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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1从一副完整的扑克牌中任意抽取 1 张，下列事件与抽到“A”的概率相同的是（）A抽到“大王”B抽到“2”C抽到“小王”D抽到“红桃”2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D 3如图，,PA PB分别与O相切于,A B点，C为O上一点，66P，则C（）A57 B
2、60 C63 D66 4如果ABCDEF，A、B分别对应D、E，且:1:2AB DE，那么下列等式一定成立的是（）A:1:2BC DE BABC的面积：DEF的面积1:2 CA的度数：D的度数1:2 DABC的周长：DEF的周长1:2 5关于x 的一元二次方程 x2+mx+m270 的一个根是2，则 m的值可以是（）A1 B3 C1 或 3 D3 或 1 6若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是()A15 B25 C35 D45 7已知 x1，x2是一元二次方程 x22x10 的两根，则 x1x2x1x2的值是（
3、）A1 B3 C1 D3 8在平面直角坐标系中，将1,4A 关于x轴的对称点B绕原点逆时针旋转90得到B，则点B的坐标是（）A1,4 B4,1 C41,D4,1 9一副三角板（ABC 与DEF）如图放置，点 D在 AB 边上滑动，DE 交 AC 于点 G，DF 交 BC 于点 H，且在滑动过程中始终保持 DGDH，若 AC2，则BDH 面积的最大值是（）A3 B33 C32 D3 32 10在 RtABC中，C90，AC5，BC12，则 cosB的值为（）A513 B1213 C135 D512 11若关于 x 的一元二次方程2740 xx的两根是12xx、，则1211xx的值为()A74 B
4、74 C7332 D7332 12将抛物线y=x2+4x+3 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位的所得抛物线的表达式是（）Ay=(x+1)2-4 By=-(x+1)2-4 Cy=(x+3)2-4 Dy=-(x+3)2-4 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13二次函数233yxx-的图象与 y轴的交点坐标是_ 14一个口袋中装有 10 个红球和若干个黄球在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出 10 个球，求出其中红球数与 10 的比值，再把球放回口袋中摇匀不断重复上述过程 20 次，得到红球数与 10 的比值的平均数为 0
5、.1根据上述数据，估计口袋中大约有_个黄球 15点 A（-1，m）和点 B（-2，n）都在抛物线2(3)2yx上，则 m与 n的大小关系为 m_ n（填“”或“”）16点,1m是二次函数221yxx图像上一点，则236mm的值为_ 17函数 y=（x-1）2+2 图像上有两点 A(3,y1）、B（4，y，），则 y1_y2（填“”或“=”）.18已知四条线段 a、2、6、a1 成比例，则 a 的值为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点 B的坐标为（1，0）（1）画出ABC关于 x
6、轴对称的A1B1C1；（2）画出将ABC绕原点 O按逆时针旋转 90所得的A2B2C2，并写出点 C2的坐标；（3）A1B1C1与A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标 20（8 分）函数2(-1)1yxmx的图象的对称轴为直线1x.（1）求m的值；（2）将函数2(-1)1yxmx的图象向右平移 2 个单位，得到新的函数图象G 直接写出函数图象G的表达式；设直线-22t tmyx与x轴交于点 A，与 y 轴交于点 B,当线段 AB 与图象G只有一个公共点时，直接写出t的取值范围.21（8 分）在平面直角坐标系中，ABC的顶点分别为 10A ，、4 0B ，、3 2C ，.（
7、1）将ABC绕点B顺时针旋转90得到11ABC，画图并写出1 C点的坐标.（2）作出ABC关于01N，中心对称图形222A B C.22（10 分）如图，CD为O的直径，ABBC、为O上的两条弦，且CDAB于点F，AOBC，交AO延长线于点E，1OA （1）求DCB的度数；（2）求阴影部分的面积 23（10 分）（1）计算：122cos30(2020)1tan60 （2）解方程）：23830 xx 24（10 分）如图所示，已知AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E，连接 AC、OC、BC（1）求证：ACOBCD；（2）若9AEBE，6CD，求O的直径 25（12 分）某学校打算用篱笆围成
8、矩形的生物园饲养小兔（1）若篱笆的长为 16m，怎样围可使小兔的活动范围最大；（2）求证：当矩形的周长确定时，则一边长为周长的 14 时，矩形的面积最大.26国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数对国家创新指数得分排名前 40 的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了部分信息：a国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成 7 组：30 x40，40 x50，50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100）；b国家创新指数得分在 60 x70 这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5
9、 c40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d中国的国家创新指数得分为 69.5.（以上数据来源于国家创新指数报告（2018）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第_；（2）在 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线1l的上方请在图中用“”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为_万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是_ 相比于点 A，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战
10、略任务，进一步提高国家综合创新能力；相比于点 B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】根据扑克牌的张数,利用概率=频数除以总数即可解题.【详解】解：扑克牌一共有 54 张,所以抽到“A”的概率是425427,A.抽到“大王”的概率是215427,B.抽到“2”的概率是425427,C.抽到“小王”的概率是215427,D.抽到“红桃”的概率是1354,故选 B.【点睛】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,熟悉概率的计算方法是解题关键.2、D
11、【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后和原来的图形重合 3、A【分析】连接 OA，OB，根据切线的性质定理得到OAP=90，OBP=90，根据四边形的内角和等于 360求出AOB，最后根据圆周角定理解答【
12、详解】解：连接 OA，OB，PA，PB 分别与O相切于 A，B 点，OAP=90，OBP=90，AOB=360-90-90-66=114，由圆周角定理得，C=12AOB=57，故选：A 【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键 4、D【解析】相似三角形对应边的比等于相似比，面积之比等于相似比的平方,对应角相等.【详解】根据相似三角形性质可得：A：BC 和 DE 不是对应边，故错；B：面积比应该是1:4，故错；C:对应角相等，故错；D：周长比等于相似比，故正确.故选：D【点睛】考核知识点：相似三角形性质.理解基
13、本性质是关键.5、C【分析】先把 x2 代入方程 x2+mx+m270 得 42m+m270，然后解关于 m的方程即可【详解】解：把 x2 代入方程 x2+mx+m270 得 42m+m270，解得 m1 或 1 故选：C【点睛】本题主要考察一元一次方程的解及根与系数的关系，解题关键是熟练掌握计算法则.6、C【解析】试题解析：这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=35 故选 C 考点：1.概率公式；2.中心对称图形 7、B【分析】直接根据根与系数的关系求解【详解】由题意知：122xx，12-1xx，原式2（
14、1）3 故选B【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2bxc0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为 x1，x2，则12bxxa=-，12cxxa 8、C【分析】先求出点 B 的坐标，再根据旋转图形的性质求得点B的坐标【详解】由题意，1,4A 关于x轴的对称点B的坐标为（-1，-4），如图所示，点B绕原点逆时针旋转90得到B，过点 B作 x 轴的垂线，垂足为点 C 则 OC=4，BC=1，所以点 B的坐标为41,故答案选：C.【点睛】本题考查平面直角坐标系内图形的旋转，把握旋转图形的性质是解题的关键.9、C【分析】解直角三角形求得 AB=23，作 HMAB于 M，证得ADGMHD，得出 AD=
15、HM，设 AD=x，则BD=23 x，根据三角形面积公式即可得到 SBDH1122BD MHBDAD12x(23 x)12(x3)232，根据二次函数的性质即可求得【详解】如图，作 HMAB于 M AC=2，B=30，AB=23，EDF=90，ADG+MDH=90 ADG+AGD=90，AGD=MDH DG=DH，A=DMH=90，ADGMHD(AAS)，AD=HM，设 AD=x，则 HM=x，BD=23 x，SBDH1122BD MHBDAD12x(23 x)12(x3)232，BDH面积的最大值是32 故选：C 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解直角三角形，三角形全等的判定和性质以及三角
16、形面积，得到关于 x的二次函数是解答本题的关键 10、B【分析】根据勾股定理求出 AB，根据余弦的定义计算即可【详解】由勾股定理得，222251213ABACBC，则1213BCcosBAB，故选：B【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做A 的余弦是解题的关键 11、A【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系即可求解.【详解】由题意可得：121274xxxx 则2112121174xxxxxx 故选：A.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，对于一般形式20(a0)axbxc，设其两个实数根分别为12,x x，则方程的根与系数的关系为：
17、1212,bcxxxxaa.12、C【分析】先确定抛物线=2+4+3 的顶点坐标为（-2，-1），再根据点平移的规律得到点（-2，-1）平移后所得对应点的坐标为（-3，-4），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】解：y=x2+4x+3=x2+4x+4-4+3 =（x+2）2-1 将抛物线 y=x2+4x+3 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 平移后的函数解析式为：y=（x+2+1）2-1-3，即 y=（x+3）2-4.故选：C【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意
18、两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、（0，3）【分析】令 x=0 即可得到图像与 y 轴的交点坐标.【详解】当 x=0 时，y=3，图象与y轴的交点坐标是（0，3）故答案为：（0，3）.【点睛】此题考查二次函数图像与坐标轴的交点坐标，图像与 y 轴交点的横坐标等于 0，与 x 轴交点的纵坐标等于 0，依此列方程求解即可.14、2【详解】解：小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球的频率稳定在 0.1，设黄球有 x 个，0.1（x+10）=10，解得 x=2 答：口袋中黄色球的个数很可能是 2 个
19、15、.【解析】试题解析：当1x 时，16218.m 当2x 时，25227.m .mn 故答案为：.16、1【分析】把点,1m代入221yxx即可求得22mm值，将236mm变形232mm，代入即可【详解】解：点,1m是二次函数221yxx图像上，2121mm则222mm 2236323 26mmmm 故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点坐标求待定系数是解题的关键 17、【分析】由题意可知二次函数的解析式，且已知 A、B 两点的横坐标，将两点横坐标分别代入二次函数解析式求出 y1、y1的值，再比较大小即可【详解】解：把 A（3，y1）、B（-4，y1）代入二次函数
20、 y=（x-1）1+1 得，y1=-（3-1）1+1=-1；y1=-（-4-1）1+1=-13，所以 y1y1 故答案为【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标相关特征，熟练掌握二次函数图象上点的坐标符合函数解析式是解题关键 18、3【分析】由四条线段 a、2、6、a1 成比例，根据成比例线段的定义，即可得a2=61a，即可求得 a 的值【详解】解：四条线段 a、2、6、a1 成比例，a2=61a，a(a+1)=12，解得：a1=3，a2=-4(不符合题意，舍去).故答案为 3.【点睛】本题考查了线段成比例的定义：若四条线段 a，b，c，d 成比例，则有 a:b=c:d 三、解答题（共 78 分
21、）19、（1）见解析；（2）见解析，点 C2的坐标为（1，3）；（3）A1B1C1与A2B2C2成中心对称，对称中心为（12，12）【解析】(1)作出 A、B、C关于 x轴的对称点，然后顺次连接即可得到;(2)把 A、B、C绕原点按逆时针旋转 90 度得到对应点，然后顺次连接即可得到，根据图可写出 C2的坐标;(3)成中心对称，连续各对称点，连线的交点就是对称中心，从而可以找出对称中心的坐标.【详解】（1）如图所示，A1B1C1即为所求 （2）如图所示，A2B2C2即为所求，点 C2的坐标为（1，3）；（3）A1B1C1与A2B2C2成中心对称，对称中心为（12，12）【点睛】本题综合考查了轴
22、对称图形和图形的旋转的作图，图形变换的性质，不管是哪一种变化，找对应点是关键.20、（1）m=3；（2）23yx；92t.【分析】（1）根据二次函数的对称轴公式可得关于 m的方程，解方程即可求出结果；（2）根据抛物线的平移规律解答即可；根据二次函数的性质以及一次函数的性质，结合图象只要满足直线与 y轴的交点的纵坐标大于抛物线与 y轴交点的纵坐标解答即可.【详解】解：（1）2(1)1yxmx的对称轴为直线1x，112m，解得：m=3；（2）函数的表达式为 y=x22x+1，即为2(1)yx，图象向右平移2 个单位得到的新的函数图象G的表达式为23yx；直线 y2x+2t（tm）与 x轴交于点 A
23、，与 y轴交于点 B，A（t，0），B（0，2t），新的函数图象 G的顶点为（3，0），与 y的交点为（0，9），当线段 AB与图象 G只有一个公共点时，如图，2t9，解得 t92，故 t的取值范围是 t92 【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质、抛物线的平移以及一次函数与二次函数的交点涉及的参数问题，熟练掌握二次函数的图象与性质，灵活应用数形结合的数学思想是解题关键 21、（1）图见解析；12,1C；（2）见解析【分析】（1）根据网格结构找出点 A、B、C 绕点 B顺时针旋转 90的对应点 A1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 C1的坐标；（2）根据网格结构找出点
24、 A、B、C 关于点 N 对称的点 A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可【详解】解：（1）如图所示：11ABC即为所求，点12,1C；（2）如图所示：222A B C即为所求 【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 22、（1）30DCB；（2）334【分析】（1）根据圆周角定理和直角三角形的性质可以DCB 的度数；（2）用扇形 AOD 的面积减去三角形 OAF 的面积乘 2，得阴影部分面积【详解】（1）证明：CD为O的直径，AB为O的弦，且CDAB，,2ADBDAODDCB，AODCOE，2COEDCB，AOBC，交AO延长线于点E，90CE
25、O，90COEDCB，330DCB，30DCB（2）22 3060,AOFDCBCDAB，30OAF，且60AODAOF，1111222OFOA，222213122AFOAOF，26013606AODS扇形，1131322228OAFSAF OF，阴影部分的面积为：33226834OAFAODSS扇形【点睛】本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，学会用分割法求阴影部分面积 23、(1)2 3；（2）121,33xx 【分析】（1）先分别计算二次根式和三角函数值，以及零次幂，再进行计算即可；（2）先根据一元二次方程进行因式分解，即可求解【详解】解（1）原
26、式=32211323 =2-31-33 1 =2 3（2）23830 xx 3x 1 x30 121x,x-33【点睛】本题考查了实数的运算，一元二次方程的解法，掌握二次根式和三角函数值，以及零次幂、因式分解法一元二次方程是解题的关键 24、（1）证明见解析；（2）10【分析】（1）先利用OAOC得到ACOA，再利用直角三角形的两锐角互余即可求解；（2）利用垂径定理得到 CEDE=132CD，再得到5OAOCOBBE，4OEOBBEBE，在Rt OCE中，利用222OECEOC得到222435BEBE求出 BE，即可得到求解 【详解】（1）证明：OAOC ACOA 又AB为直径，90AB，又A
27、BCD 90BCDB，ABCD ACOBCD（2）ABCD，AB为直径 CEDE，132CECD 又9AEBE，10ABBE，5OAOCOBBE，4OEOBBEBE，在Rt OCE中，222OECEOC 即222435BEBE，解得1BE，1010ABBE【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理 25、(1)4;(2)证明见详解.【分析】（1）设长为 x，面积为 y，利用矩形的面积求法得出 y 与 x 之间的函数关系式进行分析即可；（2）设周长为 4m，一边长为 x，面积为 y，列出关系式进行验证求证即可.【详解】
28、解：（1）长为 x，宽为 8-x，列关系式为(8)yxx，配方可得2416yx（），可得当 x=4 时，面积 y取最大值；（2）设周长为 4m，一边长为 x，列出函数关系式即22(2)(),yxmxxmm 可知当 x=m时，即一边长为周长的 14 时，矩形的面积最大 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键 26、（1）17；（2）如图所示，见解析；（3）2.8；（4）.【分析】（1）由国家创新指数得分为 69.5 以上（含 69.5）的国家有 17 个，即可得出结果；（2）根据中国在虚线 l1的上方，中国的创新指数得分为 69.5，找出该点即可；（3）根据 40 个
29、国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可得出结果；（4）根据 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可判断的合理性【详解】解：（1）国家创新指数得分为 69.5 以上（含 69.5）的国家有 17 个，国家创新指数得分排名前 40 的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第 17，故答案为 17；（2）如图所示：（3）由 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为 2.8 万美元；故答案为 2.8；（4）由 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，相比于点 A、B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理；相比于点 B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值；合理；故答案为【点睛】本题考查了频数分布直方图、统计图、样本估计总体、近似数和有效数字等知识；读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键