品中随机抽取 2 件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这 4 件产品中加入 x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取 1
7、 件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在 0.95，则可以推算出 x 的值大约是多少？23（8 分）如图 1，在Rt ABC中，B=90，BC8AB6，点 D，E 分别是边 BC，AC 的中点，连接DE将EDC绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 1问题发现：当0 时，AE BD _；当180时，AE DB _ 2拓展探究：试判断：当0360时，AE DB的大小有无变化？请仅就图 2 的情况给出证明 3问题解决：当EDC旋转至 A、D、E 三点共线时，直接写出线段 BD的长 24（8 分）学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买
8、某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用 1400 元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数.购买件数 销售价格 不超过 30 件 单价 40 元 超过 30 件 每多买 1 件，购买的所有物品单价将降低 0.5 元，但单价不得低于 30 元 25（10 分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子OA，点O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的圆形喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任意平面上，水流喷出的高度 y m与水平距离 x m之间的关系如图所示，建立平面直角坐标系，右边抛物线的关系式为2yx2x3.请完成下列问题：（1）将2
9、yx2x3 化为2ya xhk的形式，并写出喷出的水流距水平面的最大高度是多少米；（2）写出左边那条抛物线的表达式；（3）不计其他因素，若要使喷出的水流落在池内，水池的直径至少要多少米？26（10 分）九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步面见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为 200 步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门 H位于 GD 的中点，南门 K位于 ED 的中点，出东门 15 步的 A 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于 A 处的树木（即点 D在直线 AC 上）
10、？请你计算 KC 的长为多少步 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】根据勾股定理求出 AC 的值，根据点与圆的位关系特点，判断即可【详解】解：由勾股定理得：2222543,ACABBC AC=半径=3，点 C 与A 的位置关系是：点 C 在A 上，故选：B 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系定理和勾股定理等知识点的应用，点与圆（圆的半径是 r，点到圆心的距离是 d）的位置关系有 3 种：d=r 时，点在圆上；dr 点在圆内；dr 点在圆外掌握以上知识是解题的关键 2、A【分析】过 P 作 PMy 轴于 M，PNx 轴于 N，易得出四边形 PMON 是正方形，推出
11、OM=OM=ON=PN=1，证得APMBPN，可对进行判断，推出 AM=BN，求出 OA+OB=ON+OM=2，当 OA=OB 时，OA=OB=1，然后可对作出判断，由APMBPN 可对四边形 OAPB 的面积作出判断，由 OA+OB=2，然后依据 AP 和 PB 的长度变化情况可对四边形 OAPB 的周长作出判断，求得 AB 的最大值以及 OP 的长度可对作出判断【详解】过 P 作 PMy 轴于 M，PNx 轴于 N，P(1，1)，PN=PM=1 x 轴y 轴，MON=PNO=PMO=90，则四边形 MONP 是正方形，OM=ON=PN=PM=1，MPN=APB=90，MPA=NPB 在MP
12、ANPB 中，MPANPBPMPNPMAPNB ，MPANPB，PA=PB，故正确 MPANPB，AM=BN，OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2 当 OA=OB，即 OA=OB=1 时，则点 A、B 分别与点 M、N 重合，此时四边形 OAPB 是正方形，故正确 MPANPB，PNBPMAPMONOAPBAONPAONP4SSSSSS正方形四边形四边形四边形 OA+OB=2，PA=PB，且 PA 和 PB 的长度会不断的变化，故周长不是定值，故错误 AOB+APB=180，点 A、O、B、P 共圆，且 AB 为直径，所以 ABOP，故错误 故选：A【点睛】本
13、题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，圆周角定理，关键是推出 AM=BN 和推出 OA+OB=OM+ON 3、D【分析】由113xy得出3yxxy，即3xyxy，整体代入原式23xyxyxyxy，计算可得.【详解】113xy，3yxxy，3xyxy，则原式236333344xyxyxyxyxyxyxyxyxyxy.故选：D.【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.4、D【分析】根据自变量两个取值所对应的函数值是-0.51 和 0.54，可得当函数值为 0 时，x 的取值应在所给的自变量两个值之间【
14、详解】解：图象上有两点分别为 A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54），当 x=2.18 时，y=-0.51；x=2.68 时，y=0.54，当 y=0 时，2.18x2.68，只有选项 D 符合，故选：D【点睛】本题考查了图象法求一元二次方程的近似值，用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横纵坐标适合这个函数解析式；二次函数值为 0，就是函数图象与 x 轴的交点，跟所给的接近的函数值对应的自变量相关 5、B【解析】根据概率=频数除以总数即可解题.【详解】解：由题可知：发言人是家长的概率=1250=625,故选 B.【点睛】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,熟悉概率的计算方法是
15、解题关键.6、C【分析】由垂径定理可得 ADBD，AECE，由三角形中位线定理可求解【详解】解：ODAB，OEAC，ADBD，AECE，BC2DE23 2232 故选：C【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，三角形的中位线定理，垂径定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键 7、D【分析】根据反比例函数系数 k的几何意义,由POM 的面积为 2,可知12|k|=2,再结合图象所在的象限,确定 k的值,则函数的解析式即可求出.【详解】解:POM 的面积为 2,S=12|k|=2,4k,又图象在第四象限,k0,k=-4,反比例函数的解析式为:4 yx.故选 D.【点睛】本题考查了反比例函数
16、的比例系数 k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系,即 S=12|k|.8、B【分析】根据勾股定理求出 AC，求出 AC 边上的高 BM，根据相似三角形的性质得出方程，求出方程的解，即可求得S1，如图 2，根据相似三角形的性质列方程求得 HJ127，于是得到 S2（127）2（6037）2，即可得到结论【详解】解：如图 1，设正方形 DEFG 的边长是 x，ABC 是直角三角形，B90，AB3，BC4，由勾股定理得：AC5，过 B 作 BMAC 于 M，交 DE 于 N，由三角形面积公式得：12BCAB12ACBM，AB3，AC5，BC4，B
17、M2.4，四边形 DEFG 是正方形，DGGFEFDEMNx，DEAC，BDEABC，DEACBNBM，5x2.42.4x，x6037，即正方形 DEFG的边长是6037；S1（6037）2，如图 2，HJBC，AHJABC，HJBCAHAB，即4HJ33HJ，HJ127，S2（127）2（6037）2，S1S2，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形面积公式，正方形的性质的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 9、B【分析】先按照平方差公式与完全平方公式计算2(73)(73)(2 31)，同时按照二次根式的除法计算48273，再合并即可得到答案【详解】解：248
18、27(73)(73)(2 31)3 73124 31169 4 134 343 84 3.故选 B【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法与二次根式的除法运算是解本题的关键 10、B【分析】根据锐角三角函数值，即可求出B.【详解】解：在 RtABC 中,cosB=12,B=60 故选：B.【点睛】此题考查的是根据锐角三角函数值求角的度数，掌握特殊角的锐角三角函数值是解决此题的关键.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、56【分析】先由一元二次方程 x2-2x+a-2=0 有实数根，得出 a 的取值范围，最后根据概率公式进行计算即可【详解】解：一元二次方程 x2-2x
19、+a-2=0 有实数根，4-4（a-2）0，a1，a=-1，0，1，2，1 使得关于 x 的一元二次方程 x2-2x+a-2=0 有实数根概率为：56.【点睛】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到使一元二次方程 x2-2x+a-2=0 有实数根情况数是解决本题的关键 12、4【分析】根据直角三角形中线性质得 CM=1112622AB，根据相似三角形判定得ABCMBH,AOCHOM，根据相似三角形性质可得.【详解】因为Rt ABC中，90C，M是AB中点，所以 CM=1112622AB 又因为MHBC，所以ACMH 所以ABCMBH,AOCHOM,所以12MHMBM
20、OACABCO 所以226433OCMC 故答案为：4【点睛】考核知识点：相似三角形.理解判定和性质是关键.13、1,3【分析】由已知和抛物线的顶点式，直接判断顶点坐标【详解】解：二次函数的解析式为：2213yx，二次函数图象的顶点坐标为：（-1，3）故答案为：（-1，3）【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标与抛物线解析式的关系，抛物线的顶点式：y=a（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k）14、1【分析】由概率=所求情况数与总情况数之比，根据随机摸出一个球是黑球的概率等于45可得方程，继而求得答案【详解】根据题意得：5485mm，解得：7m 故答案为：1【点睛】本题考查了概率公式的应用用到的知识
21、点为：概率=所求情况数与总情况数之比 15、36【分析】由正五边形的性质得出BAE=15(52)180=108，BC=CD=DE，得出 BC=CD=DE，由圆周角定理即可得出答案【详解】O是正五边形 ABCDE 的外接圆，BAE=15(n2)180=15(52)180=108，BC=CD=DE，BC=CD=DE，CAD=13108=36；故答案为：36【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键 16、7【解析】根据极差的定义,一组数据的最大值与最小值的差为极差,所以这组数据的极差是 7,故答案为:7.17、4,441nnn【分
22、析】先求出双曲线的解析式，设21B B=21m，32B B=22m，分别求出1m和2m的值，从中找到规律表示出1nnB B的值，据此可求得点nA的坐标.【详解】解：14 2OA，11OA B是等腰三角形，11AB=1 OB=4，1A的坐标是（-4，4），1C的坐标是（-2，2），双曲线解析式为4yx，设21B B=21m，则22B A=21m，2A的坐标是（-4-21m，21m），2C的坐标是（-4-1m，1m），（-4-1m）1m=-4，1m=2 22（负值舍去），21B B=4 24，设32B B=22m，则33B A=22m，同理可求得2m=2 32 2，32B B=4 34 2，依此类
23、推1nnB B=441nn，nnB A=1nnB B=441nn，nOB=1OB+21B B+32B B+1nnB B=4+4 24+4 34 2+441nn=4 n nA的坐标是（4 n，441nn），故答案是：（4 n，441nn）.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数kyx（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k也考查了等腰直角三角形的性质 18、1【分析】根据题意，连接 DF，得出P=BDF，由圆的性质，进而证明出BDF=BED，利用正方形网格图形，结合锐角三角函数值求出 tanP即可【详解】解：连接 DF，如图
24、，则P=BDF，BD 为直径，BFD=90，DBF+BDF=90，EBD+BED=90，BDF=BED，P=BED，tanBED=BDDE=1，tanP=1 故答案为 1 【点睛】本题考查了圆的基本性质，圆周角定理，同角的余角相等，锐角三角函数值应用，掌握圆的基本性质和相关知识点是解题的关键 三、解答题(共 66 分)19、53 【分析】分别根据有理数的乘方、负整数指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；【详解】解：原式3143 382 53 53 ；【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，掌握特殊角的三角函数值，负整数指数幂是
25、解题的关键.20、（1）见解析；（2）90【分析】（1）根据43ADMB，43AMBN，即可推出ADAMMBBN，再加上A=B=90，就可以得出ADMBMN；（2）由ADMBMN 就可以得出ADM=BMN，又ADM+AMD=90，就可以得出AMD+BMN=90，从而得出DMN 的度数【详解】(1)AD=4，AM=1 MB=AB-AM=4-1=3 43ADMB，14334AMBN ADAMMBBN 又A=B=90 ADMBMN (2)ADMBMN ADM=BMN ADM+AMD=90 AMD+BMN=90 DMN=180-BMN-AMD=90【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，相似三角形的判定
26、及性质的运用，解答时证明ADMBMN 是解答的关键 21、（1）-2；（2）1222x，2222x【分析】（1）先计算特殊角的三角函数，然后计算负整数指数幂、零次幂、立方根，再合并同类项即可；（2）利用公式法解一元二次方程，即可得到答案.【详解】解：（1）原式=0221(2019)()2 122=1 42 1 =2；（2）22410 xx 2,4,1abc，224(4)42 11688bac ，48222 22x；1222x，2222x.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数，实数的混合运算，以及解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.22、（1）；（2）；（3）x=1【分析】（1）
27、用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得 x 的值.【详解】解：（1）4 件同型号的产品中，有 1 件不合格品，P（不合格品）=；（2）共有 12 种情况，抽到的都是合格品的情况有 6 种，P（抽到的都是合格品）=；（3）大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在 0.95，抽到合格品的概率等于 0.95，=0.95，解得：x=1【点睛】本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法 23、（1）54；54；（2）54AEBD的大小没有变化；（3）
28、BD 的长为：8 21125【分析】（1）当=0时，在 RtABC 中，由勾股定理，求出 AC 的值是多少；然后根据点 D、E分别是边 BC、AC 的中点，分别求出 AE、BD 的大小，即可求出的AEBD值是多少=180时，可得 ABDE，然后根据ACBCAEBD，求出AEDB的值是多少即可（2）首先判断出ECA=DCB，再根据54ECACDCBC，判断出ECADCB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案（3）分两种情况分析，A、D、E 三点所在直线与 BC 不相交和与 BC 相交，然后利用勾股定理分别求解即可求得答案 【详解】解：（1）当=0时，RtABC 中，B=90，AC=22226
29、810ABBC，点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，AE=12AC=5，BD=12BC=4，54AEBD 如图 1，当=180时，可得 ABDE，ACCEBCCD，AEACBDBC10584 故答案为：54；54.（2）如图 2，当 0360时，AEBD的大小没有变化，ECD=ACB，ECA=DCB，又54ECACDCBC，ECADCB，54AEECBDDC（3）如图 3，连接 BD，AC=10，CD=4，CDAD，AD=222 21ACCD，点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，DE=12AB=3，AE=AD+DE=2 213，由（2），可得：54AEBD，BD=48 211255
30、AE；如图 4，连接 BD，AC=10，CD=4，CDAD，AD=222 21ACCD，点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，DE=12AB=3，AE=AD-DE=2 213，由（2），可得：54AEBD，BD=45AE=8 21 125 综上所述，BD 的长为：8 21125【点睛】此题属于旋转的综合题考查了、旋转的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键 24、王老师购买该奖品的件数为 40 件【解析】试题分析：根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案 试题解析：3040=12001400，奖品数超过
31、了 30 件，设总数为 x 件，则每件商品的价格为：40（x30）0.5元，根据题意可得：x40（x30）0.5=1400，解得：x1=40，x2=70，x=70 时，40（7030）0.5=2030，x=70 不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为 40 件 考点：一元二次方程的应用 25、（1）喷出的水流距水平面的最大高度是 4 米.（2）214yx.（3）水池的直径至少要 6 米.【分析】（1）利用配方法将一般式转化为顶点式，即可求出喷出的水流距水平面的最大高度；（2）根据两抛物线的关于 y 轴对称，即可求出左边抛物线的二次项系数和顶点坐标，从而求出左边抛物线的解析式；（3）先求出右
32、边抛物线与 x 轴的交点的横坐标，利用对称性即可求出水池的直径的最小值.【详解】解：（1）2223(1)4yxxx ，抛物线的顶点式为214yx.喷出的水流距水平面的最大高度是 4 米.（2）两抛物线的关于 y 轴对称 左边抛物线的 a=-1，顶点坐标为（-1,4）左边抛物线的表达式为214yx.（3）将0y 代入2yx2x3，则 得2230 xx，解得13x，21x（求抛物线与x 轴的右交点，故不合题意，舍去）.3 26（米）水池的直径至少要 6 米.【点睛】此题考查的是二次函数的应用，掌握将二次函数的一般式转化为顶点式、利用顶点式求二次函数的解析式和求抛物线与 x 轴的交点坐标是解决此题的关键.26、20003【分析】根据平行证出CDKDAH，利用相似比即可得出答案.【详解】解：DH=100，DK=100，AH=15，AHDK，CDK=A，而CKD=AHD，CDKDAH，CKDKDHAH，即10010015CK，CK=20003 答：KC 的长为20003步【点睛】本题主要考查的是相似三角形的应用，难度适中，解题关键是找出相似三角形.