《福建省泉州实验中学2022年数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省泉州实验中学2022年数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1方程 x(x-1)2(x-1)2的解为（）A1 B2 C1 和 2 D1 和-2 2对于二次函数 y=2（x1）23，下列说法正确的是（）A图象开口向下 B图象和 y 轴交点的纵坐标为3 Cx1 时，y 随 x 的增大而减小 D图象的
2、对称轴是直线 x=1 3已知反比例函数3myx的图象在二、四象限，则m的取值范围是（）A3m B3m C3m D3m 4如图，在ABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，则图中相似三角形共有()A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 5在一个不透明的袋子里装有 5 个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.2 附近，则估计袋中的白球大约有()个 A10 B15 C20 D25 6如图，AB 为O的直径，CD 为O的弦，ACD=40，则BAD 的大小为（）A60 B30 C45 D50 7下列是一元二次方程的是（）A21x B223xx C
3、20axbxc D220 xy 8下列事件中是必然事件的是（）A打开电视正在播新闻 B随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 C在等式两边同时除以同一个数（或式子），结果仍相等 D平移后的图形与原图形中的对应线段相等 9已知二次函数2(1)2ya x的图象经过点1,4，当自变量x的值为3时，函数y的值为（）A3.5 B4 C4 D3.5 10某旅游景点 8 月份共接待游客 16 万人次，10 月份共接待游客 36 万人次，设游客每月的平均增长率为 x，则下列方程正确的是（）A16（1+x2）36 B16x+16x（x+1）36 C16（1+x）+16（1+x）236 D16x（x+1）36
4、 11如图，在O中，弦 AB6，半径 OCAB于 P，且 P为 OC的中点，则 AC的长是（）A2 3 B3 C4 D2 2 12在实数|3|，2，0，中，最小的数是（）A|3|B2 C0 D 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13反比例函数 y=31kx的图象位于第二、四象限，则 k的取值范围是_ 14一个盒子装有除颜色外其它均相同的 2 个红球和 3 个白球，现从中任取 2 个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为_.15如图，每个小正方形的边长都为 1，点 A、B、C都在小正方形的顶点上，则ABC的正切值为_ 16已知二次函数()(3)yxa x 的图象经过点,M N，,M N的
5、横坐标分别为,3b b，点,M N的位置随b的变化而变化，若,M N运动的路线与y轴分别相交于点,A B,且3bam（m为常数），则线段AB的长度为_.17如图，ABC 绕点 A逆时针旋转得到ABC，点 C 在 AB上，点 C 的对应点 C在 BC 的延长线上，若BAC80，则B_度 18在平面坐标系中，第 1 个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为3,0，点D的坐标为0,4，延长CB交x轴于点1A，作第 2 个正方形111ABC C，延长11C B交x轴于点2A；作第 3 个正方形2221A B C C，按这样的规律进行下去，第 5 个正方形的边长为_.三、解答题（共 78 分）19（
6、8 分）如图，直线 yax+b与 x轴交于点 A（4，0），与 y轴交于点 B（0，2），与反比例函数 ykx（x0）的图象交于点 C（6，m）（1）求直线和反比例函数的表达式；（2）连接 OC，在 x轴上找一点 P，使OPC是以 OC为腰的等腰三角形，请求出点 P的坐标；（3）结合图象，请直接写出不等式kxax+b的解集 20（8 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AB、BC 边上，MDN=45（1）如图 1，DN 交 AB 的延长线于点 F 求证：2DMMB MF；（2）如图 2，过点 M 作 MPDB 于 P，过 N 作 NQBD 于Q，若16DP DQ，求对角线 B
7、D 的长；（3）如图 3，若对角线 AC 交 DM，DF 分别于点 T，E判断DTN 的形状并说明理由 21（8 分）（发现）在解一元二次方程的时候，发现有一类形如 x2+（m+n）x+mn0 的方程，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰好是这两个因数的和，则我们可以把它转化成 x2+（m+n）x+mn（m+x）（m+n）0（探索）解方程：x2+5x+60：x2+5x+6x2+（2+3）x+23（x+2）（x+3），原方程可转化为（x+2）（x+3）0，即x+20 或 x+30，进而可求解（归纳）若 x2+px+q（x+m）（x+n），则 p q ；（应用）（1）运用上述方法解方程 x2
8、+6x+80；（2）结合上述材料，并根据“两数相乘，同号得正，异号得负“，求出一元二次不等式 x22x30 的解 22（10 分）定义：如果两条线段将一个三角形分成 3 个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线如图 1，把一张顶角为 36 的等腰三角形纸片剪两刀，分成 3 张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，我们把这两条线段叫做等腰三角形的三分线 (1)如图 2，请用两种不同的方法画出顶角为 45 的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数:(若两种方法分得的三角形成 3 对全等三角形，则视为同一种)(2)如图 3，ABC 中，AC=2,BC=3,C=2B，请画出ABC
9、 的三分线，并求出三分线的长 23（10 分）如图，已知AB是O的直径，AC是O的弦，点E在O外，连接CE，ACB的平分线交O于点D.（1）若BCEBAC，求证：CE是O的切线；（2）若4AD，3BC，求弦AC的长.24（10 分）点P为图形M上任意一点，过点P作PQ 直线,l垂足为Q，记PQ的长度为d.定义一:若d存在最大值，则称其为“图形M到直线l的限距离”，记作max,DM l；定义二:若d存在最小值，则称其为“图形M到直线l的基距离”，记作min,DM l；（1）已知直线1:2lyx ，平面内反比例函数2yx在第一象限内的图象记作,H则1,minDH l （2）已知直线2:33lyx，
10、点1,0A，点 1,0,0BT t是x轴上一个动点，T的半径为3，点C在T上，若max24 3,6 3,DABC l求此时t的取值范围，（3）已知直线21211kkyxkk恒过定点1111,8484Pabcabc，点,D a b恒在直线3l上，点,28E mm是平面上一动点，记以点E为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形,Kmin3,0DK l，若请直接写出m的取值范围 25（12 分）如图，四边形 ABCD内接于O，BOD140，求BCD的度数 26邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；
11、依次类推，若第 n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为 n 阶准菱形，如图 1，平行四边形ABCD中，若1,2ABBC，则平行四边形ABCD为 1 阶准菱形 （1）判断与推理：邻边长分别为 2 和 3 的平行四边形是_阶准菱形；小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图 2，把平行四边形ABCD沿着BE折叠（点E在AD上）使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE，请证明四边形ABFE是菱形 （2）操作、探究与计算：已知平行四边形ABCD的邻边分别为 1，(1)a a 裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；已知平行四边形ABCD的邻边长分别为,()a b ab，满足6,5abr br
12、，请写出平行四边形ABCD是几阶准菱形 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】利用因式分解法求解可得【详解】x（x-1）=2（x-1）2，x（x-1）-2（x-1）2=0，（x-1）（x-2x+2）=0，即（x-1）（-x+2）=0，x-1=0 或-x+2=0，解得：x=1 或 x=2，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 2、C【解析】试题分析：A、y2(x1)23，a20，图象的开口向上，故本选项错误；B、当 x0 时，y2(01)231，即图象和 y轴的
13、交点的纵坐标为1，故本选项错误；C、对称轴是直线 x1，开口向上，当 x1 时，y随 x的增大而减少，故本选项正确；C、图象的对称轴是直线 x1，故本选项错误 故选：C 点睛：本题考查了二次函数的图象和性质的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，用了数形结合思想 3、D【分析】由题意根据反比例函数的性质即可确定3m的符号，进行计算从而求解【详解】解：因为反比例函数3myx的图象在二、四象限，所以30m，解得3m.故选：D.【点睛】本题考查反比例函数的性质，注意掌握反比例函数kyx(0)k，当 k0 时，反比例函数图象在一、三象限；当 k0 时，反比例函数图象在第二、四象限内 4、C【解析】A
14、CB=90，CDAB，ABCACD，ACDCBD，ABCCBD，所以有三对相似三角形 故选 C 5、C【分析】由摸到红球的频率稳定在 0.2 附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可【详解】设白球个数为 x 个，摸到红色球的频率稳定在 0.2 左右，口袋中得到红色球的概率为 0.2，50.25x，解得：x=20，经检验 x=20 是原方程的根，故白球的个数为 20 个 故选 C【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键 6、D【分析】把DAB 归到三角形中，所以连结 BD，利用同弧所对的圆周角相等，求出A 的度数，AB 为直径，由直径所
15、对圆周角为直角，可知DAB 与B 互余即可【详解】连结 BD，同弧所对的圆周角相等，B=C=40，AB 为直径，ADB=90，DAB+B=90，DAB=90-40=50 故选择：【点睛】本题考查圆周角问题，关键利用同弧所对圆周角转化为三角形的内角，掌握直径所对圆周角为直角，会利用余角定义求角 7、A【分析】用一元二次方程的定义，1 看等式，2 看含一个未知数，3 看未知数次数是 2 次，4 看二次项系数不为零，5看是整式即可【详解】A、由定义知 A是一元二次方程，B、不是等式则 B 不是一元二次方程，C、二次项系数 a 可能为 0，则 C 不是一元二次方程，D、含两个未知数，则 D不是一元二次
16、方程【点睛】本题考查判断一元二次方程问题，关键是掌握定义，注意特点 1 看等式，2看含一个未知数，3 看未知数次数是 2 次，4 看二次项数系数不为零，5 看是整式 8、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件,从而可得答案【详解】解：A、打开电视正在播新闻是随机事件；B、随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件；C、在等式两边同时除以同一个数（或式子），结果仍相等是随机事件；D、平移后的图形与原图形中的对应线段相等是必然事件；故选：D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不
17、确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 9、B【分析】把点1,4 代入2(1)2ya x，解得a的值，得出函数解析式，再把x=3 即可得到y的值.【详解】把1,4 代入2(1)2ya x，得24(1 1)2a ，解得a=12 21(1)22yx 把x=3，代入21(1)22yx=21(31)22=-4 故选 B.【点睛】本题考查了二次函数的解析式，直接将坐标代入法是解题的关键.10、A【分析】设游客每月的平均增长率为 x，根据该旅游景点 8 月份及 10 月份接待游客人次数，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解【详解】解：设游客每月的平均增长率为 x，依题意，得：
18、16（1+x）21 故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 11、A【分析】根据垂径定理求出 AP，根据勾股定理求出 OP，求出 PC，再根据勾股定理求出即可【详解】解：连接 OA，AB6，OCAB，OC过 O，APBP12AB3，设O的半径为 2R，则 POPCR，在 Rt OPA中，由勾股定理得：AO2OP2+AP2，（2R）2R2+32，解得：R3，即 OPPC3，在 Rt CPA中，由勾股定理得：AC2AP2+PC2，AC232+（3）2，解得：AC23，故选：A【点睛】考核知识点：垂径定理.构造直角三角形是关键.12、B
19、【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案【详解】在实数|-3|，-1，0，中，|-3|=3，则-10|-3|，故最小的数是：-1 故选 B【点睛】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、13k 【解析】根据 k0 时，反比例函数的图象位于二、四象限，可列出不等式，解之即可得出答案【详解】反比例函数 y=31kx的图象位于第二、四象限，3k10，解得：13k.故答案为13k.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质.根据反比例函数的图象所在象限列出不等式是解题的关键.14、35【解析】试题解析：画
20、树状图得：共有 20 种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有 12 种情况，取到的是一个红球、一个白球的概率为：123.205 故答案为3.5 15、1【解析】根据勾股定理求出ABC 的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出ACB90，再解直角三角形求出即可【详解】如图：长方形 AEFM，连接 AC，由勾股定理得：AB232+1210，BC222+125，AC222+125 AC2+BC2AB2，ACBC，即ACB90，ABC45 tanABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出ACB90是解此题的关键.16、27【分析】先求得点 M 和点 N 的纵坐标
21、，于是得到点 M 和点 N 运动的路线与字母 b 的函数关系式，则点 A 的坐标为(0，3m)，点 B 的坐标为(0，273m)，于是可得到AB的长度【详解】()(3)yxa x 过点 M、N，且3bam即3abm，33yxbmx ，33Mybbmb ，3 33 3Nybbmb ，点A 在 y 轴上，即0b，把0b 代入33Mybbmb ，得：3ym，点A 的坐标为(0，3m)，点 B 在 y 轴上，即30b，3b，把3b代入3 33 3Nybbmb ，得：273ym，点 B 的坐标为(0，273m)，327327ABmm 故答案为：27【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要
22、应用了待定系数法求二次函数的解析式，正确理解题意、求得点 A 和点 B 的坐标是解题的关键 17、1【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论【详解】解：ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ABC，CABCAB，ACAC，BAC80，CABCAB12CAB40，ACC70，BACCCAB1，故答案为：1【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键 18、475()4【分析】先求出第一个正方形 ABCD 的边长，再利用OADBA1A 求出第一个正方形111ABC C的边长，再求第三个正方形边长，得出规律可求出第 5 个正方形的边长.【详解】
23、点A的坐标为3,0，点D的坐标为0,4 OA=3，OD=4，22345AD DAB=90 DAO+BAA1=90，又DAO+ODA=90，ODA=BAA1 OADBA1A 1OAOD=A BAB即134=A B5 115A B=4 1157A C=5=544 同理可求得21A C=2754 得出规律，第 n 个正方形的边长为1754n 第 5 个正方形的边长为4754.【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的运用，此题的关键是根据计算的结果得出规律.三、解答题（共 78 分）19、（1）y12x1；y6x；（1）点 P1的坐标为（37，0），点 P1的坐标为（37，0）
24、，（11，0）；（3）0 x2【解析】（1）根据点 A，B 的坐标，利用待定系数法即可求出直线 AB 的函数表达式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点 C 的坐标，由点 C 的坐标，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（1）过点 C 作 CDx 轴，垂足为 D 点，利用勾股定理看求出 OC 的长，分 OCOP 和 COCP 两种情况考虑：当 OPOC 时，由 OC 的长可得出 OP 的长，进而可求出点 P 的坐标；当 COCP 时，利用等腰三角形的性质可得出 ODPD，结合 OD 的长可得出 OP 的长，进而可得出点 P 的坐标；（3）观察图形，由两函数图象的上下位置关系，即可求出不
25、等式kxax+b 的解集【详解】解：（1）将 A（4，0），B（0，1）代入 yax+b，得：402abb，解得：122ab，直线 AB 的函数表达式为 y12x1 当 x2 时，y12x11，点 C 的坐标为（2，1）将 C（2，1）代入 ykx，得：16k，解得：k2，反比例函数的表达式为 y6x（1）过点 C 作 CDx 轴，垂足为 D 点，则 OD2，CD1，OC22ODCD37 OC 为腰，分两种情况考虑，如图 1 所示：当 OPOC 时，OC37，OP37，点 P1的坐标为（37，0），点 P1的坐标为（37，0）；当 COCP 时，DPDO2，OP1OD11，点 P3的坐标为（1
26、1，0）（3）观察函数图象，可知：当 0 x2 时，反比例函数 y6x的图象在直线 y12x1 的上方，不等式kxax+b 的解集为 0 x2 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、等腰三角形的性质、勾股定理以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次（反比例）函数的关系式；（1）分 OC=OP 和 CO=CP 两种情况求出点 P 的坐标；（3）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式的解集 20、（1）证明见解析；（2）4 2；（3）DTN是等腰直角三角形，理由见解析【分析】（1）
27、连接 BD，根据正方形的性质可证出MDBMFD，得到MD MBMFMD，即可得到结果；（2）根据正方形 ABCD，可得到90CA，45CDB ADB，可推出90DQNDPN，得到,ADQNCDPM ，于是推出,ADMQDNCDNPDM，得到,AD DMDP DMQDDNCDDN，进而得出QD DP AD CD，代入已知条件即可；（3）由已知条件证出DTECNE，可得DE ETCENE，再根据DEC TEN，得到CDENTE，所以45TNE ECD，代入条件可求得结果【详解】解：（1）连接 BD 四边形 ABCD 是正方形 45DBA 45FDBF 又45MDN MDB F 又DMF DMB M
28、DBMFD MD MBMFMD 2DMMB MF （2）正方形 ABCD 90CA，45CDB ADB 又45MDN,ADMNDBCDNPDM 又MPDB，NQBD 90DQNDPN ,ADQNCDPM ,ADMQDNCDNPDM,AD DMDP DMQDDNCDDN QD DP AD CD 又16DP DQ 16,4AD CDAD CD 4 2BD 故答案为：4 2（3）DTN是等腰直角三角形，理由如下：由45TDE ECN，DET CEN，DTECNE DE ETCENE 又DEC TEN CDENTE 45TNE ECD 又45TDE 90DTN DTN是等腰直角三角形【点睛】本题主要考
29、查了正方形的综合应用，结合相似三角形的性质应用进行题目解答，找到每个量之间的关系关键 21、归纳：m+n，m；应用（1）：x12，x24；（2）x3 或 x1【分析】归纳：根据题意给出的方法即可求出答案 应用：（1）根据题意给出的方法即可求出答案；（2）根据题意给出的方法即可求出答案；【详解】解：归纳：故答案为：m+n，m；应用：（1）x2+6x+80，（x+2）（x+4）0 x+20，x+40 x12，x24；（2）x22x30（x3）（x+1）0 3010 xx 或3010 xx 解得：x3 或 x1【点睛】本题考查了一元二次方程，一元二次不等式的解及题目所给信息的总结归纳能力 22、（1
30、）图见解析，90 135,45；（2）三分线长分别是3 105和2 105【分析】（1）根据等腰三角形的判定定理容易画出图形；由等腰三角形的性质即可求出各个顶角的度数；（2）根据等腰三角形的判定定力容易画出图形，设B，则DCBDCAEAC，2ADEAED，则AECBDC，ACDABC得出对应边成比例，设AEADxBDCDy，得出方程组，解方程即可得【详解】解:(1)作图如图 1、图 2 所示:在图 1 中，ADCD 45ACDA 90ADC,45ABACA 90ADC,45ABACA 67.5BACB 67.54522.5ECD DECE 22.5EDCECD 135DEC 45BED 即三个
31、等腰三角形的顶角分别为90 135 45、在图 2 中，ADDE，45DEAA，90135ADEDEC，BCDC，67.5CDBB 45BCD，即三个等腰三角形的顶角分别为90 135 45、(2)如图 3 所示，CDAE、就是所求的三分线 设B，则2DCBDCAEACADEAED，此时AECBDCACDABC，设AEADxBDCDy，AECBDC，:2:3x y ACDABC，2:2xxy，解方程组:2:32:():2x yxxy 解得：2 1053 105xy，或2 1053 105xy （负值舍去）2 105AE，3 105CD 即三分线长分别是3 105和2 105 【点睛】本题是相似
32、形的综合性题目，考查了等腰三角形的判定和性质、等腰三角形的画图、相似三角形的判定和性质、解方程组等知识，本题考查学生学习的理解能力及动手创新能力，综合性较强，有一定难度 23、（1）证明见解析；（2）23AC.【分析】（1）连接 OC，利用直径所对的圆周角是直角，结合半径相等，利用等边对等角，证得OCE=90，即可证得结论；（2）连接 DB，证得ADB 为等腰直角三角形，可求得直径的长，再根据勾股定理求出 AC 即可【详解】（1）连接 OC，AB是O的直径，ACB=90，OA=OC，OAC=OCA，BCE=BAC，BCE=BAC=OCA，OCA+OCB=90，BCE+OCB=90，OCE=90
33、，CE 是O的切线；（2）连接 DB，AB 是O的直径，ADB=90，CD 平分ACB，ADDB，ADDB，ADB 为等腰直角三角形，24 2ABAD，AB 是O的直径，ACB=90，22224 2323ACABBC【点睛】本题考查了圆的切线的判定方法，圆周角定理，勾股定理的应用，掌握直径所对的圆周角为直角是解题的关键 24、（1）22；（2）63103t 或103165 ；（3）325m 或0m 【分析】（1）作直线：yxb 平行于直线1l，且与 H相交于点 P，连接 PO并延长交直线1l于点 Q，作 PMx轴，根据只有一个交点可求出 b，再联立求出 P 的坐标，从而判断出 PQ平分AOB，
34、再利用直线1l表达式求 A、B 坐标证明 OA=OB，从而证出 PQ即为最小距离，最后利用勾股定理计算即可；（2）过点T作TH 直线2l，可判断出T上的点到直线2l的最大距离为3TH，然后根据最大距离的范围求出TH的范围，从而得到 FT的范围，根据范围建立不等式组求解即可；（3）把点 P 坐标带入表达式，化简得到关于 a、b的等式，从而推出直线3l的表达式，根据点 E 的坐标可确定点 E 所在直线表达式，再根据最小距离为 0，推出直线3l一定与图形 K 相交，从而分两种情况画图求解即可【详解】解：（1）作直线：yxb 平行于直线1l，且与 H相交于点 P，连接 PO并延长交直线1l于点 Q，作
35、 PMx轴，直线：yxb 与 H相交于点 P，2xbx，即220 xbx，只有一个解，24 1 20b ，解得2 2b，2 2yx ，联立2 22yxyx ，解得22xy，即2,2P，2PMOM，且点 P 在第一、三象限夹角的角平分线上，即 PQ平分AOB，Rt POM为等腰直角三角形，且 OP=2，直线1l：2yx ，当0y 时，2x ，当0 x 时，2y ，A(2，0)，B(0，2)，OA=OB=2，又OQ 平分AOB，OQAB，即 PQAB，PQ即为 H上的点到直线1l的最小距离，OA=OB，45OABOBAAOQ ，AQ=OQ，在Rt AOQ中，OA=2，则 OQ=2，22PQOPOQ
36、，即1,22minDH l；（2）由题过点T作TH 直线2l，则T上的点到直线2l的最大距离为3TH，max24 3,6 3ABClDV，即4 336 3TH，3 35 3TH，由题60HFO，则23THFT，610FT，又3FTt，6310t，解得63103t 或103165 ；（3）直线21211kkyxkk恒过定点1111,8484Pabcabc，把点 P 代入得：21 11211184184kkabcabckk，整理得：2416828162828abckabcabc kabc，2416828281628abcabcabcabc ，化简得224801abcc，182ba，又点,D a b
37、恒在直线3l上，直线3l的表达式为：182yx，min3,0DK l，直线3l一定与以点E为顶点，原点为对角线交点的正方形图形相交，,28E mm，点E 一定在直线28yx上运动，情形一：如图，当点 E运动到所对顶点 F 在直线3l上时，由题可知 E、F 关于原点对称，,28E mm，,28mmF，把点 F 代入182yx 得：18282mm，解得：325m ，当点 E 沿直线向上运动时，对角线变短，正方形变小，无交点，点 E 要沿直线向下运动，即325m ；情形二：如图，当点 E运动到直线3l上时，把点 E 代入182yx 得：18282mm，解得：0m，当点 E 沿直线向下运动时，对角线变
38、短，正方形变小，无交点，点 E 要沿直线向上运动，即0m，综上所述，325m 或0m 【点睛】本题考查新型定义题，弄清题目含义，正确画出图形是解题的关键 25、110【分析】先根据圆周角定理得到A=12BOD=70，然后根据圆内接四边形的性质求BCD 的度数【详解】BOD140，A12BOD70，BCD180A110【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了圆内接四边形的性质 26、（1）2，证明见解析；（2）见解析，ABCD 是 10 阶准菱形【解析】（1）根据邻边长分别为 2 和 3 的平行四边形经过两次操作，即可得出所
39、剩四边形是菱形，即可得出答案；根据平行四边形的性质得出 AEBF，进而得出 AE=BF，即可得出答案；（2）利用 3 阶准菱形的定义，即可得出答案；根据 a=6b+r，b=5r，用 r 表示出各边长，进而利用图形得出ABCD 是几阶准菱形【详解】解：（1）利用邻边长分别为 2 和 3 的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为 1 的菱形，故邻边长分别为 2 和 3 的平行四边形是 2 阶准菱形；故答案为：2；由折叠知：ABE=FBE，AB=BF，四边形 ABCD 是平行四边形，AEBF，AEB=FBE，AEB=ABE，AE=AB，AE=BF，四边形 ABFE 是平行四边形，四边形 ABFE 是菱形；（2）如图所示：，答：10 阶菱形，a=6b+r，b=5r，a=65r+r=31r；如图所示：故ABCD 是 10 阶准菱形【点睛】此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知 n 阶准菱形定义正确将平行四边形分割是解题关键