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1、湖北省荆门市 2014 年初中毕业生学业水平及升学考试试卷 数 学 总分值 120 分 考试时间 120 分钟 一、选择题(本大题共 12 小题，每题只有唯一正确答案每题 3 分，共 36 分)1假设()(2)1，则括号内填一个实数应该是()A12 B2 C2 D12 2以下运算正确的选项是()A313 B93 C(ab2)3a3b6 Da6a2a3 3 如图，ABED，AG 平分BAC，ECF70，则FAG 的度数是()A155 B145 C110 D35 4将抛物线 yx26x5 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后，得到的抛物线解析式是()Ay(x4)26 By(x4)
2、22 Cy(x2)22 Dy(x1)23 5已知 是一元二次方程 x2x10 较大的根，则下面对 的估计正确的选项是()A01 B11.5 C1.52 D23 6如图，AB 是半圆 O 的直径，D，E 是半圆上任意两点，连结 AD，DE，AE 与 BD 相交于点 C，要使ADC 与ABD 相似，可以添加一个条件以下添加的条件其中错误的选项是()AACDDAB BADDE CAD2BDCD DADABACBD 7如下图，直线 y1xb 与 y2kx1 相交于点 P，点 P 的横坐标为1，则关于 x 的不等式 xbkx1的解集在数轴上表示正确的选项是()8如图，电路图上有四个开关 A、B、C、D
3、和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关 A、B、C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是()A O B E D 第 6 题图 C 1 0 1 1 0 1 2 0 1 2 0 1 A B C D x O y 1 1 P 1yxb21ykx 第 7 题图 第 9 题图 A B C D 第 8 题图 E C D F A B G 第 3 题图 A12 B13 C14 D16 9如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)假设再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴
4、对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有()A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 10已知：点 P(12a，a2)关于原点的对称点在第一象限内，且 a 为整数，则关于 x 的分式方程1xxa2 的解是()A5 B1 C3 D不能确定 11如图，在第 1 个A1BC 中，B30，A1BCB；在边 A1B 上任取一点 D，延长 CA1到 A2，使 A1A2A1D，得到第 2 个A1A2D；在边 A2D 上任取一点 E，延长 A1A2到 A3，使 A2A3A2E，得到第 3 个A2A3E，按此做法继续下去，则第 n 个三角形中以 An为顶点的内角度数是()A(12)n75 B(12)
5、n165 C(12)n175 D(12)n85 12如图，已知圆柱底面的周长为 4dm，圆柱高为 2dm，在圆柱的侧面上，过点 A 和点 C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为()A42dm B22dm C25dm D45dm 二、填空题(本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分)13假设2xmny2与 3x4y2mn是同类项，则 m3n 的立方根是 14 如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，点 O 为位似中心，相似比为 12，点 A 的坐标为(0，1)，则点 E 的坐标是 A B C 第 12 题图 A1 AA3 AC B D E F 第 11 题图 x y O
6、 A B C 第 17 题图 A B C D E F 第 16 题图 x O y A B C D E F 第 14 题图 15我们知道，无限循环小数都可以转化为分数例如：将0.3转化为分数时，可设0.3x，则 x0.3110 x，解得x13，即0.313仿此方法，将0.45化成分数是 16如图，在ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与 CD 相切于点 C，交AD 于点 E，延长 BA 与A 相交于点 F假设EF的长为2，则图中阴影部分的面积为 17如图，已知：点 A 是双曲线 y2x在第一象限的分支上的一个动点，连结 AO 并延长交另一分支于点B，以 AB 为边作等边ABC
7、，点 C 在第四象限随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线 ykx(k0)上运动，则 k 的值是 三、解答题(本大题共 7 题，共 69 分)18(此题总分值 8 分)(1)计算：2413418(12)0；(2)先化简，再求值：222222()2ababbaaabbaab，其中 a，b 满足1a|b3|0 19(此题总分值 9 分)如图，正方形 ABCD 的边 AB，AD 分别在等腰直角AEF 的腰 AE，AF 上，点 C 在AEF 内，则有 DFBE(不必证明)将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转一定角度(090)后，连结 BE，DF请在图中用实线补全图形，
8、这时 DFBE 还成立吗？请说明理由 A E F A E F B C D 图 图 第 19 题图 20(此题总分值 10 分)钓鱼岛自古以来就是中国的领土如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的 A 处和正东方向的 B 处，这时两船同时接到立即赶往 C 处海域巡查的任务，并测得 C 处位于 A 处北偏东 59方向、位于 B 处北偏西 44方向假设甲、乙两船分别沿 AC，BC 方向航行，其平均速度分别是 20 海里/小时，18 海里/小时，试估算哪艘船先赶到 C 处(参考数据：cos590.52，sin460.72)21(此题总分值 10
9、分)我市某中学七、八年级各选派 10 名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用 10 分制，选手得分均为整数，成绩到达 6 分或 6 分以上为合格，到达 9 分或 10 分为优秀这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得 6 分、10 分的选手人数分别为 a，b 队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 七年级 6.7 m 3.41 90%n 八年级 7.1 7.5 1.69 80%10%(1)请依据图表中的数据，求 a，b 的值；0 3 9 5 8 6 10 7 1 1 1 1 1 1 2 2 4 a b 选手/人数 成绩
10、/分 七年级队 八年级队 A B C 北 北 59 第 20 题图 44 钓鱼岛(2)直接写出表中的 m，n 的值；(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好请你给出两条支持八年级队成绩好的理由 22(此题总分值 10 分)我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200 元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 400 元/台时，可售出 200 台，且售价每降低 10元，就可多售出 50 台假设供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300
11、元/台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务(1)试确定月销售量 y(台)与售价 x(元/台)之间的函数关系式；(2)求售价 x 的范围；(3)当售价 x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w(元)最大？最大利润是多少？23(此题总分值 10 分)已知：函数 yax2(3a1)x2a1(a 为常数)(1)假设该函数图象与坐标轴只有两个交点，求 a 的值；(2)假设该函数图象是开口向上的抛物线，与 x 轴相交于点 A(x1，0)，B(x2，0)两点，与 y轴相交于点 C，且 x2x12 求抛物线的解析式；作点 A 关于 y 轴的对称点 D，连结 BC，DC，
12、求 sinDCB 的值 24(此题总分值 12 分)如图，已知：在矩形 ABCD 的边 AD 上有一点 O，OA3，以 O为圆心，OA 长为半径作圆，交 AD 于 M，恰好与 BD 相切于 H，过 H作弦 HPAB，弦HP3假设点 E 是 CD 边上一动点(点 E 与 C，D 不重合)，过 E 作直线 EFBD 交 BC于 F，再把CEF 沿着动直线 EF 对折，点 C 的对应点为 G设 CEx，EFG 与矩形ABCD 重叠部分的面积为 S(1)求证：四边形 ABHP 是菱形；(2)问EFG 的直角顶点 G 能落在O 上吗？假设能，求出此时 x 的值；假设不能，请说明理由；(3)求 S 与 x
13、 之间的函数关系式，并直接写出FG 与O 相切时，S 的值 A B C D F E O P H M G A B C D O H M 图 图(备用图)第 24 题图 湖北省荆门市 2014 年初中毕业生学业水平及升学考试试卷 数学考试答案及评分说明 一、选择题(每题 3 分，共 36 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B B C D A A C C C A 7解：当 x-1 时，x+bkx-1，即不等式 x+bkx-1 的解集为 x-1故选 A 8解：第一个开关 第二个开关 结果：任意闭合其中两个开关的情况共有 12 种，其中能使小灯泡发光的情况有 6
14、 种，小灯泡发光的概率是12故选 A 9解：如图，组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，这个格点正方形的作法共有 4种故选 C 10解：根据题意，点 P 在第三象限内，1 20;20,aa解得122a，a 为整数，a=1解方程121xx得3x 故选 C 11解：A1BCB，B30，C=C A1B=12(180-B)=75 又A1A2A1D，A1D A2=A1 A2D=12C A1B 也就是说：自 A1以后，这样得来的每一个角都等于前一个角的12 An=(12)n175故选 C 第 9 题图 CBA第 12 题图 12解：过点 A 沿直径 BC 将圆柱纵向切开，得到半圆柱，并将半圆柱，并将展
15、开为矩形如图，由题意可知 RTABC 中，AB=BC=2，AC=2 2，属丝周长的最小值为 2AC=4 2故选 A 二、填空题(本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分)13解：2xmny2与 3x4y2mn是同类项，4;22,mnmn解得2,2.mn m3n=8.382 14解：根据题意，相似比为 12，OA：OD=12，点 A 的坐标为(0，1)，即 OA=1，OD=2，四边形 ODEF 是正方形，DE=EF=OD=2 E 点的坐标为2，2 15解：设 x0.450.454545，那么 100 x45.4545，而 45.4545450.4545，100 x45+x 化简得 99x4
16、5，解得4599x，0.454599 16解：连接 AC，DC 是A 的切线，ACCD 又AB=AC=CD，ACD 是等腰直角三角形，CAD=45 又四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，CAD=ACB=45 又AB=AC，ACB=B=45，FAD=45 EF的长为2，错误！不能通过编辑域代码创建对象。，解得：2r 21452=2 2223602ACDACESSS 阴影扇形 17解：设 A2()aa，点 A与点 B 关于原点对称，OA=OB ABC 为等边三角形，ABOC，OC=3AO，AO=222()aa，CO=22123aa 第 16 题图 过点 C 作 CDx轴于点 D，则可得AOD
17、=OCD都是COD 的余角，设点 C 的坐标为()xy，则 tanAOD=tanOCD，即2xaay，解得：22ayx 在 RtCOD 中，222CDODOC，即2222123yxaa 将22ayx 代入，可得：2212xa，故2 3xa，22 332ayaa ，则2 3(3)6xyaa 三、解答题(此题包括 7 个小题，共 69 分)18解：(1)原式26334241 1 分 222 2 分 2 3 分(2)原式22()()()()ab aba abaababb 2()a abbabbab 5 分 1a 0，|b3|0，1a|b3|0，a10 且 b30a1，b3 7 分 原式1333 8
18、分 19解：补全图形如下图 3 分 DFBE 还成立，理由是：4 分 正方形 ABCD 和等腰AEF，ADAB，AFAE，FAEDAB90 6 分 FADEAB 7 分 在ADF 和ABE 中，,.ADABFADEABAFAE ADFABE(SAS)DFBE 9 分 第 17 题图 20解：过 C 作 CDAB 于 D，设 CDh(海里)，两船从 A，B 到 C 的时间分别是 t甲、t乙(小时)，则ACD59，CBD904446 在 RtACD 中，cos59CDAChAC0.52，则 AC0.52h 3 分 在 RtBCD 中，sin46CDBChBC0.72，则 BC0.72h t甲20A
19、C0.5220h10.4h，t乙18BC0.72 18h12.96h 12.9610.4，t甲t乙，即乙船先到达 C 处 10 分 21解：(1)依题意得：3 167 18 19 1 106.7 10,1 1 190%1011 1 110.ababab 或 4 分 解得5,1.ab 6 分(2)m6，n20%；8 分(3)八年级队平均分高于七年级队；八年级队的成绩比七年级队稳定；八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好(注：任说两条即可)10 分 22解：(1)依题意得：y2005040010 x 2 分 化简得：y5x2200 3 分(2)依题意有：300,52200450.xx
20、5 分 解得 300 x350 6 分(3)由(1)得：w(5x2200)(x200)5x23200 x4400005(x320)272000 8 分 x320 在 300 x350 内，当 x320 时，w最大72000 即售价定为 320 元/台时，可获得最大利润为 72000 元 10分 23解：(1)当 a0 时，yx1，有两个交点(0，1)，(1，0)；1 分 A D B C 北 北 59 20 题答案图 44 A E F B C D 19 题答案图 当 a0 且图象过原点时，2a10，a12，有两个交点(0，0)，(1，0)；2 分 当 a0 且图象与 x 轴只有一个交点时，令 y
21、0 有：(3a1)24a(2a1)0解得 a1，有两个交点(0，1)，(1，0)；综上得：a0 或12或1 时，函数图象与坐标轴有两个交点 3 分(2)依题意令 y0 时，x1x231aa，x1x221aa 4 分 由 x2x12 得：(x2x1)24，则(31aa)24(21)aa4 化简得：3a22a10解得：a113，a21 5 分(3a1)24a(2a1)(a1)20，且 a0，a13应舍去a1 符合题意 抛物线的解析式为 yx24x3(注：其它方法，请参照给分)6 分 令 y0 得：x24x30解得：x1 或 3 由 x2x120 知 x2x1，A(1，0)，B(3，0)，D(1，0
22、)，C(0，3)如图，过 D 作 DEBC 于 E，则有 OBOC3，OD1 DEBDsin4522 而 CD22OCOD10，在 RtCDE 中，sinDCBDECD2 2102 55 10 分 24(1)连结 OH，如图 ABHP，BAD90，AQHP而 AM 是直径，HQ12HP32 在 RtOHQ 中，sinHOQHQOH321332，HOQ60，则OHQ30，APH60 又 BD 与O 相切，QHD90OHQ60APHQHD x O y A B C D E x2 1 1 23 题答案图 APBH 又ABHP，四边形 ABHP 是平行四边形 3 分 由 ABAM，AM 是直径知 AB
23、是O 的切线，而 BD 也是O 的切线，ABBH 四边形 ABHP 是菱形(注：其它方法，请参照给分)4 分 (2)G 点能落在O 上，如图 方法一：过 C 作射线 CREF 交 EF 于 R，交 AD 于 M1，交 BD 于 R1，交 AP 于 P1，则 C关于 EF 对称点 G 在射线 CR 上 当 G 点落在 M1上时，M1ECEx，ABCDHP3，ADABtan6033，EDCDCE3x 在 RtM1DE 中，cos601EDM E3xx12解得 x2 6 分 sin6011M DM E1M Dx32，M1D3 而 MDADAM3，M1与 M 重合 7 分 M 在 CP1上，则 MP1
24、AP，而 MPAP，P 与 P1重合，这校射线 CR 与O 交于 M，P 由 APBD，CPAP，CR1PR1，知 C 与 P 关于 BD 对称 由于点 E 不与点 D 重合，故点 G 不可能落在 P 点 点 G 只能落在O 的 M 点上，此时 x2 8 分 方法二：连结 CM，PM，如图，由(1)知AMPAPH60，tanCMDCDMD333CMDAMP60 C，M，P 三点共线 BDA30，CMBD而 BDEF，CMEF，点 C 关于 EF 的对称点 G 落在 CP 上 又点 P 到 BD 的距离等于点 C 到 BD 的距离(即点 A 到 BD 的距离)，EF 与 BD 不重合，点 G 不
25、能落在 P 点，可以落在O 上的 M 点 6 分 当点 G 落在O 上的 M 点时，MECEx，P(P1)A B C D F E O H R R1 Q M(M1)24 题答案图 在 RtMDE 中，xsin60MD3232 点 G 落在床O 上的 M 点，此时 x2 8 分 方法三：证法略 提示：过 C 作 CPAP 于 P，交 BD 于 R，可求 CP2CR33，PMCM33，则CPCMMP，从而 C，M，P 三点共线，x 的值求法同上(3)由(2)知：当点 G 在 CM 上运动时，0 x2，S12x3x32x2 9 分 当点 G 在 PM 上运动时，2x3，设 FG 交 AD 于 T，EG 交 AD 于 N，如图，则：EGCEx，ED3x，SEFG12CECF32x2 NEsin30ED62x，GNGENE3x6 TGGNtan30(3x6)333x23 SSEFGSTGN32x23 32x263x63 3x263x63 11 分 综上所述，S223(02),236 36 3(23).xxxxx 当 FG 与O 相切时，S31 366 12 分 A B C D F E O P H M T G N 24 题答案图