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1、努力的你，未来可期!精品 2019-2020 学年高三第二学期月考数学试卷（理科）一、选择题.1.复数z满足214zii，则复数z的共轭复数z（）A.2 B.-2 C.2i D.2i【答案】A【解析】【分析】根据复数的乘法与除法运算,化简即可求得复数z.结合共轭复数的定义即可得z.【详解】将式子214zii化简可得 244221iizii 根据共轭复数定义可知2z 故选:A【点睛】本题考查了复数乘法与除法的运算,共轭复数的概念,属于基础题.2.已知命题p：xR，2230 xx；命题q：若22ab，则ab，下列命题为假命题的是（）A.pq B.pq C.pq D.pq 【答案】C【解析】【分析】
2、解不等式可判断命题p,根据不等式性质可判断q,即可由复合命题的性质判断命题真假.【详解】命题p:xR,2230 xx 因为2120 x,所以命题p为真命题 命题q：若22ab,则ab,当1,4ab 时不等式不成立,所以命题q为假命题 由复合命题真假判断可知pq为真命题;pq 为真命题;pq 为假命题;pq 努力的你，未来可期!精品 为真命题 综上可知,C 为假命题 故选:C【点睛】本题考查了命题真假的判断,复合命题真假的判断,属于基础题.3.已知3naxx的展开式中各项的二项式系数之和为 32，且各项系数和为 243，则展开式中7x的系数为（）A.20 B.30 C.40 D.50【答案】C【
3、解析】【分析】根据二项式系数和可求得n的值,由各项系数和可求得a的值,进而由二项定理展开式的通项求得7x的系数即可.【详解】因为3naxx的展开式中各项的二项式系数之和为 32 则232n,解得5n 所以二项式为53axx 因为53axx展开式各项系数和为 243 令1x,代入可得5512433a 解得2a 所以二项式为532xx 则该二项式展开式的通项为 5315 415522rrrrrrrTCxC xx 所以当展开式为7x时,即15 47rxx 解得2r 努力的你，未来可期!精品 则展开式的系数为22524 1040C 故选：C【点睛】本题考查了二项定理的综合应用,二项式系数与项的系数概念
4、,二项展开式的通项及应用,属于基础题.4.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思是“有一个人走 378 里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了 6 天后到达目的地”请问第三天走了（）A.60 里 B.48 里 C.36 里 D.24 里【答案】B【解析】【分析】根据题意得出等比数列的项数、公比和前n项和，由此列方程，解方程求得首项，进而求得3a的值.【详解】依题意步行路程是等比数列，且12q，6n，6378S，故16112378112a，解得1192a，故23
5、11192484aa q里.故选 B.【点睛】本小题主要考查中国古典数学文化，考查等比数列前n项和的基本量计算，属于基础题.5.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 sinA，sinB，sinC成等比数列，且c2a，则 sinB的值为（）A.34 B.74 C.1 D.33【答案】B【解析】【分析】由已知结合正弦定理可得a，b，c的关系，然后结合余弦定理及同角平方关系即可求解.努力的你，未来可期!精品【详解】解：由题意可得，sin2BsinAsinC，由正弦定理可得，b2ac，又c2a，则可得b2a，由余弦定理可得 cosB2222222423244acbaaaaca，所以 sin
6、B971164.故选：B.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理及同角平方关系的应用，属于基础试题.6.执行如图所示的程序框图，若输出的6，则输入整数 p 的最大值是（）A.32 B.31 C.15 D.16【答案】A【解析】否输出 n6，的否定，得整数 p 的最大值是 32.7.已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如表所示，若y关于x的线性回归方程为y 1.3x1，则m的值为（）x 1 2 3 4 y 0.1 1.8 m 4 努力的你，未来可期!精品 A.2.9 B.3.1 C.3.5 D.3.8【答案】B【解析】【分析】利用线性回归方程经过样本中心点，即可求解.【详解】解：
7、由题意，x 2.5，代入线性回归方程为y 1.3x1，可得y 2.25，0.1+1.8+m+442.25，m3.1.故选：B.【点睛】本题考查线性回归方程经过样本中心点，考查学生的计算能力，比较基础.8.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点为F，直线3yx与椭圆C相交于A，B两点，且AFBF，则椭圆C的离心率为（）A.212 B.21 C.312 D.31【答案】D【解析】【分析】可解得点A、B坐标，由AFBF，得0AF BF，把222bac代入该式整理后两边同除以4a，得e的方程，解出即可，注意e的取值范围【详解】解：由222213xyabyx，消y可得得22222(3)abxa
8、 b，解得223abxab，分别代入2233abyab，22(3abAab，223)3abab，22(3abBab，223)3abab，努力的你，未来可期!精品 22(3abAFcab，223)3abab，22(3abBFcab，223)3abab，AFBF 2222222223033a ba bAF BFcabab，2222243a bcab，(*)把222bac代入(*)式并整理得22422244()a ccaac，两边同除以4a并整理得42840ee，解得242 3e 31e，故选：D【点睛】本题考查椭圆的简单性质、直线与椭圆的位置关系，考查学生的运算能力，属中档题 9.如图，在ABC中
9、，ADAB，3DCBD，2AD，则AC AD的值为（）A.3 B.8 C.12 D.16【答案】D【解析】【分析】根据题意,建立平面直角坐标系.表示出各个点的坐标,利用向量数量积的坐标运算即可求得AC AD.【详解】根据题意,由ADAB可建立如下图所示的平面直角坐标系:努力的你，未来可期!精品 过C作CEAD交x轴于E.设ABa 因3DCBD,2AD 则由BADCED,所以3,6CEa DE 所以8,3Ca 所以8,3,2,0ACaAD 则 8,32,016ACADa 故选:D【点睛】本题考查建立平面直角坐标系,利用坐标法求向量的数量积,属于基础题.10.通过大数据分析，每天从岳阳来长沙的旅客
10、人数为随机变量X，且23000,50XN.则一天中从岳阳来长沙的旅客人数不超过 3100 的概率为（）（参考数据：若2,XN，有0.6826PX ，220.9544PX，330.9974PX）A.0.0456 B.0.6826 C.0.9987 D.0.9772【答案】D【解析】【分析】根据正态分布符合23000,50XN,可求得旅客人数在22X内的概率.结合正态分布的对称性,即可求得旅客人数不超过 3100 的概率.【详解】每天从岳阳来长沙的旅客人数为随机变量X,且23000,50XN 根据3原则可知 努力的你，未来可期!精品 3000 1003000 100X 则 0.9544P X 由正
11、态分布的对称性可知0.9544300031000.47722PX 则31000.47720.50.9772P X 故选:D【点睛】本题考查了正态分布的应用,3原则求概率问题,属于基础题.11.在水平地面上的不同两点处栽有两根笔直的电线杆，假设它们都垂直于地面，则在水平地面上视它们上端仰角相等的点P的轨迹可能是（）直线 圆 椭圆 抛物线 A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】讨论两根电线杆是否相等.当两个电线杆的高度相等时,到上端仰角相等的点在地面上为两根电线底部连线的垂直平分线.当两个电线杆的高度不同时,在底面建立平面直角坐标系,可根据轨迹方程的求法求解.【详解】当两根电线杆的高度相等时,
12、因为在水平地面上视它们上端仰角相等 所以由垂直平分线的定义可知,点P的轨迹为两根电线底部连线的垂直平分线,即轨迹为一条直线 当两根电线的高度不同时,如下图所示:在地面上以 B 为原点,以 BD 所在直线为y轴 设,ABn CDm nm,0,BDa DaP x y,由题意可知,APBCPD,即tantanAPBCPD 努力的你，未来可期!精品 所以满足nmPBPD,即n PDm PB 由两点间距离公式,代入可得2222nxyamxy 化简可得22222222 220nmxnmyan yn a,nm 即22 222222220ann axyynmnm 二次项的系数相同,且满足222 22 2222
13、222222224440ann aa n mDEFnmnmnm 所以此时动点P的轨迹为圆 综上可知,点P的轨迹可能是直线,也可能是圆 故选:A【点睛】本题考查了轨迹方程的求法,圆方程的判别方法,对空间想象能力要求较高,属于中档题.12.已知 0Pf，0Qg，若存在P，Q，使得n，则称函数 f x与 g x互为“n距零点函数”.若 2020log1f xx与 2xg xxae（e为自然对数的底数）互为“1 距零点函数”，则实数a的取值范围为（）A.214,ee B.21 4,e e C.242,ee D.3242,ee【答案】B【解析】【分析】先求得函数 f x的零点,表示出 g x的零点,根据
14、“n距零点函数”的定义,求得 g x的零点取值范围.通过分离参数,用 g x的零点表示出a.构造函数,利用导函数研究函数的单调性和最值,即可求得a的取值范围.【详解】因为 f x与 g x互为“1距零点函数”.努力的你，未来可期!精品 且当 2020log10f xx时,2x 设 20 xg xxae的解为0 x 由定义n可知,021x 解得013x 而当 20 xg xxae时,020 xxae 令 020001,3,xxh xxe 则 020000,21,3xxxh xxe 令 00h x,解得02x 或00 x（舍）所以当012x时,00h x,0200 xxh xe单调递增且 11he
15、 当023x时,00h x,0200 xxh xe单调递减,且 393he 所以 02max42h xhe 即 021 4,h xe e 则21 4,ae e 故选:B【点睛】本题考查了函数新定义的应用,利用导数分析函数的单调性与最值,利用分离参数和构造函数法求参数的取值范围,属于难题.二、填空题 13.301xdx的值为_.【答案】52 努力的你，未来可期!精品【解析】【分析】将定积分根据积分区间及绝对值函数,写成分段函数形式,结合微积分基本定理即可求解.【详解】将定积分根据积分区间及绝对值函数,写成分段函数形式为 313001111xdxx dxxdx 根据微积分基本定理可得 313001
16、111xdxx dxxdx 2123011122xxxx 2211113311222 2211113311222 52 故答案为:52【点睛】本题考查了利用微积分基本定理求定积分值,属于基础题.14.已知函数cosyx与sin 202yx，它们的图象有一个横坐标为6的交点，则的值是_.【答案】3【解析】【分析】将交点的横坐标分别代入两个函数解析式,根据正弦函数的图像与性质及结合02即可求得的值.【详解】因为函数cosyx与sin 2yx有一个交点的横坐标为6 则cossin 266 努力的你，未来可期!精品 即3sin32 由正弦函数的图像与性质可知233k 或22,33kkZ 因为02 所以
17、当0k 时,代入可求得2333 故答案为:3【点睛】本题考查了正弦函数与余弦函数值的求法,正弦函数的图像与性质的应用,属于基础题.15.一个圆上有 8 个点，每两点连一条线段.若其中任意三条线段在圆内不共点，则所有线段在圆内的交点个数为_（用数字回答）.【答案】70【解析】【分析】由题意可知,平面内任意两点连线可形成直线,而两条直线有一个交点,即平面内 4 个点的连线有 1 个交点,进而可求得圆内交点个数.【详解】由题意可知,平面内任意两点连线可形成直线,而两条直线有一个交点,即平面内 4 个点的连线有 1 个交点 所以交点个数为4870C 故答案为:70【点睛】本题考查了平面几何中的组合问题
18、,关键在于分析出交点个数与所给点个数的关系,属于基础题.16.已知,0,2 ，且222coscoscos2，则coscoscossinsinsin的最小值为_.【答案】2【解析】努力的你，未来可期!精品【分析】根据同角三角函数关系式及基本不等式,可得sinsin2cos,同理证明另外两组式子成立,不等式两边同时相加,化简即可得解.【详解】由题意知222sinsinsin1,则2222sinsin1 sincos 2222sinsin1 sincos 2222sinsin1 sincos 因为,0,2 ,则222sinsinsinsin,不等式两边同时加22sinsin 可得222sinsin2
19、 sinsin 开平方可得22sinsin2 sinsin2cos,同理22sinsin2 sinsin2cos,22sinsin2 sinsin2cos,相加可得2sin2sin2sin2 cos2 cos2 cos 化简得coscoscos2sinsinsin 故答案为:2【点睛】本题考查了三角函数式的化简求值,同角三角函数关系式的应用,根据基本不等式求最值,属于中档题.三、解答题 17.已知圆柱OO1底面半径为 1，高为，ABCD是圆柱的一个轴截面.动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示.将轴截面ABCD绕着轴OO1逆时针旋转（0）后，边B1C1与曲
20、线相交于点P.努力的你，未来可期!精品 （1）求曲线长度；（2）当2时，求点C1到平面APB的距离；（3）是否存在，使得二面角DABP的大小为4？若存在，求出线段BP的长度；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2；（2）24；（3）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）将圆柱一半展开后底面的半个圆周变成长方形的边BA，曲线就是对角线BD，从而可求曲线长度；（2）当2时，点B1恰好为AB的中点，所以P为B1C1中点，故点C1到平面APB的距离与点B1到平面APB的距离相等.（3）由于二面角DABB1为直二面角，故只要考查二面角PABB1是否为4即可.【详解】解：（1）将圆柱一半展开后底面的半个
21、圆周变成长方形的边BA，曲线就是对角线BD.由于ABr，AD，所以这实际上是一个正方形.所以曲线的长度为BD2.（2）当2时，点B1恰好为AB的中点，所以P为B1C1中点，故点C1到平面APB的距离与点B1到平面APB的距离相等.连接AP、BP，OP.努力的你，未来可期!精品 由ABB1P且ABA1B1知：AB平面A1B1P，从而平面A1B1P平面APB.作B1HOP于H，则B1H平面APB，所以B1H即为点B1到平面APB的距离.在RtOB1P中，11，OB 由（1）可知，圆柱的一半展开后得到一个正方形，所以112B PBB 所以2224122OP.于是：1112212442OBB PB H
22、OP.所以，点C1到平面APB的距离为24.（3）由于二面角DABB1为直二面角，故只要考查二面角PABB1是否为4即可.过B1作B1QAB于Q，连接PQ.由于B1QAB，B1PAB，所以AB平面B1PQ，所以ABPQ.于是PQB1即为二面角PABB1的平面角.在RtPB1Q中，1，BQsin.由（2）有11B PBB 若14PQB，则需B1PB1Q，即 sin.令f（x）sinxx（0 x），则f（x）cosx10，故f（x）在（0，）单调递减.所以f（x）f（0）0，即 sinxx在（0，）上恒成立.故不存在（0，），使 sin.也就是说，不存在（0，），使二面角DABP为4.努力的你，未
23、来可期!精品 【点睛】本题考查点到平面距离的计算，考查面面角，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.18.已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，Sn2an+12Sn+1，其中为常数.（1）证明：Sn+12Sn+；（2）是否存在实数，使得数列an为等比数列，若存在，求出；若不存在，说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）存在，1【解析】【分析】（1）利用已知条件通过an+1Sn+1Sn，推出Sn+1（Sn+12Sn）0，然后证明：Sn+12Sn+；.（2）求出数列的通项公式，利用数列是等比数列，求解即可.【详解】（1）证明：an+1Sn+1Sn，2211nnnSa
24、S，2211()nnnnSSSS，Sn+1（Sn+12Sn）0，an0，Sn+10，Sn+12Sn0；Sn+1 2Sn+（2）解：Sn+12Sn+，Sn2Sn1+（n2），相减得：an+12an（n2），an从第二项起成等比数列，S22S1+即a2+a12a1+，a21+0 得1，an2111 22nnn，努力的你，未来可期!精品 若使an是等比数列 则2132a aa，2（+1）（+1）2，1 经检验得符合题意.【点睛】本题考查数列的应用，通项公式的求法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题.19.如图，过抛物线y22px（p0）上一点P（1，2），作两条直线分别交抛物线于A（x1，y1），
25、B（x2，y2），当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时：（1）求y1+y2的值；（2）若直线AB在y轴上的截距b1，3时，求ABP面积SABP的最大值.【答案】（1）4；（2）32 39【解析】【分析】（1）由P在抛物线上，将P的坐标代入抛物线方程可得p，进而点到抛物线方程，再由A，B的坐标满足抛物线方程，结合两直线的倾斜角互补，可得它们的斜率之和为 0，化简计算可得所求值；（2）由点差法结合直线的斜率公式可得直线AB的斜率，设直线AB的方程为yx+b（b1，3），联立抛物线方程，消去y，可得x的二次方程，运用韦达定理和弦长公式、点到直线的距离公式，以及三角形的面积公式，结合三元均值不等式，计
26、算可得所求最大值.【详解】解：（1）点P（1，2）为抛物线y22px（p0）上一点，可得 2p4，即p2，可得抛物线的方程为y24x，由题意可得y124x1，y224x2，kPA+kPB12122212121222224411221144yyyyyyxxyy0，则y1+y24；（2）由题意可得y124x1，y224x2，相减可得（y1y2）（y1+y2）4（x1x2），努力的你，未来可期!精品 则kAB1212124yyxxyy 1，可设直线AB的方程为yx+b（b1，3），联立抛物线方程y24x，可得x2（2b+4）x+b20，（2b+4）24b216（1+b）0，且x1+x22b+4，x1
27、x2b2，则|AB|1 1|x1x2|221212()42xxx x22(24)4bb42 1 b，P（1，2）到直线AB的距离为d12322bb，可得SABP12|AB|d2（3b）12b222(3)bb，设 222(3)xfxx，则 22 2+(3)232 31 32xxfxxxx 当113，时，0fx，函数单调递增，当133，时 0fx，函数的单调递减.即13x 时，f x有最大值221218 82+3=33327f 即216 622(3)9bb 所以SABP32 39，则SABP的最大值为32 39.【点睛】本题考查抛物线的方程和运用，考查直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理和弦长公
28、式、点到直线的距离公式，考查直线的斜率公式的运用，以及方程思想和运算能力，属于中档题.20.为响应“文化强国建设”号召，并增加学生们对古典文学的学习兴趣，雅礼中学计划建设一个古典文学熏陶室.为了解学生阅读需求，随机抽取 200 名学生做统计调查.统计显示，男生喜欢阅读古典文学的有 64 人，不喜欢的有 56 人；女生喜欢阅读古典文学的有 36 人，不喜欢的有 44 人.(1)能否在犯错误的概率不超过 0.25 的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？(2)为引导学生积极参与阅读古典文学书籍，语文教研组计划牵头举办雅礼教育集团古典文学阅读交流会.经过综合考虑与对比，语文教研组已经从这 200
29、人中筛选出了 5 名男生代表和 4名女生代表，其中有 3 名男生代表和 2 名女生代表喜欢古典文学.现从这 9 名代表中任选 3 名努力的你，未来可期!精品 男生代表和 2 名女生代表参加交流会，记为参加交流会的 5 人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望E.附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d，其中nabcd .参考数据：20P Kk 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 【答案】(1)能；(2)分布列见解析，145.【解析】【分析】（1）根据题意,
30、可得列联表.并由公式求得2K的观测值.结合所给的参考数据即可判断.（2）设 5 人中男生有表m人,女生n人,则mn.根据题意可知1,2,3,4,5,分别求得各概率值即可得分布列.由期望公式即可求得数学期望值.【详解】（1）根据所给条件,制作列联表如下：男生 女生 总计 喜欢阅读古典文学 64 36 100 不喜欢阅读古典文学 56 44 100 总计 120 80 200 所以2K的观测值22()200(64445636)4()()()()120 80 100 1003n adbckab cdac bd,努力的你，未来可期!精品 因为2K的观测值41.3233k,由所给临界值表可知,能够在犯错
31、误的概率不超过 0.25 的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关；（2）设参加交流会的 5 人中喜欢古典文学的男生代表m人,女生代表n人,则mn,根据已知条件可得1,2,3,4,5,12232232541(1)(1,0)20C CCPP mnCC 12112232222323232455413(2)(1,1)(2,0)10C CC CC CCPP mnP mnCCCC；(3)(1,2)(2,1)(3,0)PP mnP mnP mn 12221110323223222323232323442545715C CCC CC CC CCCCCCCC；21203113222322323245451(4)
32、(2,2)(3,1)6C CCC CC CPP mnP mnCCCC；03223232451(5)(3,2)60C CCPP mnCC,所以的分布列是：1 2 3 4 5 p 120 310 715 16 160 所以1371114123452010156605E .【点睛】本题考查了独立性检验方法的应用,离散型随机变量及其分布列的求法,古典概型概率的应用,数学期望的求法,属于中档题.21.已知函数()1,f xxlnxaxaR（1）当0 x 时，若关于x的不等式()0f x 恒成立，求a的取值范围；努力的你，未来可期!精品（2）当*nN时，证明：2223122421nnnlnlnlnnnn【
33、答案】（1）1,).（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由 0f x，得1lnaxx 恒成立，令 1lnF xxx.求出 F x的最小值，即可得到a的取值范围；24nn为数列112nn的前n项和，1nn为数列11n n的前n项和.只需证明211ln12nnnn 11n n即可.试题解析：（1）由 0f x，得ln10 x xax (0)x.整理，得1lnaxx 恒成立，即min1lnaxx.令 1lnF xxx.则 22111xFxxxx.函数 F x在0,1上单调递减，在1,上单调递增.函数 1lnF xxx的最小值为 11F.1a，即1a.a的取值范围是1,.（2）24nn为数列112n
34、n的前n项和，1nn为数列11n n的前n项和.只需证明211ln12nnnn 11n n即可.由（1），当1a 时，有ln10 x xx ，即1lnxxx.令11nxn，即得1ln11nnnn 11n.2211ln1nnn 112nn 1112nn.努力的你，未来可期!精品 现证明211ln1nnn n，即112ln1nnn n 11nnnn 11nnnn.*现证明12ln(1)xxxx.构造函数 12lnG xxxx 1x，则 2121Gxxx 22210 xxx.函数 G x在1,上是增函数，即 10G xG.当1x 时，有 0G x，即12lnxxx成立.令1nxn，则*式成立.综上，
35、得211ln12nnnn 11n n.对数列112nn，21lnnn，11n n分别求前n项和，得 223ln 2ln242nn 21ln1nnnn.22.已知直线l的参数方程为13xtyt 曲线C的参数方程为1cos2tanxy.（1）求曲线C的右顶点到直线l的距离；（2）若点P的坐标为（1，1），设直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|PB|的值.【答案】（1）22；（2）23【解析】【分析】（1）先求出直线l和曲线C的普通方程，然后利用点到直线的距离公式求出，曲线C的右顶点到直线l的距离；努力的你，未来可期!精品（2）将直线l的方程改写为212212txty ，然后代入曲线C中，再根据
36、|PA|PB|t1t2|求出|PA|PB|的值.【详解】解：（1）直线l的普通方程为x+y20，曲线C的普通方程为2214yx，故曲线C的右顶点（1，0）到直线l的距离22d.（2）将直线l的参数方程改为212212txty ，并代入2214yx，得2310 220tt，设其两根为t1，t2，则1210 23tt，1 223t t ，|PA|PB|t1t2|23.【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程，点到直线的距离公式和直线参数方程的几何意义，考查了转化思想，属中档题.23.（1）已知a，b，c都是非负实数，证明：2bacabcb；（2）已知a，b，c，x，y，z都是正实数，且满足不等式组：
37、222222496abcxyzaxbycz，求abcxyz的值.【答案】（1）证明见解析；（2）23【解析】【分析】（1）构造三元基本不等式,即可证明不等式成立.努力的你，未来可期!精品（2）根据三元柯西不等式,可得使等号成立的条件.利用等式成立,结合方程思想,即可求得abcxyz的值.【详解】（1）由三元基本不等式知 1bacbabcabcbabcb3312babca bcb,当且仅当babcabcb，即ab且0c时取等号；（2）由三元柯西不等式知2222222abcxyzaxbycz,结合方程组可知不等式当abcxyz时取等号,所以设(0)abck kxyz,即akx,bky,ckz,所以2222222abckxyz,即249k,解得23k,从而23abckxyz【点睛】本题考查了利用三元基本不等式证明不等式成立,三元柯西不等式的综合应用,属于中档题.努力的你，未来可期!精品