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1、 不等式及一元二次不等式 不等关系与一元二次不等式【知识梳理】一、根本概念 不等式的性质：性质：ab bb，bc a c 性质：abac b+c 性质：ab，c0 ac bc 或 ab，c0 ac b ,c d a+c b+d 性质：ab 0，cd 0 ac bd 性质：ab 0，nN，n 2 性质：ab 0，nN，n 2 【典例剖析】例 对于实数 a、b、c，以下命题中正确的个数为()假设ab，那么acbc 假设acbc，那么ab 假设cab0，那么 假设ab，那么a0b A.1 个 B.2 个 C.3 个 nnabnnababcacb11ab 第 3 页 D.4 个 例 对于 ab0，cd
2、0，e(，)0(a0)的不等式，叫做一元二次不等式，其中 a，b，c为常数“只含一个未知数，并不是说在代数式中不能含有其他的字母类的量，只要明确指出这些字母所代表的量，哪一个是变量“未知数，哪一些是“参数就可以 eeacbd“次数最 高 是2，仅限于“未知数，假设还 ax2 bx c0)的解集 x|x1x0 的解集是实数集 R，那么二次函数 f(x)ax2bxc 的图象开口向上，且二次三项式的判别式 0.【典例剖析】例 解以下不等式 第 6 页(1)2x25x30 (4)x26x100 例 解以下关于 x 的不等式：(1)x2(a2a)xa30 (2)ax2(a1)x10 的解为12x13，求
3、2x2bxa0 或 ax2bxc0，然后解出相应的一元二次方程的根，再结合二次函数的图象便可得出解集 一般步骤为：一看(看二次项系数 a 的正负)；二算(计算判别式，判断相应方程根的情况并求根)；三写(写出不等式的解集)2从函数观点看：一元二次不等式 ax2bxc0(a0)的解集，即二次函数 yax2bxc(a0)的值满足 y0 时的自变量 x 组成的集合，即二次函数 yax2bxc(a0)的图象在 x 轴上方时点的横坐标 x 的集合，而一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根就是二次函数图象与 x 轴交点的横坐标，因此要加深理解“一元二次函数、一元二次方程和一元二次不等式这三个“二次 之 第 8 页 间的内在联系 3一元一次不等式(组)和一元二次不等式(组)的解法是不等式的根底，因为很多不等式的求解最终都是转化为一元一次不等式(组)和一元二次不等式(组)进行 4形如“ax2bxc0(或0)的不等式恒成立问题时，必须对 a0 与 a0 作分类讨论，以防出错有些恒成立问题可通过别离参变量，转化为最值问题去处理 5根的分布问题不需要作深入研究，要从数形结合这一方面加深对三个“二次问题的理解