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1、1/8 课后作业(四十一)空间几何体的 表面积与体积 一、选择题 1(2012课标全国卷)如图 7211，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()图 7211 A6 B9 C12 D18 2长方体的三个相邻面的面积分别为 2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为()A.72 B56 C14 D64 图 7212 3如图 7212 所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为 1，且AA1底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为()A.312 B.34 C.612 D.64 图 7213 4(2013大连模拟)一个正三棱柱的侧棱
2、长和底面边长相等，体积为2 3，它的三视图中的俯视图如图7213 所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是()A4 B2 3 C2 D.3 5(2013西安八校联考)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图7214 所示，其顶点都在一个球面上，则球的表面积为()2/8 图 7214 A.43 B.163 C.193 D.1912 图 7215 6(2012合肥质检)若正四棱锥的正视图如图 7215 所示，则该正四棱锥的体积是()A.4 23 B.4 33 C.2 23 D.2 33 二、填空题 7(2012辽宁高考)一个几何体的三视图如图 7216 所示，则该几何体的表面积为_ 图 7216
3、 8圆锥的全面积为 15 cm2，侧面展开图的圆心角为 60，则该圆锥的体积为_cm3.9一个几何体的三视图如图 7217，该几何体的表面积为_ 3/8 图 7217 三、解答题 10若一个底面边长为62，侧棱长为 6的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，求该球的体积和表面积 11如图 7218，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)图 7218(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积 图 7219 12如图 7219，已知平行四边形ABCD中，BC2，BDCD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF平面ABCD，G，H分别是DF，BE的中点记CD4/8 x，
4、V(x)表示四棱锥FABCD的体积(1)求V(x)的表达式；(2)求V(x)的最大值 5/8 解析及答案 一、选择题 1【解析】由题意知，此几何体是三棱锥，其高h3，相应底面面积为S12639，V13Sh13939.【答案】B 2 【解析】设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，则ab2bc3ac6，得a2b1，c3 令球的半径为R，则(2R)222123214，R272，S球4R214.【答案】C 3【解析】在ABC中，BC边长的高为32，即棱锥ABB1C1上的高为32，又SBB1C112，VB1ABC1VABB1C1133212312.【答案】A 4【解析】设底面边长为x，则V34
5、x32 3，x2.由题意知这个正三棱柱的左视图为长为 2，宽为3的矩形，其面积为2 3.【答案】B 5 6/8 【解析】如图所示，F、H是正三棱柱上下底面的中心，则球心O是FH的中点，由三视图知AB2，FH1，则AE 3，AF2 33，OF12，OA（12）2（2 33）2 1912，球的表面积S球4OA2193.【答案】C 6【解析】由题易知，该四棱锥底面正方形的对角线的长度为 2，故边长为 2，又该四棱锥的高为 3，故其体积为132 32 33.【答案】D 二、填空题 7【解析】根据三视图可知几何体是一个长方体挖去一个圆柱，所以S2(4312)2238.【答案】38 8【解析】设底面圆的半
6、径为r，母线长为a，则侧面积为12(2r)ara.由题意得rar215ra16a2，解得r2157a236157，故圆锥的高ha2r25 3，所以体积为V13r2h131575 325 37(cm3)【答案】2573 7/8 9【解析】该几何体的直观图如图所示，将小长方体的上底面补到大长方体被遮住的部分，则所求的表面积为小长方体的侧面积加上大长方体的表面积，SS侧S表682282(28210810)2360.【答案】360 三、解答题 10 【解】在底面正六边形ABCDEF中，连接BE、AD交于O，连接BE1，则BE2OE2DE，BE 6，在 RtBEE1中，BE1BE2E1E22 3，2R2
7、 3，则R 3，球的体积V球43R34 3，球的表面积S球4R212.11 【解】(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体 由PA1PD1 2，A1D1AD2，可得PA1PD1.故所求几何体的表面积 S52222 2212(2)2(224 2)(cm2)，所求几何体的体积V2312(2)2210(cm3)12 【解】(1)平面ADEF平面ABCD，交线为AD且FAAD，FA平面ABCD.8/8 BDCD，BC2，CDx，FA2，BD 4x2(0 x2)，SABCDCDBDx4x2，V(x)13SABCDFA23x4x2(0 x2)(2)V(x)23x4x223x44x2 23（x22）24.0 x2，0 x24，当x22，即x 2时，V(x)取得最大值，且V(x)max43.