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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1方程 x=x(x-1)的根是（）Ax=0 Bx=2 Cx1=0，x2=1 Dx1=0，x2=2 2如图，在平面直角坐标系中，已知点(3,6)A，(9,3)B，以原点O为位似中心，相似比为13，把ABO缩小，则点B的对
2、应点B的坐标是（）A(9,1)或(9,1)B(3,1)C(1,2)D(3,1)或(3,1)3若抛物线 y(xm)2(m1)的顶点在第一象限，则 m的取值范围为()Am1 Bm0 Cm1 D1m0 4如图，点 A，B，C 是O 上的三点，若 BOC=50，则 A 的度数是（）A25 B20 C80 D100 5下列事件是必然事件的为（）A明天早上会下雨 B任意一个三角形，它的内角和等于 180 C掷一枚硬币，正面朝上 D打开电视机，正在播放“义乌新闻”6已知关于 x的方程 x23x+2k0 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（）Ak98 Bk98 Ck98 Dk89 7抛物线 y=x2+2
3、x-2 最低点坐标是（）A（2，-2）B（1，-2）C（1，-3）D（-1，-3）8电脑福利彩票中有两种方式“22 选 5”和“29 选 7”，若选中号码全部正确则获一等奖,你认为获一等奖机会大的是（）A“22 选 5”B“29 选 7”C一样大 D不能确定 9 如图是由三个边长分别为 6、9、x的正方形所组成的图形，若直线 AB将它分成面积相等的两部分，则 x的值是（）A1 或 9 B3 或 5 C4 或 6 D3 或 6 10下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形 B平行四边形 C正五边形 D圆 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，在等腰直角ABC
4、中，C90，将ABC 绕顶点 A 逆时针旋转 80后得到ABC，则CAB的度数为_ 12在ABC中，已知4ABACcm，6BC cm，P 是 BC 的中点，以点 P为圆心，3cm 为半径画P，则点 A与P 的位置关系是_.13在 RtABC中，C=90，如果 cosB=23，BC=4，那么 AB的长为_ 14如图，扇形 OAB的圆心角为 110，C是AB上一点，则C_ 15计算：cos45=_.16已知二次函数 yx2，当 x0 时，y随 x的增大而_（填“增大”或“减小”）17如图，点A是双曲线6yx 在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且12
5、0ACB，点C在第一象限，随着点A的运动点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线kyx上运动，则k的值为_.18 如图，ABO三个顶点的坐标分别为(2 4),(6 0),(0 0)AB，以原点 O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到ABO，已知点B的坐标是30（，），则点A的坐标是_.三、解答题(共 66 分)19（10 分）某商店购进一种商品，每件商品进价 30 元试销中发现这种商品每天的销售量 y（件）与每件销售价 x（元）的关系数据如下：x 30 32 34 36 y 40 36 32 28 （1）已知 y 与 x 满足一次函数关系，根据上表，求出 y 与 x 之间的关系式
6、（不写出自变量 x 的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得 150 元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为 w（元），求出 w 与 x 之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？20（6 分）如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个码头，A 在 B 的正东方向，一艘小船从 A 码头沿它的北偏西 60的方向行驶了 20 海里到达点 P 处，此时从 B 码头测得小船在它的北偏东 45的方向 求此时小船到 B 码头的距离（即BP 的长）和 A、B 两个码头间的距离（结果都保留根号）21（6 分）如图，是一张盾构隧道断面结构
7、图隧道内部为以 O为圆心，AB为直径的圆隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层点 A到顶棚的距离为 1.6m，顶棚到路面的距离是 6.4m，点 B到路面的距离为 4.0m请求出路面 CD的宽度（精确到 0.1m）22（8 分）如图，在 RtABC 中，C90，AD平分BAC 交 BC 于点 D，DEAD 交 AB 于 E，EFBC 交 AC于 F（1）求证：ACDADE；（2）求证：AD2ABAF；（3）作 DGBC 交 AB 于 G，连接 FG，若 FG5，BE8，直接写出 AD的长 23（8 分）某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元的价格售出，平均每月能售出
8、 600 个，经调查表明，这种台灯的售价每上涨 1 元，其销量就减少 10 个，市场规定此台灯售价不得超过 60 元（1）为了实现销售这种台灯平均每月 10000 元的销售利润，售价应定为多少元？（2）若商场要获得最大利润，则应上涨多少元？24（8 分）在Rt ABC中，6AB，90B，8BC，点P从A出发沿AC方向在运动速度为 3 个单位/秒，点Q从C出发向点B运动，速度为 1 个单位/秒，P、Q同时出发，点Q到点B时两点同时停止运动 （1）点P在线段AC上运动，过P作DPPQ交边AB于D，2t 时，求PDPQ的值；（2）运动t秒后，90BPQ，求此时t的值；（3）t _时，AQQP 25（
9、10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A坐标为（2，4），直线 x2 与 x轴相交于点 B，连结 OA，抛物线yx2从点 O沿 OA方向平移，与直线 x2 交于点 P，顶点 M到 A点时停止移动（1）求线段 OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点 M的横坐标为 m 用含 m 的代数式表示点 P的坐标；当 m为何值时，线段 PB最短；（3）当线段 PB最短时，平移后的抛物线上是否存在点 Q，使 SQMA2SPMA，若存在，请求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 26（10 分）如图电路图上有四个开关 A、B、C、D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关 A，B，C 都可使小灯
10、泡发光（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于多少；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【详解】解：先移项，再把方程左边分解得到 x（x11）=0，原方程化为 x=0 或 x11=0，解得：x1=0；x2=2 故选 D【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧进行计算是解题关键 2、D【分析】利用以原点为位似中心，相似比为 k，位似图形对应点的坐标的比等于 k或-k，把 B 点的横纵坐标分别乘以13或-13即可得到点 B的坐标【详解】解：以原点 O为位似中心，相似比为13
11、，把ABO 缩小，点 B（-9，-3）的对应点 B的坐标是（-3，-1）或（3，1）故选 D【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k或-k 3、B【分析】利用 y=ax2+bx+c 的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于 0 列出不等式组【详解】顶点坐标（m,m+1）在第一象限，则有 010mm 解得：m0,故选 B.考点：二次函数的性质 4、A【解析】BOC=50，A=12BOC=25 故选：A【点睛】本题考查圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于
12、它所对圆心角的一半.5、B【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案【详解】解：A、明天会下雨，是随机事件，不合题意；B、任意一个三角形，它的内角和等于 180，是必然事件，符合题意；C、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；D、打开电视机，正在播放“义乌新闻”，是随机事件，不合题意 故选：B【点睛】此题主要考查了随机事件以及必然事件，正确掌握相关定义是解题关键 6、B【分析】利用判别式的意义得到（3）242k0，然后解不等式即可【详解】解：根据题意得（3）242k0，解得 k98 故选：B【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的情况，解题的关键是熟知根的判别式 7、D【分析】
13、利用配方法把抛物线的一般式转化为顶点式，再写出顶点坐标即可【详解】2222221 1213yxxxxx ，且10a ，最低点（顶点）坐标是13，故选：D【点睛】此题考查利用顶点式求函数的顶点坐标，注意根据函数的特点灵活运用适当的方法解决问题 8、A【解析】从 22 个号码中选 1 个号码能组成数的个数有 2221201918=3160080，选出的这 1 个号码能组成数的个数为 14321=120，这 1 个号码全部选中的概率为 1203160080=3.8101；从 29 个号码中选 7 个号码能组成数的个数为 29282726212423=7866331200，这 7 个号码能组成数的个数
14、为 7614321=1040，这 7 个号码全部选中的概率为 10407866331200=6108，因为 3.81016108，所以，获一等奖机会大的是 22 选 1故选 A 9、D【解析】以 AB 为对角线将图形补成长方形，由已知可得缺失的两部分面积相同，即 36=x(9-x)，解得 x=3 或 x=6，故选 D.【点睛】本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确地区分和识别图形是解题的关键 10、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那
15、么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故 A错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误；D、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故 D 正确 故选：D【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、125【分析】根据等腰直角三角形的性质得到CAB45，根据旋转的性质得到BAB80，结合图形计算即可【详解】解：ABC 是等腰直角三角形，CAB45，由旋转的性质可知，
16、BAB80，CABCAB+BAB125，故答案为：125【点睛】本题考查旋转的性质,关键在于熟练掌握基础性质.12、点 A在圆 P内【分析】求出 AP 的长，然后根据点与圆的位置关系判断即可.【详解】AB=AC，P 是 BC 的中点，APBC，BP=3cm，AP=2243=7cm，73，点 A在圆 P内.故答案为：点 A在圆 P内.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，点与圆的位置关系，关键要记住若半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：当 dr时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上，当 dr时，点在圆内.13、6【分析】根据题意 cosB=BCAB,得到 AB=cosBCB,代入计算
17、即可.【详解】解：Rt ABC 中，C=90，cosB=23，可知 cosB=BCAB得到 AB=cosBCB，又知 BC=4，代入得到 AB=246.3 故填 6.【点睛】本题考查解直角三角形相关，根据锐角三角函数进行分析求解.14、1【分析】作AB所对的圆周角ADB，如图，根据圆周角定理得到ADB12AOB55，然后利用圆内接四边形的性质计算C的度数【详解】解：作AB所对的圆周角ADB，如图，ADB12AOB1211055，ADB+C180，C180551 故答案为 1 【点睛】本题考查了圆的综合问题，掌握圆周角定理、圆内接四边形的性质是解题的关键 15、22【分析】根据特殊角的三角函数值
18、计算即可【详解】解：根据特殊角的三角函数值可知：cos45=22，故答案为22.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，比较简单，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答的关键 16、增大【分析】根据二次函数的增减性可求得答案【详解】二次函数 y=x2的对称轴是 y 轴，开口方向向上，当 y 随 x 的增大而增大，故答案为增大.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.17、2【分析】作ADx轴于 D，CEx轴于 E，连接 OC，如图，利用反比例函数的性质得到点 A与点 B 关于原点对称，再根据等腰三角形的性质得OCAB，3OAOC，接着证明Rt AODRt O
19、CE，根据相似三角形的性质得3AODOCESS，利用 k的几何意义得到112k，然后解绝对值方程可得到满足条件的 k的值【详解】解：作ADx轴于 D，CEx轴于 E，连接 OC，如图，AB过原点，点 A 与点 B 关于原点对称，OAOB，CAB为等腰三角形，OCAB，120ACB，30CAB，3OAOC，90AODCOE，90AODOAD，OADCOE，Rt AODRt OCE，22()(3)3AODOCESOASOC，而1632OADS，1OCES，即112k，而0k，2k 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(kykx为常数，0)k 的图象是双曲线，图象上的点,x y
20、的横纵坐标的积是定值 k，即.xyk双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在kyx图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值.k也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质 18、（1，2）【解析】解：点 A的坐标为（2，4），以原点 O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，点 A的坐标是（212，412），即（1，2）故答案为（1，2）三、解答题(共 66 分)19、（1）y=-2x+100；（2）35 元或 45 元；（3）W=-2x2+160 x-3000，40 元时利润最大【解析】试题分析：（1）设一次函数解析式，
21、将表格中任意两组 x，y 值代入解出 k，b，即可求出该解析式；（2）利润等于单件利润乘以销售量，而单件利润又等于每件商品的销售价减去进价，从而建立每件商品的销售价与利润的一元二次方程求解；（3）将 w 替换上题中的 150 元，建立 w 与 x 的二次函数，化成一般式，看二次项系数，讨论 x 取值，从而确定每件商品销售价定为多少元时利润最大 试题解析：（1）设该函数的表达式为 y=kx+b（k0），根据题意，得40303632kbkb，解得2100kb，该函数的表达式为 y=-2x+100；（2）根据题意得：（-2x+100）（x-30）=150，解这个方程得，x1=35，x2=45每件商品
22、的销售价定为 35 元或 45 元时日利润为 150 元（3）根据题意得：w=（-2x+100）（x-30）=-2x2+160 x-3000=-2（x-40）2+200，a=-20，则抛物线开口向下，函数有最大值，即当 x=40 时，w 的值最大，当销售单价为 40 元时获得利润最大 考点：一次函数与二次函数的实际应用 20、小船到 B码头的距离是 102海里，A、B两个码头间的距离是（10+103）海里【解析】试题分析：过 P 作 PMAB 于 M，求出PBM=45，PAM=30，求出 PM，即可求出 BM、AM、BP 试题解析：如图：过 P 作 PMAB 于 M，则PMB=PMA=90，P
23、BM=9045=45，PAM=9060=30，AP=20，PM=12AP=10，AM=3PM=10 3，BPM=PBM=45，PM=BM=10，AB=AM+MB=1010 3，BP=sin45PM=10 2，即小船到 B 码头的距离是10 2海里，A、B 两个码头间的距离是（1010 3）海里 考点：解直角三角形的应用-方向角问题 21、11.3m.【分析】连接 OC，求出 OC 和 OE，根据勾股定理求出 CE，根据垂径定理求出 CD 即可【详解】连接OC，求出OC和OE，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理求出CD即可【解答】解：如图，连接OC，AB交CD于E，由题意知：AB1.6+6.4+
24、412，所以OCOB6，OEOBBE642，由题意可知：ABCD，AB过O，CD2CE，在 RtOCE中，由勾股定理得：CE2222624 2OCOE，CD2CE8211.3m，所以路面CD的宽度为 11.3m 【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能求出 CE 的长是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分这条弦 22、（1）见解析；（2）见解析；（3）30 1313【分析】（1）根据两角对应相等两三角形相似即可证明（2）证明BADDAF 可得结论（3）求出 AB，AF，代入 AD2ABAF，即可解决问题【详解】（1）证明：DA平分BAC，CADDAE，DEAD，ADEC90，ACDADE（2
25、）证明：连接 DF EFBC，AFEC90，AEFB，ADEAFE90，A，E，D，F 四点共圆，ADFAEF，BADF，DABDAF，BADDAF，ABADADAF，AD2ABAF（3）设 DG交 EF 于 O DGBC，ACBC，DGAC，ADGDACDAG，AGGD，AED+EAD90，EDG+ADG90，GEDGDE，DGEGAG，AFE90，FGEGAGDG5，OEBD，OGEGGDGB，5513OG，OG2513，OGAFEGAG，OEOF，AF2OG5013，AD2ABAF185013，AD0，AD30 1313【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知
26、识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.23、（1）50 元；（2）涨 20 元.【分析】（1）设这种台灯上涨了 x 元，台灯将少售出 10 x，那么利润为（40+x-30）（600-10 x）=10000，解方程即可；（2）根据销售利润=每个台灯的利润销售量，每个台灯的利润=售价-进价，列出二次函数解析式，根据二次函数的性质即可求最大利润【详解】解：（1）设这种台灯上涨了x元，依题意得：4030600 1010000 xx，化简得：2504000 xx，解得：40 x（不合题意，舍去）或10 x，售价：401050（元）答：这种台灯的售价应定为 50 元.（2）设台灯上涨了t元，利润为y元
27、，依题意：4030600 10ytt 2105006000ytt 对称轴25t，在对称轴的左侧y随着t的增大而增大，单价在 60 元以内，20t 当20t 时，12000y最大元，答：商场要获得最大利润，则应上涨 20 元.【点睛】此题考查一元二次方程和二次函数的实际运用-销售利润问题，能够由实际问题转化为一元二次方程或二次函数的问题是解题关键，要注意的是二次函数的最值要考虑自变量取值范围，不一定在顶点处取得，这点很容易出错 24、（1）2；（2）2t 或3019；（3）10023【分析】（1）如图 1 中，作PEAB于E，PFBC于F，利用勾股定理求出 AC=10，根据/PE BC，得到PA
28、PEAEACBCAB，求出4.8PE，3.6AE，2.4BE，证明四边形EBFP是矩形，得到2.4PFBE，证明PEDPFQ，得到4.822.4PDPEPQPF；（2）作PEAB于E，根据/PE BC，得到PEAPAEBCACAB，求出125PEt，95AEt，965EBt，再证明PEBBPQ，得到PEPBPBBQ，即可求出2t 或3019；（3）如图 3 中作QFAC于F，证明QFCABC，求出35QFt，利用AQQP得到32AFFPt，根据22222AQABBQQFAF即可列式求出 t.【详解】（1）如图 1 中，作PEAB于E，PFBC于F，6AB，90B，8BC，AC=10，2t，6A
29、P，2CQ，/PE BC，PAPEAEACBCAB，61086PEAE，4.8PE，3.6AE，2.4BE，90PEBEBFPFB ，四边形EBFP是矩形，2.4PFBE，90EPFQPD，EPDFPQ，PEDPFQ，4.822.4PDPEPQPF （2）如图 2 中，作PEAB于E，/PE BC，PEAPAEBCACAB，125PEt，95AEt，965EBt，EPBPBQ，90PEBBPQ，PEBBPQ，PEPBPBBQ，2212129(8)6555tttt，2t 或3019 （3）如图 3 中作QFAC于F，QCFACB，QFCABC，QFCABC，QFQCABAC，35QFt，AQQP
30、，32AFFPt，22222AQABBQQFAF，2222336(8)52ttt，整理得：21611600100000tt，解得10023t（或1007舍弃）故答案为：10023 【点睛】此题考查勾股定理，相似三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，三角形与动点问题，是一道比较综合的三角形题.25、（1）y2x；（2）点 P的坐标为（2，m22m+4）；当 m1 时，线段 PB最短；（3）点 Q坐标为（2+3，6+23）或（23，623）【分析】（1）根据点 A 坐标，用待定系数法求出直线 OA 的解析式；（2）因为点 M 在线段 OA 所在直线上，可表示出 M 的坐标，然后用顶点式表示出二次函
31、数解析式，代入可求出点P 坐标；对线段 PB 的长度用完全平方公式可表示出最小值即可；（3）本题关键是如何表示出QMA 的面积，通过设点 Q的坐标可求出QMA 的面积，最终通过解方程可得 Q的坐标【详解】解：（1）设 OA 所在直线的函数解析式为 y2x，A（2，4），2k4k2，OA 所在直线的函数解析式为 y2x；（2）顶点 M 的横坐标为 m，且在线段 OA 上移动，y2m（0m2），顶点 M 的坐标为（m，2m），抛物线函数解析式为 y（xm）2+2m，当 x2 时，y（2m）2+2mm22m+4（0m2），点 P 的坐标为（2，m22m+4）；|PB|m22m+4|（m1）2+3|，
32、（m1）2+33，当且仅当 m1 时取得最小值，当 m1 时，线段 PB 最短；（3）由（2）可得当线段 PB 最短时，此时点 M 坐标为（1，2），抛物线解析式为 y（x1）2+2x22x+3，假设抛物线上存在点 Q使 SQMA2SPMA，设点 Q坐标为（a，a22a+3），SPMA=11 12=12，要想符合题意，故 SQMA1，|MA|14=5，设点 Q到线段 MA 的距离为 h，h2435aa，SQMA152h=21432aa=1，即243aa2，即243aa2 或243aa=2，解得 a23或 a23，点 Q坐标为（23，62 3）或（23，62 3）【点睛】本题考查求函数解析式和抛物线的知识，会用待定系数法求函数解析式，对抛物线的性质的运用，是解决本题的关键 26、（1）14；（2）12.【分析】（1）根据概率公式直接填即可；（2）依据题意分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【详解】解：（1）有 4 个开关，只有 D 开关一个闭合小灯发亮，所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是14；（2）画树状图如右图：结果任意闭合其中两个开关的情况共有 12 种，其中能使小灯泡发光的情况有 6 种，小灯泡发光的概率是12 【点睛】本题考查的知识点是概率的求法，解题关键是熟记概率=所求情况数与总情况数之比